初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024版）期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（解析版）

有理數(shù)（易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn)、?？键c(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)）經(jīng)典題型一：正負(fù)數(shù)的意義【經(jīng)典例題1-1】（七年級(jí)上·廣西桂林·期中）在數(shù)，，，，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，比0小的數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：C．【經(jīng)典例題1-2】（七年級(jí)上·云南昭通·期中）在，，0，2.2這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．1個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“－”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在，，0，2.2這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是．故選B．【經(jīng)典例題1-3】（七年級(jí)上·江蘇南通·期中）在，，0，，11中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在，，0，，11中，負(fù)分?jǐn)?shù)有，共2個(gè)，故選：B經(jīng)典題型二：具有相反意義的量【經(jīng)典例題2-1】（七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列各對(duì)量中，不具有相反意義的量是（

）A．收入200元與支出2元 B．增長2歲與減少2千克C．超過與不足 D．上升10米與下降7米【答案】B【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，根據(jù)具有相反意義的量逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)槭杖?00元與支出2元是具有相反意義的量，所以A不符合題意；因?yàn)樵黾?歲與減少2千克中單位不一致，不是具有相反意義的量，所以B符合題意；因?yàn)槌^0.05mm與不足0.03mm是具有相反意義的量，所以C不符合題意；因?yàn)樯仙?0米與下降7米是具有相反意義的量，所以D不符合題意．故選：B．【經(jīng)典例題2-2】（七年級(jí)上·遼寧大連·期中）下面兩個(gè)量中，不具有相反意義的是（

）A．進(jìn)三個(gè)球和輸三場比賽 B．浪費(fèi)水和節(jié)約水C．盈利400元和虧損400元 D．上升和下降【答案】A【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：A．進(jìn)三個(gè)球和輸三場比賽,不是具有相反意義的量，故選項(xiàng)符合題意．B．浪費(fèi)水和節(jié)約水，是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；C．盈利400元和虧損400元，是具有相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；D．上升和下降，不是具有相反意義的量，故選項(xiàng)符合題意．故選：A．【經(jīng)典例題2-3】（七年級(jí)上·山東德州·期中）下列各組數(shù)據(jù)中，不是具有相反意義的量的是（

）A．前進(jìn)5和后退5 B．節(jié)約3噸和浪費(fèi)3噸C．身高增加2和體重減少2 D．氣溫下降和氣溫上升【答案】C【分析】本題考查了具有相反意義的量．熟練掌握具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)具有相反意義的量對(duì)各選項(xiàng)判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，前進(jìn)5和后退5是具有相反意義的量，故A不符合要求；節(jié)約3噸和浪費(fèi)3噸是具有相反意義的量，故B不符合要求；身高增加2和體重減少2不是具有相反意義的量，故C符合要求；氣溫下降和氣溫上升是具有相反意義的量，故D不符合要求；故選：C．經(jīng)典題型三：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【經(jīng)典例題3-1】（七年級(jí)上·全國·期中）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出1000元記作元，那么元表示（

）A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元【答案】D【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵支出1000元記作元，∴元表示表示收入1080元，故選：D．【經(jīng)典例題3-2】（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）立春以后我市出現(xiàn)凍雨天氣，最低溫度低于零度，若把氣溫零上記為，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】B【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．根據(jù)題意可知?dú)鉁亓闵蠟檎?，氣溫零下記為?fù)，即可得出答案．【詳解】解：∵規(guī)定氣溫零上為正，氣溫零上可以記為，∴氣溫為表示氣溫為零下，故選：B．【經(jīng)典例題3-3】（七年級(jí)上·遼寧營口·期中）下列說法正確的是（

）A．“向東10米”與“向西5米”不是相反意義的量B．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米C．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是下降D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米【答案】D【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，依次判斷各可．【詳解】解：“向東10米”與“向西5米”是相反意義的量；故A不符合題意；如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米；故B不符合題意；如果氣溫下降，記為，那么的意義就是上升；故C不符合題意；若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米，正確，故D符合題意；故選D經(jīng)典題型四：有理數(shù)的概念【經(jīng)典例題4-1】（七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）下列個(gè)數(shù)：、、0、、…（每兩個(gè)之間依次多一個(gè)），其中有理數(shù)有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)定義，根據(jù)題中所給的數(shù)及有理數(shù)定義即可判斷答案，熟記有理數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：下列個(gè)數(shù)：、、0、、…（每兩個(gè)之間依次多一個(gè)），其中有理數(shù)是、、0，即有理數(shù)有3個(gè)，故選：C．【經(jīng)典例題4-2】（七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）在，，，，，，，（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)4）這8個(gè)數(shù)中非負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，根據(jù)非負(fù)有理數(shù)包括和正有理數(shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，，，，這個(gè)數(shù)都是非負(fù)有理數(shù)，故選：B．【經(jīng)典例題4-3】（七年級(jí)上·全國·期中）下列說法正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類．有理數(shù)的分類：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按兩種分類一一判斷即可．據(jù)此分析逐一判斷即可．【詳解】解：A、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，本選項(xiàng)符合題意；B、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．經(jīng)典題型五：有理數(shù)的分類【經(jīng)典例題5-1】（七年級(jí)上·廣東江門·期中）把下列各數(shù)按要求分類．，、、、101，2、、0、、、7．負(fù)整數(shù)集合：｛

