人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題全冊(cè)（附答案）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式單元測(cè)試題

一.選擇題（共10小題）

I.下列各式中，是二次根式的是（）

A.VIB.口C.版D.-3-冗

]_

2.已知4=1§+2，力=爽-2,則。與b的關(guān)系是（）

A.a=bB.a=-bC.。=下D.ab=-1

3.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為1、A、4.則化簡(jiǎn)|2A-5|-，k2-12k+36的結(jié)果是（）

A.3）1-11B.k+1C.1D.11-3上

4.若代數(shù)式義運(yùn)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x

A.B.“22C.x>1D.x>2

5.若aVO,則|a-3|-G的值為()

A.3B.-3C.3-2aD.2a-3

6.下列各式①?；②疝&③J五；⑤[a2+1；其中一定是最簡(jiǎn)二次根式的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.下列結(jié)論正確的是（）

A.-N(-6)2=-6B.(飛)2=9

C.1(-16產(chǎn)=±16D.-(-V2)2=。/2

8.與正是同類二次根式的是（）

C居

A.V27B.加D.V8

9.計(jì)算J后-板的結(jié)果是（）

A.25B.2屈c(diǎn).V5D.5

10.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.V2+V3=V5B.(-V5)2=5C.372-272=1D.716=±4

二.填空題（共8小題）

11.不等式J§x<&x+1的解集是______.

12.若X=^^1,y=y[2-1,則/）葉^=_____.

13.計(jì)算：（6-3）x止近+棉=.

14.能使瘍W與近是同類二次根式的工的最小正整數(shù)是?

15.Vx+1的有理化因式是.

16.已知心可是最簡(jiǎn)二次根式，且它與病是同類二次根式，則。=

17.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖，化筒號(hào)+|戶3|=.

-1012

18.使代數(shù)式蟲菽有意義的整數(shù)x的和足

三.解答題（共8小題）

19.計(jì)算：2019°-8嚴(yán)卷XVH+IF-2卜

20.計(jì)算：（2如-1）2+（2百-1）（-2百-1）+^^^§

21.已知：y=Vl-8x+V8x-l+4-?求代數(shù)式4x+），的值.

22.已知實(shí)數(shù)x滿足h/2017-xl+Vx-2018=x，求x的值.

23.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：任-|a+臼+｛（c-a）4"扉

—J__

24.觀察下列各式6^二端,JR=唔，正看=唱，

按照上述三個(gè)等式及其變化過程，

①猜想5、&=-------，-------=15.1-

②試猜想第〃個(gè)等式為;

③證明②式成立.

25.有這樣一類題目：將正壬訪化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)用、%使旭2+/=。且1nn=Vi，則

將a±2加將變成/+〃2±2如?，即變成（機(jī)土〃）2開方，從而使得qa土化簡(jiǎn).

例如，5±2%=3+2±2&=（V3）2+（V2）2i272><73=（V3±V2）2,所以

75±2A/6=V（V3±V2）2=V3土V2

請(qǐng)仿照上例解下列問題:

⑴.3-2加；

⑵V4+273.

26.全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種植物苔辭就開始在巖石上生

長，每一個(gè)苔辭都會(huì)長成近似圓形，苔碎的直徑和冰川消失的年限，近似地滿足如下的關(guān)系式：

?=7五五（/212），其中d代表苔辭的直徑，單位為厘米，它代表冰川消失的時(shí)間，單位為

年.

（1）計(jì)算冰川消失16年后苔薛的直徑；

（2）如果測(cè)得一些苔碎的直徑是14厘米，問冰川約在多少年前消失的？

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.解：A、是二次根式，故此選項(xiàng)正確；

B、口，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故穴是二次根式；

C、求是立方根，故不是二次根式；

。、后元，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；

故選：A.

2.解：.?"露=訪等為T2sbg=--

.*.?=-b.

故選：B.

