《電路分析基礎(chǔ)》課件第5章

5.1運算放大器

5.2比例電路分析

5.3含理想運算放大器的電路分析

5.4練習(xí)題及解答提示

習(xí)題5第5章含運算放大器的電阻電路分析運放有多種型號，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也各不相同，但從電路分析的角度出發(fā)，感興趣的僅僅是運放的外部特性及其電路模型。圖5-1(a)給出了運放的電路圖形符號，標(biāo)注為+U和－U字樣的兩個端鈕是供接直流電源的，以維持運放內(nèi)部晶體管正常工作。除這兩個端鈕外，運放有兩個輸入端a和b，一個輸出端o和一個公共端(接地端)。其中：與a相連的接線端稱為反相輸入端，用“－”表示；與b相連的接線端稱為同相輸入端或非反相輸入端，用“+”表示；與o相連的接線端稱為輸出端，用“+”表示；與參考點相連的接線端稱為接地端。5.1運算放大器圖5-1運放的圖形符號通常在分析運算放大電路時，可不必考慮其直流偏置電路，也就不需要畫出供電電源，因此運算放大器常用的圖形符號如圖5-1(b)所示。

當(dāng)輸入電壓ua加在a端與公共端之間，且其實際電壓方向從a端指向公共端時，輸出電壓uo的實際方向則自公共端指向o端，即兩者的方向正好相反，所以a端稱為反相輸

入端。當(dāng)輸入電壓ub加在b端與公共端之間時，uo與ub兩者的實際方向相對公共端恰好相同，所以b端稱為同相輸入端。下面介紹運算放大器的三種輸入方式。

(1)如果在a端和b端分別同時加輸入電壓ua和ub，則輸出電壓uo為

uo=A(ub－ua)=Aud

(5-1)

其中：ud=ub－ua；A為運放的電壓放大倍數(shù)(或電壓增益的絕對值)。運放的這種輸入情況稱為差動輸入，而ud稱為差動輸入電壓。

(2)如果把同相輸入端與公共端相連(接地)，即ub=0，只在反相輸入端加輸入電壓，則輸出電壓為

uo=－Aua

可見，uo和ua恒反相，故稱a端為反相輸入端。

(3)如果把反相輸入端與公共端相連(接地)，即ua=0，只在同相輸入端加輸入電壓，則輸出電壓為

uo=Aub

可見，uo和ub恒同相，故b端為同相輸入端。運放的輸出電壓uo與差動輸入電壓ud之間的關(guān)系可用圖5-2近似描述。若運放工作在線性區(qū)，則圖5-3即為其電路模型。其中電壓控制電壓源的電壓為A(ub－ua),Ri為運放的輸入電阻，Ro為輸出電阻。實際運放的Ri都比較高，而Ro則較低。它們的具體值根據(jù)運放的制造工藝有所不同，但可認(rèn)為Ri>>Ro。當(dāng)Ro可以忽略不計時，上述受控源的電壓

即為運放的輸出電壓。對實際運放來說，模型中的Ri、Ro和A這三個參數(shù)的典型數(shù)據(jù)如表5-1所示。圖5-2運放的輸入輸出特性圖5-3線性運放的電路模型表5-1實際運放的典型數(shù)值從表5-1所示的典型數(shù)值可見，實際運算放大器的輸入電阻Ri很大，輸出電阻Ro很小，電壓放大倍數(shù)A很大。

在理想情況下，由于A為無限大，輸出電阻Ro為零，且輸出電壓uo為有限值，因而由式(5-1)可知，此時ud=ub－ua=0,亦即

ub=ua(5-2)

即理想運算放大器的反相輸入端和同相輸入端等電位，稱之為“虛短”。要注意，虛短僅指反相輸入端和同相輸入端等電位，并沒有用理想導(dǎo)線將其短路。在理想情況下，由于輸入電阻Ri無限大，因此流入每一輸入端的電流均為零，即

ia=ib=0(5-3)

即理想運算放大器的反相輸入端和同相輸入端均沒有電流流入，就像開路時兩點間沒有電流流過的情況一樣，稱之為“虛斷”。

歸納以上所述，在運算放大器的線性段，如果假設(shè)運放電路模型中的Ri=∞，Ro=0，且認(rèn)為A=∞，則這種運放稱為理想運放，并且在表示運放的圖形符號中加“∞”字樣來說明，即把圖5-1(b)圖形符號中的A用∞替代。圖5-4(a)所示為含有運算放大器的電阻電路，該電路為反相比例器。從電路結(jié)構(gòu)上看，運放的輸出電壓通過電阻R2反饋到輸入回路中。又由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運放的反相輸入端電壓ua不同。5.2比例電路分析圖5-4反向比例器由圖5-3所示的運放電路模型，可以得到圖5-4(a)所示電路的等效電路如圖5-4(b)所示。將輸入電壓ui視為一個電壓為ui的電壓源，對節(jié)點1、2列節(jié)點方程如下：

節(jié)點1

節(jié)點2由un2=uo得

解得(5-4)由上式可見，由于A很大，Ro很小，Ri很大，因此，若選擇適當(dāng)?shù)腞1和R2,則有

若取典型數(shù)值A(chǔ)=50000,Ri=1MΩ,Ro=100Ω,另取R2=100kΩ，R1=10kΩ，則

(5-5)這個結(jié)果是很有意義的，可見用式(5-5)計算具有很高的精確性。在圖5-4(a)所示電路中，可使輸出電壓uo與輸入電壓ui之比按確定，即具有比例器的作用，稱為反相比例器。

