2025年高考數(shù)學復習新題速遞之常用邏輯用語（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學復習新題速遞之常用邏輯用語（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024?句容市校級開學）設x∈R，則“x＜3”是“x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024?湖南開學）已知命題甲：“實數(shù)x，y滿足yx=xy”，乙“實數(shù)x，y滿足x2A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024秋?五華區(qū)校級月考）已知命題p：?z∈C，z2+1＜0，則p的否定是（）A．?z∈C，z2+1＜0 B．?z∈C，z2+1≥0 C．?z∈C，z2+1＜0 D．?z∈C，z2+1≥04．（2023秋?道里區(qū)校級期末）已知命題：?x0∈R，ax02+2ax0﹣1≥0A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣1，0） C．[﹣1，0] D．（﹣1，0]5．（2024?淮南開學）設a，b∈R，則“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024?海安市開學）已知命題p：?x＞0，3x＞1，則￢p（）A．?x＞0，3x≤1 B．?x≤0，3x＞1 C．?x＞0，3x≤1 D．?x＞0，3x＞17．（2024?河東區(qū)校級三模）設x∈R，不等式|x﹣3|＜2的一個充分不必要條件是（）A．1＜x＜5 B．x＞0 C．x＜4 D．2≤x≤38．（2024?珠海模擬）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共5小題）（多選）9．（2024春?廣西月考）下列命題錯誤的有（）A．若非零向量AB→與CD→平行，則A，B，C，DB．若a→，b→滿足|a→|C．若x，y∈R，則x+yi＝1+i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1 D．若a→∥b→（多選）10．（2024秋?無為市校級月考）下列說法正確的是（）A．“a＞1”是“1a＜B．命題“?x＞1，x2＜1”的否定是“?x≤1，x2≥1” C．“x≥1”是“x+2x-1≥0D．設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件（多選）11．（2024秋?齊齊哈爾月考）下列說法正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1+x1-x與g(x)=B．函數(shù)f(x)=x2+16C．若函數(shù)f(x)=k-3x1+k?3D．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]（多選）12．（2024?東?？h校級開學）下列說法正確的有（）A．x∈A是x∈A∪B的必要不充分條件 B．“a＞1，b＞1”是‘a(chǎn)b＞1’成立的充分條件 C．命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2＜0 D．x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件（多選）13．（2024秋?廣陵區(qū)校級月考）下面命題正確的是（）A．“a＜1”是“a＜1B．“a＞1”是“1a＜C．“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 D．“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件三．填空題（共4小題）14．（2024?惠農(nóng)區(qū)校級開學）若命題：“?x∈R，ax2+x+1＝0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．15．（2024?天寧區(qū)校級開學）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是．16．（2024?如東縣開學）若存在x∈[﹣1，0]滿足x2﹣2x+a≤0，則a的取值范圍是．17．（2023秋?開封期末）若命題：“?x∈R，4x2﹣2x+m＝0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．四．解答題（共3小題）18．（2024秋?廣陵區(qū)校級月考）設集合A＝{x||x﹣5|＜2}．B＝{x|1＜x＜2m+1}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．（2023秋?江岸區(qū)校級期末）已知p：實數(shù)x滿足x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0．（1）若a＝1，求實數(shù)x的取值范圍；（2）已知q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．若存在實數(shù)a，使得p是q的必要不充分條件，則求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．（2024?興寧市校級開學）（1）已知p：x2+mx+1＝0有兩個不等的負根，q：4x2+4（m﹣2）x+1＝0無實根，若p、q一真一假，求m的取值范圍．（2）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