…｝；正分?jǐn)?shù)集合：｛

…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛

…｝；整數(shù)集合：｛

…｝；有理數(shù)集合：｛

…｝．【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：負(fù)整數(shù)集合：｛，，…｝；正分?jǐn)?shù)集合：｛，，，…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛，，…｝；整數(shù)集合：｛，，101，2，0，7，…｝；有理數(shù)集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝．【經(jīng)典例題5-2】（七年級(jí)上·河北石家莊·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．正數(shù)集合：｛

…｝整數(shù)集合：｛

…｝負(fù)數(shù)集合：｛

…｝分?jǐn)?shù)集合：｛

…｝【答案】見解析【分析】本題考查了對(duì)有理數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用，注意：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．根據(jù)整數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義選出后填上即可．【詳解】解：在，，，，，，，，中，正數(shù)集合：｛，，，，…｝整數(shù)集合：｛，，，，…｝負(fù)數(shù)集合：｛，，，…｝分?jǐn)?shù)集合：｛，，，，…｝【經(jīng)典例題5-3】（七年級(jí)上·山西大同·期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，0，，，，10，，自然數(shù)集合：…；整數(shù)集合：…；正有理數(shù)集合：…；非正數(shù)集合：…；有理數(shù)集合：…．【答案】見解析【分析】分別根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正有理數(shù)、非正數(shù)、有理數(shù)的定義得出即可．此題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正有理數(shù)、非正數(shù)、有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：自然數(shù)集合：；整數(shù)集合：；正有理數(shù)集合：；非正數(shù)集合：；有理數(shù)集合：．經(jīng)典題型六：判斷數(shù)軸是否正確【經(jīng)典例題6-1】（七年級(jí)上·四川綿陽·期中）下列數(shù)軸中，畫法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了畫數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的三要素：單位長度，正方向和原點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、沒有正方向，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；B、沒有原點(diǎn)，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；C、單位長度不統(tǒng)一，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；D、是正確的數(shù)軸，符合題意；故選：D．【經(jīng)典例題6-2】（七年級(jí)上·山東德州·期中）下列圖形中是數(shù)軸的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸三要素一一判斷即可．【詳解】解：A、缺少了正方向，故錯(cuò)誤；B、缺少了原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸三要素，故正確．故選：D．【經(jīng)典例題6-3】（七年級(jí)上·陜西西安·期中）下列各圖中，是數(shù)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的定義即可解答．【詳解】解：A、沒有方向，不是數(shù)軸，不符合題意；B、單位長度不一致，不是數(shù)軸，不符合題意；C、沒有原點(diǎn)，不是數(shù)軸，不符合題意；D、是數(shù)軸，符合題意．故選D．經(jīng)典題型七：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【經(jīng)典例題7-1】（七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知下列各有理數(shù)：．(1)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；(2)用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，用“”連接即可．【詳解】（1）解：，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：用“”連接為：．【經(jīng)典例題7-2】（七年級(jí)上·吉林長春·期中）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“”把它們連接起來：，，，，．【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較即可．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大．【詳解】解：如圖所示，∴．【經(jīng)典例題7-3】（七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，數(shù)軸的單位長度為1，點(diǎn)A表示的數(shù)是．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并寫出點(diǎn)B表示的數(shù)為：．(2)在此數(shù)軸上表示下列各數(shù)：、3、、、3.5，并將這些數(shù)及點(diǎn)A、B表示的數(shù)用“”連接起來．【答案】(1)數(shù)軸見解析，(2)數(shù)軸見解析，【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，有理數(shù)的比較大小，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位置．（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)是即可得原點(diǎn)位置，進(jìn)一步得到點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)是，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上原點(diǎn)O如下圖所示：點(diǎn)B表示的數(shù)為：，故答案為：；（2）解：數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下圖所示：由數(shù)軸可知．經(jīng)典題型八：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【經(jīng)典例題8-1】（七年級(jí)上·全國·期中）數(shù)軸上點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)．若點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，且，則數(shù)軸上原點(diǎn)應(yīng)是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，結(jié)合即可求出與的值，從而進(jìn)一步確定原點(diǎn)的位置即可．【詳解】由數(shù)軸可得：點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)且距離點(diǎn)個(gè)單位長度，∴，即：，∵，∴，即，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示，∴數(shù)軸上原點(diǎn)為點(diǎn)，故選：．【經(jīng)典例題8-2】（七年級(jí)上·廣西南寧·期中）如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2025秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用運(yùn)動(dòng)周期找出規(guī)律，解題關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)周期5秒．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，可知該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為5秒，每5秒向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，，即可求解．【詳解】解：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為5秒，每5秒向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2025秒時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故選：A．【經(jīng)典例題8-3】（七年級(jí)上·山東德州·期中）如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的四等分點(diǎn)處分別標(biāo)有0，1，2，3，先讓圓上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2024的點(diǎn)與圓上表示哪個(gè)數(shù)的點(diǎn)重合？（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)圓的周長為4個(gè)單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合，找出圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，∴數(shù)軸上表示2024的點(diǎn)與圓周上數(shù)字1重合，故選：B．經(jīng)典題型九：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)【經(jīng)典例題9-1】（七年級(jí)上·廣東佛山·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，根據(jù)題意，得出，，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則中結(jié)果符號(hào)的確定方法，可得正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，可得：，，∴，，，∴選項(xiàng)A、B、D正確，不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．【經(jīng)典例題9-2】（七年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)為，，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，此類題目的難點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大?。鶕?jù)數(shù)軸判斷出，，并且，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由圖可知，，，，、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【經(jīng)典例題9-3】（七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，、在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a、b的大小和符號(hào)，然后據(jù)此進(jìn)行解答即可；【詳解】解：由數(shù)軸上a、b的位置可知：，且，A．由，得該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．由得，該選項(xiàng)正確，符合題意；C．由，且，得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．由，且，得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．經(jīng)典題型十：判斷是否為相反數(shù)【經(jīng)典例題10-1】（七年級(jí)上·陜西西安·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．3與 D．與【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，化簡多重符號(hào)，先化簡多重符號(hào)，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：．，1與互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；．，與為同一個(gè)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．，3和3為同一個(gè)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．，與為同一個(gè)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【經(jīng)典例題10-2】（七年級(jí)上·陜西寶雞·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與B．與0.5C．與 D．與【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)和多重符號(hào)化簡，正確使用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)數(shù)字進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．，，兩個(gè)數(shù)相等，選項(xiàng)不符合題意；B．，與0.5不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C．，，與是互為相反數(shù)，選項(xiàng)符合題意；D．，與不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故選：C【經(jīng)典例題10-3】（七年級(jí)上·山西呂梁·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的判斷，根據(jù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)直接逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：2與互為倒數(shù)，不符合題意，∵，，是同一個(gè)數(shù)，故不符合題意，∵與互為相反數(shù)，故符合題意，∵與，是同一個(gè)數(shù)，故不符合題意，故選：C．經(jīng)典題型十一：相反數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【經(jīng)典例題11-1】（七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)合并得：，故選：B．【經(jīng)典例題11-2】（七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．【答案】【分析】此題考查了解一元一次方程，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：，解得：．故答案為：．【經(jīng)典例題11-3】（七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如果互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，那么．【答案】【分析】此題考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，代數(shù)式求值；首先根據(jù)倒數(shù)的概念，可知，根據(jù)相反數(shù)的概念可知，然后把它們分別代入，即可求出代數(shù)式的值.【詳解】若，互為倒數(shù)，則，，互為相反數(shù)，則，那么，故答案為：．經(jīng)典題型十二：絕對(duì)值的非負(fù)性【經(jīng)典例題12-1】（七年級(jí)上·全國·期中）若，則；．【答案】32【分析】根據(jù)有理數(shù)的非負(fù)性解答即可．