北京市高三會(huì)考數(shù)學(xué)試卷

北京市高三會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=1

B.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=2

C.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0

D.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0.5

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S5=20，則公差d為（）

A.2

B.1

C.0.5

D.0.25

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上連續(xù)，且f(0)=0，f(2π)=0，若f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)極值點(diǎn)

B.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)拐點(diǎn)

D.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有兩個(gè)拐點(diǎn)

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）

A.n(n+1)(2n-1)/6

B.n(n+1)(2n-1)/3

C.n(n-1)(2n-1)/6

D.n(n-1)(2n-1)/3

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且f'(x)>0，若f(0)=0，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間[0,1]上有極小值

D.f(x)在區(qū)間[0,1]上有極大值

6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S5=31，則公比q為（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上連續(xù)，且f(0)=0，f(2π)=0，若f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)極值點(diǎn)

B.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)拐點(diǎn)

D.f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有兩個(gè)拐點(diǎn)

8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）

A.n(n+1)(2n+1)/6

B.n(n+1)(2n+1)/3

C.n(n-1)(2n+1)/6

D.n(n-1)(2n+1)/3

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且f'(x)<0，若f(0)=0，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間[0,1]上有極小值

D.f(x)在區(qū)間[0,1]上有極大值

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S10=55，則公差d為（）

A.2

B.1

C.0.5

D.0.25

二、判斷題

1.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)到原點(diǎn)(0,0)的距離是5。（）

3.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，方程x^2+a=0至多有一個(gè)實(shí)根。（）

4.如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是遞增的。（）

5.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）在實(shí)數(shù)域上是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)________。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S5=20，則數(shù)列的公差d為_(kāi)________。

3.函數(shù)y=e^x的圖像在第二象限內(nèi)_________。

4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為_(kāi)________。

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上連續(xù)，且f(0)=0，f(2π)=0，若f(x)在(0,2π)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在(0,2π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為_(kāi)________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=log_a(x)（a>1）的單調(diào)性及其與y=a^x（a>1）圖像的關(guān)系。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程。

3.舉例說(shuō)明在解決實(shí)際問(wèn)題中，如何利用導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.簡(jiǎn)要說(shuō)明在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用數(shù)列的極限概念來(lái)處理數(shù)列的斂散性。

5.請(qǐng)解釋在解決函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，如何通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的增減性和凹凸性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，求函數(shù)在x=0處的切線(xiàn)方程。

4.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=3n-2。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的定積分∫[1,3]f(x)dx。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司為了分析其銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，收集了過(guò)去三年（2019年至2021年）的月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)，如下表所示：

|年份|月份|銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）|

|------|------|---------------|

|2019|1|20|

|2019|2|25|

|2019|3|30|

|2019|4|35|

|2020|1|40|

|2020|2|45|

|2020|3|50|

|2020|4|55|

|2021|1|60|

|2021|2|65|

|2021|3|70|

|2021|4|75|

（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷銷(xiāo)售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并說(shuō)明理由。

（2）如果公司希望在未來(lái)一年內(nèi)銷(xiāo)售額達(dá)到80萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)銷(xiāo)售額的變化趨勢(shì)，提出相應(yīng)的銷(xiāo)售策略。

2.案例分析題：某城市為了改善交通狀況，決定對(duì)一條主要道路進(jìn)行擴(kuò)建。以下是對(duì)該道路現(xiàn)有交通流量和擴(kuò)建后預(yù)期交通流量的調(diào)查數(shù)據(jù)：

|時(shí)間段|交通流量（輛/小時(shí)）|擴(kuò)建后交通流量（輛/小時(shí)）|

|--------|----------------------|--------------------------|

|上午高峰|2000|2500|

|下午高峰|1800|2200|

|非高峰時(shí)段|1200|1500|

（1）請(qǐng)分析現(xiàn)有交通流量與擴(kuò)建后交通流量的差異，并解釋原因。

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，提出一些建議來(lái)提高道路擴(kuò)建后的交通效率。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)第一件產(chǎn)品需要10小時(shí)，之后每增加一件產(chǎn)品，生產(chǎn)時(shí)間增加20%。如果工廠(chǎng)計(jì)劃在一天內(nèi)完成所有產(chǎn)品的生產(chǎn)，請(qǐng)問(wèn)工廠(chǎng)最多能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？一天的工作時(shí)間為24小時(shí)。

