2024年華師大新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知x，y∈R+，且x+3y-1=0，則函數(shù)t=2x+8y有（）A.最大值2B.最大值C.最小值2D.最小值2、已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，則m的取值范圍是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，1）∪（1，2）D.（0，2）3、已知集合M={1，2，3}，N={-2，2}，下列判斷正確的是（）A.N?MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}4、已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[-，]上恰有9個零點，那么ω的取值范圍為（）A.[16，20）B.（16，20]C.（16，24）D.[16，24]5、已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（-1），則實數(shù)a的值等于（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且被C截得的弦AB的長為8，且分別以FA，F(xiàn)B為直徑的圓的面積和為12π，則拋物線的方程為____．7、某校將3名男生和2名女生分派到四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建衛(wèi)生城市的宣傳活動，每個社區(qū)至少一人，且兩名女生不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法種數(shù)為____．（用數(shù)字作答）8、若不等式|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k=____．9、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則s的取值范圍是____．10、解析式為y=x2，值域為{1，4}的函數(shù)共有____個．11、設(shè)實數(shù)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_____。12、【題文】若的定義域為[0，1]，則的定義域為____；13、【題文】已知數(shù)列的前n項和為則="_____"．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)21、用放縮法證明：-＜++＜（n=2，3，4）評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)22、如圖是甲乙兩同學在高三的五次月考成績的莖葉圖；對甲乙的考試成績作比較，請你寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：

①____；

②____．23、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）++f（2013）=____．24、4個男同學；3個女同學站成一排，下列情況各有多少種不同排法：

（1）3個女同學必須排在一起；

（2）同學甲和同學乙之間恰好有3人；

（3）女同學從左往右按從高到低排（3個女同學身高互不相等）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)25、已知函數(shù)f（x）=|x2-a|在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M（a），則M（a）min=____．26、將各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個數(shù)；在同一行中，各項的下標從左到右依次增大）．bn表示該數(shù)陣中第n行第1個數(shù)．已知數(shù)列{bn}為公比為q等比數(shù)列，a1=1，a3=a2+1；且從第3行開始，從左到右，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列．

（Ⅰ）設(shè)q=2，d=1，試確定a2014是數(shù)陣的第幾行的第幾個數(shù)，并求a2014的值；

（Ⅱ）設(shè)q=2，d=1，試確定數(shù)列{ak}（k∈N*；k≤2014）中能被3整除的項的個數(shù)．

（Ⅲ）求證：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分必要條件是q≥2，d≥1且q3-q2＞2d（q，d∈N*）．27、如圖，已知橢圓C：；經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A；B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在；求出所有k的值；

（2）若；求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】運用基本不等式，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到最小值．【解析】【解答】解：由x+3y-1=0；可得x+3y=1；

函數(shù)t=2x+8y≥2=2=2．

當且僅當x=3y=時，取得最小值2．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解．【解析】【解答】解：∵A={0；1，m}；

∴m≠0且m≠1；

∵A∩B={1；m}；

∴0＜m＜2；

綜上0＜m＜2且m≠1；

故m的取值范圍是（0；1）∪（1，2）；

故選：C3、D【分析】【分析】利用交集定義求解．【解析】【解答】解：∵M={1；2，3}，N={-2，2}；

∴M∩N={2}．

故選：D．4、A【分析】【分析】由題意可得＜×，且≥2×，由此求得ω的取值范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[-，]上恰有9個零點，則＜=×，且≥2T=2×；

求得16≤ω＜20；

故選：A．5、A【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；f（1）=f（-1）；

∴a=1-（-1）=2．

故選：A．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】設(shè)出直線l的方程，代入拋物線C：y2=2px的方程可得：，進而可得x1?x2=，由直線l被C截得的弦AB的長為8可得：x1+x2=8-p，由分別以FA，F(xiàn)B為直徑的圓的面積和為12π可得，進而可得p值，進而得到拋物線的方程．【解析】【解答】解：若直線l與x軸垂直；由直線l被C截得的弦AB的長為8可得：FA=FB=4；

此時分別以FA；FB為直徑的圓的面積和為8π，不滿足條件；

若直線l與x軸不垂直，可設(shè)直線l的方程為：y=k（x-p）；

代入拋物線C：y2=2px的方程可得：；

∴x1?x2=；①

又∵直線l被C截得的弦AB的長為8可得：x1+x2+p=8，即x1+x2=8-p②

∵分別以FA；FB為直徑的圓的面積和為12π；

∴，即（x1+x2）2-2x1?x2+p（x1+x2）+=48

將①②代入得：p=2；

故拋物線的方程為：y2=4x；

故答案為：y2=4x7、略

【分析】【分析】通過5名學生分成4組，然后全排列即可．【解析】【解答】解：五名學生者兩名女生不能分在同一社區(qū)，共有-1=9組；

每個社區(qū)至少一人；且兩名女生不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法種數(shù)為；