2025年高考數(shù)學復習新題速遞之常用邏輯用語（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?句容市校級開學）設x∈R，則“x＜3”是“x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件定義判斷即可．【解答】解：由題意，x＜0?x＜3，但x＜3不能得出x＜0，x＜3是x＜0的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．2．（2024?湖南開學）已知命題甲：“實數(shù)x，y滿足yx=xy”，乙“實數(shù)x，y滿足x2A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】B【分析】yx【解答】解：yx但x2＝y(tǒng)2不能得到y(tǒng)x=xy，比如當x＝y(tǒng)＝0時，滿足x2＝y(tǒng)故甲是乙的充分不必要條件．故選：B．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．3．（2024秋?五華區(qū)校級月考）已知命題p：?z∈C，z2+1＜0，則p的否定是（）A．?z∈C，z2+1＜0 B．?z∈C，z2+1≥0 C．?z∈C，z2+1＜0 D．?z∈C，z2+1≥0【考點】求存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】B【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題p：?z∈C，z2+1＜0，則p的否定是：?z∈C，z2+1≥0．故選：B．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．4．（2023秋?道里區(qū)校級期末）已知命題：?x0∈R，ax02+2ax0﹣1≥0A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣1，0） C．[﹣1，0] D．（﹣1，0]【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】D【分析】由已知可得?x∈R，ax2+2ax﹣1＜0為真命題，對a分類討論，求解即可．【解答】解：因為命題：?x0∈R，ax02+2ax0﹣1所以?x∈R，ax2+2ax﹣1＜0為真命題，當a＝0時，不等式即為﹣1＜0恒成立，符合題意；當a≠0時，a＜0Δ=4a2+4a＜綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0]．故選：D．【點評】本題主要考查根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)范圍問題，考查運算求解能力，屬于基礎題．5．（2024?淮南開學）設a，b∈R，則“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】A【分析】結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗充分及必要性即可判斷．【解答】解：當1a＞b＞0時，a當a＝﹣1，b＝1時，a＜1b成立時，但不滿足1a＞故“1a＞b＞0”是“a故選：A．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．6．（2024?海安市開學）已知命題p：?x＞0，3x＞1，則￢p（）A．?x＞0，3x≤1 B．?x≤0，3x＞1 C．?x＞0，3x≤1 D．?x＞0，3x＞1【考點】存在量詞命題的否定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由存在量詞和全稱量詞命題的關系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：?x＞0，3x＞1，則￢p：?x＞0，3x≤1．故選：C．【點評】本題考查存在量詞命題的否定，注意存在量詞和全稱量詞命題的關系，屬于基礎題．7．（2024?河東區(qū)校級三模）設x∈R，不等式|x﹣3|＜2的一個充分不必要條件是（）A．1＜x＜5 B．x＞0 C．x＜4 D．2≤x≤3【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】D【分析】由|x﹣3|＜2可得1＜x＜5，再由充分不必要條件的定義、結(jié)合選項即可得答案．【解答】解：因為|x﹣3|＜2，所以﹣2＜x﹣3＜2，解得1＜x＜5，由充分不必要條件的定義可知，只有D選項符合．故選：D．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件，屬于基礎題．8．（2024?珠海模擬）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】A【分析】解不等式，得到|x|＞1的解集，從而得到答案．【解答】解：|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1，由于x＞1?x＞1或x＜﹣1，但x＞1或x＜﹣1不能推出x＞1，“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查充分不必要條件的應用，屬于基礎題．二．多選題（共5小題）（多選）9．（2024春?廣西月考）下列命題錯誤的有（）A．若非零向量AB→與CD→平行，則A，B，C，DB．若a→，b→滿足|a→|C．若x，y∈R，則x+yi＝1+i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1 D．若a→∥b→【考點】命題的真假判斷與應用；平面向量的概念與平面向量的模；平面向量的平行向量（共線向量）．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】ABD【分析】根據(jù)向量平行的含義可判斷A；根據(jù)向量的定義可判斷B；根據(jù)復數(shù)的相等可判斷C；舉反例判斷D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若非零向量AB→與CD→平行，則A，B，C，也可能是AB∥CD，此時A，B，C，D不共線，A錯誤；對于B，由于向量是既有大小又有方向的量，故向量不能比較大小，B錯誤；對于C，由于x，y∈R，則x+yi＝1+i，故可得x＝y(tǒng)＝1，反之也成立，C正確；對于D，若a→=0→，b→故選：ABD．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及向量的基本概念、向量平行和復數(shù)的定義，屬于基礎題．（多選）10．（2024秋?無為市校級月考）下列說法正確的是（）A．“a＞1”是“1a＜B．命題“?x＞1，x2＜1”的否定是“?x≤1，x2≥1” C．“x≥1”是“x+2x-1≥0D．