《電路分析基礎》課件1第2章

2.1基本變量

2.2基爾霍夫定律

2.3電阻元

2.4電阻器

2.5獨立電源

2.6受控電源(受控源)第2章電路定律

1.電流及其參考方向

電子和質(zhì)子都是帶電的粒子，電子帶負電荷，質(zhì)子帶正電荷。所帶電荷的多少稱為電荷量，用q表示。在國際單位制(SI)中，電荷量的單位是庫侖(符號是C，6.24×1018個電子所具有的電荷量等于1庫侖)。帶電粒子的定向運動形成電流。為了表征和描述電流的大小，我們把單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量定義為電流，用符號i(t)表示，即

(2-1)2.1基本變量電流是一個有方向的物理量。習慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向，也稱為電流的真實方向。

如果電流的大小和方向都不隨時間改變，這種電流稱為恒定電流，簡稱直流，一般用大寫字母I表示，但通常為了方便起見，也用小寫字母i表示。在這種情況下，通過導體橫截面的電荷量與時間成正比，即

(2-2)

在國際單位制中，電流的單位為安培(簡稱“安”，符號為A，1安=1庫/秒，即1A=1C/s)。在通信和計算機技術中常用毫安(mA)、微安(μA)作為電流單位。它們的關系是

1mA=10－3A，1μA=10－6A常數(shù)

在電路分析中，電流的大小和方向是描述電流變量不可缺少的兩個方面。但是對于一個給定的電路，要直接給出某一電路元件中電流的真實方向是十分困難的。如在交流電路中，電流的真實方向經(jīng)常會改變，即使在直流電路中，要指出復雜電路中某一電路元件電流的真實方向也不是一件容易的事。在進行電路分析時，為了編寫電路方程的需要，我們常常需要預先假設一個電流方向，這個預先假設的電流方向稱為參考方向。如圖2-1所示，箭頭所表示的方向即電流i的參考方向。電流的參考方向可以任意選定，但一經(jīng)選定，就不再改變。經(jīng)過計算若求得i>0，則表示真實方向與參考方向一致；i<0則表示真實方向與參考方向相反。圖2-1電流的參考方向

2.電壓及其參考方向

電荷在電路中流動，就必然和電路元件進行能量交換，電荷在電路的某些部件(如電源)處獲得能量，而在某些部件(如電阻元件)處失去能量。為描述和表征電荷與元件間交換能量的規(guī)模、大小，引入了“電壓”這一物理量。

單位電荷由a點移動到b點，失去或得到的能量(電場力所作的功)稱為a、b兩點間的電位差，或a、b間的電壓，即

(2-3)

電壓也是一個有方向的物理量。我們規(guī)定：當dq正電荷由a點移動到b點，若失去dw的能量(電場力作正功)，則a高b低，即a端為正、b端為負，如圖2-2(a)所示；反之，當dq正電荷由a點移動到b點，若得到dw的能量(電場力作負功)，則a低b高，即a端為負，b端為正，如圖2-2(b)所示。圖2-2電壓的定義如果電壓的大小和方向都不隨時間改變，則這種電壓稱為恒定電壓或直流電壓，一般用大寫字母U表示，同樣為了方便起見，也用小寫字母u表示。在這種情況下，電場力所作的功(交換的能量)與電荷量成正比，即

常數(shù)(2-4)在國際單位制中，電壓的單位為伏特(簡稱“伏”，符號為V，1伏=1焦耳/庫，即1V=1J/C)。

同電流一樣，為編寫電路方程的需要，引入?yún)⒖挤较颉A先假設的電壓方向(也稱參考極性)。電壓參考方向的表示可以在電路圖兩端分別標上“+”、“－”極，如圖2-3所示。也可用字母的下標表示，如uab表示電壓的參考方向是a為“+”、b為“－”。圖2-3電壓的參考方向在求解電路時，對一個二端元件而言，既要標注電流的參考方向，又要標注電壓的參考方向，常常顯得較為煩瑣。為方便起見，我們常常采用關聯(lián)參考方向，如圖2-4所示，即沿著電流的參考方向就是電壓從正到負的參考方向。本書若無特別說明，均采用關聯(lián)參考方向。這樣在電路上就只需要標出電流的參考方向或電壓的參考極性，如圖2-5所示。圖2-4關聯(lián)參考方向圖2-5圖2-4的簡化圖與關聯(lián)參考方向相反的稱為非關聯(lián)參考方向，如圖2-6所示。圖2-6非關聯(lián)參考方向

