2025屆高考數(shù)學二輪總復習專題3數(shù)列專題突破練11數(shù)列通項與求和課件

專題突破練11數(shù)列通項與求和1234567主干知識達標練1.(15分)(2024河北唐山一模)已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且a2a4=16,S5=S3+24.(1)求{an}的通項公式;(2)記{an+log2an}的前n項和為Tn,求滿足Tn<2024的最大整數(shù)n.1234567解

(1)設{an}的公比為q(q>0),則an=a1qn-1,整理得q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去),所以an=a3qn-3=2n-1.(2)由(1)可知an+log2an=2n-1+n-1,故Tn=(20+21+22+…+2n-1)+(0+1+2+…+n-1)=2n-1+,顯然,Tn隨著n的增大而增大,T10=210-1+45=1

068<2

024,T11=211-1+55=2

102>2

024,所以滿足Tn<2

024的最大整數(shù)n=10.12345671234567123456712345671234567123456712345673.(15分)(2024浙江金華高三期末)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=3,d≠0,且a1,a7,a25構成等比數(shù)列.(1)求an;(2)設f(n)=an,若存在數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=7,b3=25,且數(shù)列{f(bn)}為等比數(shù)列,求{anbn}的前n項和Sn.1234567

1234567設數(shù)列{(n+2)3n}的前n項和為Tn,則Tn=(1+2)×31+(2+2)×32+…+(n+2)×3n①,3Tn=(1+2)×32+(2+2)×33+…+(n+2)×3n+1②,①②相減得-2Tn=(1+2)×31+32+…+3n-(n+2)×3n+1,1234567關鍵能力提升練4.(15分)(2024山東德州高三開學考試)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足6Sn=(3n+2)an+2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;1234567解

(1)因為6Sn=(3n+2)an+2,當n=1時,6S1=6a1=5a1+2,所以a1=2,當n≥2時,6Sn-1=(3n-1)an-1+2,所以6Sn-6Sn-1=6an=(3n+2)an-(3n-1)an-1,所以an=3n-1(n≥2),當n=1時a1=2也符合上式,所以an=3n-1.123456712345675.(15分)(2024湖南永州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對于任意的n∈N*,都有點P(an,Sn)在直線2x-3y+1=0上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)記數(shù)列{an}的前n項中的最大值為Mn,最小值為mn,令,求數(shù)列{bn}的前20項和T20.1234567解

(1)根據(jù)題意得,對于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1,當n≥2時,3Sn-1=2an-1+1,兩式相減得3(Sn-Sn-1)=(2an+1)-(2an-1+1),即3an=2an-2an-1(n≥2),整理得an=-2an-1(n≥2),當n=1時,3S1=2a1+1,故a1=1,所以數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,所以an=(-2)n-1.1234567(2)當n為奇數(shù)時,an=2n-1,且an>0,當n為偶數(shù)時,an=-2n-1,且an<0,因此當n為大于1的奇數(shù)時,{an}前n項中的最大值為an=(-2)n-1,1234567核心素養(yǎng)創(chuàng)新練BCD1234567123456712345671234567(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)在數(shù)列{an}中的a1和a2之間插入1個數(shù)x11,使a1,x11,a2成等差數(shù)列;在a2和a3之間插入2個數(shù)x21,x22,使a2,x21,x22,a3成等差數(shù)列;…;在an和an+1之間插入n個數(shù)xn1,xn2,…,xnn,使an,xn1,xn2,…,xnn,an+1成等差數(shù)列,這樣可以得到新數(shù)列{bn}:a1,x11,a2,x21,x22,a3,x31,x32,x33,a4,…,an,設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求S55(用數(shù)字作答,參考數(shù)據(jù):211=2048).12345671234567(2)由n+[1+2+3+…+(n-1)]=55?n=10.所以新數(shù)列{bn}前55項中包含數(shù)列{an}的前10項,還包含x11,x21,x22,x31,x32,…,x98,x99,且1234567設T=3a1+5a2+7a3+…+19a9=3×21+