【中考】2017數(shù)學(xué)匯編專題40-存在性問題含解析

專題40：存在性問題

一、填空題

1、(3分)(2017?孝感)如圖，將直線y二沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過

點(diǎn)A(2,-4),且與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20).

【分析】先作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B,連接AB，，交x軸于P,則點(diǎn)P即為所

求，根據(jù)待定系數(shù)法求得平移后的直線為y=-x-2,進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)以及

點(diǎn)B，的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB，的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B,連接ABT交x軸于P,

則點(diǎn)P即為所求，

設(shè)直線廣-x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=-x+a,

把A(2,-4)代入可得，a=-2,

???平移后的直線為y--x?2,

令x=0,則y=-2,即B(0,-2)

AB'(0,2),

設(shè)直線AB，的解析式為y=kx+b,

把A(2,-4),B*(0,2)代入可得，

1-4=2k+b,解得(仁-3,

I2=bIb=2

???直線AB，的解析式為y=-3x+2,

令y=0,則x=X

??.p(2,0),

3

故答案為：(2,o).

3

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于最短路線問題，主要考查了一次函數(shù)圖象與兒何變換的運(yùn)用，

解決問題的關(guān)鍵是掌握：在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、

B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線

L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).

二、解答題

1、(8分)(2017?舟山)如圖，一次函數(shù)y=kix+b(kiW0)與反比例函數(shù)y=32(k2

x

HO)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n>0),使4ABP為等腰三角形？若存在,

求n的值；若不存在，說明理由.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)分三種情形討論①當(dāng)PA=PB時(shí),可得(n+1)2+4=(n-2)2+l.②當(dāng)AP=AB

222

時(shí)，可得22+(n+1)=(3加).③當(dāng)BP=BA時(shí)，可得R+(n-2)=(3加)

2.分別解方程即可解決問題；

【解答】解：(1)把A(-1,2)代入y二%，得至IJk2=-2,

x

???反比例函數(shù)的解析式為y=-2.

x

VB(m,-1)在Y=-2上,

m=2,

-kj+b=2，解得|如「

由題意

2k|+b=_lb=l

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

(2)VA(-1,2),B(2,-1),

AAB=3V2，

①當(dāng)PA二PB時(shí)，(n+1)2+4=(n-2)2+l,

n=0,

Vn>0,

n=0不合題意舍棄.

②當(dāng)AP二AB時(shí)，22+(n+1)2=(3V2)2?

Vn>0,

/.n=-1+V14-

③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+(n-2)2=(3V2)?，

Vn>0,

n=2+V17-

綜上所述，n=-1+V14^C2+V17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題.一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰三角

形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分

類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

2、（12分）（2017?紹興）已知aABC,AB二AC,D為直線BC上一點(diǎn)，E為直

線AC上一點(diǎn)，AD=AE,設(shè)/BAD=a,ZCDE=p.

（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上.

①如果NABC=60。，ZADE=70°,那么a=20。,B=10°,②求a,。之間

的關(guān)系式.

（2）是否存在不同于以上②中的a,。之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式

（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由.

【分析】（1）①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出NDAE,進(jìn)而求出NBAD,即可

得出結(jié)論；

②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出

結(jié)論；

②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，同（1）的方法即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）?VAB=AC,ZABC=60°,

ZBAC=60°,

VAD=AE,ZADE=70°,

，ZDAE=180°-2ZADE=40°,

.,.a=ZBAD=60°-40°=20°,

???ZADC=ZBAD+ZABD=60°+20°=80°,

AP=ZCDE=ZADC-ZADE=10°,

故答案為：20,10；

②設(shè)NABC=x,ZAED=y,

AZACB=x,ZAED=y,

在ADEC中，y=p+x,

在△ABD中，a+x=y+p=p+x+p,

Aa=2p；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上,

如圖1

設(shè)NABOx,ZADE=y,

ZACB=x,ZAED=y，

在AABD中，x+a=0-y,

在aDEC中，x+y+p=180°,

Aa=2p-180°,

②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，

如圖2,同①的方法可得a=18O0?20.

