《電路分析基礎(chǔ)》課件第1章

1.1實(shí)際電路和電路模型

1.2電路的基本變量

1.3電路元件

1.4基爾霍夫定律

1.5練習(xí)題及解答提示

習(xí)題1第1章電路分析的基本概念和定律電路理論包括電路分析和電路綜合兩個(gè)分支。電路分析是指根據(jù)已知的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)求解電路的特性；電路綜合則是根據(jù)對(duì)電路性能的要求，確定合適的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)所需的電路性能。本書僅學(xué)習(xí)電路分析方面的內(nèi)容。電路分析的對(duì)象是電路模型，而電路模型是由理想的電路元件構(gòu)成的。電路中的電壓、電流一定受兩類約束的支配：一類是電路元件自身的電壓、電流約束；另一類是由元件的連接方式而引入的拓?fù)浼s束，這種拓?fù)浼s束由基爾霍夫定律來表達(dá)，該定律是集總參數(shù)電路的基本定律。

本章介紹電路模型和理想的電路元件，還介紹電路分析中的基本變量和基爾霍夫定律。實(shí)際電路是由各種電器按一定的方式互相連接而組成的。實(shí)際電路通常包括三個(gè)部分：一是提供能量或信號(hào)的電源；二是用電裝置，稱為負(fù)載；三是連接電源和負(fù)載的導(dǎo)線、開關(guān)等中間環(huán)節(jié)。實(shí)際電路的主要功能可概括為兩個(gè)方面：一是進(jìn)行電能的產(chǎn)生、傳輸、分配與轉(zhuǎn)換，如電力系統(tǒng)中的發(fā)電、輸配電線路等；二是實(shí)現(xiàn)信號(hào)的產(chǎn)生、傳遞、變換、處理與控制，如電話、收音機(jī)、電視機(jī)電路等。1.1實(shí)際電路和電路模型大至長距離的電力輸電線，小至芯片上的集成電路，電路的功能千差萬別，結(jié)構(gòu)各異，但它們受共同的基本規(guī)律所支配。在這種共同規(guī)律的基礎(chǔ)上，形成了“電路理論”這一學(xué)科?！半娐贩治觥睂佟半娐防碚摗睂W(xué)科，通過這門課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生掌握電路的基本理論和基本分析方法，為學(xué)習(xí)電類專業(yè)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)電路理論打下基礎(chǔ)。

電路分析的對(duì)象是電路模型，電路模型是實(shí)際電路在一定條件下的科學(xué)抽象和精確的數(shù)學(xué)描述。電路分析中所說的電路，是指由各種理想電路元件按一定的方式互連而組成的整體。理想電路元件是指人為定義的有精確數(shù)學(xué)描述的假想元件。每一種理想電路元件表示實(shí)際器件所具有的一種主要電磁性能(物理性質(zhì))。例如，理想電阻元件僅表示消耗電能的特征，理想電容元件僅表示儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的特征，理想電感元件僅表示儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的特征。這三種理想元件模型如圖1-1所示。圖1-1三種基本電路元件的圖形符號(hào)由理想電路元件構(gòu)成的電路稱為電路模型。今后所說的電路除特別說明外，均指電路模型，所說的電路元件均指理想電路元件。圖1-2(a)為一簡(jiǎn)單的實(shí)際電路，這是一個(gè)照明電路；其電路模型如圖1-2(b)所示。

圖1-2實(shí)際照明電路和電路模型實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都與電能的消耗及電磁能的儲(chǔ)存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。電路分析中，假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各理想元件之中，故理想電路元件又稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路，簡(jiǎn)稱為集總電路。由于集總元件的特性是集中表現(xiàn)在空間的一個(gè)點(diǎn)上，因此在集總電路中，任一時(shí)刻該電路在任一處的電流、電壓都是與其空間位置無關(guān)的確定值。用集總電路模型來近似描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長度)應(yīng)遠(yuǎn)小于電路最高工作頻率f所對(duì)應(yīng)的波長λ，即

l<<λ

其中：λ=c/f，c(光速)=3×108m/s。

我國電力用電的頻率是50Hz，對(duì)應(yīng)的波長為6000km，對(duì)以此為工作頻率的實(shí)驗(yàn)室設(shè)備來說，其尺寸與這一波長相比可以忽略不計(jì)，因而采用集總的概念是合適的。但對(duì)于遠(yuǎn)距離的輸電線來說，就不滿足上述條件，所以不能采用集總參數(shù)，而要用分布參數(shù)來表征。本書只討論集總參數(shù)電路。通過電路分析，可以得到給定電路的電性能，而電性能通?？捎靡唤M表示為時(shí)間函數(shù)的物理量來描述。這些物理量通常稱為電路變量，電路分析的任務(wù)就是解得這些變量。最常用的變量是電流、電壓和功率，另外還有電荷、磁通和能量。電流和電壓的參考方向是重要的基本概念，在學(xué)習(xí)過程中要給予關(guān)注。1.2電路的基本變量

