人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下面的四個(gè)圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知二次函數(shù)y=3(x-2)2+9對(duì)稱軸是()A．直線x=2B．直線x=-2C．直線x=9D．直線x=-93．將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－54．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是().A．x2-x-1=0 B．x2-2x+3=0C．x2+2x+1=0 D．x2+4x=05．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．若方程x2+x-1=0的兩實(shí)根為α、β，那么下列說(shuō)法不正確的是().A．α+β=-1B．αβ=-1C．=1D．α2+β2=17．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．0 C．2或0 D．18．點(diǎn)A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y=x2+4x+4的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是().A．B．C．D．9．如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程().A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）二、填空題11．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為___，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為_________。12．拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的拋物線的解析式是____.13．等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為_______。14．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出_____個(gè)小分支．15．若函數(shù)y=x2-6x+5，當(dāng)2<x≤6時(shí)的最大值是M，最小值是m，則M-m=____.16．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE;②;③四邊形ODBE的面積始終等于;④周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中正確的有_________(寫出序號(hào))三、解答題17．解方程.(1)3(x+1)2=27(2)(x-1)(x+3)=5.18．如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A1OB1的圖形.19．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.①當(dāng)x=___時(shí)方程ax2+bx+c=-3.當(dāng)x=___時(shí)方程ax2+bx+c=-4.②不等式ax2+bx+c>0的解集為不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.20．已知關(guān)于x的方程.（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解．21．如圖，等腰直角△ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的長(zhǎng)．22．某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲15乙（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．23．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)：①依題意補(bǔ)全圖；②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：___________；（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).已知拋物線（是常數(shù)），頂點(diǎn)為.（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)在軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；（Ⅲ）無(wú)論取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1).(1)求線段AB的長(zhǎng).(2)點(diǎn)P為線段AB．上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值.(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值時(shí)，將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到CF'H'，過(guò)點(diǎn)F'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1．D2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．A9．C10．A11．3–4512．y=2(x+1)2-513．120°14．315．916．①③④17．(1)x1=2，x2=-4;(2)x1=-4，x2=2.18．畫圖見(jiàn)解析.19．(1)y=x2-2x-3；(2)①0或2；1；②x<-1或x>3；-1<x<3.20．(1)證明見(jiàn)解析；（2），21．.22．（1）填表見(jiàn)解析；（2）每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；（3