本題考查了有理數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：3，2．【經(jīng)典例題12-2】（七年級(jí)上·云南文山·期中）已知與互為相反數(shù)，則【答案】【分析】本題考查相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求得，，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：．【經(jīng)典例題12-3】（七年級(jí)上·河南洛陽·期中）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】1或【分析】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的應(yīng)用、絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出，及．先根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義得到，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出m的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．經(jīng)典題型十三：絕對(duì)值和數(shù)軸化簡【經(jīng)典例題13-1】（七年級(jí)上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上，a，b，c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示，．(1)確定符號(hào)：a0，b0，c0，0；(2)化簡：；【答案】(1)；；；(2)【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法，關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念與運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的正負(fù)，根據(jù)有理加法法則判斷式子的正負(fù)；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】（1）解：由數(shù)軸知，，∵，∴，故答案為：，，，；（2）解：∵，，，，∴．【經(jīng)典例題13-2】（七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．【答案】【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)軸判定式子的符合，絕對(duì)值的化簡，根據(jù)圖示可得，，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，?，∴．【經(jīng)典例題13-3】（七年級(jí)上·四川攀枝花·期中）有理數(shù)，，，且．(1)在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；(2)化簡：．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)所給的范圍確定數(shù)在數(shù)軸上的位置即可；（2）由題意可知，，，再化簡即可．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，有理數(shù)，，，且∴如圖所示：（2）解：，，，且，，，，．經(jīng)典題型十四：有理數(shù)比較大小【經(jīng)典例題14-1】（七年級(jí)上·吉林長春·期中）用“”或“”或“”填空(1)_____0；(2)0______0.61；(3)_____；(4)_____；(5)_____；(6)_____．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的意義，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻浚?）解：；（2）解：；（3）解：∵，，∴；（4）解：；（5）解：∵，，∴；（6）解：．【經(jīng)典例題14-2】（七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）比較下列每組數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、相反數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解決本題的關(guān)鍵．（1）先通分，再比較大小；（2）先通分，再比較大?。唬?）先進(jìn)行化簡，然后比較大?。唬?）先化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行通分，然后比較大?。驹斀狻浚?）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．（2）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得，，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．（3）解：根據(jù)絕對(duì)值以及相反數(shù)，得，，那么．（4）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得，，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．【經(jīng)典例題14-3】（七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）比較下列各組數(shù)的大小：(1)與3；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、化簡多重符號(hào)，熟練掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小，是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可得出答案；（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義將兩個(gè)數(shù)化簡，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小即可得解；（3）先將兩個(gè)數(shù)化簡，再根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可得出答案；（4）先將兩個(gè)數(shù)化簡，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：，，∵，∴，即；（3）解：，，∵，∴；（4）解：，，∵，∴．經(jīng)典題型十五：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題（壓軸題）【經(jīng)典例題15-1】（七年級(jí)上·江西南昌·期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實(shí)際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：(1)若折疊后數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)______對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；(2)若折疊后數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸上有、兩點(diǎn)也重合，且、兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_______，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_______；(3)在（2）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向右出發(fā)，為何值時(shí)，、點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度；【答案】(1)3(2)，4.5(3)為2時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．（1）根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)，找出對(duì)稱中心，即可解答；（2）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱中心平分，先找到對(duì)稱中心，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求解；（3）根據(jù)題意，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得對(duì)稱中心是原點(diǎn)，則數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；故答案為：3；（2）解：∵折疊后數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，∴對(duì)稱中心是數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，∵數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），∴點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離為，且點(diǎn)在的左邊，點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離為，且點(diǎn)在的右邊，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，4.5；（3）解：根據(jù)題意，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：為2時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長度．【經(jīng)典例題15-2】（七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為個(gè)單位長度秒、個(gè)單位長度秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)之間相距個(gè)單位長度；(3)當(dāng)時(shí)，若線段和線段同時(shí)以個(gè)單位長度秒的速度同時(shí)相向勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻？使得．若存在，求出此時(shí)的距離，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，；(2)或；(3)當(dāng)或秒時(shí)，此時(shí)的距離為或．【分析】（）由題意得：點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)，然后求解即可；（）根據(jù)題意得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，再根據(jù)兩點(diǎn)之間相距個(gè)單位長度列出絕對(duì)值方程，然后求解即可；（）由題意知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，設(shè)再運(yùn)動(dòng)秒后，則得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，然后分當(dāng)線段和線段相遇前，當(dāng)線段和線段相遇后兩種情況，列出方程，然后求解即可；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，列代數(shù)式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：由題意得：點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∵兩點(diǎn)之間相距個(gè)單位長度，∴，整理得：，∴或，解得：或；（3）存在，理由如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，由題意知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，設(shè)再運(yùn)動(dòng)秒后，∴平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，當(dāng)線段和線段相遇前，，，∵，∴，解得：；此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，∴距離為；當(dāng)線段和線段相遇后，，，∵，∴，解得：；此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，∴距離為；綜上可知：當(dāng)或秒時(shí)，此時(shí)的距離為或．【經(jīng)典例題15-3】（七年級(jí)上·全國·期中）閱讀材料并回答問題：對(duì)于數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離之間恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．，，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，則其中哪幾個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”？(2)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)表示的數(shù)是____________．【答案】(1)，；(2)或或．【分析】（）根據(jù)題意求得與的關(guān)系，然后逐一判斷即可；（）設(shè)表示的數(shù)為，則由題意得，則，，然后分當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，解出方程即可；本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的概念，讀懂題意并根據(jù)題意列出方程．【詳解】（1）解：∵，，∴不是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∵，，∴，∴是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∵，，∴∴是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∵，，∴不是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，綜上可知：，是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）設(shè)表示的數(shù)為，則由題意得，∴，，∵點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴當(dāng)時(shí)，即，則或，解得：或；當(dāng)時(shí)，即，則或，解得：或（不合題意，舍去）；綜上可知：點(diǎn)表示的數(shù)是或或，故答案為：或或．經(jīng)典題型十六：絕對(duì)值的幾何意義（壓軸題）【經(jīng)典例題16-1】（七年級(jí)上·山東臨沂·期中）閱讀材料：數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系．若a，b為有理數(shù)，則│a一b│表示數(shù)a與數(shù)b的差的絕對(duì)值，也可以理解為a與b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．例如：如圖，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為│3-1│=2，有理數(shù)5與-2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為│5-（-2）│=7，有理數(shù)-2與3對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為│-2-3│=5；……解決問題∶（1）在數(shù)軸上，有理數(shù)2和6兩點(diǎn)之間的距離是__________（2）在數(shù)軸上，有理數(shù)x與對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為__________（3）在解決上述問題的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有_________(寫出一條即可)；聯(lián)系拓廣：（4）若數(shù)軸上有理數(shù)a與對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)A，B之間的距離為2，則_________；（5）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于表示數(shù)與2的點(diǎn)之間，請(qǐng)直接你寫出的最小值．【答案】（1）4