3.功率

電路的基本功能之一是實現(xiàn)能量傳輸。為了描述和表征電荷和元件交換能量的快慢(速率)，引入功率這個物理量。

單位時間內(nèi)電荷得到或失去的能量稱為功率，用p表示，即

(2-5)

由式(2-1)和式(2-3)得

(2-6)

對圖2-7所示的二端元件，電壓、電流為關聯(lián)參考方向，可用式(2-6)計算元件吸收的功率。圖2-7二端元件的功率若二端元件的電壓、電流采用圖2-6的非關聯(lián)參考方向，功率的計算公式應改寫為

p(t)=－u(t)·i(t)

(2-7)

功率的計算式，即式(2-6)或式(2-7)，與元件的性質(zhì)(線性或非線性、時變或非時變)和類型(電阻、電容、電感、獨立電源)無關，因為在推導過程中并未涉及元件的性質(zhì)和類型。

若二端電路為直流電路，則電路吸收的功率不隨時間改變，式(2-6)和式(2-7)可分別改寫為

p=ui=UI

(2-8)

p=－ui=－UI

(2-9)

【例2-1】如圖2-8所示，已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V。求ab、bc、ca三部分電路吸收的功率p1、p2、p3。

解

p1(t)=u1(t)i(t)=3W

p2(t)=u2(t)i(t)=7W

p3(t)=－u3(t)i(t)=－10W

p1+p2+p3=0,可見功率守恒。圖2-8例2-1圖集總參數(shù)電路由集總元件相互連接而成，在闡述拓撲約束關系的基爾霍夫定律之前先來介紹支路、節(jié)點、回路和網(wǎng)孔等概念。

(1)支路：電路中一個二端元件稱為一條支路。

(2)節(jié)點：電路中2條或2條以上支路的連接點稱為節(jié)點。如圖2-9所示電路共有6條支路，4個節(jié)點。兩節(jié)點間必有元件。注意b和c是同一個節(jié)點，e、f、g和h也是同一個節(jié)點。2.2基爾霍夫定律圖2-9支路、節(jié)點的電路圖

(3)回路：電路中任一閉合路徑稱為回路。如圖2-9所示電路，共有6個回路，元件1、3、4和元件1、3、6、2均構成回路。

(4)網(wǎng)孔：在平面電路中，內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。例如，元件1、3、4構成的回路是網(wǎng)孔，而元件1、2、6、3構成的回路就不是網(wǎng)孔，因為內(nèi)部含有支路4、5。

1.基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律是指在集總參數(shù)電路中，任一時刻流入任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。它反映了集總參數(shù)電路中任一節(jié)點上各支路電流間的相互約束關系。

如圖2-10(a)所示，有

(2-10)圖2-10KCL用圖

【例2-2】如圖2-11所示電路，已知i1=4A，i2=7A，i4=10A，i5=－2A，求i6。

解方法一由節(jié)點b有KCL：

i1+i3－i2=0

故

i3=i2－i1=7－4=3A

由節(jié)點a有KCL：

i4－i3－i5－i6=0故

i6=i4－i3－i5=10－3－(－2)=9A

方法二利用廣義節(jié)點，作閉合曲面S。有KCL：

i1+i4－i2－i5－i6=0

故

i6=i1+i4－i2－i5=4+10－7－(－2)=9A圖2-11例2-2圖

2.基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是指在集總參數(shù)電路中，任一時刻沿任一回路的所有支路電壓降的代數(shù)和等于零。它反映了集總參數(shù)電路中任一回路中各支路電壓間的相互約束關系。

如圖2-12所示，其數(shù)學表達式為

(2-11)圖2-12KVL用圖在KVL方程中，也存在兩套符號：一是每項電壓系數(shù)的正負號(由電壓參考方向沿繞行方向是降還是升決定；二是電壓本身的正負號(由電壓參考極性是否與真實極性一致決定)。如圖2-13所示電路，對回路1和2的繞行方向均設定為順時針，設電壓降為正、升為負，列KVL得

u1+u2+u5+u3=0

u6+u8+u7－u5=0

即

u5=－u1－u2－u3

u5=u6+u8+u7

圖2-13兩點間電壓計算示意圖

1.電阻元件的定義

電阻元件是一種二端元件，其符號如圖2-14所示。在任意時刻，其電壓和電流可以用u－i平面上的一條曲線來描述,即在任意時刻的電壓和電流存在代數(shù)約束關系：

u=f(i)