1.2.1電流及其參考方向

電子和質(zhì)子都是帶電的粒子，電子帶負(fù)電荷，質(zhì)子帶正電荷。電荷在導(dǎo)體中的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。

單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱電流，用符號(hào)i表示，即

習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的實(shí)際方向。(1-1)

如果電流的大小和方向都不隨時(shí)間而變，則這種電流稱為恒定電流或直流電流，可用大寫字母I表示。如果電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，則稱這種電流為交變電流或交流電流，用小寫字母i表示。

在國際單位制(SI)中，電流的單位為安培(簡(jiǎn)稱安，符號(hào)為Ａ)，電荷的單位為庫侖(簡(jiǎn)稱庫，符號(hào)為C)，時(shí)間的單位為秒(符號(hào)為s)。

在信息工程領(lǐng)域，電路中的電流一般較小，常用毫安(mA)、微安(μA)作為電流的單位。而在電力系統(tǒng)中，電流一般較大，有時(shí)用千安(kA)作為電流單位。它們之間的換算關(guān)系是：

1kA=103A1mA=10－3A1μA=10－6A

對(duì)于給定的簡(jiǎn)單電路，電流的實(shí)際方向容易判定。但當(dāng)電路較為復(fù)雜時(shí)，我們常常很難確定電路中某元件上電流的實(shí)際方向。況且，在交流電路中電流的實(shí)際方向在不斷改變。因此，為了方便確定電路中某一電路元件的電流實(shí)際方向，我們引入了電流參考方向的概念。任意給定電路中某元件上的電流方向即為參考方向。可見，電流的參考方向是人為假定的電流方向。在圖1-3所示電路中，流經(jīng)元件的電流i的參考方向可用箭頭表示，也可用雙下標(biāo)iab表示，iab表示電流的參考方向由a指向b。

既有電流的參考方向，又有帶有正號(hào)或負(fù)號(hào)的代數(shù)值，才能給出電流的完整解答，只有數(shù)值而無參考方向的電流是沒有意義的。因此求解電路時(shí)，要先選定電流的參考方向。應(yīng)該注意，雖然參考方向可任意選定，但一旦選定，就不能再改變。

在給定的電流參考方向下，若計(jì)算出的電流值為正值，則表明電流的參考方向與真實(shí)方向一致；若計(jì)算出的電流值為負(fù)值，則表明電流的參考方向與真實(shí)方向相反。圖1-3電流的參考方向1.2.2電壓及其參考方向

電壓即兩點(diǎn)之間的電位之差，用符號(hào)u表示。電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓表明了單位正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)時(shí)所獲得或失去的能量，即

式中:dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的電荷量，單位為庫侖(C)；dw為轉(zhuǎn)移過程中，電荷dq所獲得或失去的能量，單位為焦?fàn)?J)。(1-2)習(xí)慣上把電位降落的方向(高電位指向低電位)規(guī)定為電壓的實(shí)際方向。通常電壓的高電位端標(biāo)為“＋”極，低電位端標(biāo)為“－”極。

如果電壓的大小和方向都不隨時(shí)間而變，則這種電壓稱為恒定電壓或直流電壓，用大寫字母U表示。如果電壓的大小和方向都隨時(shí)間變化，則稱這種電壓為交變電壓或交流電壓，用小寫字母u表示。

在國際單位制(SI)中，電壓的單位為伏特(簡(jiǎn)稱伏，符號(hào)為V)。在無線電電路中，電壓一般較小，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作為電壓?jiǎn)挝?。在電力系統(tǒng)中，電壓一般較大，有時(shí)用千伏(kV)作為電壓?jiǎn)挝?。它們之間的換算關(guān)系是：

