2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1B.2C.D.53.在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.10B.20C.30D.404.為研究光照時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）和種子發(fā)芽數(shù)量（顆）之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)進(jìn)行線性回歸分析.若在此圖中加上點(diǎn)后，再次對(duì)進(jìn)行線性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.不具有線性相關(guān)性B.決定系數(shù)變大C.相關(guān)系數(shù)變小D.殘差平方和變小5.已知，則（）A.B.或C.D.或6.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.7.若關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.設(shè)，函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某老師想了解班上學(xué)生的身高情況，他隨機(jī)選取了班上6名男同學(xué)，得到他們的身高的一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的平均值會(huì)變大B.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的方差會(huì)變小C.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的極差會(huì)變小D.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為18110.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則c.若，則D.若，則11.已知在上是單調(diào)函數(shù)對(duì)于任意的滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減.則C.若，則的最小值為D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.13.安排甲?乙?丙?丁?戊5名大學(xué)生去延安?寶雞?漢中三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式共有__________.14.若恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求角的大?。海?）若向量與共線，求的值.16.（本小題滿分15分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲?乙?丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲?乙?丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：甲：；乙：；丙.假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲?乙?丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立（1）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)是甲?乙?丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的首項(xiàng)是1，其前項(xiàng)和是，且.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)取到最大值時(shí)的值.18.（本小題滿分17分少已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，證明：；（3）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）若數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系由函數(shù)確定，則稱為的遞歸函數(shù).設(shè)的遞歸函數(shù)為.（1）若，證明：為遞減數(shù)列；（2）若，且的前項(xiàng)和記為.①求；②我們稱為取整函數(shù)，亦稱高斯函數(shù)，它表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如.若，求.答案單選題12345678DCDCABDD多選題91011BCACDBCD填空題12.6013.15014.15.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換，得，結(jié)合的取值范圍，即可求解；（2）由與共線，得，得，再根據(jù)余弦定理列出方程，即可求解的值.【詳解】（1），，，解得.（2）與共線，，由正弦定理，得，，由余弦定理，得，.本題考查三角恒等變換?正弦定理?余弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算概率；（2）直接計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率及期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件A為“甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)”，其概率為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件B為：“乙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率”，故，事件C為：“丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率”，故，，所以其分布列為0123期望.17.解：（1）由題可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，也滿足，綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（未檢驗(yàn)時(shí)的情形，扣1分）（2）由題可得，設(shè)，若要使得關(guān)于的不等式有解，則，當(dāng)時(shí)，，則，故當(dāng)或時(shí)，的最大值為70，所以實(shí)數(shù)取到最大值70時(shí)，此時(shí)的值為4或5.（最大值未給出不扣分）18.（本小題滿分17分）解：（1）或，）則，又，所以所求的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所以，而，所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以成立.（3）當(dāng)時(shí)，，所以.下證：當(dāng)時(shí)恒成立.令所以，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為.19.（本小題17分）（1