(2-12)2.3電阻元件圖2-14電阻符號滿足定義條件的電阻類型可以是線性的或非線性的、時變的或非時變的。若特性曲線不隨時間變化，則稱為非時變的，反之稱為時變的。若特性曲線為過原點的直線，則稱為線性的，凡不是直線的則為非線性的。非線性電阻的阻值隨電壓或電流的大小甚至方向的改變而改變，不是常數(shù)。圖2-15所示為幾種不同性質(zhì)的電阻元件的伏安特性。圖2-15不同性質(zhì)電阻元件的伏安特性曲線

2.線性非時變電阻元件

通常所說的電阻元件是滿足歐姆定律的線性非時變電阻元件，其符號如圖2-14所示。電壓、電流在關聯(lián)參考方向下，其伏安特性曲線如圖2-15(a)所示。該特性曲線的數(shù)學描述為

u=Ri

或i=Gu

(2-13)

式中，R為該直線的斜率，稱為電阻元件的電阻量，單位為歐姆，簡稱歐，符號為Ω，1歐=1伏/安；G稱為電導，單位為西門子，符號為S，1西門子=1伏/安。電導為電阻的倒數(shù)，即

由式(2-13)和圖2-15可知，電阻的一個重要特性是在任一時刻，電阻的端電壓(或電流)由同一時刻的電流(或電壓)決定，而與過去的電流(或電壓)無關。從這個意義上講，電阻是一種無記憶元件，也稱即時元件。應該指出的是，式(2-13)是在電壓、電流采用關聯(lián)參考方向下得到的。若電壓、電流非關聯(lián)，則歐姆定律應改寫為

(2-14)當電壓、電流為關聯(lián)參考方向時，線性非時變電阻的瞬時消耗(吸收)功率為

(2-15)

當電壓、電流為非關聯(lián)參考方向時，線性非時變電阻的瞬時消耗(吸收)功率為

(2-16)當R=∞(G=0)時稱為開路，而當R=0(G=∞)時稱為短路。電阻的伏安特性如圖2-16(a)和(b)所示。由圖2-16可知，電阻開路時電流為零，電壓可為任意值；而電阻短路時電壓為零，電流可為任意值。圖2-16電阻開路、短路時的伏安特性曲線

【例2-3】如圖2-17所示電路，求a點電位ua。

解設電流i1、i2如圖中所示。作閉合曲面S，由KCL得i2=0。

對回路列KVL方程得

2i1+6+4i1－12=0

i1=1A

故

ua=uad=2i1+6+3i2－10=－2V圖2-17例2-3圖首先必須建立一個簡單的人體電路模型，如圖2-18所示。假設某人頭部接觸電源正極，則相當于在該人體頭及腳之間加入220V的電壓，其間電阻為900Ω；若該人單手接觸電源正極，則相當于在該人體手及腳之間加入220V的電壓，其間電阻為1200Ω；若該人兩手分別接觸電源正、負極，則相當于在該人體兩手之間加入220V電壓，其間電阻為1200Ω?？梢娭恍杩紤]電阻最大時電流是否超過安全電流即可，即

圖2-18人體電路模型

1.電阻器的分類

電阻器是在電子產(chǎn)品中應用最多的一種電子元件。電阻器的種類繁多，分類方法也不同，一般情況下可按表2-1所示進行分類。2.4電阻器表2-1電阻器的分類

2.電阻器的主要參數(shù)

電阻器的主要參數(shù)有電阻器的標稱值、允許偏差和額定功率。標稱值是指電阻器的標注值，必須根據(jù)國家制定的系列標準標注，生產(chǎn)者不能任意標注。在選擇電阻器時，必須按國家規(guī)定的系列阻值范圍選用，若系列中沒有所需的阻值，可選擇與系列中相近阻值的電阻器使用。表2-2是國家規(guī)定的電阻器的系列標稱值及允許偏差，表中的數(shù)值乘以10n(n為任意整數(shù))，就是該系列的電阻阻值。表2-2電阻器的系列標稱值

3.電阻器的標注方式

(1)直標法:如圖2-19所示，將電阻器的阻值及允許偏差直接標注在電阻器的表面上。

(2)符號法：將規(guī)定了特定意義的符號和數(shù)字標注在電阻器的表面，表示電阻器的阻值和偏差。這些規(guī)定了特定意義的符號有R、Ω、K、M、G、T等。這些符號既表示小數(shù)點的位置，也表示單位。其中，R和Ω表示歐姆、K表示千歐、M表示兆歐、G表示吉歐(109歐)、T表示太歐(1012歐)。符號法中的允許偏差也是用字母表示的，其字母代表的意義如表2-3所示。圖2-19直標法表2-3允許偏差與字母對照表

