2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷730考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四點(diǎn)與點(diǎn)（-2，6）的連接線段中，與x軸和y軸都不相交的是（）A.（-4，2）B.（3，-1）C.（4，2）D.（-3，-1）2、若反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，且PA垂直x軸于A，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，S△AOP=2，則k等于（）A.2B.±4C.4D.±23、把一盒蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分4個，則剩下3個；若每人分6個，則最后一個學(xué)生能得到的蘋果不超過2個，則學(xué)生人數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64、下列命題中真命題的有（）

①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。瓵.0個B.1個C.2個D.3個5、將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A.3cmB.6cmC.cmD.cm6、如圖所示；一圓柱高8cm，底面圓周長為12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路線是（）cm．

A.12B.10C.14D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、茅麓中學(xué)位于金壇的點(diǎn)O處；該校學(xué)生要到堯塘點(diǎn)C處購買花木．他們先向東走了6km到達(dá)A處，又向北走了12km到達(dá)B處，又折向東走了10km到達(dá)C處，若以O(shè)為原點(diǎn)，過O的正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，以1為單位長度建立直角坐標(biāo)系．

（1）在直角坐標(biāo)系里；標(biāo)出旅游路線；

（2）可得點(diǎn)C的坐標(biāo)是____；CB與x軸是什么關(guān)系？____．

（3）求OC兩地的距離；

（4）若O、C兩點(diǎn)的位置不變，在x軸上求點(diǎn)P，使得△OCP的面積是△OCA的面積的，試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8、（2015春?威海期末）如圖，正方形ABCD的邊長為2，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個正方形A1B1C1D1，順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個正方形A2B2C2D2以此類推，則第n個正方形AnBnCnDn的面積是____．9、已知：圖（1）、圖（2）分別是正方形網(wǎng)格上的兩個中心對稱圖形，網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個平方單位，則圖（1）的陰影部分面積為____，圖（2）的陰影部分面積為____．你能在圖（3）的網(wǎng)格上畫出一個面積為8個平方單位的中心對稱圖形嗎？

10、比較大小：____；π____3.14；____（填“＞”，“=”或“＜”）．11、在△ABC中，如果∠B-∠A-∠C=48°，那么∠B=____度．12、動手操作：一個正方體的6個面分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一個數(shù)字，如圖表示的是正方體3種不同的擺法，當(dāng)“3”在上面時下面的數(shù)字是____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、由2a＞3，得；____．14、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）15、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.16、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對稱.17、（）18、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．19、若a=b，則____．20、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）21、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）評卷人得分四、其他(共1題，共9分)22、某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)66元，求該戶5月份用水多少噸？評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)23、已知：四邊形ABCD中；AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9．

（1）求AC的長；

（2）求四邊形ABCD的面積．24、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．25、如圖；已知AB//DEAC//DFBE=CFBECF

在同一條直線上．

求證：隆脧A=隆脧D

．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)26、如圖；在直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M；求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，設(shè)整式m2-10m+40的最大值為a，把它作為一直角三角形的一條直角邊的長．若該直角三角形的另外兩邊長也為整數(shù)，請求出另一條直角邊長的最大值是多少？27、已知點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)；過P；C的直線l與AB及y軸圍成△PBC，如圖．

（1）當(dāng)PB=PC時；求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）△PBC的面積能等于△ABO的面積嗎？若能，請求出此時直線l的解析式；若不能，請說明理由．28、（2015春?建湖縣校級月考）如圖，已知雙曲線y=與經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的直線交于P，Q兩點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)與Q的縱坐標(biāo)都是；連接OP，OQ．

（1）則k=____；

（2）求△POQ的面積；

（3）若C是線段OA上不與O；A重合的任意一點(diǎn)，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．

①當(dāng)CE=時；求a的值；

②線段OA上是否存在點(diǎn)C，使CE∥AB？若存在這樣的點(diǎn)，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．29、如圖；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．點(diǎn)M為直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠AMD=135°，將△ADM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的△ABN（AD與AB重合），連接MN．

（1）判斷線段MN和BN的位置關(guān)系；并說明理由；

（2）若AM=1，；求MB的長及點(diǎn)B到直線AN的距離；

（3）在（2）的情況下，若BC=8，求四邊形MBCD的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】與點(diǎn)（-2，6）的連接線段與x軸和y軸都不相交的點(diǎn)，就是與這個點(diǎn)在同一象限的點(diǎn)．【解析】【解答】解：點(diǎn)（-2，6）在第二象限，選項(xiàng)中是第二象限中的點(diǎn)的只有第一個（-4，2），故選A．2、B【分析】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，PA⊥x軸，S△AOP=2；

∴=2；

解得k=±4．

故選B．3、B【分析】【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)有學(xué)生x個；蘋果y個，則

