2024年人教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷530考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設m、n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中正確的是（）A.若m、n與α所成的角相等，則m∥nB.若n∥α，m∥β，α∥β，則m∥nC.若n?α，m?β，m∥n，則α∥βD.若n⊥α，m⊥β，α⊥β，則n⊥m2、現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛（同一品牌的小車完全相同），計劃將其放在4個車庫中且每個車庫放2輛，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A.144種B.108種C.72種D.36種3、已知函數(shù)f（x）=4x-（a∈R）的定義域為（0，+∞），則“a=-1”是“函數(shù)f（x）有最小值”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、給出下列四個命題：

①f（x）=x3-3x2是增函數(shù)；無極值．

②f（x）=x3-3x2在（-∞；2）上沒有最大值。

③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是

④函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是．

其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45、已知A、B、C三點在同一條直線l上，O為直線l外一點，若=，p，q，r∈R，則p+q+r=（）A.-1B.0C.1D.36、f（x）=lnx+2x-5的零點一定位于以下的區(qū)間（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）7、對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是A.(－∞，－2]∪B.∪C.∪D.(－∞，－2]∪8、【題文】閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b；c分別。

是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是()A.75、21、32B.21、32、75C.32、21、75D.75、32、21評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是____．10、請在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個使命題正確的填寫到下面各題的橫線上．

（1）若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的____條件；

（2）“x=”是“sinx=”的____條件；

（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的____條件；

（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的____條件；

（5）已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則“k1=k2”是“l(fā)1∥l2”的____條件；

（6）“ab＞0”是“方程+=1表示橢圓”的____條件；

（7）“a是第二象限角”是“sinα?tanα＜0”的____條件；

（8）“|a|=|b|”是“a=b”的____條件；

（9）“實數(shù)λ=0”是“向量λ=0”的____條件；

（10）“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是等腰梯形”的____條件．11、若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=____．12、盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個球，從中任意抽取兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是____（結果用最簡分數(shù)表示）13、給出下列命題：

①已知為互相垂直的單位向量，=-2=+λ且的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，）；

②若某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是=10x+200；

③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；

④設a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．

上面命題中，假命題的序號是____（寫出所有假命題的序號）．14、【題文】命題“”的否定是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、（本題滿分10分）選修4—5:不等式選講.（Ⅰ）設函數(shù)證明：（Ⅱ）若實數(shù)滿足求證:評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)21、若a，b，c三個正數(shù)成等差數(shù)列，公差d≠0，自然數(shù)n≥2，求證：an+cn≥2bn．22、如圖；四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分別是BD，PC的中點，連結OM．求證：

（1）OM∥平面PAD；

（2）OM⊥平面PCD．評卷人得分六、計算題(共3題，共27分)23、等差數(shù)列{an}中，a12+a32=3，求a3+a4+a5的最大值為____．24、cos（315°）+sin（-30°）+sin（225°）+cos480°=____．25、若動直線ax+by=1過點A（b，a），以坐標原點O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用空間線面關系定理分別分析四個選項，得到正確答案．【解析】【解答】解：對于A；m；n與α所成的角相等，但是m與n位置關系不確定；故A錯誤；

對于B；若n∥α，m∥β，α∥β，則m與n位置關系不確定；故B錯誤；

對于C；若n?α，m?β，m∥n，則α與β可能相交；故C錯誤；

對于D；若n⊥α，m⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直．面面垂直的性質(zhì)定理可以得到n⊥m；故D正確；

故選D．2、C【分析】【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；分3步進行分析：

①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法；

②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況；

③；剩余的4輛車放進剩下的2個車庫；相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況；

則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1=72種；

故選：C．3、C【分析】【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解析】【解答】解：f′（x）=4+=；x∈（0，+∞）；

當a≥0時；f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無最小值．

當a＜0時，f′（x）==；

∵x∈（0；+∞）；

∴當x=時；函數(shù)f（x）取得最小值；

=-=；

∴f（x）min=?=?a=-1．

∴“a=-1”是“函數(shù)f（x）有最小值”的充要條件．

故選：C．4、B【分析】【分析】分析函數(shù)f（x）=x3-3x2的圖象和性質(zhì)，可判斷①②；求出曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積，可判斷③；求出函數(shù)f（x）=lnx+ax導函數(shù)的范圍，結合與直線2x-y=0垂直的切線斜率為，求出實數(shù)a的取值范圍，可判斷④．【解析】【解答】解：①若f（x）=x3-3x2，則f′（x）=3x2-6x；