1kV=103V1mV=10－3V1μV=10－6V同需要為電流選定參考方向一樣，也需要為電壓選定參考方向(參考極性)。通常在電路圖中用“＋”表示參考方向的高電位端，用“－”表示參考方向的低電位端，如圖1-4所示。電壓的參考極性同樣是任意選定的。

電壓的參考方向也可用雙下標(biāo)表示。在圖1-4中，電壓u也可用uab表示，uab表示電壓的參考方向由a指向b。還可用箭頭表示電壓的參考方向，箭頭指向是從高電位端指向低電位端。

在電壓參考極性下，若計(jì)算出的電壓值為正值，則表明電壓的參考極性與真實(shí)極性一致；若計(jì)算出的電壓值為負(fù)值，則表明電壓參考極性與真實(shí)極性相反。圖1-4電壓的參考方向在求解電路時(shí)，必須首先選定電壓的參考方向，只有數(shù)值而無參考方向的電壓是沒有意義的。

電壓即兩點(diǎn)之間的電位之差，而電位的計(jì)算是相對(duì)于參考點(diǎn)來說的。指定電路中的某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，通常用符號(hào)“⊥”表示，參考點(diǎn)的電位為零。電路中各點(diǎn)的電位指該點(diǎn)到參考點(diǎn)間的電壓。1.2.3關(guān)聯(lián)參考方向

在分析電路時(shí)，電流和電壓的參考方向是可以獨(dú)立無關(guān)地任意假定的。但為了方便起見，對(duì)同一元件或同一段電路，常采用關(guān)聯(lián)的參考方向，即電流參考方向與電壓參考“＋”極到“－”極的方向一致，也就是電流與電壓降的參考方向一致，如圖1-5所示。

當(dāng)電流、電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在電路圖上就只需標(biāo)出電流的參考方向和電壓參考極性中的任意一個(gè)即可。圖1-5關(guān)聯(lián)參考方向1.2.4電功率和能量

電路在工作狀況下總伴隨有電能與其他形式能量的相互交換。另外，電氣設(shè)備和電路部件本身都有功率的限制，在使用時(shí)要注意其電流值或電壓值是否超過額定值。所謂額定值，就是制造廠為使產(chǎn)品能在給定的工作條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的正常允許值。過載會(huì)使設(shè)備或部件發(fā)生損壞，或是不能正常工作。因此，在電路的分析和計(jì)算中，能量和功率的計(jì)算十分重要。我們把能量對(duì)時(shí)間的變化率稱為功率，用字符p表示，即

由式(1-1)和式(1-2)可得功率與電壓、電流的關(guān)系式如下：

(1-3)

(1-4)式(1-4)是當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，對(duì)圖1-6(a)所示二端電路(網(wǎng)絡(luò))吸收功率的表示式。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖1-6(b)所示，其吸收功率的表示式如下：

p=－ui

(1-5)

需要指出的是：無論是式(1-4)還是式(1-5)，都是指吸收功率的計(jì)算式。若計(jì)算出的功率為正值，則表明二端網(wǎng)絡(luò)吸收了功率；若計(jì)算出的功率為負(fù)值，則表示該二端網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。

圖1-6二端網(wǎng)絡(luò)功率的計(jì)算在國際單位制(SI)中，功率的單位是瓦特(簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W)。

1瓦＝1焦［耳］／秒＝1伏·安

當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，從t0到t時(shí)刻內(nèi)電路吸收的能量為

在國際單位制(SI)中，能量的單位為焦耳，簡(jiǎn)稱焦(Ｊ)。(1-6)

