2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)階段檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)階段檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．4．余切函數(shù)是三角函數(shù)的一種，表示為，余切函數(shù)與正切函數(shù)關(guān)系密切，它們之間的關(guān)系為.已知，則（

）A． B． C． D．5．中國象棋是一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“兵”“馬”“炮”“帥”分別位于A，B，C，D四點，則（

）A． B． C．2 D．6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．南昌雙子塔，坐落于紅谷灘區(qū)贛江北岸，是南昌標志性建筑之一.如圖，某人準備測量雙子塔中其中一座的高度(兩座雙子塔的高度相同)，在地面上選擇了一座高為tm的大樓，在大樓頂部D處測得雙子塔頂部B的仰角為，底部A的俯角為，則雙子塔的高度為（

）A． B．C． D．8．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，數(shù)列滿足：，，且，，則（

）A． B． C．2023 D．2025二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，(為虛數(shù)單位)，則（

）A．B．的虛部為C．D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限10．如圖，將棱長為2的正方體六個面的中心連線，可得到正八面體，則（

）A．四邊形為正方形B．平面C．異面直線與所成的角為90°D．若動點P在棱上運動，則的最小值為11．隨著時代與科技的發(fā)展，信號處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、聲學(xué)、密碼學(xué)、計算機科學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).已知某種信號的波形可以利用函數(shù)的圖象近似模擬，則（

）A．是非奇非偶函數(shù)B．的值域為C．當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上所有不等實根的和為D．的圖象與的圖象恰有個交點三、填空題（本大題共3小題）12．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.13．在數(shù)列中，，若向量與平行，則.14．已知在斜二測畫法下的直觀圖(其中A與對應(yīng)，B與對應(yīng))為下圖所示的，其中，，則的面積為；以該為底面的三棱錐中，，，則三棱錐的外接球半徑為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，.(1)求的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前100項和.16．記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，的面積為，求b.17．已知向量，，函數(shù)的最小值為.(1)求m的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，試求不等式在區(qū)間上的解集.18．已知函數(shù).(1)若，求的極值點；(2)若對任意，都有，求a的取值范圍；(3)若恰有兩個極值點m，n(其中)，求a的取值范圍，并證明.19．若項數(shù)有限的數(shù)列滿足，且，則稱數(shù)列為“n階上進數(shù)列”.(1)若等比數(shù)列是“2024階上進數(shù)列”，求的通項公式；(2)若數(shù)列是“n階上進數(shù)列”，其前n項和記為.（i）證明：；（ii）若存在，使得，且的前m項均為非負數(shù)，其他項均為非正數(shù)，判斷數(shù)列是否是“n階上進數(shù)列”，并說明理由.參考公式.

答案1．【正確答案】B【詳解】因為，所以.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由題知命題p的否定是，.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】因為，所以，故，，所以曲線y=fx在處的切線方程為，即.故選：D.4．【正確答案】B【詳解】.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】.故選:A.6．【正確答案】A【詳解】因為，，，，所以，所以.故選：A.7．【正確答案】D【詳解】設(shè)雙子塔的高度，由題意可得，，，則在中，，在中，，由正弦定理得，即，所以.故選：D.8．【正確答案】C【詳解】由的圖象關(guān)于點2,1對稱，得，又，為單調(diào)函數(shù)，所以，又，知數(shù)列是以4為一個周期的周期數(shù)列，故，所以.故選：C.9．【正確答案】AC【詳解】由共軛復(fù)數(shù)定義可得，A正確；的虛部為，B錯誤；計算可得，，故，C正確；易知，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限，D錯誤.故選：AC.10．【正確答案】ABD【詳解】由正方體及正八面體的關(guān)系可知，正八面體各棱均相等，故四邊形是菱形，易求得，，所以，即四邊形為正方形，A正確；同理可證得四邊形為正方形，所以，又平面，平面，所以平面，B正確；由，可知是異面直線與所成的角，而由為等邊三角形可知，即異面直線與所成的角為60°，C錯誤；將沿著翻折，使得與在同一平面內(nèi)，則可得菱形，此時與的交點P即為使取最小值的點P，此時，即的最小值為，D正確.故選:ABD.11．【正確答案】BD【詳解】對于A，由于，所以是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，故當(dāng)時，是一個周期函數(shù)，其中一個周期為，故只需考察這個函數(shù)在內(nèi)的情況.當(dāng)時，.此時，故，當(dāng)時，，此時，故，綜上可得時，的值域為，故B正確；對于C，作出在上的圖象，故當(dāng)，時，由圖可知直線與的圖象有個交點，設(shè)這個交點的橫坐標分別為，，，，由圖可知，，和，分別關(guān)于直線，對稱，故，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，由圖可知的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有個交點，又為偶函數(shù)，故的圖象與的圖象恰有個交點，故D正確.故選：BD.

12．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故13．【正確答案】/【詳解】因為與平行，所以，故.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由斜二測畫法原理可知中，，邊上的高，所以；由勾股定理得，故為等邊三角形，由得是邊長為2的等邊三角形.設(shè)D，E分別為，的外心，的中點為F，連接，，過點D，E分別作平面、平面的垂線，設(shè)兩垂線交于點O，則點O為該三棱錐外接球的球心，連接，，則為外接球的半徑，依題意，且，，由余弦定理得，所以，由E為的外心，所以，，因為，，，所以，所以，所以，所以，即外接球的半徑.故，15．【正確答案】(1)(2)200【詳解】（1）設(shè)公差為d，結(jié)合題設(shè)有，解得，則故的通項公式為.（2），所以.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由得，由正弦定理得，所以由余弦定理得，又，所以；（2）因為，所以.由余弦定理得，所以.17．【正確答案】(1)，(2)或【詳解】（1），所以的最小值為，解得.即，令解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由已知可得，所以不等式即為，令，則由，得，則原不等式化為，所以，所以，所以，結(jié)合函數(shù)在上的圖象可得或，即或，所以原不等式在區(qū)間上的解集為或.18．【正確答案】(1)極大值點為，極小值點為1(2)(3)，證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時，，其定義域為.則，令，得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值點為，極小值點為1.（2）因為，則則設(shè)函數(shù)，，可知在上單調(diào)遞增.又，則在上恒成立，即，可得，因為，當(dāng)且當(dāng)時等號成立，可得，即所以a的取值范圍是.（3），因為函數(shù)有兩個極值點m，n，所以方程在上有兩個不同的實數(shù)解m，n，則，解得，即a的取值范圍為.所以，因為，故要證，只需證，即證，則只需證，設(shè)，則只需證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，得證.綜上所述，.19．【正確答案】(1)或(2)（i）證明見解析；（ii）不是，理由見解析【詳解】（1）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，顯然，則有，得，解得，由得，