2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興市、興化市兩校高一上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市泰興市、興化市兩校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測試試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，，則.故選：A.2.設(shè)命題p：，，則p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定，命題p：，的否定為：，.故選：D.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對于A中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，且，所以是同一函數(shù)，故C正確；對于D中，函數(shù)的定義域為1,+∞，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4.若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時，恒成立，即有，符合題意；當(dāng)時，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.5.《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故，有之必然，若見之成見也．”其中“無之必不然”表述的邏輯關(guān)系一定是（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“小故，有之不必然，無之必不然”，知“小故”只是構(gòu)成某一結(jié)果的幾個條件中的一個或一部分條件，故“小故”是邏輯中的必要不充分條件，所以“無之必不然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是必要條件.故選：B.6.（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】由，，則.故選：C.7.已知，則的最小值為（）A.5 B. C. D.9【答案】C【解析】由，則，又，結(jié)合，知，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因此可得最小值為.故選：C.8.已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增．若存在，使得，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，又在上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，則，則，使得，，使得，即，在有解，則，，令，則，又，則，，即，則.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部地對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對于A，若，則不等式兩邊同時乘以，由，則，故A正確；對于B，若，則不等式兩邊同時乘以，由，則，故B錯誤；對于C，若，則a>b≥0，利用不等式的可乘方性，則，故C正確；對于D，若，，則，，則，故D錯誤.故選：AC.10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的有（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)恰有3個零點D.若關(guān)于x的方程有2個解，則或【答案】ACD【解析】因為為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，且，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，對于A，，故A正確；對于B，如圖，的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C，令，即，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=fx與有3個交點，則函數(shù)恰有3個零點，故C正確；對于D，若方程有2個解，則函數(shù)y=fx與有2個交點，由函數(shù)圖象可知，或，故D正確.故選：ACD.11.對于集合，我們把集合且叫做集合的差集，記作．已知集合，，則下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.存在，使得【答案】BC【解析】由，解得，則，當(dāng)時，，又，則，，故A錯誤，B正確；對于C，由定義知，又，則，即，因此可得，則，解得，故C正確；對于D，由，，又，則，可得，則，無解，因此不存在這樣的，使得，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若或，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由或，則m<12m+3>4，解得.13.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為．如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，則建造這個水池的最低總造價是_________元．【答案】297600【解析】設(shè)池底的長為x，寬為y，則，因水池?zé)o蓋，則建造池體需要建造池壁有4個面，池底一個面，建造這個水池的總造價是，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.14.已知函數(shù)，則的圖象關(guān)于______對稱；若，則______．【答案】軸【解析】由的定義域為，關(guān)于對稱，又，則為偶函數(shù)，因此關(guān)于軸對稱，又，即，則，又，可得，則，又為偶函數(shù)，則，則，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.已知集合，函數(shù)的定義域為集合．（1）求；（2）求和．解：（1）由函數(shù)，則，解得，則函數(shù)的定義域為，即.（2）由，解得，即，由（1）知，則，又，則.16.已知，．（1）求的值；（2）用m，n表示．解：（1）因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，，所以.17.記函數(shù)的兩個零點為，．（1）若，，求m的取值范圍；（2）若，求的最值．解：（1）由題意，得，解得，所以m的取值范圍為.（2）由韋達(dá)定理得，，且，即或，則，且恒成立，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，令，，則，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，則的最小值為4，最大值為5.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）討論單調(diào)性；（3）若為奇函數(shù)，且，試探究正數(shù)a，b，c大小關(guān)系．解：（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不等式的解集為.（2），情形一：當(dāng)，即時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；情形二：當(dāng)，即時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；情形三：當(dāng)，即時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）若為奇函數(shù)，首先，即，其次恒成立，即恒成立或者恒成立，而不可能恒成立，從而只可能恒成立，所以，所以，顯然的定義域是全體實數(shù)，它關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在整個定義域上單調(diào)遞增，若正數(shù)a，b，c滿足，則當(dāng)且僅當(dāng)，而，同理可證，，所以.19.