材料力學(xué)3-扭轉(zhuǎn)

§3-1

扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第三章扭轉(zhuǎn)§3-2自由扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算§3-3

關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)§3-4

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力§3-5

扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析§3-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時受扭。Me主動力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。3、機(jī)器中的傳動軸工作時受扭。二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。Me主動力偶阻抗力偶

功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：P—功率，千瓦（kW）其中：P—功率，馬力（PS）1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS其中：P—功率（W），

—角速度（1/s）其中：n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm,r/min）1kW=1000N.m/s§3-2自由扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算一、外力偶矩計(jì)算mm

T1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT取右段為研究對象：內(nèi)力偶矩——扭矩取左段為研究對象：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖2、扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。T+T-

例1一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速n=300r/min；主動輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出的功率分別為：N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW。試作軸的扭矩圖。

3、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：一、計(jì)算作用在各輪上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD二、分別計(jì)算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22x33DM4

xT3扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內(nèi)M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T圖(kN·m)1、實(shí)驗(yàn)：§3-3

關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力

薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0：為平均半徑）(壁厚2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個角度。縱向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。3、切應(yīng)力的計(jì)算公式：

da薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式二、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)1、剪切虎克定律做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)可得T——剪切虎克定律在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'自動滿足存在t'得2、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理

單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個面上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律→應(yīng)變的變化規(guī)律1、實(shí)驗(yàn)：§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。剪應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD

為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形

djD’二）物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率彈性范圍內(nèi)三）靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系→應(yīng)力的計(jì)算公式令代入物理關(guān)系式得：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式橫截面上——抗扭截面模量，整個圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd注意：對于空心圓截面DdrrOd應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:§3-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:例

已知

T=1.5kN

.

m，=

50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與

a

=

0.9

的空心圓軸。解：1.確定實(shí)心圓軸直徑2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力=80MPa

，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACBBC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度。——單位長度的扭轉(zhuǎn)角二、扭轉(zhuǎn)桿的變形計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸2、剛度條件：3、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠

例

傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率N1=400kW，從動輪B，C

分別輸出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa，

[

]=1o/m，G=80GPa。

(1)試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AB和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力

2.扭矩圖

按剛度條件

3.直徑d1的選取

按強(qiáng)度條件

按剛度條件

4.直徑d2的選取

按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時

6.將主動輪裝在兩從動輪之間受力合理§3-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45

的螺旋線斷開。

材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。

材料抗剪切能力差