例1-1

圖1-7所示各電路中，某時(shí)刻端子上的電壓、電流已給出，求該時(shí)刻各電路吸收或產(chǎn)生的功率。

解在圖1-7(a)中，電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，由式(1-4)得

p=ui=－2×1=－2W

圖1-7(a)所示電路吸收功率為－2W，即產(chǎn)生功率為2W。

在圖1-7(b)中，電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，由式

(1-5)得

p=－ui=－(－3)×2=6W圖1-7例1-1題圖

圖1-7(b)所示電路吸收功率為6W。

在圖1-7(c)中，電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，由式(1-5)得

p=－ui=－2×(－3)=6W

圖1-7(c)所示電路吸收功率為6W。

在圖1-7(d)中，電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，由式(1-4)得

p=ui=3×(－1)=－3W

圖1-7(d)所示電路吸收功率為－3W，即產(chǎn)生功率為3W。在實(shí)際應(yīng)用中，要注意器件所標(biāo)注的額定值。對(duì)理想電阻元件來說，功率數(shù)值的范圍不受任何限制，但對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際的電阻器來說，使用時(shí)都不得超過所標(biāo)注的功率，否則會(huì)燒壞電阻器。各種電器設(shè)備如電燈、電阻器等都規(guī)定了額定功率、額定電壓、額定電流，使用時(shí)不得超過額定值。由于功率、電壓、電流之間有一定的關(guān)系，故額定值一般不會(huì)全部給出。例如燈泡只給出額定電壓、額定功率(如220V、40W),電阻器只標(biāo)明電阻值和額定功率(如500Ω、5W)。各種電器設(shè)備在使用時(shí)，實(shí)際值不一定等于它們的額定值，但一般不應(yīng)超過額定值。電路元件是組成電路的基本單元，通過其端子與外部連接。電路元件的特性通過其端子上的電壓、電流關(guān)系來描述，通常稱為伏安特性，記為VCR(ＶoltageCurrent

Relation)。元件的ＶＣＲ可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示，也可由電壓、電流的關(guān)系曲線——伏安特性曲線來描述。

電路元件分為無源元件和有源元件。1.3電路元件若某一元件接在任一電路中，在其工作的全部時(shí)間范圍內(nèi)總的輸入能量不為負(fù)值，則稱無源元件，可用數(shù)學(xué)式表示為

不滿足式(1-7)的元件稱為有源元件。

電路中涉及的無源元件有電阻元件、電感元件、電容元件、互感元件和理想變壓器元件；有源元件有獨(dú)立電源、受控電源和理想運(yùn)算放大器。本節(jié)首先介紹電阻元件、獨(dú)立電源和受控電源。其余元件將在后面的章節(jié)中介紹。(1-7)1.3.1電阻元件

電阻元件是從實(shí)際電阻器抽象出來的模型，它是表征電阻器對(duì)電流呈現(xiàn)阻力、消耗能量的一種理想元件。

在任意時(shí)刻，一個(gè)二端元件的伏安特性若能用u—i平面上的一條曲線來描述，則稱為電阻元件。

線性電阻的伏安特性曲線是u—i平面上一條通過原點(diǎn)的直線，電阻值的大小與直線的斜率成正比。若直線的斜率隨時(shí)間變化，則稱為線性時(shí)變電阻，否則稱為線性時(shí)不變電阻(簡(jiǎn)稱線性電阻或電阻)。

凡不滿足線性特性的電阻，即為非線性電阻。非線性電阻也有時(shí)變與時(shí)不變之分。電阻元件的四種類型見表1-1。表1-1電阻元件的四種類型在電路分析中，一般所說的電阻均指線性時(shí)不變電阻元件。

圖1-8給出了線性電阻的元件符號(hào)及伏安特性曲線。

設(shè)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則線性時(shí)不變電阻的VCR關(guān)系由歐姆定律決定，即

u=Ri

或i=Gu

(1-8)

式中：電阻R的數(shù)值為該直線的斜率，是與電壓、電流無關(guān)的常量，電阻的單位為歐［姆］(符號(hào)為Ω)；G稱為電阻元件的電導(dǎo)，電導(dǎo)的單位為西［門子］(符號(hào)為Ｓ)。圖1-8線性電阻的元件符號(hào)及伏安特性曲線

顯然，電阻元件的電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)的關(guān)系，即

由功率的定義及歐姆定律可知，電阻吸收的功率為

p=ui=Ri2=Gu2

這表明正電阻總是吸收(消耗)功率的，稱為無源元件。(1-9)(1-10)1.3.2獨(dú)立電源

獨(dú)立電源是二端有源元件，分為獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源，它們是從實(shí)際電源抽象得到的電路模型。常見的實(shí)際電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等。

1.電壓源

一個(gè)二端元件接到任一電路中，如果其兩端電壓始終保持為給定的時(shí)間函數(shù)us(t)或定值Us，而與流過它的電流無關(guān)，則該二端元件稱為獨(dú)立電壓源，簡(jiǎn)稱電壓源。

電壓源的圖形符號(hào)如圖1-9(a)所示。當(dāng)us(t)為恒定值時(shí)，這種電壓源稱為恒定電壓源或直流電壓源。有時(shí)用

1-9(b)所示的圖形符號(hào)表示，長橫線表示電壓的參考正極性，短橫線表示參考負(fù)極性。在電路分析中，常取電流參考方向和電壓參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向，見圖1-9。

