2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為q，前n項(xiàng)和是Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）

A.

B.

C.

D.

2、X＞2；且Y＞3是X+Y＞5，XY＞6成立的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

3、張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是()A.B.C.D.4、【題文】已知等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為等比數(shù)列首項(xiàng)為公比為其中都是大于1的正整數(shù)，且對于任意的總存在使得成立，則（）A.B.C.D.5、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，則a=（）A.1B.C.D.26、α；β、γ表示不同平面；m、n表示不同直線，則下列說法中可以判定α∥β的是（）

①α⊥γ；β⊥γ；

②由α內(nèi)不共線的三點(diǎn)作平面β的垂線；各點(diǎn)與垂足間線段的長度都相等；

③m∥n；m⊥α，n⊥β；

④m、n是α內(nèi)兩條直線，且m∥β，n∥β．A.①②B.②C.③④D.③評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)y=ex-x+1，x∈[-1，2]的值域?yàn)開___．8、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________9、【題文】若角θ的終邊在射線y=-2x(x<0)上,則cosθ=____.10、【題文】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于n＝1，2，3，，有an＋1＝

（Ⅰ）當(dāng)a1＝19時，a2014＝____；

（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝____．11、【題文】△ABC中，則角A=_________________．12、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．13、以模型y=cekx

去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny

將其變換后得到線性方程z=0.3x+4

則ck

的值分別是______和______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f（x）=0有三個實(shí)根x1，2，x2．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）試比較f（1）與2的大?。徊⒄f明理由；

（Ⅲ）求|x1-x2|的取值范圍．

21、求下列函數(shù)的定義域。

（1）y=

（2）y=

（3）y=

（4）y=．

22、已知函數(shù)（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若且對于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證：．23、【題文】（、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且點(diǎn)在直線上。

（1）求k的值；

（2）求證是等比數(shù)列；

（3）求的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由題意，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和是==

故選C．

【解析】【答案】數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

2、A【分析】

若x＞2；且y＞3，則x+y＞5，xy＞6一定成立即x＞2，y＞3?x+y＞5，xy＞6

例如x=1；y=9滿足x+y＞5，xy＞6，但是不滿足x＞2，y＞3成立。

∴x＞2；且y＞3，是x+y＞5，xy＞6的充分不必要條件。

故選A．

【解析】【答案】要判斷x＞2；且y＞3，是x+y＞5，xy＞6成立的什么條件，只要判斷由x＞2，且y＞3，能否推出x+y＞5，xy＞6，同時由x+y＞5，xy＞6能否推出x＞2，且y＞3即可。

3、D【分析】【解析】試題分析：本題是一個分步計數(shù)問題；3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，第一張有10種結(jié)果，第二種有9種結(jié)果，第三種有8種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果?！窘馕觥?/p>

由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，∴第一張有10種結(jié)果，第二種有9種結(jié)果，第三種有8種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理有10×9×8=720種結(jié)果，故選D．考點(diǎn)：分步計數(shù)問題【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

專題：計算題．

分析：先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，排除兩個答案；再利用am+3=bn對余下的兩個答案進(jìn)行檢驗(yàn)即可找到結(jié)論．

解答：解：∵a1＜b1，b2＜a3；

∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．

故只有答案B；C成立．

又因?yàn)閍m+3=bn?a+（m-1）b+3=b?an-1．

對于B，對應(yīng)a=2，b=3，此時2+（m-1）×3=3?2n-1=3m-1．

取n=2，則3?2n-1=6=3m-1?m=．

不是正整數(shù)；故B排除．

故選C．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識．在做選擇題時，一般直接求解不好進(jìn)行的話，可以采用排除法來做．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2；

∴A=180°﹣B﹣C=30°；

∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4；解得：a=2．

故選：D．

【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．6、D【分析】解：①若α⊥γ；β⊥γ，則由正方體的側(cè)面都垂直于底面，但正方體的側(cè)面平行或相交；