(3)色標法：將電阻器的標稱值和允許偏差用不同的顏色環(huán)表示，標注在電阻器的表面。各色環(huán)代表的意義如表2-4所示。表2-4各色環(huán)代表的意義普通電阻器一般用四條色環(huán)表示其阻值和偏差，如圖2-20(a)所示，距離電阻器一端最近的為第一條色環(huán)，其余依次為第二、三、四條色環(huán)。其中，第一、二條色環(huán)分別表示第一、二位有效數(shù)字，第三條色環(huán)表示乘數(shù)，即表示有效數(shù)字后應加“0”的個數(shù)，第四條色環(huán)表示允許偏差。如圖2-20(a)所示電阻器為47kΩ，允許偏差為±5％。圖2-20電阻的色環(huán)表示圖2-21是幾種常見電阻器的外形。熱敏電阻器、壓敏電阻器等特殊的電阻器可以作為傳感器使用。圖2-21常見電阻器外形

1.獨立電壓源

獨立電壓源(簡稱電壓源)是這樣一種二端元件，當其端接任意外電路后，其端電壓都能保持規(guī)定的電壓值不變，即對任意的i有

u=us(t)

(2-17)2.5獨立電源電壓源的符號如圖2-22所示，在任一時刻t1的伏安特性曲線如圖2-23所示。圖2-22電壓源符號圖2-23任一時刻t1的電壓源伏安特性曲線測試實際電壓源VAR的電路如圖2-24(a)所示。改變負載電阻R，當R=∞時，得電壓表讀數(shù)u=us；若R↓，則i↑且u↓，測得VAR曲線如圖2-24(b)所示。故其VAR為

u=us－Rsi

(2-18)

式中，Rs=tanα。根據(jù)實際電壓源的VAR可畫出其等效電路模型,如圖2-24(c)所示。實際電壓源的電路模型為理想電壓源與電阻的串聯(lián)，該電路也稱為戴維南電路。圖2-24實際電壓源的模型

【例2-4】如圖2-25為某電路的一部分，求ix、uab。

解由KCL有

i1=－1－2=－3A

i2=4+i1=1A

ix=5－i2=4A

或作封閉曲面S，有KCL

ix=2+1+5－4=4A

由KVL方程得

uab=－3+10i1+5i2=－3+10×(－3)+5×1=－28V圖2-25例2-4圖

2.獨立電流源

電壓源是能夠產(chǎn)生電壓的裝置，則電流源就是能夠產(chǎn)生電流的裝置。如電子電路中的恒流源，可以產(chǎn)生恒定的電流。理想電流源是從實際電流源抽象出來的電路模型。

與電壓源對應，獨立電流源(簡稱電流源)是這樣一種二端元件，當其端接任意外電路后，流過該元件的電流都能保持規(guī)定的電流值不變，即對任意的u有

i=is(t)

(2-19)電流源的符號如圖2-26所示，在任一時刻t1的伏安特性曲線如圖2-27所示。圖2-26電流源符號圖2-27任一時刻t1的電流源伏安特性曲線同理，若測試實際電流源的VAR，可得

(2-20)

根據(jù)其VAR可畫出等效電路模型，如圖2-28所示。實際電流源的電路模型為理想電流源與電阻的并聯(lián)，該電路也稱為諾頓電路。圖2-28實際電流源的電路模型

【例2-5】如圖2-29所示，求a點電位ua。

解由閉合曲面得

i1=I=1A

故

i2=4－i1=3A

ua=－i2+2i1+3=2V圖2-29例2-5圖前面討論的電壓源和電流源都是獨立電源，電壓源的端電壓和電流源的電流都是由電源本身決定的，與電源以外的其他電路無關。

日常生活中所接觸的電子器件，如變壓器、共射晶體管放大器等，都可用受控源的電路模型來描述，如圖2-30所示，其中K和β為常數(shù)。受控源是一個四端元件，作為一種理想電路元件其定義為：受控源是一個具有兩條支路的元件；其輸入支路不是開路就是短路，輸出支路不是電壓源就是電流源；其電壓或電流值受輸入支路的控制。2.6受控電源(受控源)圖2-30實際的受控源器件受控源主要分為以下幾類：

(1)電壓控制的電壓源(VCVS)電路符號如圖2-31(a)所示,圖中μ為電壓放大系數(shù)，變壓器、真空五極管放大器均屬此電路模型。

(2)電壓控制的電流源(VCCS)電路符號如圖2-31(b)所示,圖中g為轉移電導，場效應管放大器、真空三極管放大器均屬此電路模型。

(3)電流控制的電壓源(CCVS)電路符號如圖2-31(c)所示,圖中r為轉移電阻，直流發(fā)電機、熱偶均屬此電路模型。圖