《電路分析基礎(chǔ)》課件1第2章

2.1基本變量

2.2基爾霍夫定律

2.3電阻元

2.4電阻器

2.5獨(dú)立電源

2.6受控電源(受控源)第2章電路定律

1.電流及其參考方向

電子和質(zhì)子都是帶電的粒子，電子帶負(fù)電荷，質(zhì)子帶正電荷。所帶電荷的多少稱為電荷量，用q表示。在國(guó)際單位制(SI)中，電荷量的單位是庫(kù)侖(符號(hào)是C，6.24×1018個(gè)電子所具有的電荷量等于1庫(kù)侖)。帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。為了表征和描述電流的大小，我們把單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流，用符號(hào)i(t)表示，即

(2-1)2.1基本變量電流是一個(gè)有方向的物理量。習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向，也稱為電流的真實(shí)方向。

如果電流的大小和方向都不隨時(shí)間改變，這種電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流，一般用大寫(xiě)字母I表示，但通常為了方便起見(jiàn)，也用小寫(xiě)字母i表示。在這種情況下，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量與時(shí)間成正比，即

(2-2)

在國(guó)際單位制中，電流的單位為安培(簡(jiǎn)稱“安”，符號(hào)為A，1安=1庫(kù)/秒，即1A=1C/s)。在通信和計(jì)算機(jī)技術(shù)中常用毫安(mA)、微安(μA)作為電流單位。它們的關(guān)系是

1mA=10－3A，1μA=10－6A常數(shù)

在電路分析中，電流的大小和方向是描述電流變量不可缺少的兩個(gè)方面。但是對(duì)于一個(gè)給定的電路，要直接給出某一電路元件中電流的真實(shí)方向是十分困難的。如在交流電路中，電流的真實(shí)方向經(jīng)常會(huì)改變，即使在直流電路中，要指出復(fù)雜電路中某一電路元件電流的真實(shí)方向也不是一件容易的事。在進(jìn)行電路分析時(shí)，為了編寫(xiě)電路方程的需要，我們常常需要預(yù)先假設(shè)一個(gè)電流方向，這個(gè)預(yù)先假設(shè)的電流方向稱為參考方向。如圖2-1所示，箭頭所表示的方向即電流i的參考方向。電流的參考方向可以任意選定，但一經(jīng)選定，就不再改變。經(jīng)過(guò)計(jì)算若求得i>0，則表示真實(shí)方向與參考方向一致；i<0則表示真實(shí)方向與參考方向相反。圖2-1電流的參考方向

2.電壓及其參考方向

電荷在電路中流動(dòng)，就必然和電路元件進(jìn)行能量交換，電荷在電路的某些部件(如電源)處獲得能量，而在某些部件(如電阻元件)處失去能量。為描述和表征電荷與元件間交換能量的規(guī)模、大小，引入了“電壓”這一物理量。

單位電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，失去或得到的能量(電場(chǎng)力所作的功)稱為a、b兩點(diǎn)間的電位差，或a、b間的電壓，即

(2-3)

電壓也是一個(gè)有方向的物理量。我們規(guī)定：當(dāng)dq正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，若失去dw的能量(電場(chǎng)力作正功)，則a高b低，即a端為正、b端為負(fù)，如圖2-2(a)所示；反之，當(dāng)dq正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，若得到dw的能量(電場(chǎng)力作負(fù)功)，則a低b高，即a端為負(fù)，b端為正，如圖2-2(b)所示。圖2-2電壓的定義如果電壓的大小和方向都不隨時(shí)間改變，則這種電壓稱為恒定電壓或直流電壓，一般用大寫(xiě)字母U表示，同樣為了方便起見(jiàn)，也用小寫(xiě)字母u表示。在這種情況下，電場(chǎng)力所作的功(交換的能量)與電荷量成正比，即

