第七講　分式方程

第七講分式方程1.(2024·德陽)分式方程1x=5xA.3 B.2 C.32 D.2.解分式方程1-xx-2=12A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2)3.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則uA.fvf-v B.f-vfv C.fv4.(2024·浙江)若2x-1=1,則x=5.關(guān)于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根6.(2024·包頭)解方程:x-2x【解析】x-2xx-2-2(x-4)=x,解得x=3,檢驗:當(dāng)x=3時,x-4≠0,∴x=3是原方程的根.7.解方程:2x-1x【解析】2x-1分式兩邊同乘x(x-2),得2(x-2)-x=0,去括號,得2x-4-x=0,合并同類項,系數(shù)化為1,得x=4.檢驗:當(dāng)x=4時,x(x-2)≠0,∴原分式方程的解為x=4.8.解方程:x-1x+1【解析】方程兩邊都乘(x+1)(x-1)得:(x-1)2-3=(x+1)(x-1),x2-2x+1-3=x2-1,x2-2x-x2=-1-1+3,-2x=1,x=-12檢驗:當(dāng)x=-12時,(x+1)(x∴x=-12是原方程的解9.(2024·自貢)為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化,端午節(jié)前夕,某校組織了包粽子活動.已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子,甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子.【解析】設(shè)乙組同學(xué)平均每小時包x個粽子,則甲組同學(xué)平均每小時包(x+20)個粽子,根據(jù)題意得150x+20=解得x=80,經(jīng)檢驗,x=80是原方程的解,x+20=100(個).答:甲組同學(xué)平均每小時包100個粽子,乙組同學(xué)平均每小時包80個粽子.10.定義a?b=2a+1b,則方程3?x=4?2的解為(A.x=15 B.x=C.x=35 D.x=11.(2024·齊齊哈爾)如果關(guān)于x的分式方程1x-mx+1=0的解是負(fù)數(shù),那么實數(shù)mA.m<1且m≠0 B.m<1C.m>1 D.m<1且m≠-112.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”:“粟率五十,糲米三十…”(粟指帶殼的谷子,糲米指糙米),其意為:“50單位的粟,可換得30單位的糲米…”.問題:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,則可以換得的糲米為(C)A.1.8升 B.16升C.18升 D.50升13.若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-2≥2(x+2)a-2x<-5的解集為x≥6,A.5 B.8 C.12 D.1514.(2024·重慶B卷)若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+13≤34x-2<3x+a的解集為x≤4,且關(guān)于y的分式方程a-15.若關(guān)于x的分式方程2xx-1-3=m1-x的解為正數(shù),則m的取值范圍是16.若關(guān)于x的不等式組x+23>x2+14x+a<x-1的解集為x<-2,且關(guān)于y17.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元,且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.(1)A,B兩種型號充電樁的單價各是多少?(2)該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁,購買總費用不超過26萬元,且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的12.問:共有哪幾種購買方案?哪種方案所需購買總費用最少【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價為x萬元,則B型充電樁的單價為(x+0.3)萬元,根據(jù)題意得15x=20解得x=0.9,經(jīng)檢驗x=0.9是原方程的解,x+0.3=1.2.答:A型充電樁的單價為0.9萬元,則B型充電樁的單價為1.2萬元.(2)設(shè)購買A型充電樁m個,則購買B型充電樁(25-m)個,根據(jù)題意,得0.解得403≤m≤50∵m為整數(shù),∴m=14,15,16.∴該停車場有3種購買充電樁方案,方案一:購買14個A型充電樁、11個B型充電樁;方案二:購買15個A型充電