共有9×=216種．

故答案為：2168、2【分析】【分析】|kx-4|≤2?（kx-4）2≤4，由題意可知1和3是方程k2x2-8kx+12=0的兩根，有韋達定理即可求得k的值．【解析】【解答】解：∵|kx-4|≤2；

∴（kx-4）2≤4，即k2x2-8kx+12≤0；

∵不等式|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}；

∴1和3是方程k2x2-8kx+12=0的兩根；

∴1+3=；

∴k=2．

故答案為2．9、0＜s≤2或s≥4【分析】【分析】畫出表示的平面區(qū)域，畫出動直線y+x=s，將直線變動由圖判斷出s的范圍．【解析】【解答】解：畫出及動直線y+x=s

∵表示的平面區(qū)域是一個三角形

由圖得到0＜s≤2或s≥4

故答案為0＜s≤2或s≥410、略

【分析】

若x2=1；則x=±1；

若x2=4；則x=±2；

故解析式為y=x2；值域為{1，4}的函數(shù)可能為：

y=x2（x∈{1；2}）；

y=x2（x∈{-1；2}）；

y=x2（x∈{1；-2}）；

y=x2（x∈{-1；-2}）；

y=x2（x∈{-1；1，2}）；

y=x2（x∈{-2；1，2}）；

y=x2（x∈{-2；-1，1}）；

y=x2（x∈{-2；-1，2}）；

y=x2（x∈{-2；-1，1，2}）；共9個。

故答案為：9

【解析】【答案】由已知中所求函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1，4}，根據(jù)x2=1?x=±1，x2=4?x=±2；我們可得函數(shù)的定義域為集合{-2，-1，1，2}的子集，而且至少有兩個元素，且必含有±1的一個，±2中的一個，由此列舉出所有滿足條件的函數(shù)，即可得到答案．

11、略

【分析】作出可行域，由圖象可知過點（1,4）時有最大值因則所以得最小值為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-2，-1]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】利用放縮法，結(jié)合裂項求和，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：+++＞+++=-+-++-=-；

+++＜+++=1-+-++-=1-；

∴：-＜+++＜．五、計算題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】由莖葉圖能求出甲乙的考試成績的平均數(shù)和方差．【解析】【解答】解：由莖葉圖知：

=；

==85．

=[（75-85）2+]（81-85）2+（86-85）2+（88-85）2+（95-85）]2=45.2；

=[（80-85）2+]（82-85）2+（86-85）2+（87-85）2+（90-85）]2=12.8；

∴=，＞．

故答案為：=，＞．23、337【分析】【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6為周期的函數(shù)，可根據(jù)題目中解析式的信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x+6）=f（x）；

∴f（x）是以6為周期的函數(shù)；

又當-1≤x＜3時；f（x）=x；

∴f（1）+f（2）=1+2=3；f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；

當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；

∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1；

f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2012）+f（2013）

=[f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）

=335×1+f（1）+f（2）+f（3）

=337．

故答案為337；24、略

【分析】【分析】（1）3個女生排在一起；可以把必須排在一起的看成一個整體，與剩余元素進行全排列，注意看做整體的元素之間還要進行全排列．

（2）因為要求甲乙之間恰有3人；可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個整體，與剩余的2個元素進行全排列，注意甲乙之間還有一個排列．

（3）因為女同學從左往右按從高到低排，所以3個同學的順序是確定的，只需先不考慮女同學的順序，把7人進行全排列，再除以女同學的一個全排列即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）∵3個女同學必須排在一起；可看成一個整體；

與4個男同學進行排列，共有A55種不同的排法；

3個女同學之間還要進行全排列，有A33種不同的排法；

根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有A33?A55=720種不同的方法

（2）∵同學甲和同學乙之間恰好有3人；

∴先選3人放入甲乙之間，有A53種不同的放法；

再把甲乙與這3人看成一個整體，與剩余2人進行全排列，有A33種不同的排法；

甲乙之間還要進行全排列，有A22種不同的排列；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A53?A22?A33=720種不同的方法．

（3））∵女同學從左往右按從高到低排；

∴女同學之間的順序確定；

先把7個人進行全排列；再除以女同學的順序；

共有種不同的排列．

答：（1）3個女同學必須排在一起有720種結(jié)果

（2）同學甲和同學乙之間恰好有3人有720種結(jié)果

（3）女同學從左往右按從高到低排有840種結(jié)果．六、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進行，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及a的正負及與1的大小分類討論求解M（a）．【解析】【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進行；