3.解：???三角形的三邊長分別為1、H4,

.（l+4>k

4T<k'

解得，3VAV5,

所以，2&-5>0,八6V0,

\2k-5|-jk2-12k+36=22-5-個(gè)（『6）2=2、-5-[-（2-6）]=32-11.

故選：A.

4.解：根據(jù)題意得

Ix產(chǎn)。

解得x22.

故選：B.

5.解：Va<0,

，原式=-（以-3）-⑷

=-a+3+a

=3.

故選：A.

6.解：①加=2血；②傷兩=2^；③阮=2?；@7^是最簡(jiǎn)二次根式；⑤是最簡(jiǎn)二

次根式；

故選：C.

7.解：A、-VC-6p=-6*計(jì)算正確；

B、（-V3）2=3,計(jì)算錯(cuò)誤；

。、V（-16）2=l6,0計(jì)算錯(cuò)誤；

。、-（?亞）2=?2,。計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：A.

8.解：后的被開方數(shù)是2.

A、原式=3第，其被開方數(shù)是3,與血的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不

符合題意.

8、該二次根式的被開方數(shù)是6,與后的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符

合題意.

。、原式=哮，其被開方數(shù)是3,與加的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不

符合題意.

。、原式=”歷，其被開方數(shù)是2,與血的被開方數(shù)相同，它們是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合

題意.

故選：D.

9.解：V45-V20=3V5-2V5=V5?

故選：c.

10.解：4、血與的不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=5,所以8選項(xiàng)正確；

C、原式=4^,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=4,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

二.填空題（共8小題）

11.解：的x-y/2x<1

Xv表地

故答案為他.

12.解：Vx=^/2+l,y=y[2-h

.\xy=(血-1)=2-1=1,

x+y=(A/2^1)+(加?1)=2亞.

；?/丹療=盯(x+y)=1X2^2=2V2-

13.解：原式="12X2-3加+j6X1

=2%-3揚(yáng)班

=2V6-V2.

故答案為2。^-^/2-

14.解：由于2t+4>0,

Ax>-2,

由于d2x+4與近是同類二次根式，

?。=4時(shí)，

此時(shí)、/2X+4=J1/=2V^

故答案為：4

15.解：垢+1的有理化因式為盯-1,

故答案為：垢-1.

16.解：???丁京是最簡(jiǎn)二次根式，且它與病是同類二次根式，而病=必々，

/.。+9=2,

：.a=-7,

故答案為：-7.

17.解：V-3<a<-2,

，原式=|。||+|。+3|

=-a+a+3

=3.

故答案為3.

18.解：使代數(shù)式,‘+4Z4-5x有意義，

nlfx+4>0

14-5x〉0

解得：-4VxW《，

b

則整數(shù)X有：-3,-2,-1,0,

故整數(shù)x的和是：-3-2-1=-6.

故答案為：-6.

三.解答題（共8小題）

19.解：原式=1?4+^X2j^2-&

=1-4+V^2-V3

=-1.

20.解：原式=8-4&+1-（273-1）（27^-1）+2-V3

=8-4^2^1~（12-1）+2-V3

=8-4^-1-11+2-5/3

=-472-V3-

21.解?：V1-8x^0,8x?120,

Al-8x=8x-1=0,

，原式=4X、d==L

o2

22.解：由題意可知：X220I8,

“2017rVO,

???^-^017+Vx-2018=^

???VX-2018=V2017?

Ax-2018=2017,

/.x=4035

23.解：由數(shù)軸可知：6r>0,a+b<0,c-a<0,b-c>0,

???原式=a+a+〃?Cc-a）-b-c=a+a+b-c+a-b-c=3a-2c.

24.解：①猜想J14哈=15

②根據(jù)規(guī)律，可以表示為：Jn4^-=（〃+1）、/衛(wèi)，

Vn+2Vn+2

③驗(yàn)證如下：

左邊陌或］展（〃+1）、工=右邊,等式成立;

Vn+2Vn+2Vn+2

25.解：（1）后麗=4（&-1）2=加-1;

⑵V4+273=7（V3+l）2=V?-1?