（2）

（3）數(shù)形結(jié)合思想（答案不唯一）（4）或1（5）6【分析】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義，利用絕對(duì)值的知識(shí)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答（1）根據(jù)題目中的式子和絕對(duì)值的定義可以解答本題；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義可以解答本題；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義可以解答本題；（4）根據(jù)絕對(duì)值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題；（5）根據(jù)絕對(duì)值的定義和兩點(diǎn)間的距離可以解答本題【詳解】（1）解：，故答案為：4；（2）在數(shù)軸上，有理數(shù)x與對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為，故答案為：；（3）在解決上述問題的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：數(shù)形結(jié)合思想（答案不唯一）；（4）由題意得，，解得或1，故答案為：或1；（5）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，∴的值是數(shù)軸上2與之間的距離，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于表示數(shù)與2的點(diǎn)之間時(shí)值最小，則最小值為：，即的最小值為6．【經(jīng)典例題16-2】（七年級(jí)上·山西太原·期中）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，則，兩點(diǎn)間的距離表示為．那么式子的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)以上知識(shí)解題：(1)如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)在數(shù)軸上表示2，點(diǎn)表示，那么______，______；(2)如果在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與的距離是3，那么______；(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于和2之間，那么______．【答案】(1)1；7(2)或1(3)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，解絕對(duì)值方程，化簡絕對(duì)值：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)題意推出，據(jù)此化簡絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)在數(shù)軸上表示2，點(diǎn)表示，∴，，故答案為：1；7；（2）解：由題意得，，∴，∴或，∴或，故答案為：或1；（3）解：∵數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于和2之間，∴，∴，故答案為：．【經(jīng)典例題16-3】（七年級(jí)上·廣東深圳·期中）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，

