2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷914考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為的直線方程為（）

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0

2、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+（n≥3），則a5等于（）

A.

B.

C.4

D.5

3、函數(shù)的遞減區(qū)間是A.或B.C.或D.4、【題文】、若的值是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠A=30°，a=b=1，則S△ABC=（）A.B.C.D.6、數(shù)列{an}滿足an+1=若a1=則a2014=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4只有一個公共點，則k的取值范圍為____．8、過點恰可以作曲線的兩條切線，則的值為；9、【題文】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是__________個平方單位.10、【題文】在中,已知若分別是角所對的邊,則的最大值為__________．11、函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是______．12、已知i是虛數(shù)單位，則i2015=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)20、(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)極值.（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意可得；直線的斜率k=-1

根據(jù)直線方程的截距式可知所求的直線方程為y=-x-1即x+y+1=0

故選A

【解析】【答案】由直線的傾斜角可求直線的斜率；根據(jù)直線方程的斜截式可求直線方程。

2、A【分析】

由題意知

．

故選A．

【解析】【答案】令n=3，4，5，求a5即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：由所有函數(shù)的遞減區(qū)間是考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】因為選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠A=30°，a=b=1；

可得B=30°；C=120°．

S△ABC=．

故選：A．

【分析】利用已知條件求出C，然后求解三角形的面積．6、A【分析】解：∵a1=∴a2=2a1-1=

∴a3=2a2=a4=2a3=

∴a5=2a4-1=．

∴an+4=an；

∴a2014=a4×503+2=a2=．

故選：A．

探究數(shù)列的周期性即可得出．

本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由得（1-k2）x2+2kx-5=0；

①當(dāng)1-k2=0，即k=±1時，x=

此時直線與雙曲線相交；只有一個公共點；

②當(dāng)1-k2≠0；即k≠±1時；

△=4k2-4（1-k2）（-5）=0，即4k2=5，解得k=

此時直線與雙曲線相切；只有一個公共點；

綜上，k的取值范圍為{-1，1，-}．

故答案為：{-1，1，-}．

【解析】【答案】由得（1-k2）x2+2kx-5=0，則該方程只有一解，分1-k2=0，1-k2≠0兩種情況討論可解得k值．

8、略

【分析】試題分析：設(shè)切點則有所以或因為過點恰可以作曲線的兩條切線，所以方程有不等于零的兩個等根或包含零的兩個不等根.由得或此時方程的根非零.當(dāng)方程有零根時，此時方程還有另一根考點：導(dǎo)數(shù)求切線【解析】【答案】0或1或99、略

【分析】【解析】

試題分析：1.從上向下看；每層頂面的面?zhèn)€數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3第五層是5，共5個面；

2.左邊和右邊還有底面的面積相等；5層時為，1+2+3+4+5=15個面。

3.剩下最后2個面了；這2個面的特征就是都有一個角，一個角有3個面，一共有第一層1個角，第二層2角，第三層3個角第五層5個角，共有1+2+3+4+5=15個角,45個面；

4.計算：1層時=6

2層時=（1+2）×3+（1+2）×3=9+9=18

3層時=（1+2+3）×3+（1+2+3）×3=18+18=36

第n層時為（1+2+3++n）×3+（1+2+3++n）×3

也就是6×（1+2+3++n）

所以當(dāng)n=5是；表面積為6×15=90

故第個幾何體的表面積是個平方單位。

考點：本題主要考查歸納推理；等差數(shù)列的求和。

點評：常見題，逐個考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】由正弦定理可得再由余弦定理可得即因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：△x=3-1=2；

△y=32+6+3-（12+2+3）=12．

所以函數(shù)的平均變化率為=6．

故答案為：6．

求出自變量x的改變量；求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．

本題考查了變化的快慢與變化率，是基礎(chǔ)的概念題．【解析】612、略

【分析】解：∵i4=1．

∴i2015=（i4）503?i3=-i．

故答案為：-i．

利用復(fù)數(shù)的周期性；運算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的周期性、運算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-i三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)20、略

【分析】（1）求函數(shù)極值時，令導(dǎo)數(shù)為0，再列極值表，判斷極大值，極小值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，通常計算端點值，及定義域內(nèi)的極值，然后比較最值?！窘馕觥?/p>

（1）∴。-11+0-0+極大值極小值6分（2）由（1）可知，的極大值為2，極小值為-210分∴當(dāng)時，當(dāng)時，【解析】【答案】（1）。-11+0-0+極大值極小值（2）由（1）可知，的極大值為2，極小值為-210分∴當(dāng)時，當(dāng)時，五、計算題(共1題，共6分)21、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的