26.解：（1）當(dāng)，=16時(shí)，2=7X5/512=7x2=14?！ǎ?/p>

（2）當(dāng)d=14時(shí)，加-12=2,§|Jt-12=4,解得1=16年.

答：冰川消失16年后苔薛的直徑為14c/n,冰川約是在16年前消失的.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式單元測(cè)試題

一.選擇題（共10小題）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.Va+1B.Va-1C.{a2TD-7a2+2a+2

2.若a=l?b=-則4與b的關(guān)系是（）

A.互為相反數(shù)B.相等

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

3.已知a、b、C是aABC三邊的長，則d（a-b-c）如。+匕-d的值為（）

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

」］有意義的條件是（）

4.式子

x+2

A.x20B.xWOC.xW-2D.xWO且xW-2

5.若5V機(jī)＜9,則化簡(jiǎn)寸（3-m））2的結(jié)果是（）

A.-7B.7C.2m-13D.13-2m

6.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

D

A.舊B.V12C.V4-湛

7.矩形的面積為18,一邊長為2點(diǎn)，則另一邊長為（）

A.573B.10/3C.35/3D.24

8.下列二次根式中，與加是同類二次根式的是（)

A.V25B.祗

C.VioD.V50

9.計(jì)算嗚混的結(jié)果是（）

A.冬百B.昔后C.V3D.-V3

10.下列計(jì)算中正確的是（）

A.V18^V2=3B.V3+V2=V5C.山_3)2=±3D.2加-加=2

二.填空題（共8小題）

H.已知矩形的長4="1^\點(diǎn)，寬〃

則這個(gè)矩形的面積是______?

12.已知a=2+V^，^=2-^3?貝U或(a+b)=

計(jì)算：如1義6?4xg=

13.

14.如果病兩與W是同類二次根式，那么刀的最小正整數(shù)是

15.遍-2的倒數(shù)是_____.

16.在式子J孩，力之+乂之中，是最簡(jiǎn)二次根式.

2=

17.實(shí)數(shù)人。在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)：|a+h|+7(a-b)

aOb

18.要使式子:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算：

U)加X小技；蟲-I-2第|；

(2)(1?的)。+錚7-仔揚(yáng)加?2|.

乙

2°.化簡(jiǎn)：濡1加編'品+……扁7F

21.當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

⑴虐'x+2

(2)

x

22.已知求3X+2)，的算術(shù)平方根.

23.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，求以-b\+\c-a\-\c+b\-個(gè)Q-0)2的值?

24.觀察下列兩組算式，解答問題:

第一組：揚(yáng)=2,區(qū)(-2)2=2,,犀=5、,(-5)2=5,舊=。

第二組：（后）2=2,產(chǎn)=3,（炳）2=9,）2=16,（①）2=0

(1)由第一組可得結(jié)論：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m任=.

(2)由第二組可得結(jié)論：當(dāng)對(duì)，(4)2=.

(3)利用(1)和(2)的結(jié)論計(jì)算：V(_0.135)2=

25.求亞泥+后粕的值

解：：設(shè)x=T3Ja-疾'

兩邊平方得：/=(43+之+({2+2.(3+\/^)

即/=3+<^+3-+4,*=10

Ax=±V10.

,**V3+\/5+V3_VS>。，

?**V3+\/5+V3-^5=Vw

請(qǐng)利用上述方法，求倔后歸萬的值.

26.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18而7?和32面l2的正方

形木板.

(1)求剩余木料的面積.

(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為/dm的長方形木條，最多能截出塊

這樣的木條.

32dm2

18dm2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.解：A、當(dāng)a+120,即。2-1時(shí)，4軌是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

B、當(dāng)即時(shí)，后］是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)12。時(shí)，J口是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+2a+2=a2+2a+\+\=（a+1）2+1>0,

?Wa2+2a+2一定是二次根式，本選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.解：b=-^2^4=~（*^T）=-V^l‘

而。=1?亞，

所以a=b.