若非空實數(shù)集中存在最大元素和最小元素，則記，．（1）已知，求和；（2）已知，小明同學(xué)認(rèn)為“”是“對任意，都有”的充要條件．你認(rèn)為小明同學(xué)的判斷是否正確？請說明理由；（3）已知，為正整數(shù)，，若，求證：為奇數(shù)．解：（1）此時，，故，.（2）不正確，因為當(dāng)，時，有，故，但f1所以“”不能推出“對任意，都有”.（3）由定義知，故.若，則，故.此時，故，所以為奇數(shù)；若，則ΦD=t-s4>0，故而，故，又因為，所以或.而為正整數(shù)，所以，故，這就得到.假設(shè)是偶數(shù)，則是奇數(shù).由于是偶數(shù)，所以和中必有一個偶數(shù)，再由是奇數(shù)，知是偶數(shù).設(shè)，則，，故.由于，，故，即.所以，得.若，則，得，故為奇數(shù)，矛盾；若，則顯然為奇數(shù)，矛盾.這表明假設(shè)不成立，所以為奇數(shù).江蘇省泰州市泰興市、興化市兩校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測試試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，，則.故選：A.2.設(shè)命題p：，，則p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定，命題p：，的否定為：，.故選：D.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對于A中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，且，所以是同一函數(shù)，故C正確；對于D中，函數(shù)的定義域為1,+∞，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4.若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時，恒成立，即有，符合題意；當(dāng)時，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.5.《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故，有之必然，若見之成見也．”其中“無之必不然”表述的邏輯關(guān)系一定是（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“小故，有之不必然，無之必不然”，知“小故”只是構(gòu)成某一結(jié)果的幾個條件中的一個或一部分條件，故“小故”是邏輯中的必要不充分條件，所以“無之必不然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是必要條件.故選：B.6.（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】由，，則.故選：C.7.已知，則的最小值為（）A.5 B. C. D.9【答案】C【解析】由，則，又，結(jié)合，知，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因此可得最小值為.故選：C.8.已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增．若存在，使得，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，又在上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，則，則，使得，，使得，即，在有解，則，，令，則，又，則，，即，則.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部地對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對于A，若，則不等式兩邊同時乘以，由，則，故A正確；對于B，若，則不等式兩邊同時乘以，由，則，故B錯誤；對于C，若，則a>b≥0，利用不等式的可乘方性，則，故C正確；對于D，若，，則，，則，故D錯誤.故選：AC.10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的有（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)恰有3個零點D.若關(guān)于x的方程有2個解，則或【答案】ACD【解析】因為為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，且，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，對于A，，故A正確；對于B，如圖，的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C，令，即，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=fx與有3個交點，則函數(shù)恰有3個零點，故C正確；對于D，若方程有2個解，則函數(shù)y=fx與有2個交點，由函數(shù)圖象可知，或，故D正確.故選：ACD.11.對于集合，我們把集合且叫做集合的差集，記作．已知集合，，則下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.存在，使得【答案】BC【解析】由，解得，則，當(dāng)時，，又，則，，故A錯誤，B正確；對于C，由定義知，又，則，即，因此可得，則，解得，故C正確；對于D，由，，又，則，可得，則，無解，因此不存在這樣的，使得，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若或，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由或，則m<12m+3>4，解得.13.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為．如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，則建造這個水池的最低總造價是_________元．【答案】297600【解析】設(shè)池底的長為x，寬為y，則，因水池?zé)o蓋，則建造池體需要建造池壁有4個面，池底一個面，建造這個水池的總造價是，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.14.已知函數(shù)，則的圖象關(guān)于______對稱；若，則______．【答案】軸【解析】由的定義域為，關(guān)于對稱，又，則為偶函數(shù)，因此關(guān)于軸對稱，又，即，則，又，可得，則，又為偶函數(shù)，則，則，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.已知集合，函數(shù)的定義域為集合．（1）求；（2）求和．解：（1）由函數(shù)，則，解得，則函數(shù)的定義域為，即.（2）由，解得，即，由（1）知，則，又，則.16.已知，．（1）求的值；（2）用m，n表示．解：（1）因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，，所以.17.記函數(shù)的兩個零點為，．（1）若，，求m的取值范圍；（2）若，求的最值．解：（1）由題意，得，解得，所以m的取值范圍為.（2）由韋達(dá)定理得，，且，即或，則，且恒成立，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，令，，則，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，則的最小值為4，最大值為5.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）討論單調(diào)性；（3）若為奇函數(shù)，且，試探究正數(shù)a，b，c大小關(guān)系．解：（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不等式的解集為.（2），情形一：當(dāng)，即時，由二