E

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式，難點(diǎn)是畫出圖形，是

一道基礎(chǔ)題目.

3、（16分）（2017?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)

軸于A（-1,0）,B（4,0）,C（0,-4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線

上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

（2）是否存在點(diǎn)P,使aPOC是以0C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;

(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到。么位置時(shí)，^PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和4PBC

的最大面積.

【分析】(1)由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式:

(2)由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入

拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過P作PE_Lx軸，交x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示

出PF的長(zhǎng)，則可表示出4PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得aPBC面積

的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

a-blc=Oa=l

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得?16a+4b+c=0，解得＜b=-3,

c=-4c=-4

，拋物線解析式為y=x2-3x-4；

(2)作OC的垂直平分線DP,交OC于點(diǎn)D,交BC下方拋物線于點(diǎn)P,如圖

1,

???PO=PD,此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn),

VC(0,-4),

AD(0,-2),

???P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

代入拋物線解析式可得X2-3X-4=-2,解得x=心叵(小于0,舍去)或

2

y_3+V17

2

，存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(如叵，-2)；

2

(3)???點(diǎn)P在拋物線上,

，可設(shè)P(t,t2-3t-4),

過P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖2,

圖2

VB(4,0),C(0,-4),

?,?直線BC解析式為y=x-4,

???F(t,t-4),

???PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

2

,SaPBC=SAPFC+SZSPFB=LPF?OE+APF?BE=LPF?(OE+BE)=1PF*OB=1(-t+4t)

22222

X4=-2(t-2)2+8,

:.當(dāng)t=2時(shí)，SAPBC最大值為8,此時(shí)t??3t-4=-6,

???當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6)時(shí)，^PBC的最大面積為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)、二

次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想等知識(shí).在(1)中注意待定系數(shù)法的

應(yīng)用，在(2)中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在(3)中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示

出APBC的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

4、(14分)(2017?日照)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,

且與x軸，y軸分別相交于M(4,0),N(0,3)兩點(diǎn).已知拋物線開口向上,

與。C交于N,H,P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂

直x軸于點(diǎn)D.

(1)求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S四邊形OPMN=8S

△QAB,且△QABsaOBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

【分析】（1）連接0C,由勾股定理可求得MN的長(zhǎng)，則可求得OC的長(zhǎng)，由垂

徑定理可求得OD的長(zhǎng)，在RtaOCD中，可求得CD的長(zhǎng)，則可求得PD的長(zhǎng),

可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）可設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，再把N點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式;

（3）由拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo)，由S四邊形OPMN=8S.AB可求得點(diǎn)Q到

x軸的距離，且點(diǎn)Q只能在x軸的下方，則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明AQAB

^△OBN即可.

【解答】解:

（1）如圖，連接0C,

VM(4,0),N(0,3),

??.OM=4,ON=3,

AMN=5,

，OC=1MN二旦，

22

VCD為拋物線對(duì)稱軸，

AOD=MD=2,

在RtAOCD中，由勾股定理可得CD=^OC2_OD2=^(1.)2_22=1.,

???PD=PC?CD=L1,

22

：.P(2,-1)；

(2)???拋物線的頂點(diǎn)為P(2,-1),

???設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2)2-1,

??,拋物線過N(0,3),

???3=a(0-2)2-1,解得a=l,

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=(x-2)2-1,BPy=x2-4x+3；

(3)在y=x2-4x+3中，令y=0可得0=X2?4X+3,解得X=1或X=3,

AA(1,0),B(3,0),

AAB=3-1=2,

VON=3,OM=4,PD=1,

AS四邊影OPMN二SAOMP+SZIOMN=i3M?PD+^OM?ON=Lx4X1+-Lx4X3=8=8SAQAB,

2222

??SAQAB=1,

設(shè)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為y,則［X2X|y|二l,解得y=l或y=-l,

