2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷763考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)a+b=2，b＞0，則+的最小值是（）A.B.C.D.2、（2015?內(nèi)江三模）如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（）A.30℃B.27℃C.25℃D.24℃3、f（x）=，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=（）A.1+B.C.1-D.-4、若對(duì)于任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=3，則此函數(shù)的解析式為（）A.f（x）=x4-1B.f（x）=x4-2C.f（x）=x4+1D.f（x）=x4+25、【題文】若雙曲線的離心率為e，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為

的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第三、四象限，則離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A.0B.1C.-1D.27、已知非零向量滿足且與的夾角為60°，則“m=1”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知A（0，0），B（，），C（，1），D（，0），函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象經(jīng)過(guò)且僅經(jīng)過(guò)上面四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)，則正整數(shù)ω的最小值為_(kāi)___．9、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___

10、若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為.11、指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：(1)12是48與36的公約數(shù)；.(2)3是偶數(shù)或奇數(shù)；.(3)4的算術(shù)平方根不是－2；.(4)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。甠___.12、已知集合其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合則（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___________.13、（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓O的割線．若則=____．

14、2016年3月12日，第四屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平拉開(kāi)帷幕．活動(dòng)設(shè)置了“三館兩園一帶一谷”七大板塊．“三館”即精品農(nóng)業(yè)館、創(chuàng)意農(nóng)業(yè)館、智慧農(nóng)業(yè)館；“兩園”即主題狂歡樂(lè)園、農(nóng)事體驗(yàn)樂(lè)園；“一帶”即草莓休閑體驗(yàn)帶；“一谷”即延壽生態(tài)觀光谷．某校學(xué)生準(zhǔn)備去參觀，由于時(shí)間有限，他們準(zhǔn)備選擇其中的“一館一園一帶一谷”進(jìn)行參觀，那么他們參觀的不同路線最多有______種．（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒(méi)有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共24分)23、如果非零實(shí)數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：=+不成立．24、已知拋物線C1：y2=2x與橢圓C2：+=1在第一象限交于點(diǎn)A，直線y=x+m與橢圓C2交于B；D兩點(diǎn)；且A，B，D三點(diǎn)兩兩互不重合．

（1）求m的取值范圍；

（2）△ABD的面積是否存在最大值？若存在；求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（3）求證：直線AB、AD的斜率之和為定值．25、證明：-≤sinα+cosα≤．26、對(duì)于命題P：存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立．

（1）試猜想常數(shù)M的值；并予以證明；

（2）類(lèi)比命題P，某同學(xué)猜想了正確命題Q：存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式對(duì)任意正數(shù)a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的正確命題（不需要證明）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由題意得=1代入所求的式子，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再對(duì)部分式子利用基本不等式求出范圍，再由a的范圍求出式子的最小值【解析】【解答】解：∵a+b=2；

∴=1；

∴+=（+）=++；

∵b＞0；|a|＞0；

∴+≥1（當(dāng)且僅當(dāng)b2=4a2時(shí)取等號(hào)）；

∴+≥+1；

故當(dāng)a＜0時(shí)，+的最小值為．

故選：D2、B【分析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而其求得x=12時(shí)的值．【解析】【解答】解：由函數(shù)的圖象可得b=20，A=30-20=10，根據(jù)?=10-6，可得ω=．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．

令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+2010×+20≈27℃；

故選：B．3、D【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解析】【解答】解：由分段函數(shù)得f（2014）=sin（1007π+）=sin（π+）=-sin=-；

f（2015）=sin（1007π++）=sin（π++）=-sin（+）=-cos=-；

f（2016）=f（2016-4）=f（2012）=sin（1006π+）=sin=；

則f（2014）+f（2015）+f（2016）=-+=-；

故選：D4、D【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式即可求出．【解析】【解答】解：∵f′（x）=4x3；

∴f（x）=x4+c；

∵f（1）=3；

∴f（1）=14+c=3；

∴c=2；

∴f（x）=x4+2；

故選：D．5、A【分析】【解析】如圖所示，交點(diǎn)在第三、四象限，則滿足即因此選A.