A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_______；表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______．(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為________；數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為________．(3)若，則________；若x表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值=________．【答案】(1)4，5(2)，(3)1或；5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程，絕對(duì)值的幾何意義．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程，絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；（3）由，可得，計(jì)算求解即可；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；進(jìn)而可求的最小值為5．【詳解】（1）解：由題意知，數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；故答案為：4，5；（2）解：由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；故答案為：，；（3）解：∵，∴，解得，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的最小值為5，故答案為：1或；5．1．（七年級(jí)上·全國·期中）下列各數(shù)中，屬于正整數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正整數(shù)的概念的識(shí)別，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)、整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．利用正整數(shù)的概念依次判別即可．【詳解】解：A中，是負(fù)整數(shù)，不符合題意；B中，是正整數(shù)，符合題意；C中，是小數(shù)，不符合題意；D中，是分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：B．2．（七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．上升與減少 B．增產(chǎn)10噸與減產(chǎn)噸C．籃球比賽，勝5場與負(fù)3場 D．向東走3米與向南走3米【答案】C【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確什么是相反意義的量．根據(jù)相反意義的量指的是就是兩個(gè)數(shù)字，它們的正負(fù)符號(hào)相反，可以判斷四個(gè)選項(xiàng)的是否正確．【詳解】解：A.上升和減少不具有相反意義，故選A錯(cuò)誤；B.增產(chǎn)10噸與減產(chǎn)噸不是具有相反意義的量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.籃球比賽勝5場與負(fù)3場是相反的量，故選項(xiàng)C正確；D.向東和向南不具有相反意義，3和3也不具有相反意義，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C3．（七年級(jí)上·浙江·期中）下列各組量中，具有相反意義的是（

）A．向東走3米和向北走5米 B．氣溫上升3度和氣溫上升4度C．勝1局和虧損2萬元 D．收入500元和支出400元【答案】D【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：A．向東走3米和向北走5米不具有相反意義，則A不符合題意；B．氣溫上升3度和氣溫上升4度不具有相反意義，則B不符合題意；C．勝1局和虧損2萬元不具有相反意義，則C不符合題意；D．收入500元和支出400元具有相反意義，則D符合題意；故選：D．4．（七年級(jí)上·河南南陽·期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．①根據(jù)0的意義進(jìn)行解答即可；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此來判斷即可；③根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可，據(jù)此判斷即可；④非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，據(jù)此判斷即可；⑤是無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：0不是最小的整數(shù)，沒有最小的整數(shù)，∴①不正確；∵有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，∴②不正確；∵整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴③不正確；∵非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，∴④不正確；∵是無限循環(huán)小數(shù)，∴⑤不正確．∴綜上，①②③④⑤不正確，共5個(gè)，故選∶D．5．（七年級(jí)上·山東棗莊·期中）下列說法正確的是（

）A．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的概念及分類判定即可．【詳解】解：．正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，原說法正確，故該選項(xiàng)符合題意；．零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．正整數(shù)與負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．在，，，，（每兩個(gè)之間依次增加一個(gè)）中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的概念依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是有理數(shù)，是有理數(shù)，不是有理數(shù)，是有理數(shù)，（每兩個(gè)之間依次增加一個(gè)）不是有理數(shù)，故有理數(shù)共個(gè)，故選：B．7．（七年級(jí)上·廣東惠州·期中）如圖所示，所函數(shù)軸完全正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸的三要素和畫法．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸”進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）（3）單位長度不統(tǒng)一，錯(cuò)誤；（2）不符合數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，錯(cuò)誤；（4）符合數(shù)軸的特點(diǎn)，正確．綜上，只有一個(gè)是正確．故選：A．8．（七年級(jí)上·北京·期中）如圖，圓的周長為4個(gè)單位長，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合?）依次環(huán)繞，則數(shù)軸上表示的點(diǎn)與圓周上重合的數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸與動(dòng)圓．找出圓運(yùn)動(dòng)的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解答此類題目的關(guān)鍵．由于圓的周長為4個(gè)單位長度，所以只需用此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合．【詳解】解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一組循環(huán)組，按照0，3，2，1依次循環(huán)，∵，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)與圓周上同一個(gè)點(diǎn)重合，∴數(shù)軸上該點(diǎn)在圓上的數(shù)為2．答案：C．9．（七年級(jí)上·河南安陽·期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和0，若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】此題考查了利用數(shù)軸解決問題的能力，關(guān)鍵是能確定出此題的變化規(guī)律．找出在翻轉(zhuǎn)的過程中，頂點(diǎn)A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)可以得到答案．【詳解】∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴，∴翻轉(zhuǎn)2016次后正方形在數(shù)軸上的方向和題干中一致，∴此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2016∴翻轉(zhuǎn)2017次后，數(shù)軸上數(shù)2017所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B．∴翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2018所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C．∴翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D．故選D．10．（七年級(jí)上·吉林長春·期中）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，∴，，，，∴只有D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．11．（七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知，，據(jù)此可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，故選：B．12．（七年級(jí)上·全國·期中）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有（

）與；與；與；與；與A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【分析】各數(shù)能化簡的先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷．本題考查了化簡多重符號(hào)，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：與互為相反數(shù)；∵，，∴與互為相反數(shù)；∵，，∴與相等，不互為相反數(shù)；∵，，∴與相等，不互為相反數(shù)；∵，，∴與互為相反數(shù)；即互為相反數(shù)的有3對(duì)．故選：C．13．（七年級(jí)上·浙江金華·期中）的最小值是，，那么的值為（