設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】ACD【分析】對于ACD，化簡不等式即可判斷；對于B，利用全稱命題的否定即可判斷【解答】解：對于A，由1a＜1可得a＞1或a＜0，所以“a＞1對于B，命題“?x＞1，x2＜1”的否定是“?x對于C，由x+2x-1≥0解得x≤﹣2或x＞1，所以“x≥1”是“對于D，由ab≠0解得a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．（多選）11．（2024秋?齊齊哈爾月考）下列說法正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1+x1-x與g(x)=B．函數(shù)f(x)=x2+16C．若函數(shù)f(x)=k-3x1+k?3D．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]【考點】命題的真假判斷與應用；運用基本不等式求最值；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，根據(jù)定義域以及對應關系即可判斷A，由基本不等式即可求解B，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解C，由抽象函數(shù)定義域的性質(zhì)即可求解D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，對于函數(shù)f(x)=1+x1-x，有1+x≥01-x≥0，解得﹣1≤x≤1，所以f(x)=1+x1-x對于函數(shù)g(x)=1-x2，有1﹣x2≥0，解可得﹣1≤x≤1，所以g(x)=1-x2的定義域為又因為f(x)=1+x1-x=1-x2=g(x)，故函數(shù)f（x對于B，f(x)=x2+16由于x2+16＝9方程無解，故等號不成立，故B錯誤．對于C，若f(x)=k-3x1+k?3x為定義域上為奇函數(shù)，故定義域需要滿足否則，定義域不關于原點對稱，進而可得定義域為R，故f(0)=k-11+k=0，解得k＝1對于D，對于已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[﹣1，1]，則﹣1≤x≤1，故﹣1≤2x+1≤3，則函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，D正確，故選：ACD．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的定義、奇偶性和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．（多選）12．（2024?東?？h校級開學）下列說法正確的有（）A．x∈A是x∈A∪B的必要不充分條件 B．“a＞1，b＞1”是‘a(chǎn)b＞1’成立的充分條件 C．命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2＜0 D．x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷；全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷ABD，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題的否定判斷C．【解答】解：對于A，若x∈A，則x∈A∪B，但由x∈A∪B不能推出x∈A，所以x∈A是x∈A∪B的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，a＞1，b＞1時，ab＞1一定成立，所以a＞1，b＞1是ab＞1成立的充分條件，故B正確；對于C，命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2≤0，故C錯誤；對于D，當x=2，y=-2時，x+當x=2，y=2時，x所以x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件，故D正確．故選：BD．【點評】本題考查了充分條件和必要條件的定義，求全稱量詞命題的否定的方法，是基礎題．（多選）13．（2024秋?廣陵區(qū)校級月考）下面命題正確的是（）A．“a＜1”是“a＜1B．“a＞1”是“1a＜C．“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 D．“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】BC【分析】A選項，可舉出反例，得到充分性不成立；B選項，證明出充分性成立，舉出例子得到必要性不成立，B正確；C選項，舉出反例得到充分性不成立，再證明出必要性成立；D選項，證明出充分性成立，D錯誤．【解答】解：A選項，設a＝﹣1，滿足a＜1，但a無意義，故充分性不成立，A錯誤；B選項，當a＞1時，1a當a＝﹣1時，滿足1a＜1，但不滿足a故“a＞1”是“1a＜1C選項，當a≠0且b＝0時，此時ab＝0，故充分性不成立，當ab≠0時，解得a≠0且b≠0，故必要性成立，故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，C正確；D選項，x≥2且y≥2時，x2+y2≥4，充分性成立，D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題．三．填空題（共4小題）14．（2024?惠農(nóng)區(qū)校級開學）若命題：“?x∈R，ax2+x+1＝0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[14【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】[1【分析】分析可知命題?x∈R，ax2+x+1≥0為真命題，對實數(shù)a的取值進行分類討論，再根據(jù)二次不等式恒成立即可求解．【解答】解：由題意可知，?x∈R，ax2+x+1≥0為真命題，當a＝0時，由x+1≥0可得x≥﹣1，不符合題意，當a≠0時，根據(jù)題意知不等式恒成立則a＞解之可得a≥故答案為：[1【點評】本題主要考查了存在量詞命題的真假關系的應用，屬于基礎題．15．（2024?天寧區(qū)校級開學）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是?x0【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】?x【分析】由命題否定的定義即可求解．