強化突破13、動態(tài)杠桿問題-2023-2024學(xué)年九年級科學(xué)上冊學(xué)練測（浙教版）（解析版）

強化突破13、動態(tài)杠桿問題一、選擇題1．如圖，杠桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，桿重不計，則下列關(guān)系式中一定正確的是（）?A．FA?OA＝FB?OB B．FA?OA＜FB?OBC．FAFB【答案】D【解析】A、FA×OA>FB×OB，故A錯誤；

B、FA×OA>FB×OB，故B錯誤；

C、FAFB≠OAOB，故C錯誤；

D、FA×2．如圖所示，一直桿可繞O點轉(zhuǎn)動，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟杠桿垂直的力使杠桿由豎直位置慢慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個過程中直桿（）A．始終是省力杠桿B．始終是費力杠桿C．先是省力的，后是費力的D．先是費力的，后是省力的【答案】C【解析】A、在水平位置時，動力臂L1<阻力臂L2，是費力杠桿，故A錯誤。

B、在豎直位置時，動力臂L1>阻力臂L2，是省力杠桿故B錯誤。

C、在豎直位置時，動力臂L1>阻力臂L2，是省力杠桿。在水平位置時，動力臂L1<阻力臂L2，是費力杠桿，故C正確。

D、在豎直位置時，動力臂L1>阻力臂L2，是省力杠桿。在水平位置時，動力臂L1<阻力臂L2，是費力杠桿，故D錯誤。所以選：C。3．等臂杠桿兩端各系一只等質(zhì)量的鐵球，將杠桿調(diào)平衡后，將球分別浸沒在等質(zhì)量、等密度的稀H2SO4和CuSO4溶液里（如圖所示），一段時間后杠桿將會（）A．左端上翹 B．右端上翹 C．仍然平衡 D．無法判斷【答案】A【解析】左邊：鐵和稀硫酸反應(yīng)，生成硫酸亞鐵和氫氣，由于進(jìn)入溶液鐵的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于生成的氫氣，所以溶液密度變大；

右邊：鐵和硫酸銅反應(yīng)，生成硫酸亞鐵和銅，由于進(jìn)入溶液的鐵的質(zhì)量小于生成銅的質(zhì)量，所以溶液的密度會變小。

那么左邊溶液密度大于右邊溶液密度，根據(jù)F浮=ρ液gV排可知，左邊鐵球上的浮力大于右邊；

根據(jù)F拉=G-F浮可知，左邊杠桿受到的拉力小于右邊杠桿。因此杠桿左端上翹，右端下沉。故選A。4．如圖所示，在均勻刻度尺中支起，兩邊掛上鉤碼，杠桿已經(jīng)平衡，那么下列情況中，那種情況還能使尺保持平衡？（）A．左右兩邊的鉤碼組各向內(nèi)移動一格B．左右兩邊的鉤碼組各減少一只鉤碼C．左右兩邊的鉤碼組各減少一半D．左右兩邊的鉤碼組各向外移一格【答案】C【解析】A.左右兩邊的鉤碼組各向內(nèi)移動一格，左邊減小量為：4G×1；右邊減小量為：2G×1，支點兩側(cè)的減小量不等，不能平衡，故A錯誤；

B.左右兩邊的鉤碼組各減少一只鉤碼，左邊的減小量為：G×2，右邊的減小量為：G×4，二者不相等，不能平衡，故B錯誤；

C.左右兩邊的鉤碼組各減少一半，左邊減小量為：2G×2，右邊減小量為：G×4，二者相等，能夠平衡，故C正確；

D.左右兩邊的鉤碼組各向外移一格，左邊增大量為：4G×1；右邊增大量為：2G×1，支點兩側(cè)的增大量不等，不能平衡，故D錯誤。故選C。5．（2019九上·寧波期末）如圖，用刻度均勻的勻質(zhì)杠桿進(jìn)行“杠桿平衡條件“的實驗（每個鉤碼重為0.5牛）。下列說法正確的是（）A．實驗前出現(xiàn)圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向左調(diào)B．圖乙，在AB處各增加一個鉤碼，杠桿仍然能保持平衡C．圖丙，彈簧測力計從a位置轉(zhuǎn)到b，為保持杠桿在水平位置平衡，其示數(shù)需變大D．圖丁，用彈簧測力計在。點向上拉杠桿，為保持杠桿在水平位置平衡，其示數(shù)小于3N【答案】C【解析】A.據(jù)甲圖可知，杠桿右端輕，因此平衡螺母應(yīng)該向右端調(diào)節(jié)，故A錯誤；