故選：B.

3.解：??,三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

.\a-h-c<0,a+b-c>0

V（a-b-c）2+|a+b-c\=b+c-a+a+b-c=2b.

故選：B.

4.解：根據(jù)題意得?x20且x+2#0,

解得xWO且xW-2.

故選：D.

5.解：V5<m<9,

.*.3-/w<0,m-10<0,

AV（3-m）2+7（m-10）2=/w-3+10-e,

故選：B.

6.解：（8）原式=25，故8不是最簡(jiǎn)二次根式；

（C）原式=2,故C不是最簡(jiǎn)二次根式；

（。）原式=嘩，故。不是最簡(jiǎn)二次根式；

2

故選：A.

7.解：???矩形的面積為18,一邊長為2加,

???另一邊氏為f%=3加，

33

故選：C.

8.解：4、V25=5?與代不是同類二次根式:

仄、回=艱，與加是同類二次根式；

V55

c、6與加不是同類二次根式；

。、倔=5加，與灰不是同類二次根式；

故選：B.

9.解：原式=9X^-4加

=-V3-

故選：D.

10.解：A、原式=y18+2=3,所以月選項(xiàng)正確;

仄正與比不能合并，所以5選項(xiàng)錯(cuò)誤;

仁原式=|-3|=3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、原式=加，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

二.填空題（共8小題）

11.解:矩形的面積=外

=|V32x|V18

=^X4&x￡x3加

=4,

故答案為：4.

12.解：a+b=2+^+2-次=4,ab=（2+夷）（2-火）=1,

則必（。+力）=4X1=4,

故答案為：4.

13.解：原式=q24義￡-4乂*

=272-V2

=V2.

故答案為加.

14.解：當(dāng)5入葉8=7時(shí)，x=--i,不合題意，

5

當(dāng)5/5X+8=20,即5x+8=28時(shí)，x=4,

，“5x+8與狼是同類二次根式，那么4的最小正整數(shù)是4,

故答案為：4.

6解：代-2的倒數(shù)是e=訪瀛西=嗎&

故答案為：遍2.

2

16.解：屬于最簡(jiǎn)二次根式的為：7a2+x2?

故答案為：Ja?+x之

17.解：由題意可知：4V0V。，

/.a+b<0,a-bVO,

工原式=-Ca+b)-(.a-b)

=-a-b-a+b

=-2a,

故答案為：-2“

18.解：由題意得x-l>0,

解得x>L

故答案為：x>l.

三.解答題(共8小題)

19.解：(1)原式=5/6X2W24彳3-29

=2杼26-2次

=2后；

(2)原式=1+2-我百余2-加

=3-2+2-72

=3.近.

20.解：原式=%-1+加-正+書-避+???+倔-倔

=V99-1

=3?-1.

21.解：（1）工+220,

3

，工2-6；

⑵佇］。,

IxTtO

:?x￡2且x#0.

22.解：*,*y=7x-產(chǎn)77-爐2?

/.x=7,y=2,

?..3x+2y=21+4=25,

???3x+2y的算術(shù)平方根為：5.

23.解:由數(shù)軸可知，a<c<Q<bt同<族I，

貝！Ja-b<0,c-QO,b+c>Of

2

*>?\a-b\+\c-a\-\c+b\->^（a-c）

=b-a+c-a-c-b-c+a

=-a-c.

