2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的兩根（α＜β）則實(shí)數(shù)a，b；α，β的大小關(guān)系是（）

A.α＜a＜b＜β

B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β

D.α＜a＜β＜b

2、【題文】用二分法計(jì)算函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)的近似值(精確到0.1)為（）

參考數(shù)據(jù)：

。

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.53、【題文】函數(shù)的圖象可能是（）.

A.B.C.4、函數(shù)若f（a）=1，則a的值是（）A.2B.1C.1或2D.1或﹣25、已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則的值為（）A.B.C.D.6、化簡(jiǎn)后結(jié)果是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知等比數(shù)列{an}中，a3=-18，a7=-2，則a5=____．8、已知?jiǎng)t____。9、【題文】若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足則稱(chēng)a、b、c是調(diào)和的；若滿a+c=2b足，則稱(chēng)a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b；c既是調(diào)和的；又是等差的，則稱(chēng)集合P為“好。

集”.若集合集合則。

（1）“好集”P(pán)中的元素最大值為_(kāi)___；

（2）“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___.10、【題文】集合則____．11、給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過(guò)圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)度按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線l的方程為_(kāi)___12、已知集合A={x|x-a＞0}，B={x|2-x＜0}，且A∪B=B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是______．13、已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[-]，若f（sinα）+f（cosα-）=0，則sinα?cosα=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．15、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為_(kāi)___．16、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為_(kāi)___厘米．17、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問(wèn)這間宿舍里住有多少位學(xué)生．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．20、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解21、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知函數(shù)

（1）若f（x）的最大值為1；求m的值。

（2）當(dāng)時(shí)；|f（x）|≤4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

23、已知，設(shè)條件：不等式對(duì)任意的恒成立；條件：關(guān)于的不等式的解集為。（1）分別求出使得以及為真的的取值范圍；（2）若復(fù)合命題“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。24、【題文】若求25、已知=（1，1），=（sin（α-），cosα+）），且∥求sin2α+2sinαcosα的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共3分)26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．28、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)g（x）=（x-a）（x-b）；則f（x）=g（x）-1，即函數(shù)f（x）的圖象是由g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位得到的．

由題意可得，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為x=a，x=b；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=α，x=β．

由a＜b、α＜β可得下圖：結(jié)合圖象可得α＜a＜b＜β；

故選A．

【解析】【答案】設(shè)g（x）=（x-a）（x-b），則f（x）=g（x）-1，即函數(shù)f（x）的圖象是由g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位得到的．函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為x=a，x=b；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=α，x=β；

數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a，b；α，β的大小關(guān)系．

2、C【分析】【解析】

試題分析：解：由表中數(shù)據(jù)f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．中結(jié)合二分法的定義得f（1.375）?f（1.4375）＜0，零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.375，1.4375）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似值（精確到0.1）為1.4；與其最接近的是C，故選C；

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解。

點(diǎn)評(píng)：本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：分與兩種情況判斷出大體形狀；在根據(jù)圖象“上加下減”的原則可以判斷出選C.

考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)圖象的平移.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)題目，學(xué)生主要應(yīng)該分清楚底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的影響，底數(shù)時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，底數(shù)時(shí)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1；即a﹣2=0；

∴a=2．此時(shí)不成立．

若a≥2，則由f（a）=1得，log=1；

得a2﹣1=3；

即a2=4；

∴a=2；

故選：A．

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論．5、C【分析】【分析】當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù),

選C。

【點(diǎn)評(píng)】是奇函數(shù)，則分段函數(shù)求值要根據(jù)各段x的范圍代入正確的解析式6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于故可知答案為A.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

在等比數(shù)列{an}中；設(shè)公比為q；

由a3=-18，a7=-2，則

∴

則a5=

故答案為-6．

【解析】【答案】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a5．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知?jiǎng)t可知故答案為考點(diǎn)：兩角和差的三角公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槿艏螾中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則且a+c=2b，則故滿足條件的“好集”為形如的形式，則解得且符合條件的ｂ的值可取1006個(gè)，故“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為1006個(gè)，且P中元素的最大值為2012．

考點(diǎn)：推理.【解析】【答案】（1）2012；（2）100610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1}11、【分析】【解答】解：圓P的方程為（x﹣1）2+y2=1；則其直徑長(zhǎng)|BC|=2，圓心為P（1，0）；

設(shè)l的方程為ky=x﹣1，即x=ky+1，代入拋物線方程得：y2=4ky+4；

設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2）；

有y1+y2=4k，y1y2=﹣4；

則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2+4y1y2=16（k2+1）

故|AD|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=16（k2+1）2；

因此|AD|=4（k2+1）．

因?yàn)榫€段AB；BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；

所以|AD|=3|BC|，即4（k2+1）=6

∴k=±

∴l(xiāng)方程．

故答案為：．

【分析】先確定圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與直徑長(zhǎng)，設(shè)出l的方程，代入拋物線方程，求出|AD|，利用線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，可得|AD|=3|BC|，求出k的值，由此可求直線l的方程．12、略

【分析】解：∵集合A={x|x-a＞0}；B={x|2-x＜0}，且A∪B=B；

∴a≥2．

∴實(shí)數(shù)a滿足的條件是：[2；+∞）．

利用并集定義和不等式性質(zhì)求解．

本題考查實(shí)數(shù)滿足的條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】[2，+∞）13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=sinx，x∈[-]；則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且函數(shù)單調(diào)遞增；

若f（sinα）+f（cosα-）=0；

則f（cosα-）=-f（sinα）=f（-sinα）；

則cosα-=-sinα；

即sinα+cosα=

平方得1+2sinα?cosα=

解得sinα?cosα=-

故答案為：-

利用函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)求值，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】-三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．15、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．16、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過(guò)O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．18、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．20、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．21、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡(jiǎn)為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）．（2分）

當(dāng)時(shí)；f（x）的最大值為m+3；

由題意；m+3=1，所以m=-2．（4分）

（2）

所以f（x）∈[m+2；m+3]．（6分）

由|f（x）|≤4；得-4≤f（x）≤4恒成立．

∴m+2≥-4；且m+3≤4

所以-6≤m≤1為所求．．（8分）

【解析】【答案】（1）首先對(duì)于所給的三角函數(shù)是進(jìn)行整理；先逆用正弦與余弦的二倍角公式，再利用兩角和的正弦公式，做出能夠求解最值的形式，根據(jù)最值的結(jié)果，求出字母系數(shù)．

（2）根據(jù)所給的x的值；做出函數(shù)式的值域，根據(jù)由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．得到m+2≥-4，且m+3≤4，得到-6≤m≤1為所求．

23、略

【分析】

（1）真或；真，故真時(shí)的取值范圍為，真時(shí)的取值范圍為；（2）“或”為真，“且”為假，等價(jià)于和一真一假，分兩況討論：當(dāng)真且假時(shí)，有；當(dāng)假且真時(shí)，有，取并，即得“或”為真，“且”為假時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】由可得或解得或5。

當(dāng)時(shí)，集合B中元素違反互異性，故舍去

當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，此時(shí)這與矛盾，故舍去。綜上知【解析】【答案】25、略

【分析】

通過(guò)向量的平行．推出角的三角函數(shù)的關(guān)系；求出tanα=1，利用1的代換求解表達(dá)式的值．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的平行關(guān)系，值域“1”的代換是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解析】解：∵∥

∴

∴sinα=cosα；

∴tanα=1

∴sin2α+2sinαcosα

=

=

=．五、證明題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；