）A． B． C．0 D．不確定【答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是判斷出、、的大?。鶕?jù)題意，因?yàn)榈淖钚≈凳?，求出，得出，因?yàn)?，所以，得出，所以，，所以，，，，求出，?jù)此解答．【詳解】解：，的最小值是0，的最小值是，．，，，，，，．故選：C．14．（七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如果，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵∴∴．故選：B．15．（七年級(jí)上·浙江寧波·期中）一次身高測(cè)量，全班同學(xué)的平均身高是，如果老師把記作，那么記作．【答案】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：全班同學(xué)的平均身高是，如果老師把記作，那么記作，故答案為：16．（七年級(jí)上·廣西桂林·期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)的同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，老師將蔬菜小組的同學(xué)栽種的蔬菜以成活8棵為標(biāo)準(zhǔn)，西紅柿組成活10棵記作棵，茄子組成活7棵記作()，彩椒組成活8棵記作()．【答案】棵0棵【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握超過標(biāo)準(zhǔn)的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，有理數(shù)的減法計(jì)算．根據(jù)“以8棵為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)”，7、8分別減去8計(jì)算出它們的值即可．【詳解】解：∵，，∴7棵記作棵，8棵記作0棵．故答案為：棵，0棵17．（七年級(jí)上·全國·期中）已知下列各數(shù)：，，，0，，，6，，其中正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．【答案】，，6，，，【分析】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征可判定求解．【詳解】解：在，，，0，，，6，中，正數(shù)，，6，；負(fù)數(shù)有，，．故答案為：，，6，，，，18．（七年級(jí)上·吉林·期中）在，，（每兩個(gè)6之間依次多1個(gè)1）…，中，有理數(shù)有個(gè)．【答案】2【分析】本題考查了有理數(shù)的定義．熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，是有理數(shù)，故符合要求；（每兩個(gè)6之間依次多1個(gè)1）…，不是有理數(shù)，故不符合要求；故答案為：2．19．（七年級(jí)上·山東棗莊·期中）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，4，以點(diǎn)為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，兩點(diǎn)相距1，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與表示的數(shù)求出的長，再由折疊后的長，求出的長，即可確定出表示的數(shù)．【詳解】解：∵表示的數(shù)為，∴，∵折疊后，∴，∵點(diǎn)在的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．20．（七年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或1【分析】本題主要考查的數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊分類討論，當(dāng)點(diǎn)A落在4和16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解．【詳解】解：，，當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為：，綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)是或1，故答案為：或1．21．（七年級(jí)上·陜西西安·期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，先求得正方形的邊長為1，再根據(jù)前幾次翻滾的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的變化找到變化規(guī)律，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，∴，即該正方形的邊長為1，∴第1次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2，第2次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3，第3次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4，第4次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為5，第5次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為6，……，依次類推，翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)周期，∵，∴翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)D，故答案為：D．22．（七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)重合．【答案】2【分析】本題考查了數(shù)軸．由于圓的周長為4個(gè)單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，1，2，3的點(diǎn)重合．【詳解】解：∵，，∴數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字2重合．故答案為：2．23．如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，那么．【答案】【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是明確相反數(shù)和倒數(shù)的定義．根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，可以得到，，然后即可計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，，，故答案為：．24．（七年級(jí)上·全國·期中）在，，，，，，，，，中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？【答案】正數(shù)有：，，，；負(fù)數(shù)有：，，，，．【分析】本題是對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)分，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．正數(shù)前邊有“”或省略“”的形式，比要大，根據(jù)定義可以找到符合條件的正數(shù)；負(fù)數(shù)是比零小的數(shù)，有負(fù)號(hào)“”，據(jù)此可找到負(fù)數(shù)，注意既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)的定義可得正數(shù)有：，，，；根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得負(fù)數(shù)有：，，，，．25．（七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，8，，，，，2，0，3.14，，，0.618，正數(shù)：{...}；負(fù)數(shù)：{...}；整數(shù)：{...}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{...}．【答案】8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【詳解】解：正數(shù)：{8，，，2，3.14，，0.618，...}；負(fù)數(shù)：{，，，，...}；整數(shù)：{，8，2，0，，...}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{，，...}．故答案為：8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，26．（七年級(jí)上·山東青島·期中）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“”連接各數(shù)：，，，，【答案】數(shù)軸見解析；【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接即可．【詳解】解：，，，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：用“”連接為：．27．（七年級(jí)上·江西吉安·期中）有以下個(gè)數(shù)：，，，，，．(1)在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)；(2)用“”號(hào)把它們連接起來．【答案】(1)數(shù)軸表示見解析(2)【分析】（）化簡有理數(shù)，再在數(shù)軸上表示即可；（）根據(jù)數(shù)軸即可求解；本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，數(shù)軸表示如下：（2）由數(shù)軸可得，．28．（七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，已知點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．(1)表示原點(diǎn)的是點(diǎn)______，點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)在點(diǎn)的右側(cè)有兩點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是；點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)，之間的距離是多少？【答案】(1)，；(2)．【分析】（）根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)即可求解；（）根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)求出點(diǎn)各表示上午數(shù)，然后用數(shù)軸見得距離即可求解；本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，∴中點(diǎn)即為原點(diǎn)，∴原點(diǎn)的是點(diǎn)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）由題意，得點(diǎn)表示的數(shù)為，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是；點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，所以點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，所以點(diǎn)，之間的距離是．29．（七年級(jí)上·河南南陽·期中）已知：a與3互為相反數(shù)，b的絕對(duì)值為最小的正整數(shù)，回答以下問題．(1)______，______；(2)已知，求．【答案】(1)(2)或3【分析】本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值的非負(fù)性；（1）根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值可直接進(jìn)行求解a、b的值；（2）根據(jù)（1）及絕對(duì)值的非負(fù)性可得m、n的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）∵a與3互為相反數(shù)，b的絕對(duì)值為最小的正整數(shù)，∴（2）∵∴∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上：或3；30．（七年級(jí)上·四川廣安·期中）已知，求的值．