24.解：（1）由第一組的規(guī)律可知：。是全體實(shí)數(shù)，值=1。1：

（2）由第二組的規(guī)律可知：時(shí)，（F）2=°；

⑶1（-0.135）2=0135,（一騰）2哼

故答案為：（1）［亦（2）4；（3）0.135,y：

25.解：設(shè)x=N4+>萬+44s，

兩邊平方得：f=（.4+^）2+W4-英）2+2y4+行/4-木,

即*=4+J^+4-J^+6,

/=14

：?x=±

.,.x=V14

26.解：（1）???兩個(gè)正方形的面積分別為18力〃2和324〃2,

???這兩個(gè)正方形的邊長分別為小加和切，

???剩余木料的面積為（4亞-3加）X372=6（dm2）；

（2）4V3&V4.5,IV亞V2,

工從剩余的木料中截出長為L5曲?，寬為叔〃的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條,

故答案為：2.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理單元測(cè)試題

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，線段A8=加、8=%，那么，線段石尸的長度為（)

A.V?B.VliC.V13D.V15

2.Rl△4BC中，斜邊8C=2,則A#+AC2+BC2的值為()

A.8B.4C.6D.無法計(jì)算

3.如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9,d

正方形面積是1,直角三角形較長直角邊為。，較短直角邊為A則必的值是（）

B.6C.8D.10

4.下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,的，2C.6,8,10D.1.5,2.5,3

5.如圖，在△ABC中,48=13,BC=10,8C邊上的中線AO=12,試判定△ABC的形狀（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.以上都不對(duì)

6.下列各組數(shù)中,不是直角三角形的三條邊的長的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.4,5,6

7.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5

C.5/5,712*V13D.7,24,25

8.己知一直角二角形的木板，二邊的平方和為12800°〃2,則斜邊長為（)

A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm

9.從電線桿離地面6米處向地面拉一條鋼纜，鋼纜與地面的夾角是60°,則這根鋼纜的地面固定

點(diǎn)到電線桿底部的距離是（）

A.2B.273C.3D.6

10.小明想知道學(xué)校旗桿（垂直地面）的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1，〃，當(dāng)他把繩子

拉直后，發(fā)現(xiàn)繩子下端拉開5瓶，且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.6mB.8"?C.10mD.12/w

二.填空題（共8小題）

11.如圖，將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm的裝滿水的圓柱形水杯中，已知水深為12cm,

設(shè)筷子露出水面的長為松如則"的取值范圍是.

12.三角形的三邊長分別為3,4,5,則這個(gè)三角形的面積是.

13.如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成.如

果圖中大、小正方形的面積分別為52和4,那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于.

14.直角三角形的兩直角邊是3和4,則斜邊是

15.已知小明和小王從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明向正東方向走了2切?，小王向正南方向走了3km,此時(shí)

兩人之間相距km.

16.如圖，在一個(gè)高為5m,長為13朋的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是.

5cm

13cm

17.小明向東走6機(jī)后，沿另一方向又走了8m,再沿第三個(gè)方向走了10機(jī)回到原地，小明向東走6m

后是向方向走的（填方位）.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-3）,那么點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。尸的長度

為?

三.解答題（共8小題）

19.已知，如圖，在aABC中，。為邊8C上的一點(diǎn)，A8=13,AD=\2,AC=15,BD=5,求BC

的長.

20.如圖，在△ABC中，A8=20,AC=\5,BC=25,AD±BC,垂足為D.求40,3。的長.

21.已知：如圖，四邊形A5c。中，/5=90°.AB=2.BC=4,。。=倔，AD=\0,求

（1）4c的長;

（2）四邊形A8C。的面積.

22.如圖，已知在AABC中，AB=AC=\3,。是AB上一點(diǎn)，且CD=12,BD=8.

（1）求△AOC的面積.

（2）求BC的長.

23.如圖，東西方向的河道寬2000米，水流自西向東水速為3米/秒，一船從港口A以5米/秒的速

度駛向?qū)Π?，港口A的正對(duì)岸是港口8

（1）若船頭干對(duì)對(duì)岸,則船最終停在對(duì)岸何處？

（2）若要使船正好到達(dá)港口8,請(qǐng)畫M船頭方向，并計(jì)算此時(shí)到對(duì)岸要多長時(shí)間？

備用圖

24.如圖，一架長5米的梯子A8,頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3米.

