人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案-2022年

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．若是一元二次方程，則有（

）A．B．≠0C．D．2．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（

）A．B．C．D．3．一元二次方程化為一般形式是（

）A．B．C．D．4．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A．B．C．D．5．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）6．拋物線與軸的交點坐標(biāo)為（

）A．（，）B．（，0）C．（，）D．（，）7．一元二次方程x2+6x?2020=0的根的情況是（

）A．有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的表達(dá)式為（

）A．B．C．D．9．已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)（）的圖象的對稱軸是直線，則以下五個結(jié)論①，②，③，④，⑤中，正確的有（）A．個B．個C．個D．個二、填空題11．一元二次方程的一次項系數(shù)是______．12．方程的解是______．13．拋物線的對稱軸是______．14．拋物線的開口向______（填“上”或“下”）．15．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．16．如圖，在一面靠墻（墻長不限）的空地上用長為米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆且面積為平方米的矩形雞場，若設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則可列方程______．17．已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：…………則代數(shù)式的值是______．18．“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速的計算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令①，②，由①＋②：有，解得：．類比以上做法，若為正整數(shù)，…，則______．三、解答題19．用公式法解方程：20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），求當(dāng)時，的值．21．隨著市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，雖然有國家“房住不炒”的宏觀調(diào)控政策，某市商品房成交價依然由2018年的0.81萬元/m2上漲到2020年的1.44萬元/m2．（1）2019年和2020年平均每年上漲的百分率是多少（結(jié)果寫成的形式，其中保留整數(shù)）？（2）如果房價繼續(xù)上升，按此上漲的的百分率，你預(yù)測到2022年該市商品房成交價突破2萬元/m2（填“會”或“不會”）．22．十一期間，學(xué)校組織了“我愛祖國”作品展．九年一班小麗同學(xué)作了一幅畫，畫紙是長方形，長50cm，寬30cm，她又給畫紙鑲了一個四邊寬度相等的鏡框，鑲完鏡框后，整幅作品的總面積是2400cm2（鏡框與畫紙重合部分不計），求鏡框的寬．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，點A的坐標(biāo)為（，）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過點A、B，求它的解析式．24．新冠肺炎疫情期間，某藥店進(jìn)了一批口罩，每包進(jìn)價10元，每包銷售價定為25元時，每天銷售1000包．經(jīng)一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每包銷售單價每上漲1元，每天就少賣40包．其銷售單價不低于進(jìn)價，銷售利潤率不高于180%．設(shè)每包銷售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）請直接寫出的取值范圍．

（2）設(shè)每天的總利潤為元，當(dāng)每包銷售價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？25．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）的解是；（2）確定的值；（3）設(shè)拋物線的頂點是P，與軸的另一個交點是B，試求△PAB的面積．26．如圖，拋物線與軸相交于點C（，），與正半軸相交于點B，負(fù)半軸相交于點A，A點坐標(biāo)是（，）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖，點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作PD⊥軸，垂足是點D，線段BC把線段PD分成兩條線段，其中一條線段長是另一條線段長的倍，求P點坐標(biāo)；（3）如圖，若點E在拋物線上，點F在軸上，當(dāng)以B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得∴故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義．關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．2．C【解析】【分析】由x=2為方程的一個根，將x=2代入方程即可求出m的值．【詳解】解：根據(jù)題意將x=2代入方程得：22-5×2+m=0，解得：m=6，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．D【解析】【分析】利用整式的乘法法則展開后，移項合并同類項，化為一般形式即可．【詳解】解：,,．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．4．C【解析】【分析】分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以選項不符合題意；B、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C、，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項符合題意；D、，，方程無實數(shù)根，所以D選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．5．A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的解析式直接寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1，-3)故選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．6．D【解析】【分析】把交點的橫坐標(biāo)代入解析式可得答案．【詳解】解：因為拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)為，所以，即交點坐標(biāo)為（0，-7）故選D．【點睛】本題考查的是拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，熟練交點坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2-4ac，求出△的符號，由此即可得出方程解的情況．【詳解】解：在方程x2+6x?2020=0中，∵，，，∴，∴方程x2+6x?2020=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ=b2-4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．8．B【解析】【詳解】∵二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律為“左加右減，上加下減”∴二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得所得圖象的解析式為.故選B.9．C【解析】【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點．10．D【解析】【分析】由開口方向，對稱軸方程，與軸的交點坐標(biāo)判斷a、b、c的符號，從而可判斷①②，利用與軸的交點位置得到＞，結(jié)合＜可判斷④，利用當(dāng)，結(jié)合圖像與對稱軸可判斷③，根據(jù)，，即可判定⑤．【詳解】解：由函數(shù)圖像的開口向下得＜0由對稱軸為＞0所以＞0，，故②正確由函數(shù)與軸交于正半軸，所以＞＜0，故①正確；由圖像知：當(dāng)時，此時點在第三象限，＜0，∴，故③錯誤；，∴，即，故⑤正確；由交點位置可得：＞，＜0＞，∴＜∴，∴＜即故④正確；故選D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，同時考查利用二次函數(shù)的圖像判斷代數(shù)式的符號，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．-4【解析】【分析】在一元二次方程的一般形式：中，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項，由此求解即可．【詳解】解：一元二次方程x2－4x＋1＝0一次項系數(shù)是：－4．故答案為：－4．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確掌握一般式中的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．12．，【解析】【分析】先移項，使方程右邊為0，再提公因式，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程可化為：，因式分解得：，所以或，解得：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．13．【解析】【分析】由二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，直接讀出即可．【詳解】解：∵y=?(x+4)2+3，對稱軸是：x=-4，故答案為：x=-4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式為，則拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為(，)．14．下【解析】【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出該拋物線的開口方向，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝，a＝＜0，∴該拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．且【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)垂直于墻的一共有4條邊，則一共要花去4x米，則平行于墻的長為（40-4x），由此即可求解．【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)垂直于墻的一共有4條邊，則一共要花去4x米，則平行于墻的長為（40-4x），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程．17．5【解析】【分析】觀察表格可知：二次函數(shù)的對稱軸為x=1，故得到當(dāng)x=-1時，y的值與x=3時相等，則x＝?1時，y＝-5，x＝1時，y＝?1，可得a?b＋c＝-5，a＋b＋c＝?1，代入故可求解．【詳解】解：觀察表格可知：x=0與x=2時函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=-1時，y的值與x=3時相等∴x＝?1時，y＝-5，x＝1時，y＝?1，∴a?b＋c＝-5，a＋b＋c＝?1，∴（a＋b＋c）（a?b＋c）的值為5，故答案為5．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18．19【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2，即可解答；【詳解】解：設(shè)S=3+5+7+…+（2n+1）=399①，則S=（2n+1）+…+7+5+3=399②，由①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×399，整理得，n2+2n399=0，即（n19）（n+21）=0，解得：n1=19，n2=21（舍去）．∴n=19．故答案為：19．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．19．，【解析】【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值，進(jìn)而代入求根公式求出解即可；【詳解】解：，，方程有兩個不等的實數(shù)根即，【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），求出a的值，然后把y=8代入二次函數(shù)解析式求解即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），∴，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和其二次函數(shù)的自變量的值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．21．（1）33%；（2）會【解析】【分析】（1）設(shè)2019年和2020年平均每年上漲的百分率是，然后根據(jù)商品房成交價依然由2018年的0.81萬元/m2上漲到2020年的1.44萬元/m2，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，算出2022年的商品房成交價即可判斷．【詳解】解：（1）設(shè)2019年和2020年平均每年上漲的百分率是，由題意得：，解方程，得，（不合題意，舍去），答：2019年和2020年平均每年上漲的百分率約為；（2）由題意可得：2022年商品房成交價萬元/m2，∴預(yù)測到2022年該市商品房成交價會突破2萬元/m2．故答案為：會．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．22．【解析】【分析】設(shè)鏡框的寬為cm，則整幅作品的長為，寬為，再根據(jù)總面積為2400cm2求解即可．【詳解】解：設(shè)鏡框的寬為cm，根據(jù)題意，得

