2000年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2000年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至8頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題60分）注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答，不能答在試題卷上。3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長其中S′、S分別表示上、下底面積，h表示高一、選擇題：本大題共12分，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數(shù)是（A）11（B）10（C）16（D）15（2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（A）（B）（C）6（D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命題成立的是（A）若α、β是第一象限角，則cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，則tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，則cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，則tgα>tgβ（５）函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是（６）《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分希累進(jìn)計算。全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%……某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，則（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q（8）已知兩條直線，其中a為實數(shù)。當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，a的取值范圍是（A）（0，1）（B）（C）（D）（9）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（A）（B）（C）（D）（10）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（A）（B）（C）（D）（11）過拋物線（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（A）2a（B）（C）4a（D）（12）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（A）（B）（C）（D）2000年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）第II卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第II卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號二三總分171819202122分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（13）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、第三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有_________種（用數(shù)字作答）（14）橢圓的焦點為，點P為其上的動點。當(dāng)為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________。（15）設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（n=1，2，3…），則它的通項公式是=_________。（16）如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________________。（要求：把可能的圖的序號填上）三、解答題：本大題共16小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（18）（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，為數(shù)列的前n項和，求。（19）（本小題滿分12分）如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且（I）證明：；（II）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使？請給出證明。（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中a>0。（I）解不等式f(x)≤1；（II）證明：當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)。（21）（本小題滿分12分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（I）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；寫出圖二表求援種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；（II）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）（22）（本小題滿分14分）如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。求雙曲線的離心率。2000年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分60分。（13）252（14）（15）（16）②③三、解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。滿分12分。解：（I）……3分y取得最大值必須且只需即所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為……6分（II）變換的步驟是：（1）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；…………9分（2）令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象?！?2分（18）本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本技能，運(yùn)算能力，滿分12分。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則……6分即解得，d=1………8分∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為-2，公差為……12分（19）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，滿分12分。（I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié)∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BC=CD又∵DO=OB…3分但AC⊥BD，又……6分（II）當(dāng)時，能使證明一：∵又由此可推得∴三棱錐是正三棱錐。……9分設(shè)相交于G.又是正三角形的BD邊上的高和中線,∴點G是正三角形的中心。即?！?2分證明二：由（I）知，?！?分當(dāng)時，平行六面體的六個面是全等的菱形。同的證法可得又……12分（20）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分?jǐn)?shù)計論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。解：（I）不等式f(x)≤1即，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0所以，原不等式等價于即……3分所以，當(dāng)0<a<1時，所給不等式的解集為；當(dāng)a≥1時，所給不等式的解集為{x|x≥0}……6分（II）證明：在區(qū)間[0，+∞)上任取，使得……9分，且a≥1又即所以，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)?！?2分（21）本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，滿分12分。解：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為……2分由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為……4分（II）設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)即……6分當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時，配方整理得所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5?！?0分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大?！?2分（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分14分。解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸。因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于x軸對稱。……