（1）求的長;

（2）梯子滑動(dòng)后停在。石的位置，當(dāng)AE為多少時(shí)，AE與BD相等？

25.如圖，四邊形ABCZ）中，NB=90°,/ACB=30°,AB=2,8=3,AD=5.

（1）求證：ACLCD,

（2）求四邊形ABC。的面積.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,12），點(diǎn)8（〃?，12）,且5到原點(diǎn)。的距離。8=20,

動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿路線O-A-B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒5個(gè)單位長度，同時(shí)，點(diǎn)

Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路線BfA-＞。運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O停止，速度為每秒2個(gè)單位長度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為九

（1）求出P、。相遇時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到48邊上時(shí)，連接OP、OQ,若△OPQ的面積為6,求，的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

I.解：?:AB=QF+]2=&,CD=^22+12=V5?

工圖形中的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的，

則^=V22+32=Vl3-

故選：C.

2.解：:為△ABC中，8c為斜邊，

111

：.AB+AC=BC1

：.A爐+AC2+BC2=2BC2=2X22=8.

故選：4.

3.解：由題意得：大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,直角三角形的較長直角邊為。，較

短直角邊為b,

即?2+/?2=9,a-b=\,

所以而=]■[("+■)-(a-b)2]=^(9-1)=4,即曲=4.

解法2,4個(gè)三角形的面積和為9-1=8；

每個(gè)三角形的面積為2；

則弓。6=2；

所以ab=4

故選：A.

4.解：4、432+42=52,

???此三角形是直角三角形，不符合題意；

B、V12+(加)2=(2)2,

???此三角形是直角三角形，不符合題意；

C、V62+82=102,

???此三角形是直角三角形，不符合題意；

D、V1.52+2.52^32,

，此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D.

5.解：?.?A。是中線,A8=13.BC=10.

：.BD=—BC=5.

2

222222

V5+12=13,RRBD+AD=ABf

???△A6O是直角三角形，則AD_LBC,

又。：BD=CD,

：.AC=AB=13,

/.△ABC的形狀是等腰三角形，

故選：C.

6.解：???42+52=41,62=36,41W36,

.??%5,6不能作為直角三角形的三邊長.

故選：D.

7.解：4、???12+22^32,???這組數(shù)不是勾股數(shù)；

B.V0.32+0.42=0.52,但不是整數(shù)，，這組數(shù)不是勾股數(shù)；

:（泥）2+（丁正）2H（，1§；2'.?.這組數(shù)不是勾股數(shù);

。、???72+242=252,?,?這組數(shù)是勾股數(shù).

故選：D.

8.解：設(shè)直角三角形的斜邊長為x,

???三邊的平方和為12800C7772,

x2=6400cnr,解得x=80CZM.

故選：A.

9.解：如圖，已知NC=60°,AB=6,

在RtzMBC中，設(shè)BC=x米，則4c=2x米，

由勾股定理得：f+62=（2x）2,

解得：x=2加，

故選：B.

10.解：設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+1)m

在RtZXABC中，AB2+BC2=AC2

???/+52=(x+1)2

解得x=12

：,AB=\2

???旗桿的高12m.

故選：D.

二.填空題(共8小題)

II.解：???將一根長為15cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12的的圓柱形水杯中,

，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，

工當(dāng)杯子中筷子最短是等于杯子的高時(shí)，”=12,

最長時(shí)等于杯子斜邊長度，即：h=?122+52=13,

：.h的取值范圍是：(15-13)WhW(15-12),

即2WY3.

故答案為：

12.解：???三角形的三邊長分別為3,4,5,

.\52=32+42,

???此三角形為直角三角形，

???這個(gè)三角形的面積=,X3X4=6.

故答案為：6.

13.解：設(shè)設(shè)三角形的兩直角邊分別為x,y,

則卜Z+yZ.…①，

I(x-y)2=4…②

由②得f+y2-2xy=4--0?

