文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2024-2025學年浙教版九年級數(shù)學上冊期末模擬練習01一、選擇題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分).在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期末)已知點,,是拋物線上的點,則,,的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.2.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)若對任意實數(shù)x,拋物線在直線的上方,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.3.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期末)如圖,在中,點、、均在圓上,連接、、、、,若,,,則的長是(
)A. B. C. D.4.(本題3分)(23-24九年級上·浙江杭州·期末)如圖,是的直徑,弦垂直平分,點E在上,連接.若平分,則()A. B. C. D.5.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)有兩輛車按編號,張、李兩位老師可任意選坐一輛車,則兩位老師同坐號車的概率是(
)A. B. C. D.6.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期中)如圖,C、D是圓上的兩點,,點D剛好為的中點,交于點E.若,則的長為(
).A.12 B.10 C.8 D.67.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)如圖,已知菱形的面積是24,E,F(xiàn)分別是菱形的邊的中點,連結(jié)與交于點G,則的面積為(
)A. B. C.3 D.98.(本題3分)(22-23八年級下·浙江麗水·期末)如圖,在正方形中,,點,分別是射線,射線上的點,,與交于點.過點作,交直線于點,則的長是(
)A.8 B. C.6 D.9.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)如圖,四邊形內(nèi)接于,其中,已知對角線過點,對角線與相交于點,且.若,則(
)A. B. C. D.310.(本題3分)(23-24八年級下·浙江金華·期末)點是二次函數(shù)圖像上的四個點,下列說法一定正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則二、填空題(本題有7個小題,每小題3分,共21分)11.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)某條筆直的路上有12盞路燈,為了節(jié)約用電,打算關(guān)掉其中4盞路燈,要求相鄰的兩盞路燈不能同時關(guān)閉,則不同的關(guān)燈方案種數(shù)為.12.(本題3分)(23-24八年級下·浙江寧波·期末)如圖是二次函數(shù)的部分圖像,由圖像可知不等式的解是.13.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)在平面直角坐標系中,求同時滿足下列兩個條件的點的坐標:①直線必經(jīng)過這樣的點;②對于取不等于零的任何值,關(guān)于的二次函數(shù)都不經(jīng)過這樣的點.則這個點的坐標為.14.(本題3分)(23-24九年級上·浙江寧波·期末)如圖,半徑為,四邊形內(nèi)接于,延長至點E,若,則的長是.
15.(本題3分)(2023·浙江杭州·二模)如圖,已知是的直徑,弦于點E,.點P是劣弧上任意一點(不與點A,D重合),交于點M,與的延長線相交于點F,設(shè).①則,(用含的代數(shù)式表示);②當時,則.16.(本題3分)(22-23九年級上·浙江杭州·期末)如圖,線段是的直徑,弦于點,點是弧上任意一點(不與,重合),,.延長線段交的延長線于點,直線交于點,連結(jié)交于點,則,.17.(本題3分)(23-24九年級上·浙江金華·期末)定義:若x,y滿足:,(k為常數(shù))且,則稱點為“好點”.(1)若是“好點”,則.(2)在的范圍內(nèi),若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“好點”,則c的取值范圍為.三解答題(本題有6個小題,共49分)解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。18.(本題6分)(24-25九年級上·浙江·階段練習)已知二次函數(shù)(a,m為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點,.(1)求二次函數(shù)的表達式.(2)若,①當時,求y的最大值;②若y的最大值與最小值之和為27,求n的值.19.(本題6分)(24-25九年級上·浙江金華·期中)一個不透明的袋子中裝有紅、黑兩種顏色的3個小球,這些球除顏色外都相同,若從中隨機摸出一個球,這個球是紅球的概率為.(1)求袋子中黑球的個數(shù);(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)20.(本題8分)(24-25九年級上·浙江·期末)有一塊三角形余料,它的邊,高線要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在上,其余兩個頂點分別在AB,上.