【解答】解：由命題否定的定義，可知命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是“?x故答案為：?x【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．16．（2024?如東縣開學）若存在x∈[﹣1，0]滿足x2﹣2x+a≤0，則a的取值范圍是{a|a≤1}．【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】{a|a≤1}．【分析】根據(jù)已知條件，推得a≤（2x﹣x2）max，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：存在x∈[﹣1，0]滿足x2﹣2x+a≤0，則a≤2x﹣x2，故a≤（2x﹣x2）max，令f（x）＝2x﹣x2，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞增，故f（x）max＝f（0）＝1，所以a≤1，故a的取值范圍是{a|a≤1}．故答案為：{a|a≤1}．【點評】本題主要考查存在量詞命題真假的應用，屬于基礎題．17．（2023秋?開封期末）若命題：“?x∈R，4x2﹣2x+m＝0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為(14【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題中條件可得方程4x2﹣2x+m＝0無實數(shù)解，則Δ＜0，解出即可．【解答】解：由題意可知方程4x2﹣2x+m＝0無實數(shù)解，所以Δ＝（﹣2）2﹣4×4m＜0，解得m＞故實數(shù)m的取值范圍為(1故答案為：(1【點評】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎題．四．解答題（共3小題）18．（2024秋?廣陵區(qū)校級月考）設集合A＝{x||x﹣5|＜2}．B＝{x|1＜x＜2m+1}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】充分不必要條件的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）{m|m≤1}；（2）[3，+∞）．【分析】（1）分B＝?和B≠?兩種情況討論即可；（2）由題得A是B的真子集，根據(jù)集合間的基本關系求解即可．【解答】解：（1）A＝{x||x﹣5|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣5＜2}＝{x|3＜x＜7}，當B＝?時，1≥2m+1，解得m≤0當B≠?時，由A∩B＝?得：m＞02m+1≤3，解得0＜m綜上，m的范圍為{m|m≤1}；（2）由題得，A是B的真子集，所以3≥解得m≥3，所以實數(shù)m的取值范圍為[3，+∞）．【點評】本題主要考查了集合交集運算，還考查了充分必要性的應用，屬于基礎題．19．（2023秋?江岸區(qū)校級期末）已知p：實數(shù)x滿足x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0．（1）若a＝1，求實數(shù)x的取值范圍；（2）已知q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．若存在實數(shù)a，使得p是q的必要不充分條件，則求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【考點】必要不充分條件的應用．【專題】集合思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）（1，2）；（2）(3【分析】（1）代入a的值，求解一元二次不等式即得；（2）先求出命題p表示的范圍，再根據(jù)p是q的必要不充分條件推得兩個范圍之間的包含關系，繼而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）a＝1時，由不等式x2﹣3x+2＜0可得：1＜x＜2，即實數(shù)x的取值范圍為（1，2）．（2）由不等式x2﹣3ax+2a2＜0可得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，因a＞0，故a＜2a，則有：a＜x＜2a，因p是q的必要不充分條件，故q?p，p?q，則（2，3]?≠（a，2a），故得：2a即實數(shù)a的取值范圍為(3【點評】本題考查必要不充分條件的應用，屬于基礎題．20．（2024?興寧市校級開學）（1）已知p：x2+mx+1＝0有兩個不等的負根，q：4x2+4（m﹣2）x+1＝0無實根，若p、q一真一假，求m的取值范圍．（2）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；必要不充分條件的應用．【專題】對應思想；定義法；集合；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）{m|1＜m≤2或m≥3}；（2）{m|m≥9}．【分析】（1）分類討論兩個命題的真假結(jié)合一元二次方程根的情況計算即可；（2）解一元二次不等式先計算兩個命題對應變量的范圍結(jié)合必要不充分條件的定義計算即可．【解答】解：（1）設x1，x2為p：x2+mx+1＝0的兩個不等的負根，則Δ1解得m＞2，記集合A＝{m|m＞2}，而Δ2=16(m-2)2-16＜0，解之得1＜m＜3，記集合B＝{若p真q假，則A∩?RB＝{m|m≥3}，若p假q真，則B∩?RA＝{m|1＜m≤2}，綜上若p、q一真一假，則m∈{m|1＜m≤2或m≥3}；（2）由p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解不等式得（x+2）（x﹣10）≤0?x∈{x|﹣2≤x≤10}，記集合C＝{x|﹣2≤x≤10}，由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解不等式得（x﹣1）2≤m2?x∈{x|﹣m+1≤x≤m+1}，記集合D＝{x|﹣m+1≤x≤m+1}，因為q是p的必要不充分條件，所以集合C是集合D的真子集，則-2≥-m+110≤m+1，解得故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}．