①-③得2xy=48

貝I](x+)，)2=x2+y2+2x＞，=52+48=l00.

x+y=VI而=is

故答案是：10.

14.解：在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，

已知兩直角邊為3、4,則斜邊邊長=5/32+42=5,

故答案為5.

15.解：如圖所示，NACB=90°,

：,AB=y]AC2+BC2=^22+32=A/y3(km)?

故答案為：V13-

16.解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=石聲行=12,

???地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和,

地毯的長度至少是12+5=17米.

故答案為：17%

17.解：如圖，AB=6rn,BC=BD=&n,AC=AD=

V602+802=1002,

AZABC=ZABD=90°,

故小明向東走6〃?后是向北或向南走的.

故答案為：北或南.

18.解：???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,-3）,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

???8="+32=6?

答：點(diǎn)P到原點(diǎn)0的距離0P的長度為行.

故答案為：y/~10-

三.解答題（共8小題）

19.解：?.?A"2+y"2=144+25=169,

AB2=169,

：.AD1+BD1=AB2,

：.AD±BCf即乙4。。=90°,

???CD=VAC2-AD2=V152-122=9?

:.BC=CD+BD=5+9=14.

20.解：VAB2+AC2=2O2+152=625=252=BC2,

???△ABC是直角三角形，

*：S^cB=^XABXAC=^XBCXADt

A15X20=25XAD,

：.AD=\2t

由勾股定理得：BD=^AB2-AD2=16>

21.解：（1）如圖，連接4C,

VZB=90°,

???△ABC為直角三角形，

又?.?AB=2,8c=4,

，根據(jù)勾股定理得：^C=7AB2+AC2=722+42=2V5

（2）又?.?CO=倔，AD=10,

2222

AA￡>=10=100,C/）+AC=^（J8o）2+（2^5）2=80+20=100,

：.CD2+AC2=AD2,

???△ACO為直角三角形，ZACD=90°,

貝US四邊形ABCOnSAABC+S/iACO

=—AB>BC+—AC*CD

22

=,X2X4+'x2V5XV8O

=4+20

=24.

故四邊形48CD的面積為24.

22.解：（1）???A8=13,8。=8,

：.AD=AB-BD=5,

：.AC=\3,CD=12,

112

：.AD+CD=ACf

：.ZADC=90°,即△AOC是直角三角形，

???△AOC的面積=±XA￡>XC￡>=/x5X12=30；

（2）在RizXBDC中，NBOC=1800?90°=90°,

22=22=4

由勾股定理得：BC=A/BD-<D7S+12V13?即3C的長是4"記.

23.解：（1）2000+5=400（秒），

3X400=1200（米）.

答：船最終停在港口B東邊的1200米處.

（2）在RtZXACO中，AC=5米/秒，CO=3米/秒，

：,AD=^AC2-CD2=4（米/秒）.

20004-4=500（秒）.

答：此時(shí)到對(duì)岸要500秒鐘.

B

24.解：(1),?,一架長5米的梯子AB,頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3米,

:.BC={52.32=4(m),

答：BC的長為4加；

(2)當(dāng)8O=AE,

則設(shè)A￡=x,

故(4-x)2+(3+%)2=25

解得：XJ=1,X2=0(舍去)，

故AE=\rn.

25.(1)證明：在RtZXABC中，ZB=90°,NAC8=30°,48=2,

：.AC=2AB=4,

在△ACO中，AC=4,CD=3,AD=5,

???42+32=52,gpAC2+CD2=AD1,

：.ZACD=90°,

???AC_LCO；

(2)解：在RtZXABC中，NB=90°,AB=2,AC=4,

**?BC={42-22=2^/"^，

ARtAASC的面積為總■八爐灰;二年乂？%?然=2然，

又???R3ACZ)的面積為點(diǎn)C?CO=1X4X3=6,

，四邊形ABCD的面積為：2加+6.

26.解：(1)設(shè)f秒后P,。相遇.