常數(shù)(2-4)在國(guó)際單位制中，電壓的單位為伏特(簡(jiǎn)稱“伏”，符號(hào)為V，1伏=1焦耳/庫(kù)，即1V=1J/C)。

同電流一樣，為編寫(xiě)電路方程的需要，引入?yún)⒖挤较颉A(yù)先假設(shè)的電壓方向(也稱參考極性)。電壓參考方向的表示可以在電路圖兩端分別標(biāo)上“+”、“－”極，如圖2-3所示。也可用字母的下標(biāo)表示，如uab表示電壓的參考方向是a為“+”、b為“－”。圖2-3電壓的參考方向在求解電路時(shí)，對(duì)一個(gè)二端元件而言，既要標(biāo)注電流的參考方向，又要標(biāo)注電壓的參考方向，常常顯得較為煩瑣。為方便起見(jiàn)，我們常常采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2-4所示，即沿著電流的參考方向就是電壓從正到負(fù)的參考方向。本書(shū)若無(wú)特別說(shuō)明，均采用關(guān)聯(lián)參考方向。這樣在電路上就只需要標(biāo)出電流的參考方向或電壓的參考極性，如圖2-5所示。圖2-4關(guān)聯(lián)參考方向圖2-5圖2-4的簡(jiǎn)化圖與關(guān)聯(lián)參考方向相反的稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2-6所示。圖2-6非關(guān)聯(lián)參考方向

3.功率

電路的基本功能之一是實(shí)現(xiàn)能量傳輸。為了描述和表征電荷和元件交換能量的快慢(速率)，引入功率這個(gè)物理量。

單位時(shí)間內(nèi)電荷得到或失去的能量稱為功率，用p表示，即

(2-5)

由式(2-1)和式(2-3)得

(2-6)

對(duì)圖2-7所示的二端元件，電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，可用式(2-6)計(jì)算元件吸收的功率。圖2-7二端元件的功率若二端元件的電壓、電流采用圖2-6的非關(guān)聯(lián)參考方向，功率的計(jì)算公式應(yīng)改寫(xiě)為

p(t)=－u(t)·i(t)

(2-7)

功率的計(jì)算式，即式(2-6)或式(2-7)，與元件的性質(zhì)(線性或非線性、時(shí)變或非時(shí)變)和類型(電阻、電容、電感、獨(dú)立電源)無(wú)關(guān)，因?yàn)樵谕茖?dǎo)過(guò)程中并未涉及元件的性質(zhì)和類型。

若二端電路為直流電路，則電路吸收的功率不隨時(shí)間改變，式(2-6)和式(2-7)可分別改寫(xiě)為

p=ui=UI

(2-8)

p=－ui=－UI

(2-9)

【例2-1】如圖2-8所示，已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V。求ab、bc、ca三部分電路吸收的功率p1、p2、p3。

解

p1(t)=u1(t)i(t)=3W

p2(t)=u2(t)i(t)=7W

p3(t)=－u3(t)i(t)=－10W

p1+p2+p3=0,可見(jiàn)功率守恒。圖2-8例2-1圖集總參數(shù)電路由集總元件相互連接而成，在闡述拓?fù)浼s束關(guān)系的基爾霍夫定律之前先來(lái)介紹支路、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔等概念。

(1)支路：電路中一個(gè)二端元件稱為一條支路。

(2)節(jié)點(diǎn)：電路中2條或2條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如圖2-9所示電路共有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)。兩節(jié)點(diǎn)間必有元件。注意b和c是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，e、f、g和h也是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)。2.2基爾霍夫定律圖2-9支路、節(jié)點(diǎn)的電路圖

(3)回路：電路中任一閉合路徑稱為回路。如圖2-9所示電路，共有6個(gè)回路，元件1、3、4和元件1、3、6、2均構(gòu)成回路。

(4)網(wǎng)孔：在平面電路中，內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。例如，元件1、3、4構(gòu)成的回路是網(wǎng)孔，而元件1、2、6、3構(gòu)成的回路就不是網(wǎng)孔，因?yàn)閮?nèi)部含有支路4、5。

1.基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律是指在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻流入任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。它反映了集總參數(shù)電路中任一節(jié)點(diǎn)上各支路電流間的相互約束關(guān)系。