設(shè),.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍.(2)當時,求加工成的矩形零件的周長.21.(本題9分)(23-24九年級上·浙江溫州·期末)如圖,是⊙O的直徑,點A在⊙O上,,垂足為D,,分別交于點F,G.(1)求證:;(2)若,求弧的長度.22.(本題10分)(23-24九年級上·浙江臺州·期末)為了方便游客,某濕地公園開設(shè)了A,B兩個觀光車租賃點,每個租賃點均有觀光車50輛,兩個租賃點一天租出的觀光車數(shù)量都為x輛.A租賃點每輛觀光車的日租金p(元)與x的函數(shù)關(guān)系式為,且當元時,觀光車可全部租出;B租賃點每輛觀光車的日租金固定為350元,A,B兩個租賃點一天的租金收入分別為(元),(元).(1)求b的值,并分別寫出,與x之間的函數(shù)解析式;(2)設(shè)A租賃點一天的租金收入比B租賃點多w元,求w的最大值;(3)為了讓利租客,A租賃點決定,每租出一輛觀光車返還給租客元現(xiàn)金紅包,這樣A租賃點一天的租金收入最多比B租賃點多980元,求a的值.23.(本題10分)(22-23九年級上·浙江湖州·期末)如圖1,C,D是半圓上的兩點,若直徑上存在一點P,滿足,則稱是弧的“幸運角”.(1)如圖2,是⊙O的直徑,弦,D是弧上的一點,連接交于點P,連接.①是弧的“幸運角”嗎?請說明理由;②設(shè)弧的度數(shù)為n,請用含n的式子表示弧的“幸運角”度數(shù);如圖3,在(1)的條件下,若直徑,弧的“幸運角”為,,求的長.2024-2025學年浙教版九年級數(shù)學上冊期末模擬練習01(解析版)一、選擇題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分).在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期末)已知點,,是拋物線上的點,則,,的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)圖象的性質(zhì),能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.先求出拋物線的對稱軸和開口方向,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值即可.【詳解】拋物線的開口向上,對稱軸是直線當時,隨的增大而增大,點是拋物線的點,點關(guān)于對稱軸的對稱點是.故答案選:D2.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)若對任意實數(shù)x,拋物線在直線的上方,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點問題、一元二次方程根的判別式.根據(jù)題意得到一元二次方程,即沒有實數(shù)根,則,即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】解:∵對任意實數(shù)x,拋物線在直線的上方,即拋物線與直線沒有交點,∴一元二次方程,即沒有實數(shù)根,則,解得,故選:D3.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期末)如圖,在中,點、、均在圓上,連接、、、、,若,,,則的長是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查垂徑定理,平行線的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),勾股定理,面積法,作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.過點作于點,作于點,過點作于點.證明出,先根據(jù)勾股定理求出,利用面積法求出,再在中求出,從而由解決問題.【詳解】如圖,過點作于點,作于點,過點作于點F,又,四邊形是矩形,故答案選:B4.(本題3分)(23-24九年級上·浙江杭州·期末)如圖,是的直徑,弦垂直平分,點E在上,連接.若平分,則()A. B. C. D.【答案】B5.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)有兩輛車按編號,張、李兩位老師可任意選坐一輛車,則兩位老師同坐號車的概率是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率,畫出樹狀圖,求出總的結(jié)果數(shù)和兩位老師同坐號車的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算即可求解,掌握列表法或樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:畫樹狀圖為:由樹狀圖可得,共有種等可能的結(jié)果,其中兩位老師同坐號車的結(jié)果數(shù)為,∴兩位老師同坐號車的概率是,故選:.6.(本題3分)(24-25九年級上·浙江金華·期中)如圖,C、D是圓上的兩點,,點D剛好為的中點,交于點E.若,則的長為(
