2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練-專(zhuān)題十二：圓

中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練——專(zhuān)題十二：圓一、選擇題1．（山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為A． B． C．2-π D．4-【答案】A2．（衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形．則原來(lái)的紙帶寬為A．1 B． C． D．2【答案】C3．（黃岡）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為A．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A4．（湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是A．60° B．70° C．72° D．144°【答案】C5．（金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為A．2 B． C． D．【答案】D6．（寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【答案】B7．（成都）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為A．30° B．36° C．60° D．72°【答案】B8．（衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D．現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【答案】B9．（甘肅）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC=126°，則∠CDB=A．54° B．64° C．27° D．37°【答案】C10．（湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B11．（長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是A．2π B．4π C．12π D．24π【答案】C12．（溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為A．π B．2π C．3π D．6π【答案】C13．（重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B14．（臺(tái)州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為A．2 B．3 C．4 D．4【答案】A15．（福建）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=55°，則∠APB等于A．55° B．70° C．110° D．125°【答案】B16．（舟山）如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為A．2 B． C． D．【答案】B17．（紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2，則的長(zhǎng)為A．π B．π C．2π D．2π【答案】A18．（杭州）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B二、填空題19．（黃岡）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為_(kāi)_________．【答案】4π20．（湖州）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是__________．【答案】30°21．（安徽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】22．（臺(tái)州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上，連接AE．若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】52°23．（杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于__________cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）．【答案】11324．（溫州）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)?。ǎ┥?，若∠BAC=66°，則∠EPF等于__________度．【答案】57°25．（福建）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留π）【答案】π-126．（河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA=，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】27．（重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是__________．【答案】28．（廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為_(kāi)_________寸．【答案】26三、證明題29．（福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF．（1）求證：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．證明：（1）∵AB=AC，∴，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°-∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=2∠CAD．（2）∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=2∠DFC，∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，又BD⊥AC，∴AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10，AC=10．又BC=，設(shè)AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，BE=8，CE=4，∴DE==3，∴BD=BE+DE=3+8=11，如圖，作DH⊥AB，垂足為H，∵AB·DH=BD·AE，∴DH=，∴BH=，∴AH=AB-BH=10-，∴tan∠BAD=．30．（杭州）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA．（1）若∠BAC=60°，①求證：ODOA．②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC面積的最大值．（2）點(diǎn)E在線段OA上，OE=OD，連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正數(shù)），若∠ABC＜∠ACB，求證：m﹣n+2=0．證明：（1）①如圖1，連接OB、OC，則∠BOD∠BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴ODOBOA；②∵BC長(zhǎng)度為定值，∴△ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，當(dāng)AD過(guò)點(diǎn)O時(shí)，AD最大，即：AD=AO+OD，△ABC面積的最大值BC×AD2OBsin60°；（2）如圖2，連接OC，設(shè)：∠OED=x，則∠ABC=mx，∠ACB=nx，則∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x，化簡(jiǎn)得：m﹣n+2=0．31．（河南）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．（1）求證：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_________；②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為_(kāi)_________時(shí)，四邊形OBEH為菱形．證明：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，∴∠DAF=∠DBG，∵∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AD=BD，∴△ADF≌△BDG．（2）①如圖2，過(guò)F作FH⊥AB于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠DAE，∵FD⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，∴FH=FD，∵=sin∠ABD=sin45°=，∴，即BF=FD，∵AB=4，∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（+1）FD=2，∴FD==4-2，故答案為：4-2．②連接OH，EH，∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴OH⊥AE，∵∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∴BE∥OH，∵四邊形OBEH為菱形，∴BE=OH=OB=AB，∴sin∠EAB==，∴∠EAB=30°．故答案為：30°．32．（衢州）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若DE，∠C=30°，求的長(zhǎng)．證明：（1）如圖，連接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）如圖，連接AD，∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∵DE，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=2，∴OD=AD=tan30°?CD22，∴的長(zhǎng)為：．33．（濱州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．證明：（1）如圖所示，連接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直線DF是⊙O的切線．（2）連接AD，則AD⊥BC，則AB=AC，則DB=DC=，∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．（3）連接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=，S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-．34．（溫州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA=CE，過(guò)A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形．（2）當(dāng)BE=4，CDAB時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．證明：（1）如圖，連接AE，∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直徑，∵AC=EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四邊形DCFG是平行四邊形；（2）由CDAB，設(shè)CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，∵GE∥CF，∴，∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB8=8x，∴x=1，在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF3，即⊙O的直徑長(zhǎng)為3．35．（金華）如圖，在OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．證明：（1）連接OB，∵BC是圓的切線，∴OB⊥BC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度數(shù)為45°；（2）如圖，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OAt，則HOt，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°．36．（紹興）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D=30°，求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)你解答．（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是BD=1，就可以求出AD的長(zhǎng)；小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是∠A=30°，連結(jié)OC，就可以證明△ACB與△DCO全等．參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答．證明：（1）連接OC，如圖，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；（2）添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB，∵∠ACO=∠A，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt△ACB中，BCAB=1，∴ACBC．37．（湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長(zhǎng)；（2）如圖2，已知直線l2：y=3x﹣3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫(huà)圓．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與⊙Q相切；②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．證明：（1）如圖1，連接BC，∵∠BOC=90°，∴點(diǎn)P在BC上，∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B，∴∠ABC=90°，而OA=OB，∴△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長(zhǎng)=BC=AB=3；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖2.將y=0代入y=3x–3，得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）.∴AC=4，∵∠CAE=45°，∴CE=AC=2，∵點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，又⊙Q的半徑為2，直線l1與⊙Q相切.②假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（–3，0），B（0，3），∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為y=x+3．記直線l2與l1的交點(diǎn)為F，情況一：當(dāng)點(diǎn)Q在線段CF上時(shí)，由題意，得∠MNQ=45°，延長(zhǎng)NQ交x軸于點(diǎn)G，如圖3，∵∠BAO=45°，∴∠NGA=180°–45°–45°=90°，即NG⊥x軸，∴點(diǎn)Q與N有相同的橫坐標(biāo)，設(shè)Q（m，3m–3），則N（m，m+3），∴QN=m+3–（3m–3），∵⊙Q的半徑為2，∴m+3–（3m–3）=2，解得m=3–，3m–3=6–3，∴Q的坐標(biāo)為（3–，6–3）.情況二：當(dāng)點(diǎn)Q在線段CF的延長(zhǎng)線