2

當(dāng)y=l時(shí)，則AQAB為鈍角三角形，而AOBN為直角三角形，不合題意，舍去,

當(dāng)y=-l時(shí)，可知P點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)，

YD為AB的中點(diǎn),

.*.AD=BD=QD,

???△QAB為等腰直角三角形，

V0N=0B=3,

/.△OBN為等腰直角三角形，

AAQAB^AOBN,

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為（2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、垂徑定理、待定系數(shù)法、

相似三角形的性質(zhì)和判定、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).在（1）中利用垂徑定理得

到OD=2,從而求得CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式

更容易求解，在（3）中求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,

綜合性較強(qiáng)，難度適中.

5、（13分）（2017?煙臺(tái)）如圖1,拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行

線交直線EO于點(diǎn)G,作PH_LEO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

m,求1與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出1的最大值；

（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,

A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)

M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線0E解析式，可知NPGH=45。，用m

可表示出PG的長(zhǎng)，從而可表示出1的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大

值；

(3)分AC為邊和AC為對(duì)角線，當(dāng)AC為邊時(shí)，過M作對(duì)稱軸的垂線，垂足

為F,則可證得△MFN絲△AOC,可求得M到對(duì)稱軸的距離，從而可求得M點(diǎn)

的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K,可求

得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

(1)???矩形OBDC的邊CD=1,

AOB=1,

VAB=4,

AOA=3,

AA(-3,0),B(1,0),

&二V

a+b+2=0,解得

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得

9a-3b+2=0b=4

???拋物線解析式為y=-42-lx+2；

33

(2)在y=-4c2-￡+2中,令y=2可得2=--x2-3x+2,解得x=0或x=-2,

3333

???E(-2,2),

???直線0E解析式為y=-x,

由題意可得P(m,--m2-Xn+2),

33

???PG〃y軸，

???G(m,-m),

???P在直線OE的上方，

PG=--^m2--^-m+2-(-m)=--^m2-in+2=-—(m+—)

33333424

???直線OE解析式為y=-x,

AZPGH=ZCOE=45°,

]=2Z2.PG=^[--(m+工)2+至]=-返(m+—)2+絲魚

2234243448

?,?當(dāng)m=-2時(shí)，1有最大值，最大值為也工

448

(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，則有MN〃AC,且MN=AC,如圖，過M

作對(duì)稱軸的垂線，垂足為E設(shè)AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)L,

貝ijZALF=ZACO=ZFNM,

在△MFN和AAOC中

'/MFN=NAOC

<ZFNM=ZACO

MN二AC

/.△MFN^AAOC(AAS),

AMF=AO=3,

???點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為3,

又y=--2-lx+2,

33

工拋物線對(duì)稱軸為x=-1,

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則|x+l|=3,解得x=2或x=-4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=--,當(dāng)x=-4時(shí)，y=—,

33

AM點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-兇)或(-4,-3)；

33

②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K,

VA(-3,0),C(0,2),

??.K(一旦1),

2

??,點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，

???點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1,

設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,

x+(-1)=2X(-S)=-3?解得x=-2,此時(shí)y=2?

AM(-2,2)；

綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,-12）或（-4,-日）或（-2,2）.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰

直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、方程

思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）

中確定出PG與1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M的位置是解題的關(guān)

鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

6、（12分）（2017?宜賓）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1,0）,

B（5,0）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將RtZ\ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)

稱軸上一點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

（2）由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,則C，點(diǎn)的縱坐標(biāo)

為8,代入拋物線解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m

的值；

（3）由（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過E作EF_Lx軸于

點(diǎn)F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N,則可證得

△PQN^AEFB,可求得QN,即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)

可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q(x,y),由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：

(1)拋物線y=-x?+bx+c與x軸分別交于A(-1,0)?B(5,0)兩點(diǎn)，

...'-l-b+c二0,解得任二4,

-25+5b+c=0Ic=5

??.拋物線解析式為y=-X2+4X+5；

(2)VAD=5,且OA=1,

AOD=6,且CD=8,

：.C(-6,8),

設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Cl則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

