中考數(shù)學(xué)考前考點(diǎn)梳理精講第四章幾何初步知識(shí)與三角形第14課時(shí)三角形與全等三角形公開課一等獎(jiǎng)省名

第14課時(shí)三角形與全等三角形1/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)一

三角形相關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形.2.分類2/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)二

三角形性質(zhì)1.三角形三邊關(guān)系:三角形任意兩邊和大于第三邊;任意兩邊差小于第三邊.2.三角形外角及其外角和(1)外角:三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線組成角.(2)外角和:三角形外角和是360°.3.三角形內(nèi)角和定理及推理(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.(2)推論:①三角形任何一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和;②三角形一個(gè)外角大于與它不相鄰任何一個(gè)內(nèi)角;③直角三角形兩銳角互余.4.中位線性質(zhì):三角形中位線平行且等于第三邊二分之一.5.三角形含有穩(wěn)定性.3/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)三

三角形中主要線段1.三角形角平分線三角形一個(gè)角平分線和這個(gè)角對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間線段叫做三角形角平分線.特征:三角形三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形內(nèi)心.2.三角形高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間線段叫做三角形高線,簡(jiǎn)稱高.特征:三角形三條高所在直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形垂心.4/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六3.三角形中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)線段叫做三角形中線.特征:三角形三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形重心.4.三角形中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形中位線.定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于它二分之一.5/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)四

全等三角形性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”.6/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六(3)兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.7/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)五定義、命題、定理、公理1.定義對(duì)一個(gè)概念特征、性質(zhì)描述叫做這個(gè)概念定義.2.命題判斷一件事情語(yǔ)句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“假如……則……”形式,“假如”后面是題設(shè),“則”后面是結(jié)論.(2)命題真假:判斷為真命題稱為真命題;判斷為假命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,假如第一個(gè)命題題設(shè)是第二個(gè)命題結(jié)論,而第一個(gè)命題結(jié)論是第二個(gè)命題題設(shè),則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題.8/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六3.定理經(jīng)過證實(shí)真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ砟婷}不一定都是真命題,所以不是全部定理都有逆定理.4.公理有一類命題正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)久實(shí)踐中總結(jié)出來,并把它們作為判斷其它命題真?zhèn)我罁?jù),這么真命題叫公理.9/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)六

證實(shí)1.證實(shí)從一個(gè)命題條件出發(fā),依據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個(gè)過程叫做證實(shí).2.證實(shí)普通步驟(1)審題,找出命題題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,含有普通性;(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出已知、求證;(4)分析證實(shí)思緒;(5)寫出證實(shí)過程,每一步應(yīng)有依據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論反面不可能成立,借此證實(shí)原命題結(jié)論是成立.這種證實(shí)方法叫做反證法.10/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12341.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2∶3∶4,則這個(gè)三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案B11/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12342.以下各組數(shù)可能是一個(gè)三角形邊長(zhǎng)是(

)A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11答案C12/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12343.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加條件不能是(

)A.∠B=∠C B.AD=AEC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE答案D13/26考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12344.下面命題中,判斷為真是(

)A.有一條斜邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等B.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等C.有一條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等腰三角形全等D.有一條高對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等答案D14/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1

三角形邊角關(guān)系【例1】

若三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,x-1,則x取值范圍是(

)A.0<x<8 B.2<x<8C.0<x<6 D.2<x<6解析已知三角形兩邊a,b長(zhǎng),確定第三邊c取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|<c<a+b.依據(jù)三角形三邊關(guān)系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案B15/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)416/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2

利用“三線”性質(zhì)解題【例2】

如圖,BM是△ABC一條中線,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM周長(zhǎng)之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析(1)依據(jù)中線定義得到AM=MC,然后將△ABM和△BCM周長(zhǎng)分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們高,分別表示出來△ABM和△BCM面積再求比值.17/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)418/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)419/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,AB=AC,且周長(zhǎng)為16cm,AD是底邊BC上中線,AD∶AB=4∶5,且△ABD周長(zhǎng)為12cm,求△ABC各邊長(zhǎng)及AD長(zhǎng).解AB=AC=5cm,BC=6cm,AD=4cm.20/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3

全等三角形性質(zhì)與判定【例3】

如圖,C是線段AB中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B度數(shù).21/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4分析本題綜合考查三角形全等及性質(zhì),利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性質(zhì)可得到∠E=50°,從而求出∠B.(1)證實(shí)∵C是線段AB中點(diǎn),∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.則∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.22/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)423/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.證實(shí)∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.24/26命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4真假命題判斷【例4】以下命題正確是()A.假如|a|=|b|,則a=b