在RtAAOB中，?.?/朋0=90°,04=12,08=20,

?，-^=7OB2-OA2=V202-122=⑹

由題意：5r+2r=12+16,

解得/=4,

此時(shí)8Q=8.AQ=AB-8Q=16-S=8.

：.P(8,12).

(2)當(dāng)P,。都在AB邊上時(shí)，?16-⑸--24X12=6,

解得f號(hào)或苧

當(dāng)點(diǎn)。在0A上時(shí)，-1?16?(28-2/)=6,

解得f=」器，

O

綜上所述，滿足條件的值為學(xué)或?qū)W或用.

IIO

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理單元測(cè)試題

一.選擇題（共10小題）

I.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4、8都是格點(diǎn)i即網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則線

段A8的長度為（）

A.3“B.5C.6D.4加

2.如圖，以RtZXABC的三邊為邊分別作正方形I、II、IH,已知正方形I與正方形H的面積分別

為25和9,則正方形HI的面積為（）

A.4B.8C.16D.34

3.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一

個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直

角邊長分別為b,那么（a-8）2的值是（）

C.12D.13

4.下列各組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長，不能組成直角三角形的是（）

A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,7

5.若△ABC的三邊a、b、c滿足條件（a-b）（a2+b2-c2）=0,則△ABC為（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

6.已知二角形的二邊分別為6.8.10.則最長邊卜的高等于（)

A.10B.14C.4.8D.2.4

7.下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.1.5,2,2.5D.5,10,12

8.如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露

在杯子外面的長度至少為（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

9.如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中NACB=90。，ZD=15°，點(diǎn)A在C。上，AO=AB=4

nC.D.8/7?

10.如圖，學(xué)校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內(nèi)走出了一條“路”,

他們僅僅少走了（）米路，卻踩傷了花草.

B.2C.5D.12

二.填空題（共8小題）

H.一艘輪船以16加加的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12奶?//?的速

度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km.

12.已知三角形三邊長分別是6,8,10,則此三角形的面積為

13.2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)是由4個(gè)相同的直角三角形和1個(gè)小正方形

拼成的大正方形（如圖）.若大正方形的面積是34,小正方形的面積是4,則每個(gè)直角二角形的

14.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=\5,BC：AC=3：4,則8C=.

15.如圖，要為一段高為6米，長為10米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米長.

16.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？

意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離

竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程

為.

17.△ABC中，三邊之比為3：4：5,且最長邊為10m，則△ABC周長為cm.

18.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,-12）,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.

三.解答題（共8小題）

19.在△ABC中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、NB、NC的對(duì)邊.

（1）如果a=5,h=12,那么c=.

（2）如果c=61,。=60,那么。=.

（3）若NA=45°,。=2,則。=.

20.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13,AC=15,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，BD=5,AD=12,求

8C的長度.

21.如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分；，測(cè)得A8=3,BC=4,CD=\2,AO=13,ZB=90°.求

陰影部分的面積.

22.已知圖中的每個(gè)方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△A8C的頂點(diǎn)

在格點(diǎn)上，稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列各題

（1）填空：

AB=，BC=，AC=

（2）試判斷△AB。的形狀，并說明理由.

L1近?上」

23.如圖，△ABC中，4B=4亞，ZABC=45°,。是邊上一點(diǎn)，且4Q=AC,若BD-DC=1.求

0c的長.

踏板離地的垂直高度DE=l，n,將它往前推送6加（水平距離BC=

6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度82=4加，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AO的長度.

25.如圖，6月5日法制廣場(chǎng)一棵大樹在離地面3米處被風(fēng)折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處,

求這棵樹折斷之前的高度.

26.如圖所示，四邊形ABC。，NA=90°,AB=3〃?，BC=\2m,CD=13/n,DA=4ni.

(1)求證：BD±CB；

(2)求四邊形ABC。的面積；

(3)如圖2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、A。所在直線為x軸、)，軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)