在u—

i平面上，電壓源在時(shí)刻t1的伏安特性曲線是一條平行于i軸且橫坐標(biāo)為us(t1)的直線，如圖1-10所示。該特性曲線表明了電壓源端電壓與電流大小無關(guān)。圖1-9電壓源圖形符號(hào)

圖1-10電壓源在時(shí)刻t1的伏安特性曲線電壓源具有兩個(gè)基本性質(zhì)：

(1)它的端電壓是定值Us或是一定的時(shí)間函數(shù)us(t)，與流過的電流無關(guān)。

(2)電壓源的電壓是由它本身確定的，流過它的電流是由與它相連接的外電路來決定的。

由于流經(jīng)電壓源的電流由外電路來決定，故電流可以從不同方向流經(jīng)電壓源，因此電壓源可能對(duì)外電路提供能量，也可能從外電路吸收能量。

2.電流源

一個(gè)二端元件接到任一電路中，如果流經(jīng)它的電流始終保持為給定的時(shí)間函數(shù)is(t)或定值Is，而與其兩端電壓無關(guān)，則該二端元件稱為獨(dú)立電流源，簡(jiǎn)稱電流源。

電流源的圖形符號(hào)如圖1-11(a)所示。當(dāng)is(t)為恒定值時(shí)，這種電流源稱為恒定電流源或直流電流源，電流值用Is表示。

在電路分析中，常取電流參考方向和電壓參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向，見圖1-11(a)。圖1-11電流源的圖形符號(hào)及在時(shí)刻t1的伏安特性曲線

在u—i

平面上，電流源在時(shí)刻t1的伏安特性曲線是一條平行于u軸且縱坐標(biāo)為is(t1)的直線，如圖1-11(b)所示。該特性曲線表明了電流源電流與其上的電壓大小無關(guān)。

電流源具有兩個(gè)基本性質(zhì)：

(1)流經(jīng)電流源的電流是定值Is或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t)，與其兩端的電壓無關(guān)。

(2)電流源的電流是由它本身確定的，它兩端的電壓是由與它相連接的外電路來決定的。

由于電流源的端電壓由外電路來決定，其兩端的電壓可以有不同的真實(shí)極性，因此電流源既可能對(duì)外電路提供能量，也可能從外電路吸收能量。

例1-2

電路如圖1-12所示，已知圖(a)中Us=10V，圖(b)中Is=10A，當(dāng)RL分別為1Ω、10Ω、100Ω時(shí)，分別求圖(a)中的電流I和圖(b)中的電壓U。

解由圖(a)，根據(jù)歐姆定律：

RL=1Ω時(shí)，

RL=10Ω時(shí)，

RL=100Ω時(shí)，圖1-12例1-2題圖

由圖(b)，根據(jù)歐姆定律：

RL=1Ω時(shí)，U=IsRL=10V

RL=10Ω時(shí)，U=IsRL=100V

RL=100Ω時(shí)，U=IsRL=1000V

由圖(a)的計(jì)算結(jié)果說明，電壓源的電流由外電路確定；由圖(b)的計(jì)算結(jié)果說明，電流源的端電壓由外電路確定。1.3.3受控電源

受控(電)源是由電子器件抽象而來的一種電路模型。一些電子器件如晶體管、真空管等均具有輸入端的電壓(電流)能控制輸出端的電壓(電流)的特點(diǎn)，于是提出了受控源元件。

受控源是指輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流控制的電源，它是非獨(dú)立電源，不能單獨(dú)作為電路中的激勵(lì)。前面介紹的電阻元件，獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源均屬二端元件(或稱為單口元件)，而受控源是四端元件(或稱為雙口元件)。

根據(jù)控制量和受控量的不同，受控源有四種基本形式，如圖1-13所示。圖1-13四種受控源的圖形符號(hào)

(1)圖1-13(a)為電壓控制的電壓源，簡(jiǎn)稱VCVS，滿足以下關(guān)系：

其中μ稱為電壓放大系數(shù)，它是無量綱的常量。

(2)圖1-13(b)為電流控制的電壓源，簡(jiǎn)稱CCVS，滿足以下關(guān)系：

其中γ稱為轉(zhuǎn)移電阻，它是具有電阻量綱的常量。(1-11)(1-12)