由此知α與β平行或相交；故①不成立；

②由α內(nèi)不共線的三點(diǎn)作平面β的垂線；

各點(diǎn)與垂足間線段的長度都相等；則不能判斷α∥β；

∵α；β也可能相交，可以使其中兩個點(diǎn)共線，另一點(diǎn)不共線；

使共線的兩點(diǎn)在交點(diǎn)的同側(cè)；另一點(diǎn)在異側(cè)，此時α與β相交，故②不成立；

③若m∥n；m⊥α，n⊥β，則由平面與平面平行的判定定理知α∥β，故③成立；

④若m；n是α內(nèi)兩條直線；且m∥β，n∥β；

若m；n相交，則α∥β，若m∥n，則α不一定平行于β，故④不成立．

故選：D．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意可得：函數(shù)y=ex-x+1；

所以y′=ex-1；

因?yàn)閤∈[-1；2]；

所以當(dāng)x∈[-1，0]時y′=ex-1＜0，當(dāng)x∈[0，2]時，y′=ex-1＞0；

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0；2]，減區(qū)間為[-1，0]；

所以當(dāng)x=0時函數(shù)有最小值2．

當(dāng)x=-1時，y=2+當(dāng)x=2時，y=e2-1，顯然

所以函數(shù)的最大值為e2-1．

所以函數(shù)的值域?yàn)閇2；e2-1]．

故答案為[2，e2-1]．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且判斷利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；即可單調(diào)函數(shù)的最小值，再求出定義域的兩個端點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)行比較大小即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為當(dāng)r=6時，可知其為常數(shù)項(xiàng)且故答案為60.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式【解析】【答案】609、略

【分析】【解析】由已知得角的終邊落在第二象限,

故可設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(-1,2),則。

r2=(-1)2+22=5,∴r=

此時cosθ==-【解析】【答案】-10、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)槭鞘篂槠鏀?shù)的正整數(shù)，而為奇數(shù)，則于是所以同理于是發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是周期數(shù)列，且所以（Ⅱ）若是奇數(shù)，則為偶數(shù),所以為奇數(shù)，又因?yàn)闉槌?shù)，于是所以即因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以當(dāng)時滿足題意.

考點(diǎn)：數(shù)列、周期數(shù)列.【解析】【答案】（Ⅰ）98；（Ⅱ）511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=y；可得它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1；

∴拋物線的開口向下；它的焦點(diǎn)為F（0，-1）．

故答案為：（0；-1）

將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程；再根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=1即可得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題給出拋物線的方程，在已知它的準(zhǔn)線的情況下求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，-1）13、略

【分析】解：隆脽y=cekx

隆脿

兩邊取對數(shù)；可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx

令z=lny

可得z=lnc+kx

隆脽z=0.3x+4

隆脿lnc=4k=0.3

隆脿c=e4

．

故答案為：e40.3

．

我們根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：a(MN)=logaM+logaNlogaNn=nlogaN

即可得出結(jié)論．

本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】e40.3

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】

（Ⅰ）f′（x）=3x2+2mx+n．

∵f（x）在（-∞；0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)。

∴當(dāng)x=0時；f（x）取到極大值．

∴f′（0）=0．

∴n=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=x3+mx2+p

∵f（2）=0

∴p=-4（m+2）

f′（x）=3x2+2mx=0的兩個根分別為x1=0，x2=-

∵函數(shù)f（x）在[0；2]上是減函數(shù)；

∴x2=-≥2

∴m≤-3．

∴f（1）=m+p+1=m-4（m+2）+1=-7-3m≥2．

（Ⅲ）由條件可得：f（x）=（x-x1）（x-2）（x-x2）

∴f（x）=x3-（2+x1+x2）x2+（2x1+2x2+x1x2）x-2x1x2．

∴即

∴==（m≤-3）；

∴|x1-x2|≥3．

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)f（x）在（-∞；0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)可知x=0時函數(shù)取到極大值即在導(dǎo)函數(shù)中自變量取零時函數(shù)值也取零得到n的值即可；

（Ⅱ）首先將f（1）化成關(guān)于m的式子；求出導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)根據(jù)增減性確定m的范圍，便可得到f（1）=-7-3m≥2；

（Ⅲ）由條件可得：f（x）=（x-x1）（x-2）（x-x2）=x3+mx2+p；

得到進(jìn)而得到|x1-x2|=（m≤-3），所以|x1-x2|≥3．．

21、略

【分析】

（1）由題意得，解得原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3且x≠4}；

（2）∵1-5x＞0，解得原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜}；

（3）∵∴x＞2且x≠3；

（4）∵解得x故此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x}．

【解析】【答案】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則；結(jié)合函數(shù)解析式中是根式的被開方數(shù)均不小于0，及分母不等于0，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式組，解不等式組求出滿足條件的x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．

22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）由得所以．由得故的單調(diào)遞增區(qū)間是由得故的單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．于是對任意成立等價于對任意成立．由得．①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故符合題意．②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：。單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ）由此得，故．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【解析】【答案】（Ⅰ）增區(qū)間是減區(qū)間是（Ⅱ）（Ⅲ）證明如下23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴2分。

當(dāng)n=1時，（2分）

又則（3分）

∴4分。

（2）由（1）知①，當(dāng)時，②（6分）

①－②，得（8分）

又易見∴（9分）

所以，是等比數(shù)列.（10分）

（3）由（2）知，的公比為2；

所以12分五、計算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；