【解析】【答案】A.6、B【分析】【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得a，b的值，則答案可求．【解析】【解答】解：∵=；

∴，解得；

則a+b=1．

故選：B．7、B【分析】解：非零向量滿足且與的夾角為60°；

由

∴（-m）?=-m?=-m?22?cos60°=0；

解得m=1；

∴“m=1”是“”的充要條件；

故選：B

先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直求出m的值；再根據(jù)充要條件的條件判斷即可．

本題考查了向量的數(shù)量積和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)f（0）=0的f（x）必過(guò)A點(diǎn)，且必過(guò)C，D中的一點(diǎn)，分f（x）過(guò)A，C和f（x）過(guò)A，D兩種情況討論f（x）的周期，解出f（x）的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)余下兩點(diǎn)的情況得出答案．【解析】【解答】解：由f（0）=sin0=0可知f（x）的圖象一點(diǎn)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)f（x）的周期為T(mén)；

（1）若f（x）經(jīng)過(guò)A；C點(diǎn)，由于A，D關(guān)于C對(duì)稱(chēng)，則f（x）必過(guò)D點(diǎn)．

則=，即．解得ω=8k+2．

此時(shí)；f（x）=sin（（8k+2）x）．

∴f（）=sin；

當(dāng)k=0時(shí)，f（）=sin=；不符合題意．

當(dāng)k=1時(shí)，f（）=sin=-．此時(shí)ω=10．

（2）若f（x）經(jīng)過(guò)A，D點(diǎn)，則=，即=；∴ω=2k．

∴f（x）=sin2kx．

∴f（）=sin，f（）=sin．

當(dāng)k=1時(shí)，f（）=sin=，f（）=sin=1．不符合題意．

當(dāng)k=2時(shí)，f（）=sin=，f（）=sinπ=0．符合題意；此時(shí)ω=4．

故答案為：4．9、略

【分析】【分析】幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積．【解析】【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐；如圖：

直三棱柱的體積為×2×2×2=4．

消去的三棱錐的體積為××2×1×2=；

∴幾何體的體積V=4-=．

故答案為：．10、略

【分析】試題分析：∵點(diǎn)在直線上，∴∵當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為．考點(diǎn)：基本不等式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：(1)這個(gè)命題是p且q的形式，p：12是48的約數(shù);q：12是36的約數(shù)．(2)這個(gè)命題是p或q的形式，p：3是偶數(shù)；q：3是奇數(shù)．(3)這個(gè)命題是非p的形式，p：4的算術(shù)平方根是－2．(4)這個(gè)命題是p且q的形式，p：垂直于弦的直徑平分這條弦；q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩段?。键c(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題真假的判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮恳?jiàn)解析12、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6個(gè)不同值.所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，將集合中元素按從小到大順序重新排列，得且依題意，和可以組成、、共5778個(gè).且易知<<<<<<<當(dāng)只要就有時(shí)，和中所有不同值的個(gè)數(shù)最少，因?yàn)闉檫@些值中的最小值，為這些值中的最大值.所以故的最小值為213.考點(diǎn)：新概念的理解【解析】【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.13、略

【分析】

∵∴可設(shè)PA=x；BC=2x

∵PA是圓O的切線；A為切點(diǎn)；

∴PA2=PC×PB，即（x）2=PB（PB+2x）

解之得PB=x，結(jié)合BC=2x，得=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)PA=x，BC=2x，利用切割線定理可得PA2=PC×PB；代入數(shù)據(jù)可解出PB=x，由此即可求得所求PB；BC的比值．

14、略

【分析】解：由題意，先選擇一館一園一帶一谷，再進(jìn)行排序，即=144種．

故答案為：144．

先選擇一館一園一帶一谷；再進(jìn)行排序，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．【解析】144三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】假設(shè)=+成立，則b2=ac，利用2b=a+c，可得（）2=ac，即（a-c）2=0，可得a=c，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：假設(shè)=+成立，則b2=ac．

又∵2b=a+c，∴（）2=ac，即（a-c）2=0；∴a=c；

這與a，b；c兩兩不相等矛盾；

∴=+不成立．24、略

【分析】【分析】（1）聯(lián)立方程中先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組；由此利用根的判別式能求出m的取值范圍．

（2）利用橢圓弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式能求出當(dāng)m=±2時(shí)，△ABD的面積最大，最大值為．

（3）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，推導(dǎo)出kAB+kAD=0，由此能證明直線AB、AD的斜率之和為定值0．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線C1：y2=2x與橢圓C2：+=1在第一象限交于點(diǎn)A；

∴由，得A點(diǎn)坐標(biāo)為；（1分）

聯(lián)立方程組；（3分）

∵A；B、D三點(diǎn)兩兩互不重合；

∴△=-8m2+64＞0，∴；且m≠0；

∴m的取值范圍是．（4分）