代入拋物線解析式可得8=-X2+4X+5,解得x=l或x=3,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)或(3,8),

VC(-6,8),

???當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，

???m的值為7或9；

(3)Vy=-X2+4X+5=-(x-2)2+9,

??.拋物線對(duì)稱軸為x=2,

,可設(shè)P(2,t),

由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）,

①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過E作EF_Lx軸于點(diǎn)

F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N,如圖，

則NBEF=NBMP=NQPN,

在APQN和AEFB中

rZQPN=ZBEF

?ZPNQ=ZEFB

PQ=BE

AAPQN^AEFB(AAS),

ANQ=BF=OB-OF=5-1=4,

設(shè)Q(x,y),則QN=|x-2|,

A|x-21=4,解得x=-2或x=6,

當(dāng)x=-2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=-7,

???Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)或(6,-7)；

②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，

VB(5,0),E(1,8),

???線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

設(shè)Q（x,y）,且P（2,t）,

???x十2=3X2,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得y=5,

???Q（4,5）；

綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-7）或（6,-7）或（4,5）.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)、全等三角

形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）

注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得平移后C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵，在（3）中確定出Q點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性

較強(qiáng)，難度適中.

7、（10分）（2017?陜西）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=ax22x3與拋

物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè).

（1）求拋物線Ci,C2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線Ci上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以

AB為邊,且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）由對(duì)稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱軸，可求得m的

值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo);

(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出

P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo).

【解答】解：

(1)VCINC2關(guān)于y軸對(duì)稱，

???Ci與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且Ci與C2的形狀、大小均相同，

/.a=l,n=-3,

ACi的對(duì)稱軸為x=L

???C2的對(duì)稱軸為X=?1,

?'?m=2,

ACi的函數(shù)表示式為y=x2-2x-3,C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3；

(2)在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0,解得x=-

3或x=L

AA(-3,0),B(1,0)；

(3)存在.

〈AB的中點(diǎn)為(-1,0),且點(diǎn)P在拋物線Ci上，點(diǎn)Q在拋物線C2上，

???AB只能為平行四邊形的一邊，

???PQ〃AB且PQ二AB,

由(2)可知AB=1-(-3)=4,

APQ=4,

設(shè)P(t,t2-2t-3),則Q(t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),

①當(dāng)Q(t+4,t2-2t-3)時(shí)，貝iJt2-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得。?2,

At2-2t-3=4+4-3=5,

：.P(-2,5),Q(2,5)；

②當(dāng)Q(t-4,t2-2t-3)時(shí)，貝iJt2-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3,解得。2,

/.t2-2t-3=4-4-3=-3,

：.P(-2,-3),Q(2,-3),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P、Q,其坐標(biāo)為P(-2,5),Q(2,5)或P(-2,

-3),Q(2,-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)

中由對(duì)稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在(2)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)的求法即可，在(3)中確定出PQ的長(zhǎng)度，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

8、(10分)(2017?黃石)如圖，直線1：y=kx+b(k<0)與函數(shù)y=且(x>0)的

x

圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸相交于T點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足

分別為B、D,過A、C兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為E、F；直線AE與CD

相交于點(diǎn)P,連接DE,設(shè)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,且)、(c,A),其中a

ac

>c>0.