【點評】本題考查必要不充分條件與集合的運算相關知識，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．2．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．3．充分不必要條件的判斷【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．4．充要條件的判斷【知識點的認識】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號表示為P?Q．充要條件在數(shù)學中非常重要，因為它們表示兩個條件是等價的．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充要條件，需要分別驗證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通?？梢酝ㄟ^邏輯推理和實例驗證來進行判斷．對于復雜問題，可以分步驟進行驗證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數(shù)的性質(zhì)等．例如，矩形的對角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的一個充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．5．充分不必要條件的應用【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因為A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當﹣a＜﹣2時，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當﹣a＞﹣2時，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．6．必要不充分條件的應用【知識點的認識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學中表明某個條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．設p：12≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若q是A．B.(0C.[0D.[0解：p：12≤x≤1，q：a≤x≤a又∵p的必要不充分條件是q，∴p?q，反之則不能，∴1≤a+1，a≤1∴0≤a≤1當a＝0時，q：0≤x≤1，滿足p的必要不充分條件是q，當a=12時，q：12≤x≤3∴0≤a≤1故選：D．7．存在量詞命題真假的應用【知識點的認識】存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】在應用存在量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進行推理．例如，在解決代數(shù)問題時，可以先驗證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應的計算和推導．【命題方向】存在量詞命題真假的應用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來推導方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類題型要求學生具備扎實的基礎知識和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．8．全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．9．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．10．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．11．求存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關于方程解的存在性命題的否定，幾何中關于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．12．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．13．運用基本不等式求最值【知識點的認識】基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點撥】在運用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學生能夠靈活運用均值不等式進行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因為正數(shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當且僅當a＝b=1故答案為：6．14．一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系【知識點的認識】一元二次方程根與系數(shù)的關系其實可以用一個式子來表達，即當ax2+bx+c＝0（a≠0）有解時，不妨設它的解為x1，x2，那么這個方程可以寫成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1?x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1?x2＝0．它表示根與系數(shù)有如下關系：x1+x2=-ba，x1?x【解題方法點撥】例：利用根與系數(shù)的關系求出二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2﹣3x+1＝0兩根的平方．解：方程x2﹣3x+1＝0中，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝9﹣4＝5＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴（x1+x2）2=x12+x22+2x∴x12+x22=7，又x12x22則所求方程為x2﹣7x+1＝0．這個題基本上是套用定理，唯一注意的是x1+x2與x1?x2可