；

解得3.5≤x≤4.5；

∵x是整數(shù)；

∴x=4．

∴學(xué)生人數(shù)是4．

故選B．4、B【分析】【解答】解：①同位角相等；錯誤；

②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C；△ABC是直角三角形，正確；

③兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；錯誤；

④平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦；并且平分弦所對的弧，故錯誤；

故選：B．

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法、垂徑定理的推論分別分析得出答案．5、D【分析】【分析】過另一個頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AD；∴CD=3；

在直角三角形ADC中；

∵∠CAD=30°；

∴AC=2CD=2×3=6；

又∵三角板是有45°角的三角板；

∴AB=AC=6；

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72；

∴BC=6；

故選：D．6、B【分析】【解答】解：如圖所示：連接AB；

∵圓柱高8cm；底面圓周長為12cm；

∴AC=×12=6cm；

在Rt△ABC中；

AB===10（cm）．

故選B．

【分析】先把圓柱的側(cè)面展開，連接AB，利用勾股定理求出AB的長即可．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】（1）若以O(shè)為原點(diǎn)；過O的正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，以1為單位長度建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)敘述的路線及長度即可作出圖形；

（2）根據(jù)（1）的圖象即可直接確定；

（3）利用勾股定理即可求解；

（4）△OCP的面積是△OCA的面積的，且A和P都在x軸上，則P到O的距離是OA的一半，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）C的坐標(biāo)是（16；12），CB∥x軸．

故答案是：（16；12），平行；

（3）OC==20（km）；

（4）△OCP的面積是△OCA的面積的；A的坐標(biāo)是（6，0）；

則P的坐標(biāo)是（3，0）或（-3，0）．8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即×2=1；

順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即1×=；

順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即×=；

順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即×=；

則第n個正方形AnBnCnDn的面積是：（）n-1．

故答案為：（）n-1．9、略

【分析】【分析】將組合圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾個熟悉圖形進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)中心對稱圖形的作法作圖．【解析】【解答】解：圖（1）的陰影部分面積為12；圖（2）的陰影部分面積為12．

面積為8個平方單位的中心對稱圖形如圖所示：

10、略

【分析】【分析】先把各式進(jìn)行化簡，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．【解析】【解答】解：∵=2，=2，∴=；

∵π≈3.414；∴π＞3.14；

∵≈2.6，=3，∴＜．

故填空答案：=；＞；＜．11、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可證∵∠A+∠B+∠C=180°，結(jié)合已知∵∠B-∠A-∠C=48°，即可求出∠B的度數(shù)．【解析】【解答】解：在△ABC中；

∵∠A+∠B+∠C=180°；

∵∠B-∠A-∠C=48°；

∴∠B=114°．12、略

【分析】【分析】從三種不同的擺法，可推出“7”與“5”相對，“2”與“6”相對，“3”與“4”相對，即可作答．【解析】【解答】解：由圖可得；“7”與“5”相對，“2”與“6”相對，“3”與“4”相對；

故當(dāng)“3”在上面時下面的數(shù)字是4．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準(zhǔn)確說法應(yīng)為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯17、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤。【解析】【答案】×18、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時，則；

當(dāng)a=b＜0時，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯四、其他(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過部分按每噸2.8元收費(fèi)，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關(guān)系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時；y=1.9x；

當(dāng)x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20時；y=1.9x；x＞20時，y=2.8x-18．

（2）∵x=20時；y=1.9×20=38＜66；

∴將y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：該戶5月份用水30噸．五、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求AC的長；

（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠D=90°，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°；

∴AC2=AB2-BC2=172-82=225；

∴AC=15；

（2）∵AD2+CD2=92+122=225=AC2；

∴∠D=90°；

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=8×15÷2+12×9÷2=114．24、略

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形；根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．【解析】證明：∵BE∥AC；CE∥DB；

∴四邊形OBEC是平行四邊形；

又∵四邊形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；

∴∠AOB=90°；

∴平行四邊形OBEC是矩形．25、略

【分析】

應(yīng)用三角形全等的判定定理(ASA)

進(jìn)行證明.