(3)圖1-13(c)為電壓控制的電流源，簡(jiǎn)稱VCCS，滿足以下關(guān)系：

其中g(shù)稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，它是具有電導(dǎo)量綱的常量。

(4)圖1-13(d)為電流控制的電流源，簡(jiǎn)稱CCCS，滿足以下關(guān)系：

其中β稱為電流放大系數(shù)，它是無量綱的常量。(1-13)(1-14)受控源與獨(dú)立電壓源和電流源雖然同為電源，但卻有著本質(zhì)上的不同。獨(dú)立源在電路中可對(duì)外提供能量，直接起到激勵(lì)的作用，沒有獨(dú)立源的電路是沒有響應(yīng)的；而受控源則不能直接起到激勵(lì)的作用，它的電壓或電流受電路中其他支路電壓或電流的控制，控制量存在，則受控源就存在，當(dāng)控制量為零時(shí)，則受控源也為零。受控源僅表示這種“控制”與“被控制”的關(guān)系，是電路內(nèi)部一種物理現(xiàn)象而已。在求解具有受控源的電路時(shí)，可以把受控電壓(電流)源作為電壓(電流)源處理，但必須注意，其激勵(lì)電壓(電流)是取決于控制量的。當(dāng)受控源兩個(gè)端口的電壓、電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，受控源吸收的功率為

p(t)=u1i1+u2i2

(1-15)

由各類受控源的端口特性可知，控制支路不是i1=0，就是u1=0，故上式可寫為

p(t)=u2i2

(1-16)

即受控源吸收的功率由受控源受控支路來計(jì)算。

在電路分析中，把由獨(dú)立電源、電阻及受控源組成的電路稱為電阻電路。

例1-3VCVS連接于信號(hào)電壓源us與負(fù)載RL之間，如圖1-14所示，Rs為信號(hào)電壓源的內(nèi)阻。試求負(fù)載電壓(輸出電壓)uo與信號(hào)電壓(輸入電壓)us

的關(guān)系，并求受控源的功率。

解當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先把受控源視為獨(dú)立源。

由于i=0,由圖可得

u1=us

圖1-14例1-3題圖

而

uo=μu1=μus

則受控源上的功率為

受控源的功率恒為負(fù)，表明受控源對(duì)外提供功率，說明受控源是有源元件。另外，由于表征受控源的方程是以電壓、電流為變量的代數(shù)方程，因此受控源也可看做電阻元件。故受控源是具有“有源性”和“電阻性”雙重特性的元件。集總電路是由集總元件相互連接而成的，基爾霍夫定律是集總電路的基本定律。為了說明基爾霍夫定律，先介紹幾個(gè)名詞或術(shù)語。

(1)支路：電路中每一個(gè)二端元件稱為一條支路。

通常將流經(jīng)元件的電流和元件的端電壓分別稱之為支路電流和支路電壓，它們是集總電路中分析和研究的對(duì)象。

1.4基爾霍夫定律圖1-15支路、節(jié)點(diǎn)和回路

(2)節(jié)點(diǎn)：電路中兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。

由圖1-15可見，該電路有5條支路，3個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在分析電路時(shí)，也可把支路看成是一個(gè)具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合。例如，把圖1-15中的元件4和5作為一條支路，那么連接點(diǎn)3就不能算作節(jié)點(diǎn)了。這時(shí)，該電路就有4條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)。

(3)回路：電路中的任一閉合路徑稱為回路。

在圖1-15中，元件1、2，元件1、4、5，元件1、3均構(gòu)成回路。按回路的定義，該電路共有6個(gè)回路。

(4)網(wǎng)孔：其內(nèi)部不包含任何支路的回路稱為網(wǎng)孔。

在圖1-15中，元件1、2和元件2、3均構(gòu)成網(wǎng)孔，該電路有3個(gè)網(wǎng)孔。一般把含元件較多的電路稱為(電)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上，電路與(電)網(wǎng)絡(luò)這兩個(gè)名詞并無明確的區(qū)別，一般可以混用。如果將電路中各支路電流與支路電壓作為變量，則這些變量將受到兩類約束。一類是由元件的特性構(gòu)成的約束。例如，線性電阻元件上的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，必須滿足u=Ri的關(guān)系(VCR)，即元件的VCR約束，簡(jiǎn)稱元件約束。另一類約束是由于元件的相互連接給支路電流之間或支路電壓之間帶來的約束，有時(shí)稱為“幾何”約束或“拓?fù)洹奔s束，這類約束可由基爾霍夫定律體現(xiàn)。兩類約束是電路分析的基本依據(jù)。1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)上各支路電流間的相互約束關(guān)系，具體表述如下：