【答案】5【分析】本題主要考查了絕對(duì)值非負(fù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)，正確確定的值是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)的性質(zhì)求得的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，又∵，，，∴，，，解得，，，∴．31．（七年級(jí)上·全國·期中）已知有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：【答案】【分析】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先觀察數(shù)軸，得到，從而得到，，，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，∴32．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）先比較下列各式的大小，再回答問題．(1)_____；(2)______；(3)_______；(4)再舉出一些類似的比較大小的算式，歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，與的大小關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，比較有理數(shù)的大小，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，即可得解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，即可得解；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，即可得解；（4）根據(jù)前面的結(jié)論即可得出答案．【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：，，∴；（3）解：，，∴；（4）解：例如，，故，故當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，與的大小關(guān)系為．33．（七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1，的長度為1個(gè)單位長度．(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)C表示的數(shù)．(2)若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．(3)如果點(diǎn)B，E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？【答案】(1)點(diǎn)C表示的數(shù)為5；(2)點(diǎn)表示的數(shù)為或1；(3)運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q．【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論的思想進(jìn)行求解．（1）、互為相反數(shù)，就知道、分別表示，從而確定原點(diǎn)位置，即而得出表示的數(shù)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)；（3）、E表示絕對(duì)值相等，則到原點(diǎn)距離相等，從而確定出原點(diǎn)位置，根據(jù)追及問題即可求得點(diǎn)P追上點(diǎn)Q所用時(shí)間．【詳解】（1）解：、互為相反數(shù)，且，如圖：表示，表示1，表示的數(shù)為5；（2）解：由題意，可知點(diǎn)在點(diǎn)的左邊或右邊：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖：由圖可知點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖：由圖可知點(diǎn)表示的數(shù)為1，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為或1；（3）解：、E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，即互為相反數(shù)，可確定原點(diǎn)為點(diǎn)A，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴點(diǎn)P追上點(diǎn)Q所用時(shí)間為，答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q．34．（七年級(jí)上·陜西西安·期中）學(xué)習(xí)過絕對(duì)值之后，我們知道表示與的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探究解決以下問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是．③可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，則可記為：，那么．②求的最小值．【答案】(1)①；②；③，(2)(3)①10或；②【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、解絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）①、②絕對(duì)值的意義列式計(jì)算即可；③對(duì)絕對(duì)值的理解即可解答；（2）根據(jù)上步計(jì)算過程，聯(lián)系絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納即可；（3）①根據(jù)絕對(duì)值的定義先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后解方程即可求出a的值；②根據(jù)絕對(duì)值表示的含義求解即可．【詳解】（1）解：①表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；②表示和的兩點(diǎn)之間的距離是，③可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．故答案為：4，7，，．（2）解：可知數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．（3）解：由題意可得，或，求出的值10或；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)時(shí)，的最小值是．有理數(shù)的運(yùn)算（易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn)、常考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)）經(jīng)典題型一：有理數(shù)加法中符號(hào)問題【經(jīng)典例題1-1】（七年級(jí)上·陜西延安·期中）將式子改寫成省略括號(hào)的形式為(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則化簡得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則及正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題1-2】（七年級(jí)上·四川宜賓·期中）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加法交換律逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故A錯(cuò)誤．B．，故B錯(cuò)誤．C．，故C錯(cuò)誤．D．，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算律．注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)．【經(jīng)典例題1-3】（七年級(jí)上·山東濰坊·期中）將寫成省略加號(hào)后的形式是()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了對(duì)式子進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是正確理解加法的定義．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即可把減法統(tǒng)一成加法．省略加號(hào)時(shí)，注意符號(hào)變化法則：得得得得．【詳解】解：原式故選：A．經(jīng)典題型二：有理數(shù)加減混合運(yùn)算（計(jì)算題專練）【經(jīng)典例題2-1】（七年級(jí)上·廣東深圳·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算律可進(jìn)行求解；（4）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)加法交換律、結(jié)合律可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【經(jīng)典例題2-2】（七年級(jí)上·山西太原·期中）計(jì)算．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式．【經(jīng)典例題2-3】（七年級(jí)上·山東淄博·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則和運(yùn)算律即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．經(jīng)典題型三：有理數(shù)加減混合運(yùn)算之拆項(xiàng)法【經(jīng)典例題3-1】（七年級(jí)上·廣東深圳·期中）閱讀下面文字：對(duì)于可以進(jìn)行如下計(jì)算：解：原式__________________．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．(1)請(qǐng)補(bǔ)全以上計(jì)算過程；(2)類比上面的方法計(jì)算：．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）參照（1）的解題思路按照有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，，，，故答案為：；；．（2）解：原式，，．【經(jīng)典例題3-2】（七年級(jí)上·吉林長春·期中）閱讀下列材料：計(jì)算：解：原式上述這種方法叫做拆項(xiàng)法，請(qǐng)仿照這種方法計(jì)算：(1)﹔(2)【答案】(1)(2)2【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握拆項(xiàng)法是解題的關(guān)鍵：（1）利用拆項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用拆項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【經(jīng)典例題3-3】（七年級(jí)上·全國·期中）拆項(xiàng)法計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，將帶分?jǐn)?shù)拆分，再利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，．經(jīng)典題型四：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【經(jīng)典例題4-1】（七年級(jí)上·遼寧錦州·期中）足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：米）：，，，，，，，，（假定開始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？簡述理由．【答案】(1)守門員最后沒能回到球門線上(2)35米(3)6次，理由見解析【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，理解本題中正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；（2）求出每次離球門的距離，判斷即可；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）找出守門員離開球門線的距離超過的數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：米，則守門員最后沒能回到球門線上；（2）解：第一次跑距離開球門線10米；第二次跑距離開球門線米；第三次跑距離開球門線米；第四次跑距離開球門線米；第五次跑距離開球門線米；第六次跑距離開球門線米；第七次跑距離開球門線米；第八次跑距離開球門線米；第九次跑距離開球門線米．