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加20%，寬增加10%，求長(zhǎng)方形面積的變化百分比。

3.應(yīng)用題：某市供水系統(tǒng)在進(jìn)行管道改造，原有管道的直徑為d，流量為Q?，F(xiàn)在計(jì)劃更換為直徑為1.5d的新管道，問(wèn)在新管道中流量Q是否會(huì)增加？如果會(huì)，增加的百分比是多少？

4.應(yīng)用題：一家公司推出了一種新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每單位時(shí)間的需求量與價(jià)格成反比關(guān)系。在某價(jià)格區(qū)間內(nèi)，需求量的函數(shù)表達(dá)式為D(p)=1000/p，其中p為價(jià)格（單位：元）。如果公司的目標(biāo)是每天銷(xiāo)售1000單位的產(chǎn)品，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該定價(jià)多少才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.正確

2.正確

3.錯(cuò)誤

4.錯(cuò)誤

5.正確

三、填空題答案：

1.最大值為4，最小值為0

2.3

3.遞增

4.4050

5.2

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)y=log_a(x)（a>1）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，其圖像隨著a的增大而向右平移。與y=a^x（a>1）圖像的關(guān)系是y=log_a(x)是y=a^x的反函數(shù)。

2.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)或Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

3.通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)并找出f'(x)=0的點(diǎn)，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。如果f'(x)在某點(diǎn)由正變負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；如果f'(x)在某點(diǎn)由負(fù)變正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。

4.利用數(shù)列的極限概念，如果當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列{an}的項(xiàng)an趨向于一個(gè)有限值L，則數(shù)列{an}收斂；如果數(shù)列{an}的項(xiàng)不趨向于任何有限值，則數(shù)列{an}發(fā)散。

5.通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)并分析f'(x)的符號(hào)，可以確定函數(shù)的增減性。如果f'(x)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)<0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)并分析f''(x)的符號(hào)，可以確定函數(shù)的凹凸性。如果f''(x)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是凹的；如果f''(x)<0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是凸的。

五、計(jì)算題答案：

1.f'(1)=3-6+4=1

2.an=5+(n-1)*3=3n+2，所以a10=3*10+2=32

3.切線(xiàn)斜率k=f'(0)=e^0-0=1，切線(xiàn)方程為y-0=1*(x-0)，即y=x

4.S10=10/2*[2*3-(10-1)*1]=10/2*[6-9]=10/2*(-3)=-15

5.∫[1,3]f(x)dx=∫[1,3](x^2-4x+3)dx=[x^3/3-2x^2+3x]from1to3=(3^3/3-2*3^2+3*3)-(1^3/3-2*1^2+3*1)=(27/3-18+9)-(1/3-2+3)=9-1/3+2/3=102/3

六、案例分析題答案：

1.（1）銷(xiāo)售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是遞增的。理由是每年的銷(xiāo)售額都比上一年有所增加。

（2）為了達(dá)到80萬(wàn)元的銷(xiāo)售目標(biāo)，公司可以考慮提高產(chǎn)品價(jià)格、增加廣告投入、拓展市場(chǎng)等策略。

2.（1）擴(kuò)建后的交通流量會(huì)增加。原因是擴(kuò)建后道路的橫截面積增加，導(dǎo)致交通流量增加。

（2）為了提高交通效率，可以實(shí)施交通信號(hào)優(yōu)化、增設(shè)公交專(zhuān)用道、限制車(chē)輛通行等措施。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、定理和公式的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題1考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和定理的理解程度。例如，判斷題1考察了奇函數(shù)的定義。

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