當x∈（0；2）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；

當x∈（-∞；0）或（2，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；

故當x=0時；函數(shù)取極大值，當x=2時，函數(shù)取極小值；

故①錯誤；②錯誤；

③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積。

S=∫01（x-x2）dx=（x2-x3）|01=-=；故③正確；

④函數(shù)f（x）=lnx+ax，則f′（x）=+a＞a；

若函數(shù)f（x）存在與直線2x-y=0垂直的切線；

則a；

則實數(shù)a的取值范圍是；故④正確；

故正確的命題的個數(shù)是2個；

故選：B5、B【分析】【分析】將三個點共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程，利用向量的運算法則將方程的向量用以O為起點的向量表示，求出p，q，r的值，進一步求出它們的和．【解析】【解答】解：∵A；B、C三點在同一條直線l上。

∴

∴

∵=

∴P=λ-1，q=1，r=-λ

∴p+q+r=0

故選B6、B【分析】【分析】確定零點存在的區(qū)間，直接用零點存在的條件進行驗證，本題中函數(shù)已知，區(qū)間已知，故直接驗證區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號即可確定正確選項，本題宜采用逐一驗證法求解．【解析】【解答】解：由零點存在性定理得來，f（a）f（b）＜0；即可確定零點存在的區(qū)間．

對于選項A；由于f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-1＜0，故不能確定在（1，2）內(nèi)存在零點。

對于選項B；由于f（3）=ln3+1＞0，故在（2，3）存在零點。

對于選項C；D由于區(qū)間端點都為正，故不能確定在（3，4）與（4，5）中存在零點。

綜上知；在區(qū)間（2，3）存在零點。

故選B7、D【分析】作出其圖像，由圖像可觀察出直線y=c與函數(shù)y=f(x)有兩個公共點，所以(－∞，－2]∪【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】依題意，x＞2時，f（x）遞增，考慮x≤2時，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結論．【解析】【解答】解：依題意；x＞2時，f（x）遞增；

分情況討論：

①x≤2時，f（x）=-x2+2ax不是單調(diào)的；

對稱軸為x=a；則a＜2；

②x≤2時，f（x）=-x2+2ax是單調(diào)遞增；但f（x）在R上不單調(diào)．

即有a≥2且a+9＜-4+4a，解得a＞．

綜合得：a的取值范圍是（-∞，2）∪（；+∞）．

故答案為：（-∞，2）∪（，+∞）．10、略

【分析】【分析】（1）由于A?B；則“x∈A”?“x∈B”，反之不成立，即可判斷出關系；

（2）“x=”?“sinx=”；反之不成立，即可判斷出關系；

（3）“α＞β”與“sinα＞sinβ”相互推不出；即可判斷出關系；

（4）在△ABC中，“A＞B”?a＞b?“sinA＞sinB”（利用正弦定理）；即可判斷出關系；

（5）l1∥l2?k1=k2；反之不成立，即可判斷出關系；

（6）“ab＞0”與“方程+=1表示橢圓”相互推不出；即可判斷出關系；

（7）“a是第二象限角”?“sinα?tanα＜0”；反之不成立，a是第三象限角也可以推出，即可判斷出關系；

（8）a=b?“|a|=|b|”；反之不成立，即可判斷出關系；

（9）“實數(shù)λ=0”?“向量λ=0”；反之不成立，即可判斷出關系；

（10）四邊形是等腰梯形?“四邊形的兩條對角線相等”，反之不成立，即可判斷出關系．【解析】【解答】解：（1）若A?B；則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；

（2）“x=”是“sinx=”的充分不必要條件；

（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要條件；

（4）在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；

（5）已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則“k1=k2”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件；

（6）“ab＞0”是“方程+=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件；

（7）“a是第二象限角”是“sinα?tanα＜0”的充分不必要條件；

（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件；

（9）“實數(shù)λ=0”是“向量λ=0”的充分不必要條件；

（10）“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是等腰梯形”的必要不充分條件．

故答案分別為：（1）充分不必要；（2）充分不必要；（3）既不充分也不必要；（4）充要；（5）必要不充分；

（6）既不充分也不必要；（7）充分不必要；（8）必要不充分；（9）充分不必要；（10）必要不充分．11、略

【分析】【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解析】【解答】解：∵A={0；1，2，3}，B={1，2，4}；

