2023-2024學年天津市河西區(qū)高一上學期期末質量調查數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質量調查數(shù)學試卷一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導公式，可得.故選：A.2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）A.2 B.1 C.1或 D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，.故選：D.3.已知是第一象限角，那么不可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由題意是第一象限角，即，故，當時，，是第一象限角；當時，，是第二象限角；當時，，是第三象限角；故不可能是第四象限角.故選：D.4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2，3)上存在零點．故選：C．5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖像關于對稱，所以選項C、D錯誤；又，所以選項B錯誤.故選：A.6.下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，由于冪函數(shù)上單調遞增，而，故，A錯誤；對于B，由于，根據在R上單調遞減，故，所以，B正確；對于C，，而，故，C錯誤；對于D，，而，故，D錯誤.故選：B.7.如圖，在扇形中，，，則下列說法正確的個數(shù)是（）①②的長等于③扇形的周長為④扇形的面積為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】因為，根據角度制與弧度制的互化，可得，所以①不正確；由，且，可得為等邊三角形，所以，所以②不正確；由扇形的弧長公式，可得的長度為，所以扇形周長為，所以③正確；由扇形的面積公式，可得扇形的面積為，所以④不正確.故選：A.8.新冠病毒是一種傳染性極強的病毒，在不采取保護措施的情況下，每天的累計感染人數(shù)是前一天的累計感染人數(shù)的倍，某國在5月1日時確診的累計新冠病毒感染總人數(shù)為200人，如果不采取任何措施，從多少天后該國總感染人數(shù)開始超過100萬？(，)（）A.43 B.45 C.47 D.49【答案】C【解析】設為天后感染的總人數(shù)，則，由已知得，兩邊取對數(shù)化簡得，所以，因為取正整數(shù)，所以.故選：C.9.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)是（）①函數(shù)最小正周期為②為函數(shù)的一個對稱中心③④函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】對于①，設函數(shù)的最小正周期為T，則，即，①正確；對于②，由，得；由在函數(shù)圖象上，得，即，故，因為，故，即，則，即不是函數(shù)的一個對稱中心，②錯誤；對于③，，正確；對于④，函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，④正確，故正確的個數(shù)是3.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分．10.已知角，則角的終邊落在第__________象限．【答案】三【解析】由題意得，由于的終邊在第三象限內，故角的終邊落在第三象限內.故答案為：三.11.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】，得.故答案為：.12.已知角的終邊上有一點，則___________．【答案】【解析】由題意知角的終邊上有一點，則，故.故答案為：.13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________．【答案】【解析】由題意知的定義域為，又，令，則，即為，該函數(shù)單調遞增區(qū)間為，則，由于在單調遞增，則在上單調遞增，可得的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.14.已知，則________．【答案】【解析】因為，而，因此，則，所以.故答案為：.15.若函數(shù)在上具有單調性，且為的一個零點，則__________﹔函數(shù)的零點個數(shù)__________．【答案】39【解析】函數(shù)在上具有單調性，設T為函數(shù)的最小正周期，故，即；又為的一個零點，則，故，即，只有時，符合題意，故；可得，而，，故作出函數(shù)的圖象如圖：結合函數(shù)圖象可知圖象有9個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為9.故答案為：39.三、解答題：本大題共3小題，共34分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.化簡并求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.17.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由題意知，故.（2）.（3）.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值時自變量的集合；（3）求在的單調區(qū)間．解：（1）由題意得，故的最小正周期為（2）由，由于的最大值為1，故的最大值為，此時，即，即x的集合為.（3）當時，，故當，即時，單調遞增，當，即時，單調遞減，即在上的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為.天津市河西區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質量調查數(shù)學試卷一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導公式，可得.故選：A.2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）A.2 B.1 C.1或 D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，.故選：D.3.已知是第一象限角，那么不可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由題意是第一象限角，即，故，當時，，是第一象限角；當時，，是第二象限角；當時，，是第三象限角；故不可能是第四象限角.故選：D.4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2，3)上存在零點．故選：C．5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖像關于對稱，所以選項C、D錯誤；又，所以選項B錯誤.故選：A.6.下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，由于冪函數(shù)上單調遞增，而，故，A錯誤；對于B，由于，根據在R上單調遞減，故，所以，B正確；對于C，，而，故，C錯誤；對于D，，而，故，D錯誤.故選：B.7.如圖，在扇形中，，，則下列說法正確的個數(shù)是（）①②的長等于③扇形的周長為④扇形的面積為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】因為，根據角度制與弧度制的互化，可得，所以①不正確；由，且，可得為等邊三角形，所以，所以②不正確；由扇形的弧長公式，可得的長度為，所以扇形周長為，所以③正確；由扇形的面積公式，可得扇形的面積為，所以④不正確.故選：A.8.新冠病毒是一種傳染性極強的病毒，在不采取保護措施的情況下，每天的累計感染人數(shù)是前一天的累計感染人數(shù)的倍，某國在5月1日時確診的累計新冠病毒感染總人數(shù)為200人，如果不采取任何措施，從多少天后該國總感染人數(shù)開始超過100萬？(，)（）A.43 B.45 C.47 D.49【答案】C【解析】設為天后感染的總人數(shù)，則，由已知得，兩邊取對數(shù)化簡得，所以，因為取正整數(shù)，所以.故選：C.9.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)是（）①函數(shù)最小正周期為②為函數(shù)的一個對稱中心③④函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】對于①，設函數(shù)的最小正周期為T，則，即，①正確；對于②，由，得；由在函數(shù)圖象上，得，即，故，因為，故，即，則，即不是函數(shù)的一個對稱中心，②錯誤；對于③，，正確；對于④，函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，④正確，故正確的個數(shù)是3.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分．10.已知角，則角的終邊落在第__________象限．【答案】三【解析】由題意得，由于的終邊在第三象限內，故角的終邊落在第三象限內.故答案為：三.11.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】，得.故答案為：.12.已知角的終邊上有一點，則___________．【答案】【解析】由題意知角的終邊上有一點，則，故.故答案為：.13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________．【答案】【解析】由題意知的定義域為，又，令，則，即為，該函數(shù)單調遞增區(qū)間為，則，由于在單調遞增，則在上單調遞增，可得的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.14.已知，則________．【答案】【解析】因為，而，因此，則，所以.故答案為：.15.若函數(shù)在上具有單調性，且為的一個零點，則__________﹔函數(shù)的零點個數(shù)__________．【答案】39【解析】函數(shù)在上具有單調性，設T為函數(shù)的最小正周期，故，即；又為的一個零點，則，故，即，只有時，符合題意，故；可得，而，，故作出函數(shù)的圖象如圖：結合函數(shù)圖象可知圖象有9個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為9.故答案為：39.三、解答題：本大題共3小題，共34分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.化簡并求值：（1）；（2）.解