八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第十一章一次函數(shù)

§11.1變量與函數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)變量、常量.

2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.

教學(xué)重點(diǎn)

1?認(rèn)識(shí)變量、常量.

2.用式子表示變量間關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

情景問(wèn)題：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛

時(shí)間為t小時(shí).

1,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

t/時(shí)12345

s/千米

2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是.變變化的量是.

3.試用含t的式子表示s.

II.導(dǎo)入新課

首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答.

從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2X60

千米，即120千米，3小時(shí)行駛3X60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4X60千米，即

240千米，5小時(shí)行駛5X60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)

之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的

量.

這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生

活中有好多類似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)

律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s,有些量的

數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).

［活動(dòng)一］

1,每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售

出310張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎

樣用含x的式子表示y?

2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的

變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,

怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

結(jié)論：

1.早場(chǎng)電影票房收入：150X10=1500(元)

日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05X10=2050(元)

晚場(chǎng)電影票房收入:310X10=3100(元)

關(guān)系式：y=10x

2.掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：1X0.5+10=10.5(cm)

掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：2X0.5+10=11(cm)

掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3X0.5+10=11.5(cm)

關(guān)系式:L=0.5m+10

通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在

這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的.在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)

生變化的量為變量(variable),那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上

述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數(shù)X、票房收入y；重物質(zhì)量m,彈簧長(zhǎng)度L都是變量.而票價(jià)

10元,彈簧原長(zhǎng)10cm……都是常量.

［活動(dòng)二］

1.要畫(huà)一個(gè)面積為lOcmz的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣

用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?

2.用10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形長(zhǎng)度.觀察矩形的面積怎樣變化.記

錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長(zhǎng)

度為xcm,面積為Sen?.怎樣用含有x的式子表示S?

結(jié)論：

1.要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S=^r2

面積為lOen?的圓半徑片^1.78(cm)

面積為20cm2的圓半徑r=02.52(cm)

關(guān)系式:

2.因矩形兩組對(duì)邊相等，所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半，即

5cm.

若長(zhǎng)為1cm,則寬為5T=4(cm)

據(jù)矩形面積公式：S=1X4=4(cm2)

若長(zhǎng)為2cm,則寬為5-2=3(cm)

面積S=2義(5-2)=6(cm2)

若長(zhǎng)為xcm,則寬為5-x(cm)

面積S=x,(5-x)=5x-x2(cm2)

從以上兩個(gè)題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)

知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式.

III.隨堂練習(xí)

1,購(gòu)買一些鉛筆，單價(jià)0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的

常量與變量，并寫出關(guān)系式.

2.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化關(guān)系式，

并指出其中常量與變量.

解：1.買1支鉛筆價(jià)值1X0.2=0.2(元)

買2支鉛筆價(jià)值2X0.2=0.4(元)

買x支鉛筆價(jià)值xXO.2=0.2x(元)

所以y=0.2x

其中單價(jià)0.2元/支是常量，總價(jià)y元與支數(shù)x是變量.

2.根據(jù)三角形面積公式可知：

當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí)，面積S=1X5X1=2.5cm2

2

當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí)，面積S=1X5X2=5cn)2

2

當(dāng)高為hem,面積S=—X5Xh=2.5hcm2

2

其中底邊長(zhǎng)為5cm是常量，面積S與高h(yuǎn)是變量.

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步

驟.它對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義.

1,確定事物變化中的變量與常量.

2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.

3.利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系區(qū).

V.課后作業(yè)

1、課后相關(guān)習(xí)題

2、思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放.試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間

的關(guān)系式.

過(guò)程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個(gè)變量間存在的規(guī)律是什么.不妨嘗試堆

放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法.

結(jié)論：從題意可知：

堆放1層，總數(shù)y=l

堆放2層，總數(shù)y=l+2

堆放3層，總數(shù)y=l+2+3

堆放x層，總數(shù)y=l+2+3+…x即y=；x(x+1)

板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1.1變量

一、常量與變量

二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

備課資料

4

1.若球體體積為V,半徑為R,則丫=三萬(wàn)R?.其中變量是、

3

常量是.

2.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃,已知山腳下溫度是23℃,

則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為.

3.汽車開(kāi)始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q

升與行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是________.

答案：1.VRg不；2.y=23°—寫^;3.Q=40-5t.§11.1變

量與函數(shù)(二)

教學(xué)目標(biāo)

1,經(jīng)過(guò)回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù).

