第二十四講　正方形 - 學(xué)生版

第二十四講正方形1.下列說法不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形D.鄰邊相等的矩形是正方形2.數(shù)學(xué)老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具,此時(shí)測得∠D=60°,對(duì)角線AC長為16cm,改變教具的形狀成為圖2所示的正方形,則正方形的邊長為()A.8cm B.42cmC.16cm D.162cm3.如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,以AD為邊向正方形內(nèi)部做等邊三角形ADE,邊DE交AC于點(diǎn)F,則∠EFC的度數(shù)是()A.45° B.60° C.65° D.75°4.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是()A.1 B.1.5C.2 D.2.55.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,則∠EGC=度.

6.如圖,E,F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是.

7.(2024·天津)如圖,正方形ABCD的邊長為32,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CA的延長線上,OE=5,連接DE.(Ⅰ)線段AE的長為;

(Ⅱ)若F為DE的中點(diǎn),則線段AF的長為.

8.如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn),以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1,點(diǎn)F,G與點(diǎn)C的距離分別為d2,d3,則d1+d2+d3的最小值為()A.2 B.2 C.22 D.49.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,連接BD交AE于點(diǎn)G,FH平分∠BFG交BD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為()①AB2=BF·AE;②S△BGF∶S△BAF=2③當(dāng)AB=a時(shí),BD2-BD·HD=a2.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.(2024·福建)如圖,正方形ABCD的面積為4,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積為.

11.(2024·河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)E在邊CD上.將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

12.如圖,動(dòng)點(diǎn)M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi),且AM⊥BM,P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E是AD邊的中點(diǎn),則線段PE+PM的最小值為.

13.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CD的延長線上,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接OF交AD于點(diǎn)G.若DE=2,OF=3,則點(diǎn)A到DF的距離為.

14.如圖,E,F是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí),APPC的值是15.課本再現(xiàn)(1)如圖1,O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),同時(shí),O是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),且這兩個(gè)正方形的邊長相等,兩個(gè)正方形重疊的部分為四邊形EBFO,則S四邊形EBFO=S正方形ABCD;AEBF拓展延伸(2)如圖2,