2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高二上冊11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共9小題）1．直線x-2y-1=0與直線x-2y-c=0的距離為2，則c的值為（

）A．9 B．11或 C． D．9或2．已知空間向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，異于橢圓長軸端點(diǎn)），則的周長為（

）A．10 B．20 C．8 D．164．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．棱長為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則（

）

A．1 B．－1 C． D．6．已知三棱錐中，兩兩垂直，且，，，則點(diǎn)P到平面的距離為A． B． C． D．7．從點(diǎn)出發(fā)的一條光線l，經(jīng)過直線反射，反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．8．若圓上恰有個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓交于AB兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知空間向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)11．直線與，若，則實(shí)數(shù)．12．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，連接點(diǎn)P與定點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為.13．直線l過且與圓相切，則直線l的方程為14．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上，則圓的方程為.15．已知對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是.三、解答題（本大題共5小題）16．已知方程：，(1)若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)在方程表示圓時，該圓與直線：相交于、兩點(diǎn)，且，求的值.17．如圖，直線垂直于梯形所在的平面，，為線段上一點(diǎn)，，四邊形PDCE為矩形.

(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面(2)若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離；(3)求直線與平面所成角的正弦值.18．已知橢圓：的一個頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值，并求此時直線的方程.19．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.(1)求證：平面.(2)求二面角的平面角的余弦值.(3)若點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合），直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由.20．已知橢圓：（）的離心率為，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，且的面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，是橢圓上不與頂點(diǎn)重合的動點(diǎn)．①若點(diǎn)（），點(diǎn)在橢圓上且位于軸下方，設(shè)和的面積分別為，．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若直線與直線交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線和直線的斜率為，，求證：為定值，并求出此定值．

答案1．【正確答案】B【詳解】解：直線x-2y-1=0與直線x-2y-c=0的距離為2，，解得：c=11或c=-9.故選B.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解得，故選：A.3．【正確答案】B由橢圓定義得的周長為可得答案.【詳解】由已知，，由橢圓定義得，，的周長為，故選：B.4．【正確答案】B【詳解】由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：B5．【正確答案】A【詳解】，所以．故選：A．6．【正確答案】D【分析】以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出相應(yīng)向量，從而得到平面的法向量，利用空間向量表示出點(diǎn)到平面的距離，得到答案.【詳解】因?yàn)槿忮F中，,,兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，，，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，所以點(diǎn)到平面的距離為：故選：D.本題考查利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離，屬于簡單題.7．【正確答案】B【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再結(jié)合D在反射光線上，反射光線恰好通過點(diǎn)，即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，由題意可知，D在反射光線上，又反射光線恰好通過點(diǎn)，則，即反射光線所在直線的斜率為，故選：B﹒8．【正確答案】C【詳解】由圓，整理為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，要求圓上恰有個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則，得到，即，又，所以，故選：C．9．【正確答案】B【詳解】設(shè)則，所以由于，所以為銳角，故，在中，由余弦定理得，因此,故為直角三角形，所以，由的周長為，所以故，故選：B10．【正確答案】【詳解】空間向量，則，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為.故答案為.11．【正確答案】或【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得或.故或12．【正確答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，利用相關(guān)點(diǎn)法求點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)，因M是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)，可得，即，所以點(diǎn)M的軌跡方程為.故答案為.13．【正確答案】或.【分析】根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，當(dāng)直線斜率不存在時直線符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，利用圓心到直線的距離為半徑求出直線斜率即可.【詳解】由圓的方程，得，則圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線：，與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線：，即，由直線與圓相切，得圓心到直線的距離，即，解得，所以：；綜上，直線的方程為或.故或.14．【正確答案】【詳解】由題意，，中點(diǎn)坐標(biāo)故的垂直平分線斜率為，方程為：，即聯(lián)立，可得圓心半徑故圓的方程為故15．【正確答案】【詳解】設(shè)直線：，半圓：，則表示半圓弧上的任意一點(diǎn)到直線的距離大于或等于，即原點(diǎn)到直線的距離大于或等于，即，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）若方程表示圓，則，所以，所以方程C表示圓，實(shí)數(shù)m的范圍是；（2）圓的方程可化為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，解得，滿足，所以.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）如圖，設(shè)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危允侵悬c(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以平面.（2）如圖，取中點(diǎn)，過作于，連接，因?yàn)槊?，又面，所以，又，，面，所以面，又面，所以，又，所以，又，，面，所以面，又面，所以，故點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，由，即，得到，又，所以.（3）由（2）知，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，則，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得到，取，得，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則.18．【正確答案】（1）；（2）1，.【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率以及橢圓參數(shù)的關(guān)系即可求橢圓方程；（2）由直線與橢圓關(guān)系，聯(lián)立方程應(yīng)用韋達(dá)定理得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系，再利用弦長公式及點(diǎn)線距離公式表示出的面積，然后利用基本不等式即可求出三角形面積的最值及此時的直線方程.【詳解】（1）由題意得，解得，∴所以橢圓C的方程為.（2）由得，.設(shè)，，則，，∴，又點(diǎn)到直線的距離為.所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，的面積有最大值為1，此時直線的方程為.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)不能，理由見解析【分析】（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，按照空間向量坐標(biāo)運(yùn)算證明即可；（2）分別確定平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的關(guān)系可求得二面角的平面角的余弦；（3）根據(jù)點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合），設(shè)比例系數(shù)，可得的坐標(biāo)，假設(shè)直線能與平面垂直得向量關(guān)系為，根據(jù)坐標(biāo)判斷是否可得的值，從而判斷假設(shè)是否成立.【詳解】（1）解：因?yàn)槠矫?，所以，又則以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，所以，，所以，，且，平面所以平面.（2）解：由（1）知是平面的一個法向量.，.設(shè)平面的一個法向量為，所以，即令，則，，所以，所以.又由圖可知二面角的平面角為銳角所以二面角的平面角的余弦值為.（3）解：由（1）得，，，.設(shè)，則，可得，所以.由（2）知是平面的一個法向量.若平面，可得則，該方程無解，所以直線不能與平面垂直.20．【正確答案】(1)；(2