如圖2-10(a)所示，有

(2-10)圖2-10KCL用圖

【例2-2】如圖2-11所示電路，已知i1=4A，i2=7A，i4=10A，i5=－2A，求i6。

解方法一由節(jié)點(diǎn)b有KCL：

i1+i3－i2=0

故

i3=i2－i1=7－4=3A

由節(jié)點(diǎn)a有KCL：

i4－i3－i5－i6=0故

i6=i4－i3－i5=10－3－(－2)=9A

方法二利用廣義節(jié)點(diǎn)，作閉合曲面S。有KCL：

i1+i4－i2－i5－i6=0

故

i6=i1+i4－i2－i5=4+10－7－(－2)=9A圖2-11例2-2圖

2.基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是指在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻沿任一回路的所有支路電壓降的代數(shù)和等于零。它反映了集總參數(shù)電路中任一回路中各支路電壓間的相互約束關(guān)系。

如圖2-12所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2-11)圖2-12KVL用圖在KVL方程中，也存在兩套符號(hào)：一是每項(xiàng)電壓系數(shù)的正負(fù)號(hào)(由電壓參考方向沿繞行方向是降還是升決定；二是電壓本身的正負(fù)號(hào)(由電壓參考極性是否與真實(shí)極性一致決定)。如圖2-13所示電路，對(duì)回路1和2的繞行方向均設(shè)定為順時(shí)針，設(shè)電壓降為正、升為負(fù)，列KVL得

u1+u2+u5+u3=0

u6+u8+u7－u5=0

即

u5=－u1－u2－u3

u5=u6+u8+u7

圖2-13兩點(diǎn)間電壓計(jì)算示意圖

1.電阻元件的定義

電阻元件是一種二端元件，其符號(hào)如圖2-14所示。在任意時(shí)刻，其電壓和電流可以用u－i平面上的一條曲線來(lái)描述,即在任意時(shí)刻的電壓和電流存在代數(shù)約束關(guān)系：

u=f(i)

(2-12)2.3電阻元件圖2-14電阻符號(hào)滿足定義條件的電阻類型可以是線性的或非線性的、時(shí)變的或非時(shí)變的。若特性曲線不隨時(shí)間變化，則稱為非時(shí)變的，反之稱為時(shí)變的。若特性曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線，則稱為線性的，凡不是直線的則為非線性的。非線性電阻的阻值隨電壓或電流的大小甚至方向的改變而改變，不是常數(shù)。圖2-15所示為幾種不同性質(zhì)的電阻元件的伏安特性。圖2-15不同性質(zhì)電阻元件的伏安特性曲線

2.線性非時(shí)變電阻元件

通常所說(shuō)的電阻元件是滿足歐姆定律的線性非時(shí)變電阻元件，其符號(hào)如圖2-14所示。電壓、電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，其伏安特性曲線如圖2-15(a)所示。該特性曲線的數(shù)學(xué)描述為

u=Ri

或i=Gu

(2-13)

式中，R為該直線的斜率，稱為電阻元件的電阻量，單位為歐姆，簡(jiǎn)稱歐，符號(hào)為Ω，1歐=1伏/安；G稱為電導(dǎo)，單位為西門(mén)子，符號(hào)為S，1西門(mén)子=1伏/安。電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)，即

由式(2-13)和圖2-15可知，電阻的一個(gè)重要特性是在任一時(shí)刻，電阻的端電壓(或電流)由同一時(shí)刻的電流(或電壓)決定，而與過(guò)去的電流(或電壓)無(wú)關(guān)。從這個(gè)意義上講，電阻是一種無(wú)記憶元件，也稱即時(shí)元件。應(yīng)該指出的是，式(2-13)是在電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向下得到的。若電壓、電流非關(guān)聯(lián)，則歐姆定律應(yīng)改寫(xiě)為

(2-14)當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，線性非時(shí)變電阻的瞬時(shí)消耗(吸收)功率為

(2-15)

當(dāng)電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，線性非時(shí)變電阻的瞬時(shí)消耗(吸收)功率為

(2-16)當(dāng)R=∞(G=0)時(shí)稱為開(kāi)路，而當(dāng)R=0(G=∞)時(shí)稱為短路。電阻的伏安特性如圖2-16(a)和(b)所示。由圖2-16可知，電阻開(kāi)路時(shí)電流為零，電壓可為任意值；而電阻短路時(shí)電壓為零，電流可為任意值。圖2-16電阻開(kāi)路、短路時(shí)的伏安特性曲線

