2024年華師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷769考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個單位有職工800人；其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A.10

B.20

C.40

D.50

2、E，F(xiàn)，G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1面A1C1，B1C，CD1的對角線交點；則AE與FG所成的角為（）

A.60°

B.90°

C.30°

D.45°

3、【題文】若則的取值范圍（）A.B.[C.D.4、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，則S△ADF為（）A.54cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm25、已知F

是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左焦點，A

為右頂點，P

是橢圓上一點，且PF隆脥x

軸，若|PF|=14|AF|

則該橢圓的離心率是(

)

A.14

B.34

C.12

D.32

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=則AB=____，BC=____．

7、若直線y=kx+4+2k與曲線y=有兩個交點，則k的取值范圍是____．8、由曲線所圍成圖形的面積是________。9、【題文】在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實根的概率為____.10、【題文】如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________11、過點M（x0，）作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果∠OMN≥那么x0的取值范圍是______．12、如圖；陰影部分的面積是______．

13、四面體OABC

四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為：O(0,0,0)A(2,0,0)B(0,4,0)C(0,2,2)

則四面體OABC

外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，點E、F分別為C1D1、A1B的中點：

（1）求證：EF∥平面BB1C1C

（2）求二面角B1-A1B-E的大?。?/p>

22、(本小題滿分13分)袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1(如：取到球的編號為2，改為3)后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取球的編號之和．(Ⅰ)求的概率分布；(Ⅱ)求的數(shù)學期望與方差．23、在平面直角坐標系xOy

中，直線lx=鈭?1

點T(3,0)

動點P

滿足PS隆脥l

垂足為S

且OP鈫??ST鈫?=0

設(shè)動點P

的軌跡為曲線C

．

(1)

求曲線C

的方程；

(2)

設(shè)Q

是曲線C

上異于點P

的另一點，且直線PQ

過點(1,0)

線段PQ

的中點為M

直線l

與x

軸的交點為N.

求證：向量SM鈫?

與NQ鈫?

共線．24、數(shù)列{an}

的前n

項和為Sna1=1Sn=an+1鈭?12(n隆脢N*)

(1)

求{an}

的通項公式；

(2)

等差數(shù)列{bn}

的各項均為正數(shù)，其前n

項和為Tn

且T3=15

又a1+b1a2+b2a3+b3

成等比數(shù)列，求Tn

．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；28、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設(shè)樣本容量為x，由于每個個體被抽到的概率等于=

則由=解得x=40；

故選C．

【解析】【答案】設(shè)樣本容量為x，由于每個個體被抽到的概率等于=由=解得x的值．

2、B【分析】

連接BD；如圖所示：

∵E，F(xiàn)，G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1面A1C1，B1C，CD1的對角線交點；可得GF∥BD

∵BD⊥AC，BD⊥A1A，A1A∩AC=A

∴BD⊥平面A1C

而AE?平面A1C

∴BD⊥AE

即FG⊥AE

故選B

【解析】【答案】由正方體的幾何特征，及三角形中位線定理，可得GF∥BD，即AE與FG所成的角等于AE與BD所成的角，根據(jù)已知條件，易證明BD⊥平面A1C；進而由線面垂直的性質(zhì)得AE⊥BD，進而得到答案．

3、D【分析】【解析】當時，等價于解得所以此時

當時，等價于解得所以此時

綜上可得，或故選D【解析】【答案】D4、C【分析】解：∵AE∥CD；∴△AEF∽△CDF；

∴AE：CD=AF：CF；

∵AE：EB=1：2；

∴AE：AB=AE：CD=1：3；

∴AF：CF=1：3；

∴AF：AC=1：4；

∴△AEF與△ABC的高的比為1：4；

∴△AEF與△ABC的面積的比為1：12；

∴△AEF與平行四邊形ABCD的面積的比為1：24；

∵△AEF的面積等于6cm2；

∴平行四邊形ABCD的面積等于144cm2．

∵AF：AC=1：4；

∴S△ADF=18cm2．

故選：C．

由四邊形ABCD為平行四邊形，易判斷出△AEF與△CDF相似，進而可得△AEF與△ABC的面積的比，結(jié)合△AEF的面積等于6cm2，求出平行四邊形ABCD的面積，即可求出S△ADF．