2.進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式.

3.會(huì)確定自變量取值范圍.

教學(xué)重點(diǎn)

1,進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法.

2.確定自變量的取值范圍.

教學(xué)難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變化？同一問(wèn)題中的變

量之間有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定

一個(gè)值呢？

這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容.

II.導(dǎo)入新課

首先回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問(wèn)題.思考它們每個(gè)問(wèn)題中是否有兩個(gè)變量，變

量間存在什么聯(lián)系.

活動(dòng)一兩個(gè)問(wèn)題都有兩個(gè)變量.問(wèn)題(1)中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x

取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值.例如早場(chǎng)x=150,則y=1500；日?qǐng)鰔=205,

則y=2050；晚場(chǎng)x=310,則y=3100.

問(wèn)題(2)中，通過(guò)試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L就

隨之確定一個(gè)值.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.當(dāng)m=10時(shí)，則

L=15,當(dāng)m=20時(shí)，則L=20.

再來(lái)回顧活動(dòng)二中的兩個(gè)問(wèn)題.看看它們中的變量又怎樣呢？

問(wèn)題(1)中，很容易算出，當(dāng)SEOcn/時(shí)，r=l.78cm；當(dāng)S=20cmZ時(shí),r=2.52cm.

每當(dāng)$取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的關(guān)系為r=s

n

問(wèn)題(2)中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)，即可得出另一邊長(zhǎng),

再計(jì)算出矩形的面積.如：當(dāng)x=lcm時(shí)，則S=1X(5-1)=4cm2,當(dāng)x=2cm時(shí)，則S

=2X(5-2)=6cm2……它們之間存在關(guān)系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知，每當(dāng)矩形長(zhǎng)

度x取定一個(gè)值時(shí)，面積S就隨之確定一個(gè)值.

由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論：

上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量

隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).

其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系.我們來(lái)看下

面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：

(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的

生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的

對(duì)應(yīng)值嗎？

（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y,對(duì)

于表中每個(gè)確定的年份（x）,都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？

中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年份人口數(shù)/億

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題（1）的心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確

定的值與其對(duì)應(yīng)；在問(wèn)題（2）中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的

人口數(shù)y.

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值,

y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量（independentvariable）,

y是x的函數(shù)（function）.如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函

數(shù)值.

據(jù)此可以認(rèn)為：上節(jié)情景問(wèn)題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù).t=l時(shí)的函

數(shù)值s=60,t=2時(shí)的函數(shù)值s=120,t=2.5時(shí)的函數(shù)值s=150,…，同樣地，在以上心

電圖問(wèn)題中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是

自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1999時(shí).，函數(shù)值y=12.52億.

從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問(wèn)題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系.

［活動(dòng)一］

1.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：

|輸入x（任再一個(gè)初

卜鍵區(qū)］②田國(guó)日

|顯示y（4算結(jié)航|

填表:

X13-40101

y

顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？

2.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作.

|輸冬|

按鍵區(qū)I囪□□日

［顯示算結(jié)聲1

下表中的X與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：

X1230-1

y3572-1

所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式(用

含有x的式子表示y).

活動(dòng)結(jié)論：

1?從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯五的y值與

其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù).

2.從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是出團(tuán)這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x的值都

有唯---個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù).關(guān)系式

是：y=2x+l

［活動(dòng)二］

例1一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里

程x(km)的增加而減少，平均耗油量為0.IL/km.

1.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

2.指出自變量x的取值范圍.

3.汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？

結(jié)論：

1.行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù).

行駛里程x時(shí)耗油為：0.lx

油箱中剩余油量為：50-0.lx

所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.lx

2.僅從式子y=50-0.lx上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意

義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.lx,它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有

汽油50L,即0.1x<50,xW500.

因此自變量x的取值范圍是：

0WxW500

3.汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.lx在x-200時(shí)的函數(shù)值,

將x=200代入y=50-0.lx得：y=50-0.1X200=30

汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油.

關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍

1.實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍

問(wèn)題1:在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有.各

是什么樣的限制？

問(wèn)題2：某劇場(chǎng)共有30排座位，第1排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座

位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。

2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍

例.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

(l)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=^(4)y=V^Z2

分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)

于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x+

2)必須不等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x—2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義.

我們?cè)陟柟毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會(huì)如何確定自變量

取值范圍和求函數(shù)值的方法.知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的

意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.

m.隨堂練習(xí)

下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)

的式子.