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．【解析】證明：隆脽AB//DEAC//DF

隆脿隆脧ABC=隆脧DEF隆脧ACB=隆脧DFE

又隆脽BE=CF

隆脿BE+EC=CF+EC

即：BC=EF

在鈻?ABC

與鈻?DEF

中；

隆脽{隆脧ABC=隆脧DEF(脪脪脰隴)隆脧ACB=隆脧DFE(脪脪脰隴)BC=EF(脪脪脰隴)

．

隆脿鈻?ABC

≌鈻?DEF(ASA)

．隆脿隆脧A=隆脧D隆脿隆脧A=隆脧D．六、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b；直接把點(diǎn)D，E代入解析式利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式求得其橫坐標(biāo)即可；

（2）利用點(diǎn)M求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)一次函數(shù)求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式判斷是否成立即可；

（3）滿足條件的最內(nèi)的雙曲線的m=4，最外的雙曲線的m=8，可求得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的值，設(shè)直角三角形的斜邊為c，另一直角邊為b，由勾股定理可得到關(guān)于b、c的關(guān)系式，由條件可求得b的最大值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b；

∵點(diǎn)D；E的坐標(biāo)為（0，3）；（6，0）；

∴，解得k=-，b=3；

∴y=-x+3；

∵點(diǎn)M在AB邊上；B（4，2），而四邊形OABC是矩形；

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2；

又∵點(diǎn)M在直線y=-x+3上；

∴2=-x+3；

∴x=2；

∴M（2；2）；

（2）∵y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2；2）；

∴m=4；

∴y=；

又∵點(diǎn)N在BC邊上；B（4，2）；

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4；

∵點(diǎn)N在直線y=-x+3上；

∴y=1；

∴N（4；1）；

∵當(dāng)x=4時，y==1；

∴點(diǎn)N在函數(shù)y=的圖象上；

（3）當(dāng)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象通過點(diǎn)M（2；2），N（4，1）時m的值最??；

當(dāng)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象通過點(diǎn)B（4；2）時m的值最大；

∴2=；有m的值最小為4；

2=；有m的值最大為8；

∴4≤m≤8；

設(shè)y=m2-10m+40=（m-5）2+15；

∴當(dāng)4≤m≤8時；m=8時y有最大值；

∴a=24；

設(shè)直角三角形的斜邊為c，另一直角邊為b；

由勾股定理可得c2-b2=a2=242=576；

∴（c+b）（c-b）=576；

∵b；c為整數(shù)；

∴當(dāng)c-b的差最小時b有最大值；

∴，解得；

∴b的最大值為143；

即另一直角邊的最大值為143．27、略

【分析】【分析】（1）先求得過B、A兩點(diǎn)的直線為y=-x+6．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OM的長；即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入之間AB的解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（2）先設(shè)存在使△PBC的面積能等于△ABO的面積的點(diǎn)P，根據(jù)面積相等求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式．【解析】【解答】解：（1）設(shè)過B（0；6）；A（8，0）的直線為y=kx+6，則

0=8k+6

k=-

所以過B、A兩點(diǎn)的直線為y=-x+6．

作PM垂直BC于M；由PB=PC知

MC=BC=8=4；則OM=2；

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2），代入y=-x+6可求得a=；

故P（；2）．

（2）設(shè)△PBC的面積能等于△ABO的面積，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x+6）；則

S△AOB=24，S△PBC=4x；

∵4x=24；∴x=6；

即點(diǎn)P坐標(biāo)為（6；1.5）；

設(shè)過P（6；1.5）；C（0，-2）的直線為y=k'x-2，則

1.5=6k'-2；

k'=；

故直線l為y=x-2．28、略

【分析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)P（，c），Q（d，）．利用雙曲線與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)P；Q的坐標(biāo)；易得k的值；

（2）根據(jù)勾股定理求出線段AB的長；過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，利用三角形的面積公式求出OF的長，進(jìn)而可得出△OPQ的面積；

（3）①過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由于OA=1，CA=a，故OC=1-a，由CD⊥AB，∠OAB=45°可知△ADC是等腰直角三角形，故DM=CM=CA=，再根據(jù)DE⊥y軸可知四邊形DEOM是矩形，故OE=DM=；在Rt△OEC中利用勾股定理即可求出a的值；

②由①可知，OC=1-a，OE=，由于OA=OB，所以若CE∥AB，則OC=OE，故可得出a的值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0）；

∵點(diǎn)A（1；0）；B（0，1）；

∴，解得；

∴直線AB的解析式為：y=-x+1；

設(shè)P（，c），Q（d，）．

∵點(diǎn)P；Q都在直線AB上；

∴c=-+1=，d=1-=；

∴P（，），Q（，）；

又∵點(diǎn)P、Q都在雙曲線y=上；

∴k=xy=×=；

故該雙曲線的解析式為：y=；

（2）過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F；

∵點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），

∴OA=OB=1，AB=；

∴AB?OF=OB?OA，OF=1，解得OF=；

∵P（，）Q（，）；

∴PQ==；

∴S△OPQ=PQ?OF=××=；

（3）①過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M；

∵OA=1；CA=a；

∴OC=1-a；

∵CD⊥AB；∠OAB=45°；

∴△ADC是等腰直角三角形；

∴DM=CM=CA=；

∵DE⊥y軸；

∴四邊形DEOM是矩形；