2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練-專題四：不等式及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——專題四：不等式及其應(yīng)用一、選擇題1．（無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B2．（寧波）不等式x的解為A．x<1 B．x<﹣1 C．x>1 D．x>﹣1【答案】A3．（重慶）某次知識(shí)競賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C4．（舟山）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)–c>b–d C．a(chǎn)c>bd D．【答案】A5．（綏化）小明去商店購買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量．則小明的購買方案有A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】C6．（重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B7．（呼和浩特）若不等式-1≤2-x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是A．m>- B．m<- C．m<- D．m>-【答案】C8．（常德）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為A．10<x<12 B．12<x<15 C．10<x<15 D．11<x<14【答案】B9．（德州）不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是A． B． C． D．【答案】A10．（聊城）若不等式組無解，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A11．（南充）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為A．-5<a<-3 B．-5≤a<-3 C．-5<a≤-3 D．-5≤a≤-3【答案】C12．（云南）若關(guān)于x的不等式組的解集是x>a，則a的取值范圍是A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥2【答案】D13．（宿遷）不等式的非負(fù)整數(shù)解有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D14．（山西）不等式組的解集是A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-1【答案】A15．（威海）解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．【答案】D16．（濱州）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．【答案】C17．（寧波）不等式的解為A． B． C． D．【答案】A18．（桂林）如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是A．a(chǎn)+c>b B．a(chǎn)+c>b-c C．a(chǎn)c-1>bc-1 D．a(chǎn)（c-1）<b（c-1）【答案】D19．（廣安）若，下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．【答案】D20．（河北）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x=5【答案】A二、填空題21．（荊州）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-0.5≤x<n+0.5，則（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】13≤x<1522．（溫州）不等式組的解為__________．【答案】1<x≤923．（甘肅）不等式組的最小整數(shù)解是__________．【答案】024．（宜賓）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__________．【答案】-2≤m<125．（紹興）不等式3x﹣2≥4的解為__________．【答案】x≥226．（鄂州）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是__________．【答案】m≤-227．（株洲）若a為有理數(shù)，且2-a的值大于1，則a的取值范圍為__________．【答案】a<1且a為有理數(shù)28．（金華）不等式3x﹣6≤9的解是__________．【答案】x≤529．（天津）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為__________．【答案】（1）x≥-2．（2）x≤1．（3）（4）-2≤x≤1．三、解不等式30．（淄博）解不等式．解：將不等式，兩邊同乘以2得，x-5+2>2x-6，解得x<3．31．（北京）解不等式組：．解：，解①得：x<2，解②得x<，則不等式組的解集為2<x<．32．（黃岡）解不等式組．解：，解①得：x>-1，解②得：x≤2，則不等式組的解集是：-1<x≤2．33．（江西）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．解：，解①得：x>-2，解②得：x≤-1，故不等式組的解為：-2<x≤-1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：．34．（黃石）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x-9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)P在的第四象限．35．（哈爾濱）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元．（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40-z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以購買25副圍棋．36．（廣東）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？解：（1）設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球y個(gè)，依題意得：．解得．答：購買籃球20個(gè)，購買足球40個(gè)．（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，依題意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可購買32個(gè)籃球．37．（河南）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，∴，∴A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為（30-z）個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，z≥（30-z），∴z≥，W=30z+15（30-z）=450+15z，當(dāng)z=8時(shí)，W有最小值為570元，即購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少．（聊城）某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表．（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？解：（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意．答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元．（2）設(shè)購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，∴，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，∴．答：最多能購進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服．39．（溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．解：（1）設(shè)成人有x人，少年y人，根據(jù)題意，得，解得．答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6=1320（元）．答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，當(dāng)10≤a≤17時(shí)，若a=10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1160元；若a=11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b，∴b的最大值是1，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1≤a＜10時(shí)，若a=9，則費(fèi)用為100×9+100b×0