B.原來杠桿是平衡的，說明原來杠桿左右兩邊力和力臂的乘積相等；如果在AB兩處各增加一個鉤碼，那么右邊力和力臂的乘積就會大于左邊，杠桿右端下沉，故B錯誤；

C.圖丙中，彈簧測力計從a位置到b，動力臂變小了，根據(jù)杠桿平衡條件，拉力就要增大，故C正確；

D.設(shè)杠桿每節(jié)長度為L，根據(jù)杠桿平衡條件得到：

1.5N×4L=F×2L

F=3N

故D錯誤。故選C。6．（2019九上·寧波期末）如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中，力F的大小將（）A．不變 B．變小C．變大 D．先變大后變小【答案】C【解析】根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×L2=F×L17．（2019九上·寧波期末）如圖所示是汽車起重機，其中A，B組成滑輪組（結(jié)構(gòu)如示意圖），C桿伸縮可改變吊臂的長短，D桿伸縮可改變吊臂與水平面的角度，O為吊臂的轉(zhuǎn)動軸。裝在E里的電動機牽引鋼絲繩，利用滑輪組提升重物，H為在車身外側(cè)增加的支柱，F(xiàn)為吊臂頂端受到豎直向下的力。下列有關(guān)汽車起重機的敘述中錯誤的是（）A．滑輪組中B滑輪用于改變力的方向B．當(dāng)C桿伸長時吊臂對D桿的壓力將變小C．當(dāng)D桿伸長時力F的力臂將變小D．H的作用是工作時以防翻車和避免輪胎受到的壓力過大【答案】B【解析】A.B滑輪是定滑輪，不省力不費力，只能改變力的方向，故A正確不合題意；

B.O點是支點，D桿對吊臂的支持力是動力，F(xiàn)是阻力；當(dāng)C桿伸長時，F(xiàn)的阻力臂L2會變長，根據(jù)杠桿平衡條件F×L2=FD×L1可知，當(dāng)阻力F和動力臂L1不變時，D桿對吊臂的支持力FD會增大，那么吊臂對D桿的壓力也同時增大，故B錯誤符合題意；

C.設(shè)吊臂與水平方向的夾角是θ，根據(jù)三角函數(shù)的知識可知，F(xiàn)的力臂8．如圖,在探究杠桿平衡條件時,左邊的鉤碼個數(shù)和位置保持不變,右邊彈簧測力計的作用點固定,只改變測力計與水平方向的角θ,則能描述測力計示數(shù)Fθ關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】

如上圖所示，杠桿左邊的鉤碼個數(shù)不變，即阻力不變；鉤碼的位置不變，即阻力臂不變；

當(dāng)測力計與水平方向的角θ增大的過程中，動力臂先增大后變?。?/p>

根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F9．（2018九上·慈溪期末）桔槔是古代一種汲水的工具，圖示是桔槔的原理圖，則下列有關(guān)分析，不符合實際的是（）A．水桶下降時，向下用力拉繩子，石塊重力勢能增加B．提水時，向上用力提繩子，水桶重力勢能增加C．水桶下降時，桔槔為省力杠桿，提水時，桔槔為費力杠桿D．提水時，若水桶上升過快，可用減少石塊質(zhì)量的方法來調(diào)節(jié)【答案】C【解析】A、水桶下降時，向下用力拉繩子，石塊重力勢能增加，水桶下降時石塊上升，所以石塊的重力勢能增加，與實際相符，A錯誤；