).A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,角平分線的定義,關(guān)鍵是判定,推出.過C作交的延長線于F,得到,由圓周角定理推出,得到,因此,判定,推出,得到,令,由勾股定理得到,求出(舍去負值),即可得到.【詳解】過C作交的延長線于F,∴,∵D為的中點,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,令,∵,∴,∴,∴(舍去負值),∴.故選:B.7.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)如圖,已知菱形的面積是24,E,F(xiàn)分別是菱形的邊的中點,連結(jié)與交于點G,則的面積為(
)A. B. C.3 D.9【答案】A【分析】此題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線,技巧性較強.延長交延長線于點,則,證明,即可得出,根據(jù)菱形的面積,求出的面積,然后可得出的面積.【詳解】解:如圖,延長交延長線于點,∵點F是邊的中點,∴,∵四邊形是菱形,∴,∴,∴,∴,∵,∴,又∵點是中點,∴,∴,∵菱形的面積為24,∴的面積為6,∴的面積為,故選:A.8.(本題3分)(22-23八年級下·浙江麗水·期末)如圖,在正方形中,,點,分別是射線,射線上的點,,與交于點.過點作,交直線于點,則的長是(
)A.8 B. C.6 D.【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),由“”可證,可得,通過證明,可求的長,即可求解,證明三角形全等及三角形相似是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:四邊形是正方形,,,,,,,在和中,,,,,,又,,,,,.9.(本題3分)(23-24九年級上·浙江·期末)如圖,四邊形內(nèi)接于,其中,已知對角線過點,對角線與相交于點,且.若,則(
)A. B. C. D.3【答案】A【分析】本題考查圓周角定理.令的度數(shù)為,進一步表示出、和的度數(shù),利用等邊對等角及直徑所對的圓周角為,可求出的值,進而發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形及與相等,即可解決問題.【詳解】解:令的度數(shù)為,則的度數(shù)為,,,,,.,.為的直徑,,則,解得.,,,.令的半徑為,則,,,,又,.故選:A.10.(本題3分)(23-24八年級下·浙江金華·期末)點是二次函數(shù)圖像上的四個點,下列說法一定正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及開口方向、確定各點縱坐標值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.先求出拋物線的對稱軸,根據(jù)拋物線的開口方向和增減性,根據(jù)橫坐標的值,可判斷出各點縱坐標值的大小關(guān)系即可解答.【詳解】解:∵二次函數(shù)的對稱軸為:,且開口向下,∴距離對稱軸越近,函數(shù)值越大,,A.若,則不一定成立,故選項錯誤,不符合題意;B.若,則不一定成立,故選項錯誤,不符合題意;C.若,所以不一定成立,故選項錯,不符合題意;D.若,則一定成立,故選項正確誤,符合題意.故選:D.二、填空題(本題有7個小題,每小題3分,共21分)11.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)某條筆直的路上有12盞路燈,為了節(jié)約用電,打算關(guān)掉其中4盞路燈,要求相鄰的兩盞路燈不能同時關(guān)閉,則不同的關(guān)燈方案種數(shù)為.【答案】126【分析】此題考查了排列組合的實際應用,理解題意,轉(zhuǎn)化思路是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有盞路燈,將4盞路燈放到8盞路燈之間,得到共有9個位置,進而求解即可.【詳解】解:∵路上有12盞路燈,打算關(guān)掉其中4盞路燈,要求相鄰的兩盞路燈不能同時關(guān)閉,∴可以理解為有盞路燈,將4盞路燈放到8盞路燈之間∴共有9個位置∴(盞).∴不同的關(guān)燈方案種數(shù)為126盞.故答案為:126.12.(本題3分)(23-24八年級下·浙江寧波·期末)如圖是二次函數(shù)的部分圖像,由圖像可知不等式的解是.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,由題意可得:二次函數(shù)的對稱軸是直線,拋物線與軸的一個交點為,然后可根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與軸的另一個交點,再根據(jù)拋物線在軸上方的圖象對應的的范圍解答即可,正確讀懂圖象信息、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:由圖象可知:拋物線的對稱軸為直線,∵拋物線與軸的一個交點坐標為,∴拋物線與軸的另一個交點坐標為,當時,,故答案為:.13.(本題3分)(24-25九年級上·浙江紹興·期末)在平面直角坐標系中,求同時滿足下列兩個條件的點的坐標:①直線必經(jīng)過這樣的點;②對于取不等于零的任何值,關(guān)于的二次函數(shù)都不經(jīng)過這樣的點.則這個點的坐標為.【答案】或或【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式,設(shè)點滿足上述條件,則,對任意實數(shù)m都有,解之即可得出答案.【詳解】解:設(shè)點滿足上述條件,則,對任意實數(shù)m都有,消去整理得,從而可知當或1或時才適合題意,∴適合題意的點為或或,有三個.故答案為或或.14.(本題3分)(23-24九年級上·浙江寧波·期末)如圖,半徑為,四邊形內(nèi)接于,延長至點E,若,則的長是.