(1)如圖①，求證：NEDP二NACP；

(2)如圖②，若A、D、E、C四點(diǎn)在同一圓上，求k的值；

(3)如圖③，已知c=l,且點(diǎn)P在直線BF上，試問：在線段AT上是否存在點(diǎn)

M,使得OM_LAM?請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由P、E、D的坐標(biāo)可表示出PA、EP、PC和DP的長(zhǎng)，可證明△

EPD-ACPA,利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論;

(2)連接AD、EC,可證明△AECgZkCDA,可得CD=AE,把A、C坐標(biāo)代入

直線1解析式，可求得k的值；

(3)假設(shè)在線段AT上存在點(diǎn)M,使得OM_LAM,連接OM、0A,可表示出C、

F、P、B的坐標(biāo)，利用直線BF的解析式可求得a的值，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，可求

得T點(diǎn)坐標(biāo)，在AOAT中，利用等積法可求得OM的長(zhǎng)，在RtOMT中可求得

MT的長(zhǎng)，作MNJ_x軸，同理可求得MN的長(zhǎng)，則可求得ON的長(zhǎng)，可判斷N

在線段BT上，滿足條件，從而可知存在滿足條件的M點(diǎn).

【解答】(1)證明：

由題意可知P(c,A),E(0,A),D(c,0),

ca

.*.PA=a-c,EP=c,PC=2-殳-。),DP=A,

caaca

EP二，c=更,且NEPD=/APC,

PAa-cPC

.'.△EPD^ACPA,

AZEDP=ZACP；

(2)解：如圖1,連接AD、EC,

由(1)可知DE〃AC,

.,.ZDEC+ZECA=180°,

?:A、D、E、C四點(diǎn)在同圓周上,

.e.ZDEC+ZDAC=180o,

.*.ZECA=ZDAC,

在AAEC和4CDA中

rZECA=ZDAC

?ZAEC=ZCDA

AC=CA

AAAEC^ACDA(AAS),

.*.CD=AE,即a=且，可得ac=4,

〈A、C在直線1上,

ka+b=—A_J.

%解得

kc+b=fa-cac

（3）假設(shè)在線段AT上存在點(diǎn)M,使OM_LAM,連接OM、OA,作

于點(diǎn)N,如圖2,

?.*c=l,

AC(1,4),F(0,4),P(bA),B(a,0),

a

%,a+4=0

設(shè)直線BF的解析式為y=k、+4,由題意可得『+4__￡，解得a=2,

/.A(2,2),

???AP為△DCT的中位線,

AT(3,0),

**?內(nèi))=4(3-1)2+(0-2)X近

VS^OAT=1OT*AB=1AT*OM，

22

/.OM=0T?AB=312=6

AT而后

在RtZMDMT中，MT=

同理可求得MN=°M?MT=烏

0T5

在RCOMN中，ON=^百薩樗喈,

V2<12<3,

5

???點(diǎn)M在線段AT上,

即在線段AT上存在點(diǎn)M,使得OMJ_AM,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(絲，A).

55

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三

角形的判定和性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理、等積法等知識(shí).在(1)中證得aEPD

/△CPA是解題的關(guān)鍵，在⑵中構(gòu)造全等三角形，求得ac=4是解題的關(guān)鍵，

在(3)中求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求得OM和ON的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.本題考查

知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度適中.

9、(12分)(2017?烏魯木齊)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與直線y=x+l

相交于A(-1,0),B(4,m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(5,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作直線PD_L

x軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.

①當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P使4BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)①可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E、D的坐標(biāo)，從而可表示出PE和ED的

長(zhǎng)，由條件可知到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②由E、B、C三

點(diǎn)坐標(biāo)可表示出BE、CE和BC的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于E點(diǎn)坐標(biāo)

