內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．網(wǎng)絡是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月2．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺4．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．設正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則的最小值為A．8 B．16 C．24 D．369．復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)()A．3 B． C． D．10．已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．11．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為__________.14．設,滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為______．15．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．16．棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a,b∈R，設函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：18．（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考19．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關(guān)系式：，且，求的面積的值（或最大值）．20．（12分）已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．21．（12分）已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.22．（10分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，，的斜率分別為，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應用，基礎題.2、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.3、A【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.5、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為，所以為上的偶函數(shù)，因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，屬基礎題.7、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．8、B【解析】

方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設，則，，則，當且僅當時等號成立，從而的最小值為16，故選B．方法二：設正項等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項和公式及，化簡可得，即，則，當且僅當，即時等號成立，從而的最小值為16，故選B．9、B【解析】

利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.10、B【解析】

設，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率．【詳解】，設，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關(guān)系．11、C【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.12、C【解析】

分別假設甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】①假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；②假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；③假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；④假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】

畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域的畫法及目標函數(shù)最大值的求法，基礎題.14、【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點時取得最大值,從而得到一個關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題．15、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值16、【解析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長，可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，進而求出體積與表面積，設內(nèi)切圓的半徑，由等體積，求出內(nèi)切圓的半徑．【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設外接球的半徑為，則可得，即，解得，設正三棱錐的高為，因為，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，所以，設內(nèi)切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.【點睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意借助幾何體的直觀圖進行分析.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)詳見解析；(II)2【解析】

(I)求導得到f'(x)=ex-a，討論a≤0(II)f12=e-12a-5【詳解】(I)f(x)=ex-ax當a≤0時，f'(x)=e當a>0時，f'(x)=ex-a=0，x=lna當x∈lna,+∞時，綜上所述：a≤0時，fx在R上單調(diào)遞增；a>0時，fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f'(x)=ex-a-故當x∈0,+∞上時，x2+1f'x在x∈0,+∞上單調(diào)遞增，故fx在0,12上單調(diào)遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．見解析（2）分布列見解析，期望為1．【解析】

（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯(lián)表，然后計算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望．【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計因為的觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．（2）現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，，，，則的分布列為．【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力．19、見解析【解析】

若選擇①，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，將代入，得．又，∴，當且僅當時等號成立．∴，故的面積的最大值為，此時．若選擇②，，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則，此時為等腰直角三角形，.若選擇③，，則結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)等比中項性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由等差數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，可知為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）成等比數(shù)列，，即，，解得：，.（2）由（1）得：，，，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項公式證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而采用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.21、（1）（2）32【解析】

利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關(guān)于的方程