【例2-3】如圖2-17所示電路，求a點(diǎn)電位ua。

解設(shè)電流i1、i2如圖中所示。作閉合曲面S，由KCL得i2=0。

對(duì)回路列KVL方程得

2i1+6+4i1－12=0

i1=1A

故

ua=uad=2i1+6+3i2－10=－2V圖2-17例2-3圖首先必須建立一個(gè)簡(jiǎn)單的人體電路模型，如圖2-18所示。假設(shè)某人頭部接觸電源正極，則相當(dāng)于在該人體頭及腳之間加入220V的電壓，其間電阻為900Ω；若該人單手接觸電源正極，則相當(dāng)于在該人體手及腳之間加入220V的電壓，其間電阻為1200Ω；若該人兩手分別接觸電源正、負(fù)極，則相當(dāng)于在該人體兩手之間加入220V電壓，其間電阻為1200Ω?？梢?jiàn)只需考慮電阻最大時(shí)電流是否超過(guò)安全電流即可，即

圖2-18人體電路模型

1.電阻器的分類

電阻器是在電子產(chǎn)品中應(yīng)用最多的一種電子元件。電阻器的種類繁多，分類方法也不同，一般情況下可按表2-1所示進(jìn)行分類。2.4電阻器表2-1電阻器的分類

2.電阻器的主要參數(shù)

電阻器的主要參數(shù)有電阻器的標(biāo)稱值、允許偏差和額定功率。標(biāo)稱值是指電阻器的標(biāo)注值，必須根據(jù)國(guó)家制定的系列標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)注，生產(chǎn)者不能任意標(biāo)注。在選擇電阻器時(shí)，必須按國(guó)家規(guī)定的系列阻值范圍選用，若系列中沒(méi)有所需的阻值，可選擇與系列中相近阻值的電阻器使用。表2-2是國(guó)家規(guī)定的電阻器的系列標(biāo)稱值及允許偏差，表中的數(shù)值乘以10n(n為任意整數(shù))，就是該系列的電阻阻值。表2-2電阻器的系列標(biāo)稱值

3.電阻器的標(biāo)注方式

(1)直標(biāo)法:如圖2-19所示，將電阻器的阻值及允許偏差直接標(biāo)注在電阻器的表面上。

(2)符號(hào)法：將規(guī)定了特定意義的符號(hào)和數(shù)字標(biāo)注在電阻器的表面，表示電阻器的阻值和偏差。這些規(guī)定了特定意義的符號(hào)有R、Ω、K、M、G、T等。這些符號(hào)既表示小數(shù)點(diǎn)的位置，也表示單位。其中，R和Ω表示歐姆、K表示千歐、M表示兆歐、G表示吉?dú)W(109歐)、T表示太歐(1012歐)。符號(hào)法中的允許偏差也是用字母表示的，其字母代表的意義如表2-3所示。圖2-19直標(biāo)法表2-3允許偏差與字母對(duì)照表

(3)色標(biāo)法：將電阻器的標(biāo)稱值和允許偏差用不同的顏色環(huán)表示，標(biāo)注在電阻器的表面。各色環(huán)代表的意義如表2-4所示。表2-4各色環(huán)代表的意義普通電阻器一般用四條色環(huán)表示其阻值和偏差，如圖2-20(a)所示，距離電阻器一端最近的為第一條色環(huán)，其余依次為第二、三、四條色環(huán)。其中，第一、二條色環(huán)分別表示第一、二位有效數(shù)字，第三條色環(huán)表示乘數(shù)，即表示有效數(shù)字后應(yīng)加“0”的個(gè)數(shù)，第四條色環(huán)表示允許偏差。如圖2-20(a)所示電阻器為47kΩ，允許偏差為±5％。圖2-20電阻的色環(huán)表示圖2-21是幾種常見(jiàn)電阻器的外形。熱敏電阻器、壓敏電阻器等特殊的電阻器可以作為傳感器使用。圖2-21常見(jiàn)電阻器外形

1.獨(dú)立電壓源

獨(dú)立電壓源(簡(jiǎn)稱電壓源)是這樣一種二端元件，當(dāng)其端接任意外電路后，其端電壓都能保持規(guī)定的電壓值不變，即對(duì)任意的i有

u=us(t)