B、提水時，向上用力提繩子，水桶重力勢能增加，提水時，水桶升高，重力勢能增加，與實際相符，B錯誤；

C、水桶下降時，桔槔為省力杠桿，提水時，桔槔為費力杠桿，水桶下降時和提水時均是可以省力的，所以都是省力杠桿，與實際不符，C正確；

D、提水時，若水桶上升過快，可用減少石塊質(zhì)量的方法來調(diào)節(jié)，桔槔中的石塊是來抵消水桶一側(cè)所用力的大小，減小石塊的質(zhì)量可以減小對水桶向上的力，從而減小速度，與實際相符，D錯誤。故選C10．（2016九上·浙江期中）如圖所示，有一質(zhì)量不計的長木板，左端可繞O點轉(zhuǎn)動，在它的右端放一重為G的物塊，并用一豎直向上的力F拉著，當(dāng)物塊向左勻速滑動時，木板始終在水平位置保持靜止，在此過程中，拉力F（）A．變小 B．變大C．不變 D．先變大后變小【答案】A【解析】如圖，長木板長為L，則動力臂為L，杠桿受到物體的壓力（阻力）F′=G，阻力臂為L2，∵杠桿平衡，∴F×L=F′×L2=G×L2，∴F=GL2L11．如圖甲所示，長1.6m、粗細(xì)均勻的金屬桿可以繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，一拉力——位移傳感器豎直作用在桿上，并能使桿始終保持水平平衡。該傳感器顯示其拉力F與作用點到O點距離x的變化關(guān)系如圖乙所示。據(jù)圖可知金屬桿重（）A．5N B．10NC．20N D．40N【答案】B【解析】金屬桿重心在中心上，力臂為L1=0.8m，取圖象上的一點F=20N，L2=0.4m，

根據(jù)杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂

GL1=FL2

G×0.8m=20N×0.4m

解得：G=10N故答案為：B12．如圖所示，杠桿上分別放著質(zhì)量不相等的兩個球，杠桿在水平位置平衡，如果兩球以相同速度同時勻速向支點移動，則杠桿()A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉C．不能平衡，小球那端下沉 D．無法判斷【答案】C【解析】設(shè)大球質(zhì)量為m1，小球質(zhì)量為m2，

由圖大球到支點O距離較遠(yuǎn)，

所以m1＞m2，兩球以相同的速度向支點運動，即相等的時間內(nèi)運動的路程△L1=△L2，

因為△m1gL1＞△m2gL2

即質(zhì)量大的那邊：重力×力臂減小的快，

原來杠桿平衡，力和力臂的乘積相等，現(xiàn)在大球這邊力和力臂的乘積減小的快，使得小球那邊力和力臂的乘積大，杠桿不再平衡，小球那邊將下沉。故答案為：C二、解答題13．一均勻木板長15米，重400牛，對稱地擱在相距為8米的A、B兩個支架上，一體重為500牛的人從A點出發(fā)向右走去，如圖，在板剛翹起之前，她走了米?！敬鸢浮?1.2【解析】木板密度均勻，則木板的重心在木板的中點上，木板對稱地放在相距8m的A、B兩個支架上，以B點為支點，木板的重心在離支點B的距離為4m，

即木板重力的力臂LG=4m，設(shè)人向右走到某點時，木板開始翹動，

由杠桿平衡條件可得：G木板xLG=G人xL，

即：400Nx4m=500NxL，解得：L=3.2m。

故在板剛翹起之前，她走了8m+3.2m=11.2m。14．如圖是過去農(nóng)村用的舂米工具的結(jié)構(gòu)示意圖。O為固定轉(zhuǎn)軸，A處連接著石球，腳踏桿的B處可使石球升高，抬起腳，石球會落下去擊打稻谷。石球重50N，不計摩擦和桿重。（1）腳沿與桿垂直方向至少用力F1，才能將石球抬起。F1的力臂為m，此時舂米工具是一個（選填“省力”或“費力”）杠桿。（2）腳豎直向下至少用力F2才能將石球抬起，F(xiàn)2和F1的大小關(guān)系為F2F1。（填“>”“<”或“=”）【答案】（1）1；省力（2）>【解析】(1)腳沿與桿垂直方向至少用力F1，才能將石球抬起。F1的力臂為1.4m-0.4m=1m，動力臂大于阻力臂，此時舂米工具是一個省力杠桿。

