2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題突破練2基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課件

專題突破練2基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用123456789101112主干知識(shí)達(dá)標(biāo)練1314151617181920211.(2024北京石景山一模)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(

)A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosxC.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-xD1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920212.(2024江蘇南通期末)設(shè)a∈R.若函數(shù)f(x)=(a-1)x為指數(shù)函數(shù),且f(2)>f(3),則a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(2,3)C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2)解析

由函數(shù)f(x)=(a-1)x為指數(shù)函數(shù),故a>1且a≠2,當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)f(x)=(a-1)x單調(diào)遞增,有f(2)<f(3),不符合題意,故舍去;當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)f(x)=(a-1)x單調(diào)遞減,有f(2)>f(3),符合題意,故正確.故選A.A1234567891011121314151617181920213.(2024陜西西安三模)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,設(shè)a=f(-3),b=f(),c=f(2),則(

)A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>a>cA1234567891011121314151617181920214.(2024浙江二模)若函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為(

)A123456789101112131415161718192021A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)B123456789101112131415161718192021解析

由函數(shù)y=f(x+1)圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對(duì)稱,知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱,所以f(x)為奇函數(shù).令g(x)=xf(x),則g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù).所以g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(1)=4,得g(1)=4,g(-1)=4,1234567891011121314151617181920216.(多選題)(2024河南信陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致圖象不可能為(

)BCD123456789101112131415161718192021解析

函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的定義域?yàn)閧x|x≠0},因?yàn)閒(-x)=loga|x|+1=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=logax+1(0<a<1)為減函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(1,1),故函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致圖象不可能為BCD選項(xiàng).故選BCD.123456789101112131415161718192021C1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920218.(5分)(2024北京延慶一模)已知函數(shù)f(x)=xα(0<α<1)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,則α的一個(gè)取值為

.

解析

因?yàn)閒(x)=xα(0<α<1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,1234567891011121314151617181920219.(5分)(2024陜西西安二模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2lg(-x)-x2,則f()=

.

9123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021關(guān)鍵能力提升練11.(多選題)(2024江蘇徐州模擬)設(shè)函數(shù)

函數(shù)g(x)=f(x)-f(-x),則下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)-2<a<0時(shí),函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)g(x)沒(méi)有零點(diǎn)ABC123456789101112131415161718192021解析

函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程g(x)=0的不相等的根的個(gè)數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x|x-2|,則-x≤0,f(-x)=-ax,由f(x)-f(-x)=0,有x|x-2|=-ax,所以x=0或-a=|x-2|,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ax,則-x>0,f(-x)=-x|x+2|,由f(x)-f(-x)=0,有-x|x+2|=ax,所以-a=|x+2|,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程-a=|x-2|(x≥0)和-a=|x+2|(x<0)的解的個(gè)數(shù),作出函數(shù)y=|x-2|(x≥0),y=|x+2|(x<0),y=-a的圖象如圖.123456789101112131415161718192021當(dāng)-a=2,即a=-2時(shí),有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn),當(dāng)0<-a<2,即-2<a<0時(shí),有4個(gè)交點(diǎn),函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn),當(dāng)-a<0,即a>0時(shí),只有x=0這一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn),當(dāng)-a>2或-a=0,即a<-2或a=0時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn),無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值,使得函數(shù)g(x)總有零點(diǎn).故選ABC.12345678910111213141516171819202112.(多選題)(2024廣東湛江一模)已知大氣壓強(qiáng)p(Pa)隨高度h(m)的變化滿足關(guān)系式lnp0-lnp=kh,p0是海平面大氣壓強(qiáng),k=10-4.我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯,其平均海拔如下表:階梯平均海拔/m第一級(jí)階梯≥4000第二級(jí)階梯[1000,2000]第三級(jí)階梯[200,1000)若用平均海拔的范圍直接代表各級(jí)階梯海拔的范圍,設(shè)在第一、二、三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)分別為p1,p2,p3,則(

)A.p1≤

B.p0<p3C.p2<p3 D.p3≤e0.18p2ACD12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202113.(多選題)(2024江蘇南京模擬)已知函數(shù),下列結(jié)論正確的有(

)A.f(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增B.f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.f(x)在定義域內(nèi)只有1個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的值域?yàn)閇0,1]BCD123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021A12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202115.(多選題)(2024陜西寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)=lgx+lg(2-x),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.f(x)有最大值,但無(wú)最小值CD123456789101112131415161718192021解析

函數(shù)f(x)=lg

x+lg(2-x)的定義域?yàn)?0,2),且f(x)=lg

x+lg(2-x)=lg(-x2+2x).因?yàn)閥=-x2+2x在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,且y=lg

x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;由于f(2-x)=lg(2-x)+lg

x=f(x),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故選項(xiàng)C正確;因?yàn)閥=-x2+2x在x=1處取得最大值,且y=lg

x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)有最大值,但無(wú)最小值,故選項(xiàng)D正確.故選CD.12345678910111213141516171819202116.(2024安徽黃山模擬)“a<1”是“函數(shù)f(x)=log2[(1-a)x-1]在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C解析

令u=(1-a)x-1,則y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閥=log2u在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則需使u=(1-a)x-1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且u>0,則1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因?yàn)?-∞,0]?(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分條件,故選C.12345678910111213141516171819202117.(2024黑龍江哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是(

)A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)C123456789101112131415161718192021f(x)=2x(答案不唯一)解析

因?yàn)閷?duì)于?x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以是指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),因?yàn)閷?duì)于?x1,x2∈R且x1≠x2,有

>0,所以此函數(shù)在R上為增函數(shù),所以a>1,所以滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)為f(x)=2x.12345678910111213141516171819202119.(5分)(2024山東濟(jì)南期末)已知函數(shù)f(x)=g(x)=-x+a,若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1·x2·x3的取值范圍是

.

123456789101112131415161718192021解析

由題意設(shè)h(x)=f(x)+x,則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)即為方程h(x)=a的根,在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)h(x)的大致圖象以及直線y=a,如圖所示.若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(不妨設(shè)為x1<x2<x3),則方程h(x)=a有三個(gè)根x1,x2,x3,且x1≤0<x2<1<x3,123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021又函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021核心素養(yǎng)創(chuàng)新練21.(多選題)(2024湖北武漢二模)我們知道,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)