的方程，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

(1);點(diǎn)B(4,m)在直線y=x+l上，

/.m=4+l=5,

AB(4,5),

a-b+c=Ofa=-l

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得16a+4b+c=5,解得b=4，

25a+5b+c=0c=5

，拋物線解析式為y=-X2+4X+5；

(2)①設(shè)P(x,-X2+4X+5),則E(x,x+1),D(x,0),

貝I」PE=|?x?+4x+5?(x+1)|=|-X2+3X+4I,DE=Ix+11,

VPE=2ED,

A|-X2+3X+4|=2|X+1|,

當(dāng)-x?+3x+4=2(x+1)時(shí)，解得x=-1或x=2,但當(dāng)x=-1時(shí)，P與A重合不合

題意，舍去，

：.P(2,9)；

當(dāng)-x?+3x+4=-2(x+1)時(shí)，解得x=-1或x=6,但當(dāng)x=-1時(shí)，P與A重合不

合題意，舍去，

???P(6,-7)；

綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)或(6,-7)；

②設(shè)P(x,-X2+4X+5),則E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0),

ABE=22J

7(x-4)+(X+1-5)Ix-4,CE=^(x_5)2+(x+12=^2x-8x+26

BC=q（4-5）2+（5-0）口底,

當(dāng)ABEC為等腰三角形時(shí)，則有BE二CE、BE二BC或CE二BC三種情況，

當(dāng)BE二CE時(shí)，則x-4|=72X2-8X+26,解得x=^此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為號(hào)表）;

當(dāng)BE二BC時(shí)，則&|x?4|=V^，解得x=4+Sl或x=4?5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

（4+VI5，-4^13-8）或（4-715，471^-8）；

當(dāng)CE二BC時(shí)，則J2X2-8X+25=倔'解得x=O或x=4,當(dāng)x=4時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重

合，不合題意，舍去，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）；

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（至111）或（4+萬，-4V13-8）

416

或（4-限，4V13-8）或（0，5）.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理、等腰三角形

的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，

在（2）①中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PE和ED的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，在（2）②中用

P點(diǎn)坐標(biāo)表示出BE、CE和BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意分三種情況討論.本題

考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

10、（14分）（2017?安順）如圖甲,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、

點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為

等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由；

（3）當(dāng)0VxV3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E,使4CBE的面積有最大值（圖乙、

丙供畫圖探究）.

【分析】(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解

析式；

(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、

MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M

點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)過E作EFJ_x軸，交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，

表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出4CBE的面積，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：

(1),??直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

AB(3,0),C(0,3),

把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得(9+3b+c=0,解得產(chǎn)-4,

Ic=31c=3

，拋物線解析式為y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

???拋物線對(duì)稱軸為x=2,P(2,-1),

設(shè)M(2,t),且C(0,3),

22=2,2

?*,MC=^2+(t-3)7t-6t+13MP=t+l|,PC=^2+(-1-3)2=2

VACPM為等腰三角形，

.??有MC=MP、MOPC和MP=PC三種情況,

①當(dāng)MC二MP時(shí)，則有九2-61+13=Hl，解得匚3，此時(shí)M(2,2)；

22

②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有2_6什13=2泥，解得匚-1(與P點(diǎn)重合，舍去)或t=7,

此時(shí)M(2,7)；

③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+l|=2泥，解得t=?1+2旄或t=-1-2泥，此時(shí)M(2,

-1+2泥)或(2,-1-2V5)；

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,2)或(2,7)或(2,-1+2遙)

2

或(2,-1-2泥)；

(3)如圖，過E作EFJ_x軸，交BC于點(diǎn)E交x軸于點(diǎn)D,

設(shè)E(x,x2-4x+3),則F(x,-x+3),

V0<x<3,

EF=-x+3-(x2-4x+3)=-X2+3X,

2

/.SACBE=SAEFC+SAEFB=—EF*OD+1-EF*BD=-^EF*OB=-^X3(-x+3x)=-2(x

22222

-1)2+紅,

28

.??當(dāng)x二衛(wèi)時(shí)，Z\CBE的面積最大，止匕時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(旦，-W),

224

即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?之)時(shí)，4CBE的面積最大.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理、等腰三角形

的性質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在

(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用等腰三角形

的性質(zhì)得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中用E點(diǎn)坐標(biāo)表示出△

CBE的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

11、（12分）（2017?西寧）如皂，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,

C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，

且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,

1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想AEDB的形狀并加以證明；

（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A,F,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo).利用待定系數(shù)法可

求得拋物線解析式；

（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆

定理可進(jìn)行判斷；

（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF

為邊時(shí)，則有FM〃AN且FM=AN,則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析

式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí)，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)

稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)

于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

???拋物線經(jīng)過0、A兩點(diǎn)，

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=-旦

4

工拋物線解析式為y=-—(x-2)2+3,即y=--x2+3x；

44

(2)4EDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

?.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)MO,

???DE2+BD2=BE2，且DE=BD.