(2)腳豎直向下，動力臂減少，那么至少用力F2才能將石球抬起，F(xiàn)2和F1的大小關(guān)系為F2>F1。15．小華同學(xué)將硬棒的一端固定在墻壁的O點，通過提拉另一端A來起吊重物，如圖所示．若作用力始終與硬棒垂直，起吊的重物質(zhì)量為20kg．（g取10N/kg）（1）說明硬捧由位置A拉至水平位置B（保證任意角度，硬棒均處于平衡狀態(tài)），作用力大小的變化情況．（2）重物掛于OA的中點，硬棒到達(dá)水平位置時，作用力的大小是多少N？【答案】（1）解：由圖可知：由于作用力F1始終與硬棒垂直，則動力臂L1使與硬棒OA相等，重物的重力不變，硬捧由位置A拉至水平位置B，阻力臂變大，由杠桿平衡條件可知，因為阻力和動力臂一定，阻力臂越長，動力F1就大（2）解：重物掛于OA的中點，硬棒到達(dá)水平位置時，則阻力F2=G=mg=20kg×10N/kg=200N,阻力臂L2=由杠桿平衡條件F1F16．如圖，若杠桿左端懸掛甲塑料正方體浸沒在燒堿溶液中、右端掛乙塑料正方體浸沒在飽和澄清石灰水中，此時杠桿保持平衡，若兩溶液久置空氣中杠桿將如何轉(zhuǎn)動？（甲乙塑料正方體不與溶液反應(yīng)，不考慮水的蒸發(fā)）【答案】答：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2OCa（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O杠桿平衡條件阿基米德原理表達(dá)式(G甲-F浮甲）×L1=(G乙-F浮乙）×L2由于久置，石灰水密度變小，根據(jù)阿基米德原理可知F浮乙變小，燒堿溶液密度變大根據(jù)阿基米德原理可知F浮甲變大，(G甲-F浮甲）×L1<(G乙-F浮乙）×L2所以杠桿順時針轉(zhuǎn)動【解析】甲溶液是NaOH溶液，放置在空氣中一段時間后，會吸收空氣中二氧化碳，從而導(dǎo)致溶質(zhì)質(zhì)量增加，溶液的密度會增大，導(dǎo)致甲物體上浮；而放乙物體的氫氧化鈣溶液久置空氣中，會吸收空氣中的二氧化碳產(chǎn)生沉淀導(dǎo)致溶液密度減小，則乙物體的受到的浮力減小，從而導(dǎo)致杠桿不再平衡，再根據(jù)杠桿平衡條件分析即可；

故答案為：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2OCa（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O杠桿平衡條件阿基米德原理表達(dá)式(G甲-F浮甲）×L1=(G乙-F浮乙）×L2由于久置，石灰水密度變小，根據(jù)阿基米德原理可知F浮乙變小，燒堿溶液密度變大根據(jù)阿基米德原理可知F浮甲變大，(G甲-F浮甲）×L1<(G乙-F浮乙）×L2所以杠桿順時針轉(zhuǎn)動。17．小科家里進(jìn)行裝修，裝修的工人從建材市場運來一些質(zhì)量均勻的矩形實木板和墻面漆，每塊木板的規(guī)格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，每一桶墻面漆的質(zhì)量為30kg。（1）木板的重力為N。（2）工人用一個豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個位置（如圖甲所示），在抬起過程中，力F的變化趨勢是。A．變大B．變小C．先變大后變小D．不變（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬著B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平（如圖乙所示），其中，AB為1.2m，桶懸掛點C離A端為0.4m，則小科對木板的力F2為多少？【答案】（1）252（2）D（3）墻面漆的重力為：G'=m'g=30kg×10N/kg=300N；以A為支點，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G'LG=F2L2，則F【解析】（1）木板的重力為G=Mg=pgV=0.7x10（2）