整理，得解方程，得，（不合題意，舍去）∴鏡框的寬度為5cm，答：鏡框的寬為cm．23．（1）B（，）；（2）【解析】（1）作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，然后證明△AOC≌△OBD，得到AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，由此即可求解；（2）利用（1）求出的結(jié)果得到B的坐標(biāo)，然后把A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，∴∠ACO﹦∠BDO﹦90°，∠AOC＋∠CAO﹦90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD﹦90°，∴∠CAO﹦∠BOD，又∵AO＝BO，∴△AOC≌△OBD，又A（，），∴AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，

∴B（，）；（2）由拋物線經(jīng)過點A（，）、B（，）得

，

解得，∴解析式為．24．（1）10≤x≤28；（2）銷售單價定為每包28元時，每天的利潤最大，最大利潤是15840元【解析】（1）根據(jù)銷售單價不低于進(jìn)價，銷售利潤率不高于180%求解即可得到答案；（2）求出W關(guān)于．的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）∵銷售單價不低于進(jìn)價，銷售利潤率不高于180%∴解得：10≤x≤28，（2）由題意，得即∵＜，∴拋物線開口向下，有最大值，∵10≤x≤28，當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大，∴時，w有最大值，是，答：銷售單價定為每包28元時，每天的利潤最大，最大利潤是15840元．25．（1），；（2）；（3）12【解析】（1）由圖象可求得A點的坐標(biāo)，由解析式可求得拋物線的對稱軸方程，利用圖象的對稱性可求得B點坐標(biāo)；（2）把B點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值；（3）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得AB的值，則可求得△PAB的面積．【詳解】（1）由圖象可知A點坐標(biāo)為（?4，0），∵，∴拋物線對稱軸方程為x＝?1，∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，∴B的坐標(biāo)為（2，0），∴y=的解為，故答案為：，（2）解：由圖象，知A（－4，0），∴，解得（3）由，知P（－1，4），時，，解得，∴，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．26．（1）；（2）P點坐標(biāo)為（，）（2，3）；（3）F1（1，0），F(xiàn)2（5，0），F(xiàn)3（，0），F(xiàn)4（，0）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，把點A、C代入計算，即可求出解析式；（2）先求出直線BC的解析式，設(shè)PD交BC于點H，則H（，），結(jié)合線段BC把線段PD分成兩條線段，則有PH＝2DH或DH＝2PH，分別求出m的值，即可得到點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，設(shè)點E為（，），點F為（，0）；當(dāng)以B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，可分成四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CE∥BF時，點F在線段OB之間時；②當(dāng)CE∥BF時，點F在點B的右邊時；③當(dāng)BC∥EF時，點F在線段OB之間時；④當(dāng)BC∥EF時，點F在線段點A的左邊時；分別求出點F的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)