第6章 一次方程組 學情評估（含答案）2024-2025學年華師大七年級數學下冊

第6章學情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝33，,x－y＝7))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝6，,b－c＝2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝3，,n－n2＝5))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16x＝3y－6，,\f(3,x)＝2y＋2))2．將方程2x＋y＝4改寫成用含x的式子表示y的形式，結果是()A．y＝4＋2xB．y＝4－2xC．x＝2＋eq\f(1,2)yD．x＝2－eq\f(1,2)y3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是關于x，y的二元一次方程x－2y＝m的一個解，則m的值是()A．5B．2C．－5D．－24．用加減法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝3，①,4x－2y＝8，②)))下列解法不正確的是()A．①×2－②，消去xB．①×2－②×5，消去yC．①×(－2)＋②，消去xD．①×2－②×(－5)，消去y5．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，則yx的值為()A．－1B．1C．－2D．26．現有一批臍橙被運往外地銷售，A型車載滿一次可運3t，B型車載滿一次可運4t，現有臍橙31t，計劃同時租用A型車，B型車，一次運完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有()A．2種B．3種C．4種D．5種7．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x＋3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x－3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x－3))8．若關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2k，,4x－y＝5k))的解滿足x－y＝1，則k的值為()A．1B．2C．3D．49．小明突發(fā)奇想利用兩塊一模一樣的長方體木塊測量出了一張桌子的高度．他首先按圖①的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②的方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是()A．80cmB．70cmC．120cmD．75cm10．已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)))則關于m，n的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c1，,2a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c2)))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝18)))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－18)))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝6)))二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是關于x，y的二元一次方程，則n的值為________．12．寫一個以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))為解的二元一次方程組：________．13．已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝6，,3x－y＝2，))則x＋y的值為________．14．如圖，射線OC的端點O在直線AB上，∠1的度數x°比∠2的度數y°的2倍多30°，則列出關于x，y的方程組是________________．15．一個兩位數，個位數字與十位數字的和是9，如果把個位數字與十位數字對調后所得的新數比原數大9，則原來的兩位數為________．16．已知關于x，y的二元一次方程(k－1)x＋(2k＋1)y＋7－k＝0，無論k取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是__________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝4，①,x－y＝3；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))18．(8分)已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程組的解也是方程3x＋2y＝17的一個解，求m的值．19．(8分)已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8，))甲、乙二人解此方程組，甲正確地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))而乙把c抄錯了，結果解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2.))求a，b，c的值．20．(8分)某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小兩種垃圾桶的單價；(2)該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？21．(8分)小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分．22．(10分)在數學活動課上，某同學在一個大長方形中畫出如圖所示的8個大小一樣的小長方形．(1)求小長方形的長和寬；(2)求大長方形中陰影部分的面積．23．(10分)隨著“互聯網＋”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/千米計算，耗時費按q元/分計算(總費用不足9元按9元計價)．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與車速如下表：車速(千米/時)里程數(千米)總費用(元)小明60812小剛501016(1)求p，q的值；(2)如果小華也用該打車方式出行，車速為55千米/時，行駛了11千米，那么小華的打車總費用為多少元？24．(12分)立冬時節(jié)寒風起，萬木凋零百草枯，某家電力公司為了提高電力輸送效率，在十月份對輸電線路A和B進行了兩次升級，來應對冬天的用電高峰．公司記錄了兩次升級工程的公里數和費用，如下表所示．(注：十月份兩次升級中每條線路每公里升級費用均不變)升級情況線路A(公里)線路B(公里)總費用(萬元)第一次升級5020380第二次升級6040520(1)十月份，線路A和線路B每公里的升級費用各是多少萬元？(2)電力公司計劃在十一月份對這兩條線路進行第三次升級．由于采用了新的材料，預計線路A每公里的升級費用比之前減少2a%，線路B每公里的升級費用不變．線路A升級的公里數與第二次升級的公里數相同，線路B升級的公里數比第二次升級的公里數長3a公里，若第三次升級總費用比第二次升級總費用多48萬元，求a的值．25．(14分)根據以下信息，探索完成任務：如何設計招聘方案？素材1某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛．每名熟練工均能獨立安裝電動汽車，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經過培訓上崗可以獨立進行安裝.素材2調研部門發(fā)現：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車.素材3工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)6000元工資，每名新工人每月發(fā)3600元工資.問題解決任務一：分析數量關系每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？任務二：確定可行方案如果工廠招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種抽調熟練工和招聘新工人的方案？任務三：選取最優(yōu)方案在上述方案中，為了節(jié)省成本，應該招聘新工人______名.

答案一、1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.D10.B二、11.－112.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝3))(答案不唯一)13.214.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，,x＝2y＋30))15.4516.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2))三、17.解：(1)①＋②×2，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入②，得2－y＝3，解得y＝－1，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)②－①，得3x＋3y＝0.④③－①，得24x＋6y＝60.⑤由④⑤得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq\f(20,3).所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))18．解：(1)由已知得y－x＝5，所以9m＝－5，所以m＝－eq\f(5,9).(2)因為方程3x＋2y＝17的一個解與原方程組的解相同，所以可得三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))所以m＝1.19．解：根據甲正確地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))可將此解代入原方程組，根據乙因抄錯了題中的c，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))可將此解代入ax＋by＝2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－2b＝2，,－2a＋2b＝2，,3c＋14＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，,c＝－2.))20．解：(1)設大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝600，,6x＋8y＝1560，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝60.))答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．(2)180×8＋60×24＝2880(元)．答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．21．解：設A區(qū)域每次中鏢得x分，B區(qū)域每次中鏢得y分．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39，,x＋4y＝43，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))4×7＋9＝37(分)．答：小麗的5次飛鏢總分為37分．22．解：(1)設小長方形的長為x，寬為y，根據題圖可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x＋2y＝3y＋3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))所以小長方形的長和寬分別為5，2.(2)由題意得大長方形的長為12，寬為3×2＋3＝9，所以S大長方形＝12×9＝108，所以S陰影＝S大長方形－8S小長方形＝108－8×(5×2)＝28，故大長方形中陰影部分的面積為28.23．解：(1)小明乘車的里程數是8千米，時間為60×eq\f(8,60)＝8(分)，小剛乘車的里程數是10千米，時間為60×eq\f(10,50)＝12(分)．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝0.5.))(2)小華乘車的里程數