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，所有流出節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為

式中：ik為流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)的第k條支路的電流；n1為與該節(jié)點(diǎn)相連接的支路數(shù)。式(1-17)稱為節(jié)點(diǎn)電流方程或節(jié)點(diǎn)的KCL方程。(1-17)

電流的“代數(shù)和”是根據(jù)電流是流出節(jié)點(diǎn)還是流入節(jié)點(diǎn)判斷的。若流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，則流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“－”號(hào)(也可作相反的規(guī)定，結(jié)果是等價(jià)的)，電流是流出節(jié)點(diǎn)還是流入節(jié)點(diǎn)，均根據(jù)電流的參考方向判斷。

以圖1-16為例，對(duì)節(jié)點(diǎn)1列寫KCL方程，有

i1+i4－i6=0

上式可寫為

i1+i4=i6圖1-16KCL用圖該式表明，流出節(jié)點(diǎn)1的支路電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和。故KCL也可表述為：任一時(shí)刻，流出任一節(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和，

即

這是基爾霍夫電流定律的另一種表示形式。(1-18)

KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，但對(duì)包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的。在圖1-16所示電路中，虛線所示的閉合面S內(nèi)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為1、2和3，這3個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程分別為

1節(jié)點(diǎn)i1+i4－i6=0

2節(jié)點(diǎn)－i2－i4－i5=0

3節(jié)點(diǎn)i3+i5+i6=0

將以上3式相加，即得圖示虛線閉合面S的KCL方程為

i1－i2+i3=0

其中：i1和i3流出閉合面S；i2流入閉合面S。該式表明，在集總參數(shù)電路中，通過任一閉合面的支路電流的代數(shù)和為零。這種假想的閉合面又稱為廣義節(jié)點(diǎn)。這是基爾霍夫電流定律的推廣。

基爾霍夫電流定律的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理，是電荷守恒原理的體現(xiàn)。電荷既不能創(chuàng)造，也不能消失，在任一時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電荷等于流出該節(jié)點(diǎn)的電荷。

例1-4

電路如圖1-17所示，方框代表電路元件，已知i2=2A，i4=－3A，i5=－4A，求i3。

解根據(jù)已知條件，先對(duì)節(jié)點(diǎn)1列寫KCL方程，可求出i1。

節(jié)點(diǎn)1：－i1－i4+i5=0

得i1=－i4+i5=－(－3)+(－4)=－1A

再對(duì)節(jié)點(diǎn)2列寫KCL方程，即可求得i3。

節(jié)點(diǎn)2：i1－i2+i3=0

得i3=－i1+i2=－(－1)+2=3A圖1-17例1-4題圖

該題也可直接選虛線閉合面作為廣義節(jié)點(diǎn)S，只需列一個(gè)KCL方程即可。

廣義節(jié)點(diǎn)S：i2－i3+i4－i5=0

可得i3=i2+i4－i5=2+(－3)－(－4)=3A

應(yīng)用KCL分析計(jì)算電路時(shí)，要注意區(qū)分兩套正負(fù)符號(hào)。在KCL方程中，電流變量前所取正、負(fù)號(hào)取決于電流參考方向的選擇，而電流變量本身可能為正，也可能為負(fù)。1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映了電路中任一回路各支路電壓間的相互約束關(guān)系，具體表述如下：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，沿任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為

式中：uk為回路中第k條支路的電壓；n2為該回路的支路數(shù)。

(1-19)式(1-19)稱為回路電壓方程或回路的KVL方程。在建立KVL方程時(shí)，首先選定回路的一個(gè)繞行方向，支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。圖1-18KVL用圖圖1-18為電路中某一回路，假設(shè)該回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則KVL方程為

u1+u2－u3－u4－u5=0

上式又可改寫為

u1+u2=u3+u4+u5

該式表明，沿回路的繞行方向，各支路電壓升之和等于電壓降之和。故KVL也可表述為：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，沿任一回路的支路電壓降之和等于電壓升之和，即

∑u降=∑u升

(1-20)

