【數(shù)學】2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考點大串講

高一上學期期末數(shù)學考前必刷卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則等于（

）A．或 B．或C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，且，則的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．94．豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9 B．8 C．7 D．65．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，則（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．函數(shù)有3個零點D．當時，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)，則f1B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．，則D．已知，，，則的最小值為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D．函數(shù)在上的值域為11．已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是.13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.14．若，且函數(shù)與的圖象若只有個交點，則寫出一個符合條件的集合；若有兩個交點，則滿足條件的不同集合有個．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合(1)當時，求;(2)若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)解不等式.17．（15分）去年爾濱憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風頭一時無兩.出圈的同時，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費可以根據(jù)不同時期進行調(diào)整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實際住宿費與游客的期望價格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個房間的成本費用為300元.（包括水電費、人工費等）(1)請直接寫出今年價格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實際住宿費（單位：元/間）的函數(shù)解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費最低應定為多少元/間？(3)當客房的住宿費定為多少元/間時，可以使酒店的收益達到最大？18．（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．19．（17分）“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當時，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．期末考前必刷卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則等于（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】由有，解得或3，當時，與集合元素的互異性矛盾，舍去.當時，，滿足題意.故選：C.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解之得或，記該范圍對應集合，由或，解之得或，記該范圍對應集合，顯然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．若，，且，則的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【解析】因為，，且，所以（當且僅當即時取“”）.故選：D4．豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】由題意得，則，解得．因為，所以．故選：B5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：B.6．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于B中，函數(shù)，當時，可得，所以，不滿足圖象，所以B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域為，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，此時函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以C錯誤；對于D中，函數(shù)，當時，可得，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以D錯誤，經(jīng)檢驗，選項A中函數(shù)滿足圖中的性質(zhì)，所以A正確.故選：A.7．直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到，所以或，又直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，顯然最小值在一個周期內(nèi)取到，不妨取，得到或，所以，解得，故選：B.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．函數(shù)有3個零點D．當時，【答案】B【解析】對于A，因為，且為偶函數(shù)，所以，即4是的一個周期，故A正確；對于B，由4是的一個周期，知，，所以，故B錯誤；對于C，令，可得，作函數(shù)和y=f由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，故C正確；對于D，當時，，則，故D正確．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)，則f1B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．，則D．已知，，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，令，可得，解得f1=0，故A正確；對于B，因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點D．函數(shù)在上的值域為【答案】ABD【解析】由圖象可得，，，又，故，所以.對于A：令，故A正確；對于B項，若，即分別對應最大值和最小值，則的最小值為，故B正確；對于C項，令，可得：即，由，得，由，得，由，得，由，得，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個零點，故C錯誤；對于D項，，則，當，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域為，故D正確.故選：ABD11．已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】BCD【解析】作出的圖象如下：令，則，故，，A錯誤，BC正確，令，則或，結(jié)合圖象可知，D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】若是的充分條件，則集合是集合子集，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【解析】當時，在R上遞減，符合題意；當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，且對稱軸，解之得.綜上：的取值范圍是.故答案為：14．若，且函數(shù)與的圖象若只有個交點，則寫出一個符合條件的集合；若有兩個交點，則滿足條件的不同集合有個．【答案】（答案不唯一）【解析】函數(shù)與的圖象分別有個，個，個交點；函數(shù)與的圖象都有個交點；函數(shù)與的圖象有個交點，所以函數(shù)與的圖象若只有個交點，則或；函數(shù)與的圖象若只有個交點，則或或或.故答案為：（答案不唯一）；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合(1)當時，求;(2)若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.【解析】（1）解不等式，即，得，則，當時，，所以.（2）依題意，，，由存在實數(shù)使""是""的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是A的真子集，因此，其中等號不能同時取到，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)解不等式.【解析】（1）∵是奇函數(shù)，∴，則，經(jīng)驗證此時為奇函數(shù).（2）∵，∴，設(shè)，則，，∵，∴，，則，則，則，即y=fx在區(qū)間（3），∵y=fx∴不等式等價為，即，解得或，即不等式的解集為.17．（15分）去年爾濱憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風頭一時無兩.出圈的同時，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費可以根據(jù)不同時期進行調(diào)整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實際住宿費與游客的期望價格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個房間的成本費用為300元.（包括水電費、人工費等）(1)請直接寫出今年價格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實際住宿費（單位：元/間）的函數(shù)解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費最低應定為多少元/間？(3)當客房的住宿費定為多少元/間時，可以使酒店的收益達到最大？【解析】（1）由題意得，今年新增入住房間數(shù)量為，所以.（2）依題意有，整理得，解得.即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則住宿費最低定為600元/間.（3）由（1）知，故設(shè)，，.，令，得，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當即時，最大.即當客房的住宿費定為750元/間時，可以使酒店的收益達到最大.18．（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意可得的最小正周期，則．又，所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以．所以，即又，所以．故.（2）令，即，解得或．因為，所以，所以．因為在上有3個零點，所以方程在上有2個不同的實根，在上有1個實根或在上有1個實根，，在上有2個不同的實根，則解得或．故的取值范圍為．19．（17分）“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當時，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則，令，可得．（2）（?。┳C明：由，得，所