若把圖5-4(a)所示的運放當(dāng)作理想運放，則有A=∞，Ri=∞，Ro=0，代入式(5-4)可直接得

也可直接利用理想運放的性質(zhì)求解上述電路。由于A=∞，Ri=∞，Ro=0，根據(jù)“虛斷”原則，則i1=i2，從而得

由于un1=0(虛短接)，得

即

由此可見，利用理想運放的性質(zhì)求解電路很簡便，也很精確。以下我們著重討論利用理想運放的性質(zhì)分析含有理想運放的電路。由以上所介紹的理想運放的性質(zhì)，可以得到以下兩條分析含運放電阻電路的原則：

(1)同相輸入端和反相輸入端的輸入電流均為零，可稱為“虛斷”原則。

(2)同相輸入端和反相輸入端的電位相等，可稱為“虛短”原則。

“虛斷”和“虛短”原則也稱為“兩虛”原則。5.3含理想運算放大器的電路分析節(jié)點分析法特別適用于分析含有運算放大器的電路。用節(jié)點法列方程時，應(yīng)注意以下規(guī)則：

(1)通常在運放的輸出端假設(shè)一節(jié)點電壓，但并不需要為該節(jié)點列寫節(jié)點方程。

(2)具體列寫節(jié)點方程時，注意運用“兩虛”原則，可減少未知量的數(shù)目。

例5-1

圖5-5所示電路為同相比例器電路，試求輸出電壓uo與輸入電壓ui之間的關(guān)系。圖5-5例5-1題圖

解由“虛短”原則，有

ui=ua=ub

由“虛斷”原則，有

i1=i2

即

解得

顯然，當(dāng)R1=∞或R2=0時，uo=ui,即輸出電壓和輸入電壓完全相同。此時的比例運算電路又稱做電壓跟隨器。

例5-2

圖5-6所示為電壓跟隨器，試求輸出電壓uo與輸入電壓ui之間的關(guān)系。圖5-6例5-2題圖

解由于運放的輸入端電壓為0，由KVL得

ui－uo=0

即

uo=ui

這表明輸出電壓與輸入電壓完全相同。由于運放的輸入電流為0，當(dāng)它插入兩電路之間時，可起隔離作用，而不影響信號電壓的傳遞。

例如，在圖5-7(a)所示分壓器電路中，輸出電壓uo與輸入電壓ui的比例關(guān)系為

(分壓公式)圖5-7例5-2題圖但當(dāng)輸出端接上負載RL后(虛線所示)，輸出電壓uo與輸入電壓ui的比例關(guān)系將變?yōu)?/p>

從上式可見，由于負載電阻RL的接入，影響了原定的uo和ui的比例關(guān)系，這便是所謂的“負載效應(yīng)”。

如果在負載RL與分壓器之間接入一電壓跟隨器，如圖5-7(b)所示，那么由于電壓跟隨器的輸入電流為零，它的接入不影響原分壓器的分壓關(guān)系，RL被隔離，因此原定的輸

出電壓仍出現(xiàn)在RL兩端，從而保持了原uo和ui的比例關(guān)系不變。

例5-3

圖5-8為一反相加法器，試分析其輸入與輸出之間的關(guān)系。圖5-8例5-3題圖

解一根據(jù)“兩虛”原則，有i－=0(虛斷)，由KCL得

i=i1+i2+i3

即

由u－=0(虛短)得

若令R1=R2=R3=Rf，則uo=－(u1+u2+u3)。

解二用節(jié)點分析法求輸入與輸出之間的關(guān)系。設(shè)節(jié)點1如圖所示，該點的節(jié)點電壓為un1；在運放的輸出端設(shè)一節(jié)點，顯然輸出端節(jié)點電壓為uo(不需對該節(jié)點列寫方程)。對節(jié)點1列寫方程如下(注i－=0)：

又由un1=0得

即

所得結(jié)果同上。

例5-4

圖5-9為一減法器，試分析其工作原理。圖5-9例5-4題圖

解一根據(jù)“兩虛”原則，由于i－=0(虛斷)，得

又u－=u+(虛短)，i+=i－=0(虛斷)，在運算放大器的同相輸入端應(yīng)用分壓公式，得

聯(lián)立以上兩式，消去中間變量u－，得

解二節(jié)點分析法。設(shè)節(jié)點1、2如圖所示，對應(yīng)的節(jié)點電壓為un1、un2，而運放輸出端的節(jié)點電壓就是uo。對節(jié)點1、2列寫方程如下：

又un1=un2(虛短)，得

則

由以上例題可見，節(jié)點分析法特別適用于分析含運算放大器的電路。

例5-5

圖5-10所示電路含有兩個運放，設(shè)R5=R6，試求uo/ui。圖5-10例5-5題圖

解設(shè)節(jié)點1、2如圖所示，第一級運放輸出端的節(jié)點電壓為。對節(jié)點1、2列寫節(jié)點方程如下(對運放輸出節(jié)點不列方程)：

節(jié)點1

節(jié)點2又un1=un2=0(虛短)，得：

消去，得

得

需要注意的是，由于運放輸出端的電流事先無法確定，因此不宜對該節(jié)點列寫方程。

1.電路如圖5-11所示，求電壓比uo/ui。

提示：用理想運放的“虛短”和“虛斷”原則求解。由于“虛斷”，則有i1=i2，i3=i4；由于“虛短”，則有u+=u－。建立方程，聯(lián)立即可求解。

5.4練習(xí)題及解答提示圖5-11

2.電路如圖5-12所示，試求輸出電壓uo和輸入電壓u1、u2之間的關(guān)系。

提示：含有理想運放的電路，用“虛短”和“虛斷”原則，結(jié)合節(jié)點法，可以使分析大為簡化。對所設(shè)節(jié)點1列