2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為單位向量，向量在向量上的投影向量是，且，則的值為（

）A．2 B．0C． D．4．已知展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為（

）A．31 B．30 C．29 D．285．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為A．30 B．36 C．60 D．726．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.若對任意的都有，則圖中的值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)，之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（）A．28 B．29 C．30 D．318．已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對稱點(diǎn)也在橢圓B上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線和圓相交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．的最小值為3C．的最小值為D．圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰好有三個(gè)，則10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，…，均在x軸正半軸上，點(diǎn)，，，…，均在y軸正半軸上．已知，，，…，，，，四邊形，，，…，均為長方形．當(dāng)時(shí)，記為第個(gè)倒“L”形，則（

）

A．第10個(gè)倒“L”形的面積為100B．長方形的面積為C．點(diǎn)，，，…，均在曲線上D．能被110整除11．如圖，已知四面體的各條棱長均等于2，E，F(xiàn)分別是棱AD，的中點(diǎn).G為平面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐體積為B．線段的最小值為C．當(dāng)G落在直線BD上時(shí)，異面直線與所成角的余弦值最大為D．垂直于的一個(gè)面，截該四面體截得的截面面積最大為1三、填空題（本大題共3小題）12．無人酒店是利用人工智能與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為客人提供自助入住等服務(wù)的新型酒店，勝在科技感與新奇感.去某地旅游的游客有無人酒店和常規(guī)酒店兩種選擇.某游客去該地旅游，第一天隨機(jī)選擇一種酒店入住，如果第一天入住無人酒店，那么第二天還入住無人酒店的概率為0.8；如果第一天入住常規(guī)酒店，那么第二天入住無人酒店的概率為0.6，則該游客第二天入住無人酒店的概率為.13．在中，，，，則的最大值為.14．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n均有，若，且時(shí)，，則關(guān)于x的不等式的解集為.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在三棱柱中，平面平面，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.16．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和平均溫度（℃）有關(guān).現(xiàn)收集了某地關(guān)于紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度的7組數(shù)據(jù)，得到如下散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷模型與（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)與平均溫度的回歸分析模型；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在以下的年數(shù)占，對柚子的產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在至的年數(shù)占，柚子的產(chǎn)量會(huì)下降；平均氣溫在以上的年數(shù)占，柚子的產(chǎn)量會(huì)下降.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出多種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變且無蟲害的情況下，某果園的年產(chǎn)值為萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益=年產(chǎn)值一防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請為果農(nóng)從以下個(gè)方案中選擇最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施，可以防治各種氣溫的紅蜘蛛蟲害且不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬元；方案2：選擇防害措施，可以防治至的紅蜘蛛蟲害，但無法防治以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是萬元；方案3：不采取防蟲害措施.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，lny5215177137142781.33.617．在數(shù)列{an}中，已知，（1）求數(shù)列{an}（2）記，且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為，若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍.18．已知拋物線，頂點(diǎn)為O，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).(1)若，求線段中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；(2)設(shè)點(diǎn)G是線段上的動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)G的對稱點(diǎn)為C，求四邊形面積的最小值；(3)設(shè)D為拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線，分別交拋物線于M，N兩點(diǎn)，作直線，分別交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且，，設(shè)線段與線段的交點(diǎn)為T，求直線斜率的取值范圍.19．函數(shù)，．（1）若函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，試比較與的大?。ㄈ?.8，取為0.7，取為1.4）

