吉安市重點中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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吉安市重點中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù),且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù),則這3個實數(shù)都小于的概率為()A. B. C. D.2.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.3.的展開式中,含項的系數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖,在中,點,分別為,的中點,若,,且滿足,則等于()A.2 B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示,若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形,則該幾何體的體積為A. B. C. D.6.已知邊長為4的菱形,,為的中點,為平面內(nèi)一點,若,則()A.16 B.14 C.12 D.87.已知,則下列說法中正確的是()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題8.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強(qiáng)9.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為()A. B. C. D.11.已知,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.函數(shù)f(x)=lnA. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,,.若,,,則_____________14.的展開式中含的系數(shù)為__________.(用數(shù)字填寫答案)15.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的實部為____________.16.已知若存在,使得成立的最大正整數(shù)為6,則的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點(異于原點),求的取值范圍.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個動點,且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.19.(12分)某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.(1)試估計的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機(jī)變量滿足,則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時,燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計,在一場燈光展中,處于最佳燈光亮度的時長(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商;②若,則,,.20.(12分)已知點,若點滿足.(Ⅰ)求點的軌跡方程;(Ⅱ)過點的直線與(Ⅰ)中曲線相交于兩點,為坐標(biāo)原點,求△面積的最大值及此時直線的方程.21.(12分)已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點對稱.(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線與交于,與交于,求證:.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx(其中e為自然對數(shù)的底,k為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)證明:f(x)的極大值不小于1.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由幾何概型的概率計算,知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為,結(jié)合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為.故選:C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率,考查學(xué)生基本的計算能力,是一道容易題.2、A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點,一條漸近線則點到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關(guān)系,識記常用的結(jié)論:焦點到漸近線的距離為,屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于,求出的值,即可求得含項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為,令,得,可得含項的系數(shù)為.故選:B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

選取為基底,其他向量都用基底表示后進(jìn)行運算.【詳解】由題意是的重心,,∴,,∴,故選:D.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底,其他向量都用基底表示參與運算,這樣做目標(biāo)明確,易于操作.5、C【解析】

由三視圖可知,該幾何體是三棱錐,底面是邊長為的等邊三角形,三棱錐的高為,所以該幾何體的體積,故選C.6、B【解析】

取中點,可確定;根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得,利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點,連接,,,即.,,,則.故選:.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題,涉及到平面向量的線性運算,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解,進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進(jìn)行求解.7、D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.【詳解】當(dāng)時,故命題為假命題;記f(x)=ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命題為真命題;∴是假命題故選D【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱命題與特稱命題的真假,考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..10、C【解析】

由三視圖可知,幾何體是一個三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長為,利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑,根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半徑,即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知,幾何體是一個三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長為,如圖:由底面邊長可知,底面三角形的頂角為,由正弦定理可得,解得,三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心,所以,該幾何體外接球的表面積為:.故選:C【點睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題,由三視圖求幾何體的表面積,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小,利用作差法,結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以最??;而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形,對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用,作差法比較大小,屬于中檔題.12、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】試題分析:由,則可運用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系:,已知兩邊及其對角,求角.用正弦定理;,則;可得.考點:運用正弦定理解三角形.(注意多解的情況判斷)14、【解析】由題意得,二項式展開式的通項為,令,則,所以得系數(shù)為.15、【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的實部為2.故答案為:2【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得,分類討論作出函數(shù)圖象,求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價于,當(dāng)時,函數(shù)圖象如圖此時,則,解得:;當(dāng)時,函數(shù)圖象如圖此時,則,解得:;當(dāng)時,函數(shù)圖象如圖此時,則,解得:;當(dāng)時,函數(shù)圖象如圖此時,則,解得:;綜上,滿足條件的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的最值求解,存在性問題的求解等,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)先將曲線化為普通方程,再由直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系:,可得極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)由已知可得出射線的極坐標(biāo)方程為,聯(lián)立和的極坐標(biāo)方程可得點A和點B的極坐標(biāo),從而得出,由的范圍可求得的取值范圍.【詳解】(1)曲線的普通方程為,即,其極坐標(biāo)方程為;曲線的極坐標(biāo)方程為,即,其直角坐標(biāo)方程為;(2)射線的極坐標(biāo)方程為,聯(lián)立,聯(lián)立,的取值范圍是【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程互化,圓,拋物線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,以及在極坐標(biāo)下的直線與圓和拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.18、(1);(2)面積的最小值為;四邊形的面積為【解析】

(1)將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程,將,代入曲線的極坐標(biāo)方程即可;(2)由(1)得曲線的極坐標(biāo)方程,設(shè),,,利用方程可得,再利用基本不等式得,即可得,根據(jù)題意知,進(jìn)而可得四邊形的面積.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))消去參數(shù)得曲線的極坐標(biāo)方程為,即,所以,曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)依題意得的極坐標(biāo)方程為設(shè),,,則,,故,當(dāng)且僅當(dāng)(即)時取“=”,故,即面積的最小值為.此時,故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)①,,②72【解析】

(1)將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應(yīng)的頻率,然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù),將此平均數(shù)除以(個小時),即可得到的估計值;(2)①利用二項分布的均值與方差的計算公式進(jìn)行求解;②先根據(jù)條件計算出的取值范圍,然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性,求解出在滿足取值范圍下對應(yīng)的概率.【詳解】(1)平均時間為(分鐘)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型(長度模型)、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算,屬于綜合性問題,難度一般.(1)如果,則;(2)計算正態(tài)分布中的概率,一定要活用正態(tài)分布圖象的對稱性對應(yīng)概率的對稱性.20、(Ⅰ);(Ⅱ)面積的最大值為,此時直線的方程為.【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義求解軌跡方程;(2)設(shè)出直線方程后,采用(表示原點到直線的距離)表示面積,最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解:(Ⅰ)由定義法可得,點的軌跡為橢圓且,.因此橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為與橢圓交于點,,聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得,即,.面積可表示為令,則,上式可化為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,因此面積的最大值為,此時直線的方程為.【點睛】常見的利用定義法求解曲線的軌跡方程問題:(1)已知點,若點滿足且,則的軌跡是橢圓;(2)已知點,若點滿足且,則的軌跡是雙曲線.21、(1),;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可設(shè).結(jié)合中點坐標(biāo)公式計算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為.半徑,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)的斜率為,則其方程為,由弦長公

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