①當a≤0時，f（x）=x2-a；函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=1-a≥1．

②當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[；1]上單調(diào)遞增；

所以f（x）在[0，]內(nèi)的最大值為M（a）=f（0）=a；

而f（x）在[；1]上的最大值為M（a）=f（1）=1-a．

由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜．

故當a∈（0，）時，M（a）=f（1）=1-a＞；

同理，當a∈[，1）時，M（a）=f（0）=a≥．

③當a≥1時；函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，所以M（a）=f（0）=a≥1．

綜上，M（a）=1-a，（當a＜時）；M（a）=a，（當a≥時）．

所以M（a）在[0，]上為減函數(shù)，且在[，1]為增函數(shù)，易得M（a）的最小值為M（）=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由圖表得到每一行中數(shù)列的項的個數(shù)，由等差數(shù)列的求和公式得到a2014為數(shù)陣中第63行；第61列的數(shù)，最后由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；

（Ⅱ）由題意可知，．然后逐一分析第2n-1行中；第2n行中，第6n-5行中，第6n-4行中，第6n-3行中，第6n-2行中，第6n-1行中，第6n行中所有能被3整除的數(shù)的個數(shù)，則答案可求；

（Ⅲ）充分性，當q≥2，d≥1，q3-q2＞2d時，由數(shù)學歸納法證明數(shù)列{an}單調(diào)遞增．

必要性，由{an}單調(diào)遞增．則d＞0，然后根據(jù)d為正整數(shù)，得到d≥1．再逐一分析前一行的最后一個數(shù)和后一行的第一個數(shù)的關(guān)系證明．【解析】【解答】（Ⅰ）解：由1+2+3++62=1953；

1+2+3++62+63=2016；2013-1953=60知；

a2014為數(shù)陣中第63行；第61列的數(shù)．

∵q=2；d=1；

∴a2014=262+60；

（Ⅱ）解：q=2；d=1；

；

．

由（Ⅰ）分析知，當時；n≤63．

第63行中能被3整除的項應滿足263-1+k-1=3m；1≤k≤61．

263-1=262=（3-1）62=362+．

被3除的余數(shù)為1．

∴263-1+3-1是第63行中第一個能被3整除的數(shù)．

263-1+60-1是第63行中第20個能被3整除的數(shù)；也是第63行中小于2014的最后一個能被3整除的數(shù)．

同理；1≤n≤62時；

．

被3除的余數(shù)為（-1）n-1．

22n-1-1被3除的余數(shù)為（-1）2n-1-1=1．

22n-1被3除的余數(shù)為（-1）2n-1=-1．

這樣，第2n-1行中的第3個數(shù)22n-1-1+3-1是第一個能被3整除的數(shù)；

第2n行中的第二個數(shù)22n-1+2-1是第一個能被3整除的數(shù)．

在第6n-5行中第3個數(shù)26n-5-1+3-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-6個數(shù)26n-5-1+（6n-6）-1是第（2n-2）個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

在第6n-4行中第2個數(shù)26n-4-1+2-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-4個數(shù)26n-4-1+（6n-4）-1是第（2n-1）個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

在第6n-3行中第3個數(shù)26n-3-1+3-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-3個數(shù)26n-3-1+（6n-3）-1是第（2n-1）個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

在第6n-2行中第2個數(shù)26n-2-1+2-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-4個數(shù)26n-2-1+（6n-4）-1是第（2n-1）個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

在第6n-1行中第3個數(shù)26n-1-1+3-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-3個數(shù)26n-1+（6n-3）-1是第（2n-1）個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

在第6n行中第2個數(shù)26n-1+2-1是第1個能被3整除的數(shù)；

第6n-1個數(shù)26n-1+（6n-1）-1是第2n個能被3整除的數(shù)；也是最后一個能被3整除的數(shù)．

這樣；在第6n-5，6n-4，，6n-1，6n這6行中一共有6（2n-1）=12n-6=6+12（n-1）個能被3整除的數(shù)．

從第1行到第6n行一共有6n+6n（n-1）=6n2個能被3整除的數(shù)．

從第1行到第60行一共有6×102=600個能被3整除的數(shù)．

第61行；即第6×11-5行中一共有2×11-2=20個能被3整除的數(shù)．

第62行；即第6×11-4行中一共有2×11-1=21個能被3整除的數(shù)．

于是，從第1行到底63行的a2014；能被3整除的數(shù)一共有600+20+21+20=661；

（Ⅲ）證明：a1=1，a3=a2+1；

．

第n行一共有n個數(shù)；其中第n行中的第k個數(shù)為：

=qn-1+（k-1）d1≤k≤n；n≥3．

要使的數(shù)列{an}單調(diào)遞增；則必須d＞0，這樣才能保證每一行中的數(shù)都是單調(diào)遞增的．

還必須q＞1，這樣才能保證bn每一行的第1個數(shù)是單調(diào)遞增的．

除此以外；還必須保證第n行的最后一個數(shù)（第n個數(shù)）小于或等于第n+1行的第1個數(shù)．

也即，．

充分性。

當q≥2，d≥1，q3-q2＞2