如圖，杠桿在Α位置，LOA=2Loc，根據(jù)杠桿平衡可知：FLOA=GLOC，則F=12G；杠桿在Β位置，0A‘為動力臂，0C為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，由△OCD~△OAB得OCOA=ODOB=1218．（2018九上·象山期中）后端挑著裝滿道具的“百寶箱”，前端挑著由活動支架與花布組成的“戲臺”，傳統(tǒng)藝人就這樣挑著擔(dān)子四處游走表演．假設(shè)“戲臺”重100N，裝了道具的“百寶箱”重200N，它們的懸掛點之間距離為1.5m，（1）前端的戲臺質(zhì)量是多少千克？（2）扁擔(dān)視作重力不計的硬直棒．假設(shè)肩膀與扁擔(dān)的接觸點為O，當(dāng)手不對扁擔(dān)施加力的作用時，要使扁擔(dān)在水平位置平衡，后端端懸掛點B與O點的距離為多少米？（3）因觀眾喜愛，送給藝人100牛的地方土特產(chǎn)，他把土特產(chǎn)分成兩份各50牛放在“戲臺”和“百寶箱”上，若同（2）一樣繼續(xù)水平平衡，則他需要把肩膀和扁擔(dān)的接觸點向（選“前”，“后”）端移動。（4）若達(dá)到演出場地，僅把戲臺放下來，用手施加力在扁擔(dān)上使扁擔(dān)繼續(xù)水平平衡，則他對地面的壓力同沒有放下戲臺前對地面的壓力比較，將(選變大，變小，保持不變)?！敬鸢浮浚?）解：m=（2）解：F1L1=F2L2100N(1.5m–L2)=200N.L2L2=0.5m（3）前（4）變小【解析】（1）前端的戲臺質(zhì)量是m=Gg=100N10N/kg=10kg；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L100N(1.5m–L2)=200N.L2解得：L2=0.5m；

（3）戲臺的力臂為1m，百寶箱的力臂為0.5m，那么L戲>L百；那么兩端各加50N后，增大的力臂和力的乘積：50N×L戲>50N×L百，這時前端乘積較大，因此為了保持平衡，肩膀和扁擔(dān)的接觸點應(yīng)該向前移動；

（4）平面上的物體對地面的壓力等于上面所有物體的重力之和，因為戲臺發(fā)下后，總重力變小，所以對地面的壓力也變小。19．如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長度為L，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處，在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動到與豎直方向夾角為θ的位置(轉(zhuǎn)軸處摩擦不計)，問：（1）在圖中畫出θ＝60°時拉力F的力臂l，并計算力臂的大小。（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）解：由題O為支點，沿力F的方向作出力的作用線，從O點作其垂線，垂線段長即F的力臂，如圖所示：由題θ＝60°，所以l＝12（2）解：由題作出木棒這一杠桿的示意圖如圖：，由圖可知隨拉開角度θ的增加，l變小，LG變大，根據(jù)杠桿的平衡條件：Fll1＝F2l2，阻力不變，所以動力F變大；由圖l＝cosθL，LG＝12sinθL，根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×cosθL＝G×12sinθL，即：F＝1【解析】（1）力臂就是從支點到力的作用線的垂直距離。將力F的作用線反向延長，然后從支點O作這條線的垂線與F力的作用線相交。從支點O到垂足之間的長度就是F的力臂；觀察發(fā)現(xiàn)，力臂l是直角三角形的一條直角邊，而杠桿的長度L是直角三角形的斜邊，根據(jù)cos60°=lL計算力臂的長度即可；

（2）杠桿的重力就是自身受到的阻力；首先在圖中做出重力G和它的阻力臂LG，然后判斷當(dāng)拉開角度θ增加時，動力臂l和阻力臂LG的變化，最后根據(jù)杠桿的平衡條件判斷動力F的變化；