這是基爾霍夫電壓定律的另一種表示形式。

KVL不僅適用于實(shí)際存在的回路，也適用于電路中任意假想的回路，這種假想的回路又稱為廣義回路。在圖1-18所示電路中，a、d之間并無支路存在，但仍可把a(bǔ)bda或adca分別看成一個(gè)回路(廣義回路)，由KVL分別得：

abda回路：u1+u2－uad=0

adca回路：uad－u3－u4－u5=0

由以上兩個(gè)廣義回路可得

uad=u1+u2=u3+u4+u5

可見，電路中兩點(diǎn)間電壓與選擇的路徑無關(guān)。由此我們也可得出求電路中任意兩點(diǎn)間電壓的重要結(jié)論：求任意a、b兩點(diǎn)間的電壓uab，等于自a點(diǎn)出發(fā)沿任何一條路徑繞行至b點(diǎn)的所有支路電壓降的代數(shù)和?；鶢柣舴螂妷憾傻膶?shí)質(zhì)是能量守恒定律在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)。從電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。如果單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)，沿著構(gòu)成回路的各支路又回到a點(diǎn)，相當(dāng)于求電壓uaa，顯然uaa=0，即該正電荷既沒有得到能量，又沒有失去能量。

例1-5

圖1-19所示直流電路是單回路電路，電路中各元件參數(shù)均已給定，試求流經(jīng)各元件的電流I及電壓Uab。

解由KVL可知，回路中各元件流過的是同一個(gè)電流I，對(duì)回路沿順時(shí)針繞行方向列寫KVL方程，得

將各電阻元件的VCR代入上式，得

R1I+Us2+R2I+R3I－Us1=0

即

圖1-19例1-5題圖

再求Uab：在圖1-19中，acba和adba均為廣義回路，對(duì)其中任一回路列寫KVL方程，便可求出Uab。

對(duì)acba廣義回路列寫KVL方程如下：

R1I+Us2+R2I－Uab=0

Uab=R1I+Us2+R2I=1×1+4+2×1=7V

或?qū)dba廣義回路列寫KVL方程：

Uab+R3I－Us1=0

Uab=Us1－R3I=10－3×1=7V

可見，兩點(diǎn)間的電壓與路徑無關(guān)。

例1-6

單節(jié)偶電路如圖1-20所示，電流源某瞬時(shí)電流is1=6A，is2=3A，電路中電阻參數(shù)已給定。試求該瞬時(shí)各元件的電壓和電流。

解由KVL可知，單節(jié)偶電路各元件的端電壓是相同的。各電阻的電流與電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向，對(duì)電路任一節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，得

－is1+is2+iR1+iR2=0

將電阻元件的VCR代入上式，得

圖1-20例1-6題圖

解得：u=2V

所求得的電壓u和電流iR1、iR2都為正值，說明它們的實(shí)際方向與圖中所示的參考方向一致。

在應(yīng)用KCL、KVL時(shí)應(yīng)該注意：KCL是針對(duì)節(jié)點(diǎn)(或閉合面)而言的，在支路電流之間施加的是線性約束關(guān)系；KVL是針對(duì)回路(或假想回路)而言的，對(duì)支路電壓之間施加的是線性約束關(guān)系。KCL、KVL僅與電路元件的相互連接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。不論元件是線性的還是非線性的，時(shí)變的還是時(shí)不變的，KCL、KVL總成立。

1.求圖1-21所示電路的電壓uab。

提示：當(dāng)電阻元件上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),uab=Ri;當(dāng)電阻元件上的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),uab=－Ri。

［(a)uab=10V；(b)uab=－10V；(c)uab=－10V；(d)uab=10V］1.5練習(xí)題及解答提示圖1-21

2.求圖1-22所示各電路的電流i或電壓uab，并計(jì)算各段電路的功率。

提示：KVL不僅適用于實(shí)際存在的回路，也適用于任意假想的回路(廣義回路)。元件上電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，元件吸收的功率p=ui；元件上電壓與電流為非關(guān)聯(lián)

參考方向時(shí)，p=－ui。

［(a)i=2A,p2Ω=8W,

=8W；(b)uab=0，p4Ω=4W,

=2W，=－6W］圖1-22

3.求圖1-23所示電路的電壓u和電流i。

提示：電壓源的電壓與外電路無關(guān)，通過電壓源的電流隨外電路的變化而變。電流源的電流與外電路無關(guān)，電流源的端電壓隨外電路的變化而變。

［(a)i=8A;(b)u=0;(c