則守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離為35米；（3）解：由（2）可知守門員每次離開球門線的距離分別為：10，8，18，23，35，29，20，24，10，則符合題意的有：18，23，35，29，20，24．故對(duì)方球員有6次挑射破門的機(jī)會(huì)．【經(jīng)典例題4-2】（七年級(jí)上·陜西西安·期中）陜北紅棗“味奪石蜜甜偏永，紅邁朱櫻色莫論”，是馳名中外的陜西傳統(tǒng)名優(yōu)特產(chǎn)之一，某水果批發(fā)公司的倉庫6天中陜北紅棗進(jìn)出庫的噸數(shù)如下（“”表示進(jìn)庫，“”表示出庫）：，，，，，．(1)經(jīng)過這6天，倉庫里的陜北紅棗是增多了還是減少了？(2)經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有陜北紅棗，那么6天前倉庫里有陜北紅棗多少噸？(3)如果進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是每噸8元，那么這6天要付裝卸費(fèi)多少元？【答案】(1)經(jīng)過這6天，庫里的紅棗是減少了(2)6天前庫里存糧425噸(3)這6天要付1368元裝卸費(fèi)【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（噸），即經(jīng)過這6天，庫里的紅棗是減少了；（2）解：（噸），即6天前庫里存糧425噸；（3）解：（元），即這6天要付1368元裝卸費(fèi)．【經(jīng)典例題4-3】（七年級(jí)上·陜西西安·期中）為了有效控制酒后駕駛，某市一輛警車在一條南北方向的大街上巡邏，規(guī)定向北為正方向，已知從出發(fā)地開始所行駛的路程如下（單位：千米）：，，，，，，．(1)這輛警車在巡邏的過程中，最遠(yuǎn)處距出發(fā)地多少千米？(2)若此時(shí)遇到緊急情況要求這輛警車回到出發(fā)地，請(qǐng)問司機(jī)該如何行駛？(3)在（2）的條件下，當(dāng)這輛警車回到出發(fā)地時(shí)，一共行駛了多少千米？【答案】(1)4千米(2)向北行駛2千米(3)16千米【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)．（1）分別求出每段巡邏的距離，比較即可得出答案．（2）把每段的距離相加，得出終點(diǎn)的位置，再根據(jù)相反數(shù)的實(shí)際應(yīng)用即可得出答案．（3）求出所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和最后再加上2千米即可．【詳解】（1）解：第一段：3千米，第二段：（千米），第三段：（千米），第四段：（千米），第五段：（千米），第六段：（千米），第七段：（千米），所以最遠(yuǎn)處距出發(fā)地4千米；（2）解：因?yàn)椋ㄇ祝?，所以此時(shí)警車在出發(fā)地的南方2千米處，所以司機(jī)應(yīng)向北行駛2千米；（3）解：（千米），答：當(dāng)這輛警車回到出發(fā)地時(shí)，一共行駛了16千米．經(jīng)典題型五：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算（計(jì)算專練）【經(jīng)典例題5-1】（七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的減法法則將減法變?yōu)榧臃?，再利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先將原式進(jìn)行變形，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（3）先算括號(hào)，再算除法即可；（4）先將原式進(jìn)行整理，再逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【經(jīng)典例題5-2】（七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（3）先算乘除，后算減法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（4）先將轉(zhuǎn)化為，再計(jì)算除法即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【經(jīng)典例題5-3】（七年級(jí)上·山東青島·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）變形為省略加號(hào)和括號(hào)的加法計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）除法變?yōu)槌朔ê罄枚鄠€(gè)因數(shù)相乘的法則計(jì)算即可；（4）把除法變?yōu)槌朔?，?jì)算乘法后再計(jì)算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．經(jīng)典題型六：倒數(shù)的應(yīng)用【經(jīng)典例題6-1】（七年級(jí)上·廣東中山·期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：”，麗麗用了如下方法：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請(qǐng)你通過計(jì)算驗(yàn)證麗麗的解法的正確性；(2)請(qǐng)你運(yùn)用麗麗的解法計(jì)算：．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算驗(yàn)證即可．(2)根據(jù)范例解法計(jì)算即可．【詳解】（1），故麗麗的解法是正確的．（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)算律的解題應(yīng)用，熟練掌握倒數(shù)，運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題6-2】（七年級(jí)上·廣東茂名·期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同方法解決了這個(gè)問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確(2)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題計(jì)算：【答案】(1)小明的解答正確(2)【分析】（1）正確，利用倒數(shù)的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】（1）解：小明的解答正確，理由為：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；（2）解