??.△EDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設(shè)直線BE解析式為丫=1^+1),

把B、E坐標(biāo)代入可得「Nk+b,解得k為

11=blb=l

???直線BE解析式為y=lx+l,

2

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

：.F(2,2),

①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等,

即M到x軸的距離為2,

，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或-2,

26±23

在y=-2X+3X中，令y=2可得2=-2X2+3X,解得x=^,

443

???點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

Ax>2,

.-6+2V3

?V?入一,,

3

??.M點(diǎn)坐標(biāo)為(箜返，2)；

3

在y=-2X2+3X中，令y=-2可得?2=-2”+3x,解得x二旺亞近,

443

??,點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

Ax>2,

?-6+2V15

??XA一,

3

??.M點(diǎn)坐標(biāo)為(史亞運(yùn)，-2)；

3

②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

VA(4,0),F(2,2),

???線段AF的中點(diǎn)為(3,1),即平行四邊形的對(duì)稱中心為(3,1),

設(shè)M(t,-lt2+3t),N(x,0),

4

則-罵2+3匚2,解得1二6±2丁,

43

??,點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

??x>2,

?-?-l-6+2/I，

3

，M點(diǎn)坐標(biāo)為（箜返，2）；

3

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為（絲返，2）或16+2呵一2）.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理

及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中

求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中求

得AEDB各邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵，注意分類討論.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

12、（12分）（2017?十堰）拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A（1,0）,B（m,0）,

與y軸交于C.

（1）若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如圖1,在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸左側(cè)

的拋物線上有一點(diǎn)E,使SMCE=WSMCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

3

（3）如圖2,設(shè)F（-l,-4）,FG_Ly于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使

ZOBP=ZFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對(duì)稱軸;

(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m-3),先根據(jù)已知條件求S^ACE=10,根據(jù)不規(guī)則

三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對(duì)稱軸

左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于-1,對(duì)m的值進(jìn)行取舍，得到

E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,y).分兩種情況：

①當(dāng)mVO時(shí)，如圖2,APOB^AFGP,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出m的取

值范圍；

②當(dāng)m>0時(shí)，如圖3,APOB^AFGP,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出m的取

值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)m=-3時(shí)，B(-3,0),

把A(1,0),B(-3,0)代入到拋物線y=x?+bx+c中得:

工+b+c=0,解得(b=2,

9-3b+c=0Ic=-3

，拋物線的解析式為：y=x2+2x-3=(x+1)2-4；

對(duì)稱軸是：直線x=-l；

(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m-3),

由題意得：AD=1+1=2,OC=3,

SAACE=A￡SAACD=1^X1AD?OC=^X2X3=10,

3323

設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b,

把A(1,0)和E(m,m2+2m-3)代入得，

k+b=O

',2，

ink+b=m+2m-3

解得“-3,

lb=-m-3

，直線AE的解析式為：y=(m+3)x-m-3,

：.F(0,-m-3),

VC(0,-3),

FC=-m-3+3=-m,

**.S△ACE=—FC*(1-m)=10,

2

-m(1-m)=20,

m2-m-20=0,

(m+4)(m-5)=0,

mi=-4,m2=5(舍)，

：.E(-4,5)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,y).

①當(dāng)m<0時(shí)，

如圖2,APOB^AFGP

得外處

PGFG

/.m=y2+4y=(y+2)2-4

???-4<y<0,

???-4WmV0.

②當(dāng)m>0時(shí)，

如圖3,APOB^AFGP

.0B_OP

PGFG

?in--y

?.y+4F

m=-y2-4y=-(y+2)2+4

.??-4<y<0

???0VmW4

綜上所述，m的取值范圍是?4Wm於4