答案1．【正確答案】B【詳解】解：由，可得，所以；由，可得，解得，所以；所以.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由題可得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.3．【正確答案】C【詳解】由題意得，，則.∵，∴，即，∴，解得.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】中令得，解得，展開式通項(xiàng)公式為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故展開式中的系數(shù)為.故選：C5．【正確答案】C【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選C．6．【正確答案】A【詳解】解：由，得.的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得的圖象，由題意知為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得函數(shù)的圖象過點(diǎn).設(shè)的最小正周期為，則，所以，故.又，，且，可得，所以，.故選：A.7．【正確答案】B【詳解】由題意，數(shù)列元素依次為，，在到之間3的個(gè)數(shù)為，故到處共有35個(gè)元素，所以前30項(xiàng)中含，，及26個(gè)3，故，而，故成立的最小的為29.故選：B8．【正確答案】B【詳解】由題意可作圖如下：由圖可知：，由平分，則，所以，由，則解得，由是關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則共線，，，，所以，在中，，可得，解得，，在中，由余弦定理，可得，代入可得：，化簡可得：，所以其離心率.故選：B.9．【正確答案】AC【詳解】對于A，直線，即，由解得，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為，A正確，對于B，圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)與圓心的距離為，所以MN的最小值為，B錯(cuò)誤，對于C，設(shè)，則，當(dāng)，即直線方程為時(shí)，取得最小值為，所以C正確，對于D，若圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰好有三個(gè)，則圓心到直線的距離為，所以，整理得，所以D錯(cuò)誤.故選：AC10．【正確答案】BCD【分析】先求得的坐標(biāo)，然后求長方形的面積，由此對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定答案.【詳解】易知，所以，故C正確；所以，故B正確；第10個(gè)倒“L”形的面積為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選BCD.【方法總結(jié)】解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”，利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，如圖，作平面，垂足為，因?yàn)樗拿骟w為正四面體，則為三角形的中心，則，所以，即正四面體的高為，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)平面的距離的一半，即，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，如圖，作點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，連接交平面于點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線交平面于點(diǎn)，作，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)，則，，，所以，故B正確；對于C，當(dāng)落在直線上時(shí)，由最小角定理可知，與所成的最小角即與平面所成角，即，所以，所以，即異面直線與所成角余弦最大為，故C正確；對于D，如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，同理，設(shè)平面交正四面體的棱于點(diǎn)，棱于點(diǎn)，棱于點(diǎn)，棱于點(diǎn)，所以，，，，所以，，又，，是平面內(nèi)的相交直線，則平面，所以，則，即四邊形為矩形，即平面截正四面體的截面為矩形.設(shè)，即，，即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以平面截該四面體截得的截面面積最大為1，故D正確.故選：BCD.12．【正確答案】0.7/【詳解】設(shè)第一天入住無人酒店為事件，第一天入住常規(guī)酒店為事件，第二天入住無人酒店為事件B，則由題意可得，所以由全概率公式可得該游客第二天入住無人酒店的概率為.故0.7.13．【正確答案】【詳解】由題可得，如圖，以所在直線為x軸，的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，所以的外接圓半徑為，又因?yàn)椋渣c(diǎn)C是以為圓心，半徑為的圓上的點(diǎn)，所以的最大值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋詫θ我鈱?shí)數(shù)x，，則，假設(shè)存在使得，則對任意實(shí)數(shù)x有，此時(shí)為常數(shù)函數(shù)，與矛盾，故不存在使得，所以即恒成立.令，則，因?yàn)椋约?又由可得，任取，則，所以由題意，所以，所以，所以為R上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以等價(jià)于，令，則有即，所以，解得或，即或，又為R上的增函數(shù)，，，所以或.所以關(guān)于x的不等式的解集為.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，則，由，得，因?yàn)?，所以由勾股定理，得，又平面，所以平?（2）如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一個(gè)法向量為，記平面與平面的夾角為則，所以平面與平面夾角的余弦值為.16．【正確答案】(1)更適合；(2)；(3)所以方案1為最佳防害方案，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，可判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型；（2）將兩邊同時(shí)取自然對數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即可得到答案；（3）求出三種方案的收益的均值，根據(jù)均值越大作為判斷標(biāo)準(zhǔn).【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷,更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x的回歸分析模型.（2）對兩邊同時(shí)取對數(shù)，可得，令，由題可得，，所以，則，所以，則，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（3）分別用，，表示3種方案的收益，若采用方案1，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，則收益萬元；若采用方案2，當(dāng)不發(fā)生以上的紅蜘蛛蟲害時(shí)，收益為萬元；當(dāng)發(fā)生以上的紅蜘蛛蟲害時(shí)，收益為萬元，所以：同理，若采用方案3，所以，，，則，所以方案1為最佳防害方案.17．【正確答案】（1）；（2）.(1)已知數(shù)列的遞推公式，用累加法求通項(xiàng)即可;(2)由(1)可得，則，化簡得到對任意恒成立，分類分別求出當(dāng)時(shí)的取值范圍，再證明出時(shí)為遞增數(shù)列，即，綜合求出的取值范圍.【詳解】解：(1)，，，……，上式累加可得:，，又，∴;(2)由(1)可得，∴，因?yàn)闉閿?shù)列中的最小項(xiàng)，所以，即，當(dāng)時(shí)，得，∴;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，得，∴，令，則，當(dāng)時(shí)，，，∴，又可驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，也成立，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，即.綜上所述，的取值范圍為.18．【正確答案】(1)3；(2)4；(3).【詳解】（1）因?yàn)檫^焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，設(shè)Ax1,又由題，所以，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為線段中點(diǎn)到軸的距離為.（2）因?yàn)轫旤c(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)G的對稱點(diǎn)為C，所以O(shè)和C到直線l的距離相等，所以，由題意可知直線l斜率存在時(shí)不為0，焦點(diǎn)F1,0，所以可設(shè)直線l方程為，聯(lián)立，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最小值為4.（3）由題可設(shè)，，且直線的斜率存在且不為0，所以可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，若，所以即，所以直線斜率不為0，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線的方程為，所以，所以直線恒過定點(diǎn)，即，所以直線的斜率為，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.綜上，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線斜率