【答案】【分析】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識點,理解圓的內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.如圖:連接.根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得,進而得到;然后根據(jù)圓周角定理可得,最后根據(jù)弧長公式即可解答.【詳解】解:如圖:連接.
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,∴,∵,∴,∴,∴,∴的長是.故答案為:.15.(本題3分)(2023·浙江杭州·二模)如圖,已知是的直徑,弦于點E,.點P是劣弧上任意一點(不與點A,D重合),交于點M,與的延長線相交于點F,設(shè).①則,(用含的代數(shù)式表示);②當時,則.【答案】【分析】①連接,,,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到是等邊三角形,由圓周角定理得到,由直角三角形的性質(zhì)即可求出.②設(shè)圓的半徑是r,,由,求出,得到,因此,推出,得到,代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出的長,得到,的長,即可得到答案.【詳解】解:①連接,,,∵弦于點E,,,,∴是等邊三角形,,,,,,.故答案為:;②,,,,,,,,∵直徑,,,設(shè)圓的半徑是r,,,,,,,,,故答案為:【點睛】本題考查圓周角定理,垂徑定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是證明,求出與半徑的數(shù)量關(guān)系,從而解決問題.16.(本題3分)(22-23九年級上·浙江杭州·期末)如圖,線段是的直徑,弦于點,點是弧上任意一點(不與,重合),,.延長線段交的延長線于點,直線交于點,連結(jié)交于點,則,.【答案】【分析】連接,設(shè),在中,利用勾股定理求出;由,推出,推出,又,推出,由此即可解決問題.【詳解】解:連接.,,設(shè),則,在中,,,,即;連接.是直徑,,,,,,,,,,∴∴即,,故答案為:【點睛】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識,靈活運用所學知識解決問題,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.17.(本題3分)(23-24九年級上·浙江金華·期末)定義:若x,y滿足:,(k為常數(shù))且,則稱點為“好點”.(1)若是“好點”,則.(2)在的范圍內(nèi),若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“好點”,則c的取值范圍為.【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征以及新定義問題,正確理解新定義是解決本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)好點”定義可得:,進而計算求解m即可;(2)由已知可得:,進而求出直線的解析式,所以拋物線與直線的交點就是好點,再計算即可.【詳解】解:(1)由好點”定義可得:,∴,整理得:,∴或5,∵,∴,故答案為:;(2)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴直線上的點都是好點,當時,.當時,,如圖,直線解析式為,,拋物線與直線的交點就是好點,當拋物線過點A時,,解得:,當拋物線與有且只有一個交點時,有,整理得:,∴,解得:,∴c的取值范圍為:.故答案為:.三解答題(本題有6個小題,共49分)解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。18.(本題6分)(24-25九年級上·浙江·階段練習)已知二次函數(shù)(a,m為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點,.(1)求二次函數(shù)的表達式.(2)若,①當時,求y的最大值;②若y的最大值與最小值之和為27,求n的值.【答案】(1)(2)①16;②或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.