本題考查相似三角形的判定，考查平行四邊形面積的計算，判斷出△AEF與△CDF相似，確定△AEF與△ABC的面積的比是關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由于PF隆脥x

軸；

則令x=鈭?c

代入橢圓方程，解得；

y2=b2(1鈭?c2a2)=b4a2

y=隆脌b2a

又|PF|=14|AF|

即b2a=14(a+c)

即有4(a2鈭?c2)=a2+ac

即有(3a鈭?4c)(a+c)=0

則e=ca=34

．

故選B．

令x=鈭?c

代入橢圓方程，解得|PF|

再由|AF|=a+c

列出方程，再由離心率公式，即可得到．

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=則由射影定理可得AC2=AD?AB；即20=2?（BD+2）；

解得BD=8；∴AB=2+BD=10．

再由BC2=BD?BA=8×10=80可得BC=4

故答案為10；4．

【解析】【答案】由條件利用射影定理可得AC2=AD?AB，即20=2?（BD+2），解得BD的值，可得AB=BD+AD的值．再由BC2=BD?BA；求得BC的值．

7、略

【分析】

曲線y=即x2+y2=4；（y≥0）

表示一個以（0；0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：

直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4

表示恒過點（-2；4）斜率為k的直線。

結(jié)合圖形可得。

kAB==-1；

∵=2解得k=-即kAT=-

∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是[-1，-）．

故答案為：[-1，-）．

【解析】【答案】畫出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程變形；判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．

8、略

【分析】【解析】

利用定積分的幾何意義可知，由曲線所圍成圖形的面積是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：題意知由方程有兩不相等實根知即作出圖形（如下圖）：因此所求概率為

考點：1.幾何概型；2.線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵∠OMN≥∴≥

∴OM≤2；

∴x02+3≤4；

∴-1≤x0≤1；

故答案為：-1≤x0≤1．

∠OMN≥則≥可得OM≤2，即可求出x0的取值范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1≤x0≤112、略

【分析】解：直線y=2x

與拋物線y=3鈭?x2

解得交點為(鈭?3,鈭?6)

和(1,2)

拋物線y=3鈭?x2

與x

軸負半軸交點(鈭?3,0)

設(shè)陰影部分面積為s

則s=01(3鈭?x2鈭?2x)dx+鈭?(3鈭?x2)dx鈭?鈭?鈭?302xdx+鈭?(3鈭?x2)dx

=53+23+9鈭?23

=323

所以陰影部分的面積為323

故答案為：323

．

求陰影部分的面積；先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進行積分求和即可．

本題考查定積分在求面積中的應用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x

軸下方的部分積分為負(

積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和)

屬于基礎(chǔ)題．【解析】323

13、略

【分析】解：如圖；由O(0,0,0)A(2,0,0)B(0,4,0)C(0,2,2)

可得。

OA=2OC=BC=22OB=4AO隆脥

平面OBC隆脧OCB=90鈭?

易得BC隆脥

平面AOC

即BC隆脥AC

．

隆脿AB

是Rt鈻?AOB

和Rt鈻?ACB

的公共斜邊；

隆脿AB

的中點是四面體OABC

外接球的球心，球的半徑R=12AB=5

．

隆脿

四面體OABC

外接球的表面積為4婁脨R2=20婁脨

．

故答案為：20婁脨

可得OA=2OC=BC=22OB=4AO隆脥

平面OBC隆脧OCB=90鈭?