∴A∪B={0；1，2，3，4}；

故答案為：{0，1，2，3，4}12、略

【分析】

從7個球中任取2個球共有=21種；

所取兩球編號之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，共有=15種取法；

所以兩球編號之積為偶數(shù)的概率為：=．

故答案為：．

【解析】【答案】從7個球中任取2個球共有=21種，兩球編號之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，有=15種取法；利用古典概型的概率計算公式即可求得答案．

13、略

【分析】

∵λ=-2時，同向，的夾角為0；不是銳角，故①錯誤；

若某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程的回歸系數(shù)＜0，不可能是=10x+200；故②錯誤。

若x1，x2，x3，x4的方差為3，則（x1-1），（x2-1），（x3-1）），（x4-1）的方差為3，3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為3×32=27；故③正確；

當A=90°時，a2=b2+c2，則x2+2ax+b2=0?x2+2ax+a2-c2=0?[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，該方程有兩根x1=-（a+c），x2=-（a-c）．

同樣，x2+2cx-b2=0?[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，該方程亦有兩根x3=-（c+a），x4=-（c-a），顯然x1=x3；兩方程有公共根．

設方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0的公共根為m，則x2+2ax+b2=0加x2+2cx-b2=0得m=-（a+c）．m=0（舍去）．將m=-（a+c）代入（1）式，得[-（a+c）]2+2a?[-（a+c）]+b2=0，整理得a2=b2+c2；即A=90°，故④正確；

故答案為：①②

【解析】【答案】根據(jù)λ=-2時，同向；可判斷①的真假；

根據(jù)回歸系數(shù)符號與相關性的關系；可判斷②的真假；

根據(jù)數(shù)據(jù)增加a，數(shù)據(jù)的方差不變，數(shù)據(jù)擴大a倍，數(shù)據(jù)的方差擴大a2倍；可判斷③的真假；

根據(jù)充要條件的定義，分別判斷A=90°時設方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0的公共根和設方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0的公共根時；A=90°的真假，可判斷④的真假．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：命題“”的否定為“”，因此命題“”的否定是“”.

考點：命題的否定【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由及均值不等式有所以（Ⅱ）由柯西不等式得:

（當且僅當即時取“”號）整理得:即試題解析：（Ⅰ）由有所以5分（Ⅱ）由柯西不等式得:

（當且僅當即時取“”號）

整理得:即10分考點：不等式證明【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析五、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】用數(shù)學歸納法，即可證明命題成立．【解析】【解答】證明：用數(shù)學歸納法；

當n=2時，∵a+c=2b；

∴（a+c）2=4b2；

∴a2+c2+2ac=4b2；

即2（a2+c2）≥4b2；

∴a2+c2≥2b2；

假設n=k時成立，即ak+ck≥2bk；

那么，當n=k+1時，且由2b=a+c；得。

ak+1+ck+1-2bk+1=ak+1+ck+1-（a+c）?bk；

結合上邊的假設ak+ck≥2bk；得。

ak+1+ck+1-（a+c）?bk≥ak+1+ck+1-（a+c）?=≥0；

即ak+1+ck+1-2bk+1≥0；

∴ak+1+ck+1≥2bk+1；

所以n=k+1時也成立；

由以上歸納假設得到。

an+cn≥2bn（n≥2）．22、略

【分析】【分析】（1）連結AC；由三角形中位線的性質(zhì)可得OM∥PA，由OM?平面PAD，PA?平面PAD，即可判定OM∥平面PAD．

（2）連結PO；可證PO⊥BD，由面面垂直的性質(zhì)可證明PO⊥平面ABCD，可得PO⊥CD，又CD⊥PC，PC∩PO=P，PC?平面PAC，PO?平面PAC，可證CD⊥平面PAC．從而證明CD⊥OM；

OM⊥PC，又由CD?平面PCD，PC?平面PCD，CD∩PC=C，即可判定OM⊥平面PCD．【解析】【解答】證明：（1）連結AC；

因為ABCD是平行四邊形；