2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（第1到6題每題3分，第7到12題每題4分，共42分.）1.用或填空：0______.【答案】【解析】由于空集不含任何元素，∴．2.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合，則________.【答案】【解析】J集合與集合的公共元素為，所以.3.用列舉法表示方程組的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】，因此解集為.4.把不等式的解集用區(qū)間表示：________.【答案】【解析】，解集為．5.關(guān)于x的不等式解集為空集，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】1【解析】可化為，若，不等式為，不成立，不等式解集為空集，若，不等式的解為，若，不等式的解為，綜上，.6.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)________.【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，所?7.已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】因，所以，又，所以.8.已知等式恒成立，則實(shí)數(shù)c=________.【答案】4【解析】等式恒成立，即即，由，得：.9.已知，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.10.關(guān)于x的方程有兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】由關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根互為倒數(shù)，設(shè)兩根分別為，且，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，原方程，此時(shí)，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程，此時(shí)，滿足題意，綜上可得，.11.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________【答案】【解析】恒成立，不等式等價(jià)于的解集是，當(dāng)時(shí)，不成立，解集是，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：.12.若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第2024個(gè)子集是________.【答案】【解析】，所以E的第2024個(gè)子集是．二、選擇題（第13、14題每題3分，第15、16題每題4分，共14分.）13.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若，則為假命題，所以“”是“”的不充分條件；若，則為真命題，所以“”是“”的必要條件；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.14.命題“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有”的否定形式是（）.A.存在實(shí)數(shù)x，使得B.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有C.存在實(shí)數(shù)x，使得D.存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)x，使得【答案】A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有”的否定形式是存在實(shí)數(shù)x，使得.故選：A．15.若，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】中，若，則，錯(cuò)誤；B中，若，，，，則，，即，B錯(cuò)誤；C中，若，，則，，即，C錯(cuò)誤；D中，若，則，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），D正確.故選：D.16.已知，，，則之間的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，時(shí)，，，時(shí)，，，同號(hào)時(shí)，，因此，時(shí)，，時(shí)，，或，因此，異號(hào)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，或，，，因此有，綜上，.故選：D．三、解答題（第17題6分，第18、19題8分，第20題10分，第21題12分，共44分.）17.化簡(jiǎn)：.解：.18.（1）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較與的大小；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較與4的大小.解：（1），即.（2），令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述，.19.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}.（1）求a，b的值；（2）求不等式≥0的解集.解：（1）不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，則的兩根為，所以，解得.（2）由（1）可得不等式，所以，所以不等式解集為.20.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的小道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離S（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：，.問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？解：，又，故解得，，又，故解得，甲無(wú)超速現(xiàn)象，乙有超速現(xiàn)象．21.設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若集合B中有兩個(gè)元素，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用含a的代數(shù)式表示；（3）若全集，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題意得，因?yàn)?，所以，所以，即，化?jiǎn)得，即，解得或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，，滿足，所以或．（2）因?yàn)榧现杏袃蓚€(gè)元素，，所以方程有兩個(gè)根，所以，且，，所以．（3）因，且，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，所以；當(dāng)，時(shí)，則，無(wú)解，綜上，的范圍為．上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（第1到6題每題3分，第7到12題每題4分，共42分.）1.用或填空：0______.【答案】【解析】由于空集不含任何元素，∴．2.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合，則________.【答案】【解析】J集合與集合的公共元素為，所以.3.用列舉法表示方程組的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】，因此解集為.4.把不等式的解集用區(qū)間表示：________.【答案】【解析】，解集為．5.關(guān)于x的不等式解集為空集，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】1【解析】可化為，若，不等式為，不成立，不等式解集為空集，若，不等式的解為，若，不等式的解為，綜上，.6.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)________.【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，所?7.已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】因，所以，又，所以.8.已知等式恒成立，則實(shí)數(shù)c=________.【答案】4【解析】等式恒成立，即即，由，得：.9.已知，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.10.關(guān)于x的方程有兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】由關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根互為倒數(shù)，設(shè)兩根分別為，且，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，原方程，此時(shí)，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程，此時(shí)，滿足題意，綜上可得，.11.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________【答案】【解析】恒成立，不等式等價(jià)于的解集是，當(dāng)時(shí)，不成立，解集是，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：.12.若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第2024個(gè)子集是________.【答案】【解析】，所以E的第2024個(gè)子集是．二、選擇題（第13、14題每題3分，第15、16題每題4分，共14分.）13.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若，則為假命題，所以“”是“”的不充分條件；若，則為真命題，所以“”是“”的必要條件；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.14.命題“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有”的否定形式是（）.A.存在實(shí)數(shù)x，使得B.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有C.存在實(shí)數(shù)x，使得D.存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)x，使得【答案】A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有”的否定形式是存在實(shí)數(shù)x，使得.故選：A．15.若，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】中，若，則，錯(cuò)誤；B中，若，，，，則，，即，B錯(cuò)誤；C中，若，，則，，即，C錯(cuò)誤；D中，若，則，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），D正確.故選：D.16.已知，，，則之間的大小關(guān)系是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，時(shí)，，，時(shí)，，，同號(hào)時(shí)，，因此，時(shí)，，時(shí)，，或，因此，異號(hào)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，或，，，因此有，綜上，.故選：D．三、解答題（第17題6分，第18、19題8分，第20題10分，第21題12分，共44分.）17.化簡(jiǎn)：.解：.18.（1）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較與的大小；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較與4的大小.解：（1），即.（2），令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述，.19.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}.（1）求a，b的值；（2）求不等式≥0的解集.解：（1）不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，則的兩根為，所以，解得.（2）由（1）可得不等式，所以，所以不等式解集為.20.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的小道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離S（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：，.問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？解：，又，故解得，，又，故解得，甲無(wú)超速現(xiàn)象，乙有超速現(xiàn)象．21.設(shè)集合，