(1)利用待定系數(shù)法計算即可得出答案;(2)先求出拋物線的頂點坐標,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當時,有最大值,求出即可;(3)二次函數(shù)的最小值或最大值(根據(jù)開口方向)在端點處取得,當時,最小值可能發(fā)生在或,分別討論,利用解一元二次方程即可得到答案:【詳解】(1)∵二次函數(shù)(a,m為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點,,把點代入函數(shù)得:,即,∵,∴,解得:,把點代入函數(shù)得:,解得:,∴二次函數(shù)的表達式為,(2)解:∵①,∴拋物線對稱軸為,拋物線開口向下,∵,當時:在時函數(shù)有最大值,當時,y有最大值為;②若y的最大值與最小值之和為27,則當時當時,y取最小值12;函數(shù)單調(diào)遞增,y的最大值為,∴,即解得:或(不符合題意,舍去)當時,當時,y取最小值12;時,y取最大值為16,而這種情況不存在,當時∵函數(shù)的對稱軸為,當時y取最大值16;時,y取最小值為,∴當時,,∴,解得:,(舍去)∴.綜上所述:或.19.(本題6分)(24-25九年級上·浙江金華·期中)一個不透明的袋子中裝有紅、黑兩種顏色的3個小球,這些球除顏色外都相同,若從中隨機摸出一個球,這個球是紅球的概率為.(1)求袋子中黑球的個數(shù);(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)【答案】(1)袋子中黑球有2個(2)【分析】本題考查概率的應用,掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)概率公式直接求解;(2)通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況,再從中找出符合條件的情況數(shù),最后利用概率公式求解.【詳解】(1)解:設(shè)袋子中黑球有個,則紅球有個根據(jù)題意得:,解得:,袋子中黑球有2個.(2)解:畫樹狀圖得:
∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.20.(本題8分)(24-25九年級上·浙江·期末)有一塊三角形余料,它的邊,高線要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在上,其余兩個頂點分別在AB,上.設(shè),.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍.(2)當時,求加工成的矩形零件的周長.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),結(jié)合了平行線性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),注意數(shù)形結(jié)合的運用.(1)根據(jù)題意得,,則.可證得,有化簡即可;(2)把代入,化解得,進一步求得y,經(jīng)檢驗,x,y的取值均符合題意,利用周長公式求解即可.【詳解】(1)解:∵,,∴.∵,∴,∴.∵,.∴.化簡,得()(2)解:把代入,得,解得,則,經(jīng)檢驗,x,y的取值均符合題意,∴加工成的矩形零件的周長.21.(本題9分)(23-24九年級上·浙江溫州·期末)如圖,是⊙O的直徑,點A在⊙O上,,垂足為D,,分別交于點F,G.(1)求證:;(2)若,求弧的長度.【答案】(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了圓周角定理和應用,以及弧長的計算方法,要熟練掌握.(1)根據(jù)是的直徑,,,推出,即可推得.(2)連接、,根據(jù),,求出,再根據(jù),求出,進而可得出答案.【詳解】(1)證明:∵是的直徑,∴,∴;∵,∴;∵,∴,∴,∴.(2)解:如圖,連接、,∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∴,∴弧的長度.22.(本題10分)(23-24九年級上·浙江臺州·期末)為了方便游客,某濕地公園開設(shè)了A,B兩個觀光車租賃點,每個租賃點均有觀光車50輛,兩個租賃點一天租出的觀光車數(shù)量都為x輛.A租賃點每輛觀光車的日租金p(元)與x的函數(shù)關(guān)系式為,且當元時,觀光車可全部租出;B租賃點每輛觀光車的日租金固定為350元,A,B兩個租賃點一天的租金收入分別為(元),(元).(1)求b的值,并分別寫出,與x之間
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