觀察圖片，根據(jù)三角函數(shù)的知識得到：cosθ=lL，那么動力臂l=20．（2018九上·義烏月考）如圖所示，使重力都為150牛的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計摩擦、機械自重及繩重，已知OB=2OA。（1）則F1=N，F(xiàn)2=N，F(xiàn)3=N。（2）利用圖丙的機械，小科把此物體勻速提高2米，用時10秒，求拉力F3的功率?！敬鸢浮浚?）75；300；50（2）30w【解析】（1）F1×LOB=G×LOA，F(xiàn)1=G/2=75N；F2×LOA=G×LOB，F(xiàn)2=G×2解得F2=300N；F3=G/3=50N；

（2）根據(jù)圖丙的滑輪組可知，小科把物體勻速提高2米時，繩子自由端移動的距離為2米×3=6米，所以W=Fs=50N×6m=300J。P=W/t=300J/10s=30W。21．（2018九上·江北期末）小科家有個木衣架，有一次放學(xué)回家他把書包掛在衣架A處，衣架倒了下來，他想探究衣架倒下來的原因，測量了以下數(shù)據(jù)：木衣架質(zhì)量2千克；圓底盤直徑30厘米；圓底盤的圓心到過A點的豎直線的距離25厘米，衣架受到重力的作用線經(jīng)過圓底盤的圓心。（1）木衣架可以看作簡單機械中的（填“滑輪”或“杠桿”）。（2）通過計算分析，當(dāng)A點處掛的書包質(zhì)量超過千克時，木衣架會倒下。（3）為了防止衣架倒下來，小科提出了適當(dāng)增大圓底盤直徑的改進(jìn)意見。請你再說出一種其它方法?！敬鸢浮浚?）杠桿（2）3（3）增大圓底盤質(zhì)量、書包懸掛點靠近衣架中心、衣架兩側(cè)都掛上重物等【解析】(1)木衣架可以看作簡單機械中的杠桿。

(2)當(dāng)動力×動力臂>阻力×阻力臂時，木衣架會倒下，所以m×10N/kg×（25cm-15cm）>2kg×10N/kg×15cm解得m>3kg。故當(dāng)A點處掛的書包質(zhì)量超過3kg時，木衣架會倒下；

(3)根據(jù)杠桿平衡原理可知，方法有：增大圓底盤質(zhì)量、書包懸掛點靠近衣架中心、衣架兩側(cè)都掛上重物等。三、填空題22．生產(chǎn)、生活中常使用各種機械，正確理解機械的原理，可以更好的利用機械。甲乙（1）圖甲為一杠桿，雖作用點不同，但F1、F2、F3大小相同，都能使杠桿在水平位置保持平衡。從杠桿平衡條件分析，三個力都要沿圓的切線方向，目的是讓三個力的相同。（2）如圖乙所示，若滑輪重為4N，重物重為16N，OB=2OA。要使輕質(zhì)杠桿保持平衡，則F=N。(不計繩重和摩擦)【答案】（1）力臂（2）5【解析】（1）力臂是力的用線到支點的距離，圓的切線與半徑垂直，三個力都沿圓的切線方向，目的是讓三個力的力臂相同；

（2）使用動滑輪可以省一半的力，所以作用在A點的力FA＝G輪+G物23．如圖所示是安置在公路收費站的欄桿的示意圖，當(dāng)在A處施加一個動力時，可使欄桿逆時針轉(zhuǎn)動起來(以O(shè)點為軸轉(zhuǎn)動)，從圖中可以看出，它是一根杠桿；若已知整根桿子的長度為12米，重力為100牛頓，重心(即重力的作用點)在桿的中點，AO的長度為1.0米，則為使欄桿逆時針轉(zhuǎn)起來，在A點的作用力至少為牛?！敬鸢浮抠M力；500【解析】（1）由圖可知杠桿繞A點右側(cè)的