易得BC隆脥

平面AOC

即BC隆脥AC

．

即AB

的中點是四面體OABC

外接球的球心，球的半徑R=12AB=5

．

可得四面體OABC

外接球的表面積。

本題考查四面體的外接球的表面積，考查學生的空間想象能力和計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

屬于中檔題．【解析】20婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】

以D為原坐標，棱DA、DC、DD1；所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系；

則A1（1，0，2），B1（1，2，2），C1（0，2，2），D1（0；0，2），B（1，2，0），C（0，2，0）；

（1）∵E，F(xiàn)分別為C1D1、A1B的中點，∴E（0，1，2），F(xiàn)（1，1，1），

=（1，0，-1），=（1，0，-2），=（0；0，2）；

∴=+

∴EF在平面BB1C1C內(nèi)或EF∥平面BCC1B1；

∵EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．

（2）由（1）得=（-1；1，0）；

=（0；2，-2）；

設(shè)=（x，y，z）是平面A1BE的一個法向量；

則∴∴

取x=1，得平面A1BE的一個法向量為=（1；1，1）；

又DA⊥平面A1B1B，∴=（1，0，0）是平面A1B1B的一個法向量；

∵cos?＞=且二面角B1-A1B-E為銳二面角；

∴二面角B1-A1B-E的大小為arccos．

【解析】【答案】以D為原坐標，棱DA、DC、DD1；所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系；

（1）利用向量的運算可得=+于是EF在平面BB1C1C內(nèi)或EF∥平面BCC1B1，而EF?平面BB1C1C，可得EF∥平面BB1C1C．

（2）分別求出兩個平面的法向量；再求出其夾角即可得出二面角的大?。?/p>

22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(Ⅰ)在時，表示第一次取到的1號球，1分在時，表示第一次取到2號球，第二次取到1號球，或第一次取到3號球，4分在時，表示第一次取到2號球，第二次取到3號球，．6分的概率分布為7分。135(Ⅱ)10分．13分考點：概率分布列和期望【解析】【答案】(1)。135(2)．23、略

【分析】

(1)

設(shè)P(x0,y0)

則S(鈭?1,y0)

由此利用向量的數(shù)量積能求出曲線C

的方程．

(2)

設(shè)Q(x1,y1)

則y12=4x1

從而y2=4xp=2

焦點F(1,0)N(鈭?1,0)

由PQ

過F

得x1=1x0y1=鈭?4y0

進而SM鈫?=((x0+1)22x0,鈭?y02+42y0)NQ鈫?=(x0+1x0,鈭?4y0)

由此能證明向量SM鈫?

與NQ鈫?

共線．

本題考查曲線方程的求法，考查向量共線的證明，考查拋物線、直線方程、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)P(x0,y0)

則S(鈭?1,y0)

隆脿OP鈫?鈰?ST鈫?=(x0,y0)?(4,鈭?y0)=4x0鈭?y02=0

隆脿y02=4x0

．

隆脿

曲線Cy2=4x

．

證明：(2)

設(shè)Q(x1,y1)

則y12=4x1

y2=4xp=2

焦點F(1,0)N(鈭?1,0)

隆脽PQ

過F隆脿x0x1=鈭?p24=1

y0y1=鈭?p2=鈭?4

隆脿x1=1x0y1=鈭?4y0

隆脿xM=x0+x12=x02+12x0

ym=y0+y12=y02鈭?42y0

隆脿SM鈫?=(x02+12x0+1,y02鈭?42y0鈭?y0)=((x0+1)22x0,鈭?y02+42y0)

NQ鈫?=(x1+1,y1)=(x0+1x0,鈭?4y0)

假設(shè)SM鈫?=婁脣NQ鈫?

成立；

隆脿{(x0+1)22x0=婁脣鈰?x0+1x0鈭?y02+42y0=婁脣鈰?鈭?4y0

解得{婁脣=x0+12婁脣=y02+48=4x0+48=x0+12

隆脿SM鈫?=x0+12NQ鈫?

隆脿

向量SM鈫?

與NQ鈫?

共線．24、略

【分析】

(1)

由題意可得an+1=2Sn+1

當n鈮?2

時，將n

換為n鈭?1

可得an=2Sn鈭?1+1

兩式相減，化簡結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求通項；

(2)

設(shè){bn}

的公差為d

運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得公差d

再由等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，注意運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運