2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a＞1＞b＞-1；則下列不等式中恒成立的是（）

A.

B.

C.a＞b2

D.a2＞2b

2、正n棱錐的全面積是底面積的3倍；則側(cè)面與底面所成的角是（）

A.

B.

C.π

D.π

3、【題文】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49C.50D.514、【題文】某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶；酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉；且液態(tài)奶；

酸奶；嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌；現(xiàn)從中抽。

取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本；則抽。

取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是（）A.7B.6C.5D.45、下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列{an}的通項公式為（n∈N+）C.半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、隨機變量ξ的分布列為。

。ξ1xPp且Eξ=1.1，則p=____；x=____．7、已知實數(shù)x滿足恒成立，則實數(shù)a的最小值為____．8、【題文】函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是____.9、【題文】若是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值范圍是____．10、在等差數(shù)列{an}中，若a5=8，a9=24，則公差d=____．11、已知點P

是拋物線y2=4x

上的動點，點P

在y

軸上射影是M

點A(4,6)

則|PA|+|PM|

的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)17、【題文】為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識；某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計。請你根據(jù)表中信息解答下列問題：

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為50的一個樣本；則寫出表中的①②③④⑤填的數(shù)據(jù)；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）試估計參加這次競賽的學(xué)生的平均成績18、【題文】（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）如果函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把所得圖像向左平移得到，求函數(shù)解析式；

（Ⅱ）如果求在區(qū)間上的值域．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞-1但故A錯。

對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞-1但故B錯。

對于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確。

對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D錯。

故選C

【解析】【答案】通過舉反例說明選項A；B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．

2、C【分析】

由于正n棱錐的全面積是底面積的3倍；

不妨令P為棱錐的頂點；Q為底面棱的中點，O為底面的中心。

則PQ=2?OQ

則∠PQO即為側(cè)面與底面所成的角。

∵cos∠PQO==

∴∠PQO=

故選C

【解析】【答案】由已知中正n棱錐的全面積是底面積的3倍；我們易得到其側(cè)高與底面中心到對稱棱的距離之間為2：1，構(gòu)造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角．

3、C【分析】【解析】設(shè)公差為d.則又所以。

故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：選項A是由特殊到一般的推理過程；為歸納推理，選項B是由特殊的n的值：1，2，3，到一般的值n的推理過程，為歸納推理；

對于C：半徑為r圓的面積S=πr2；因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中。

半徑為r圓的面積S=πr2；是大前提。

單位圓的半徑為1；是小前提。

單位圓的面積S=π為結(jié)論．

C是演繹推理；

選項D是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程；

故選C．

【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由得p=．

由Eξ=得x=2．

故答案為2．

【解析】【答案】由離散型隨機變量的概率和等于1列式求p的值；由期望公式列式求解x的值．

7、略

【分析】

設(shè)=t（t≥0），則原不等式可化為：t2+t≤a（3t2+1）；

即a≥

設(shè)y=（t≥0），則t2+t=3yt2+y；

即（3y-1）t2-t+y=0；∴△=1-4（3y-1）y≥0；

∴-≤y≤．∴y的最大值為

由于a≥恒成立，∴a≥

則實數(shù)a的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】不等式恒成立；分離參數(shù)，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用判別法確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)a的最小值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：試題分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（-x+），再由正弦函數(shù)的有界性求得它的最大值..根據(jù)題意可知故函數(shù)f（x）=f（x）="cosx+"cos（x+）化簡變形為f(x)=sin（-x+）,那么借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)可知其最大值為故填寫

考點：兩角和差的正弦；余弦公式。

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】210、4【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得：

因為a5=8，a9=24，所以解得d=4；故答案為4；

【分析】由題意可得：a1+4d=8，a1+8d=24，解方程組，進而得到答案．11、略

【分析】解：延長PM

交拋物線y2=4x

的準(zhǔn)線x=鈭?1

于P隆盲

焦點F(1,0)

則|PP隆盲|=|PF|

隆脿

要使|PA|+|PM|

最小；就是使|PA|+|PP隆盲|鈭?|MP隆盲|

最小，也就是使得|PA|+|PF|鈭?|MP隆盲|

最?。?/p>

顯然；當(dāng)APF

三點共線時，|PA|+|PF|鈭?|MP隆盲|

最??；

最小值為|AF|鈭?|MP隆盲|=(4鈭?1)2+(6鈭?0)2鈭?|MP隆盲|=35鈭?1

隆脿|PA|+|PM|

的最小值為：35鈭?1

．

故答案為：35鈭?1

．

延長PM

交拋物線y2=4x

的準(zhǔn)線x=鈭?1

于P隆盲

設(shè)焦點為F

利用拋物線的定義可知，|PP隆盲|=|PF|

從而可知，當(dāng)APF

三點共線時，|PA|+|PF|鈭?|MP隆盲|

最小，易求|PA|+|PM|

的最小值為35鈭?1

．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，考查作圖、用圖能力，屬于中檔題．【解析】35鈭?1

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）①8②0.2③14④0.28⑤1

（2）略。

（3）

18、略

【分析】【解析】（Ⅰ）把圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖像，把得到的函數(shù)圖像向左平移得到圖像，所以6分。

（Ⅱ）當(dāng)時，8分。

則9分。

當(dāng)時，11分。

則12分。

因此，在區(qū)間上的值域為13分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定