(2-17)2.5獨(dú)立電源電壓源的符號(hào)如圖2-22所示，在任一時(shí)刻t1的伏安特性曲線如圖2-23所示。圖2-22電壓源符號(hào)圖2-23任一時(shí)刻t1的電壓源伏安特性曲線測(cè)試實(shí)際電壓源VAR的電路如圖2-24(a)所示。改變負(fù)載電阻R，當(dāng)R=∞時(shí)，得電壓表讀數(shù)u=us；若R↓，則i↑且u↓，測(cè)得VAR曲線如圖2-24(b)所示。故其VAR為

u=us－Rsi

(2-18)

式中，Rs=tanα。根據(jù)實(shí)際電壓源的VAR可畫(huà)出其等效電路模型,如圖2-24(c)所示。實(shí)際電壓源的電路模型為理想電壓源與電阻的串聯(lián)，該電路也稱為戴維南電路。圖2-24實(shí)際電壓源的模型

【例2-4】如圖2-25為某電路的一部分，求ix、uab。

解由KCL有

i1=－1－2=－3A

i2=4+i1=1A

ix=5－i2=4A

或作封閉曲面S，有KCL

ix=2+1+5－4=4A

由KVL方程得

uab=－3+10i1+5i2=－3+10×(－3)+5×1=－28V圖2-25例2-4圖

2.獨(dú)立電流源

電壓源是能夠產(chǎn)生電壓的裝置，則電流源就是能夠產(chǎn)生電流的裝置。如電子電路中的恒流源，可以產(chǎn)生恒定的電流。理想電流源是從實(shí)際電流源抽象出來(lái)的電路模型。

與電壓源對(duì)應(yīng)，獨(dú)立電流源(簡(jiǎn)稱電流源)是這樣一種二端元件，當(dāng)其端接任意外電路后，流過(guò)該元件的電流都能保持規(guī)定的電流值不變，即對(duì)任意的u有

i=is(t)

(2-19)電流源的符號(hào)如圖2-26所示，在任一時(shí)刻t1的伏安特性曲線如圖2-27所示。圖2-26電流源符號(hào)圖2-27任一時(shí)刻t1的電流源伏安特性曲線同理，若測(cè)試實(shí)際電流源的VAR，可得

(2-20)

根據(jù)其VAR可畫(huà)出等效電路模型，如圖2-28所示。實(shí)際電流源的電路模型為理想電流源與電阻的并聯(lián)，該電路也稱為諾頓電路。圖2-28實(shí)際電流源的電路模型

【例2-5】如圖2-29所示，求a點(diǎn)電位ua。

解由閉合曲面得

i1=I=1A

故

i2=4－i1=3A

ua=－i2+2i1+3=2V圖2-29例2-5圖前面討論的電壓源和電流源都是獨(dú)立電源，電壓源的端電壓和電流源的電流都是由電源本身決定的，與電源以外的其他電路無(wú)關(guān)。

日常生活中所接觸的電子器件，如變壓器、共射晶體管放大器等，都可用受控源的電路模型來(lái)描述，如圖2-30所示，其中K和β為常數(shù)。受控源是一個(gè)四端元件，作為一種理想電路元件其定義為：受控源是一個(gè)具有兩條支路的元件；其輸入支路不是開(kāi)路就是短路，輸出支路不是電壓源就是電流源；其電壓或電流值受輸入支路的控制。2.6受控電源(受控源)圖2-30實(shí)際的受控源器件受控源主要分為以下幾類：

(1)電壓控制的電壓源(VCVS)電路符號(hào)如圖2-31(a)所示,圖中μ為電壓放大系數(shù)，變壓器、真空五極管放大器均屬此電路模型。

(2)電壓控制的電流源(VCCS)電路符號(hào)如圖2-31(b)所示,圖中g(shù)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，場(chǎng)效應(yīng)管放大器、真空三極管放大器均屬此電路模型。

(3)電流控制的電壓源(CCVS)電路符號(hào)如圖2-31(c)所示,圖中r為轉(zhuǎn)移電阻，直流發(fā)電機(jī)、熱偶均屬此電路模型。圖