1,改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S隨之改變.

2.秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變

化而變化.

解答：

1?正方形邊長(zhǎng)x是自變量，正方形面積S是x的函數(shù).

函數(shù)關(guān)系式：S=x2

2.這個(gè)村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù).

106

函數(shù)關(guān)系式：y=〃

W.小結(jié)

本節(jié)課我們通過(guò)回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通

過(guò)兩個(gè)活動(dòng)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法,

會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

V.作業(yè)

1習(xí)題11.1.1—1、2、3、4題.

2、《課堂感悟與探究》

VI.活動(dòng)與探究

1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張3元，毛筆每支5元，商店正搞優(yōu)

惠活動(dòng)，買一支毛筆贈(zèng)一張宣紙.小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y

(元)與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

過(guò)程：

根據(jù)題意可知：

當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時(shí)，所用錢數(shù)為：y=5X10=50（元）

當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x大于10張時(shí)，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）X3=3x+20（元）

結(jié)果：

當(dāng)0<xW10時(shí)y=50

當(dāng)x>10時(shí)y=3x+20

2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月

的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收

費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10）,應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來(lái)求有關(guān)

x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)？

510

x——yH---

（參考答案：Y=L8x-6或9-3）

2、如圖（二），請(qǐng)寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式.

A

(=)

(-)

*3.如圖（三），等腰直角三角形ABC邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm,AC與MN在

同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓aABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫

出重疊部分面積y與長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式.

板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1.2函數(shù)

一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值

二、自變量取值范圍

三、課堂練習(xí)

備課資料

1.校園里栽下一棵小樹(shù)高1.8米，以后每年長(zhǎng)0.3米，則n年后的樹(shù)高L與年

數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式.

1500

2.在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=t，則這個(gè)關(guān)系式中

是自變量，________函數(shù).

3.己知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為.

4.AABC中，AB=AC,設(shè)NB=x°,ZA=y°,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式

5.到郵局投寄平信，每封信的重量不超過(guò)20克時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20克而

不超過(guò)40克時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依此類推，每增加20克須增加郵費(fèi)0.80元（信重量

在100克內(nèi)）.如果某人所寄一封信的質(zhì)量為78.5克，則他應(yīng)付郵費(fèi)元.

2J

答案：l.L=0.8+0.3n2.tv是t的3.y=3x-34.y=180°-2x5.3.20.

§11.1.3函數(shù)圖象(1)

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象.

2.學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息.

3.提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力.

4.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.函數(shù)圖象的畫(huà)法.

2.觀察分析圖象信息.

教學(xué)難點(diǎn)

分析概括圖象中的信息.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問(wèn)題很難用

函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與

時(shí)間的關(guān)系.

即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.

我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息.

D.導(dǎo)入新課

問(wèn)題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)

題.現(xiàn)在讓我們來(lái)回顧一下.

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是，軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示

氣溫.這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T(℃)與時(shí)間r(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如,

上午10時(shí)的氣溫是2℃,表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)

是(10,2).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)，=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值7=2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)7),表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T.

問(wèn)題2如圖，這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的

上證指數(shù)的？

000001］分時(shí)圖2004/3/23-15:00

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間：它的縱軸表示上證指數(shù).這一指

數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)

是1746.26,表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30,

1746.26).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1746.26.

上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子.

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)的

坐標(biāo)(x,)，)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y

表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐

標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(graph).上圖中的

曲線即為函數(shù)S=x?(x>0)的圖象.

函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來(lái)便利.

［活動(dòng)一］

下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的

變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？

引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一

天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；

總結(jié)變化規(guī)律…….

結(jié)論：

1,一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫T與之對(duì)應(yīng).可以認(rèn)為，氣溫T是時(shí)間t的函

數(shù).

2.這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,14時(shí)氣溫最高為8℃.

3.從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降.從4時(shí)至14時(shí)

氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).

4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.

［活動(dòng)二］

下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表

示時(shí)間，y表示小明離他家的距離.

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

1.菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？

2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

3.菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？

4.小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？

5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息、，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義.

結(jié)論：

1.由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1.1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了

15分鐘.

2.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘.

3.由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米.由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米

地用了12分鐘.

4.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘.

5.由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米.由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回

家用了25分鐘.所以平均速度為：2+25=0.08（千米/分鐘）.

我們通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫(huà)

出函數(shù)圖象呢？

例1畫(huà)出函數(shù)y=x+l的圖象.

分析要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自

變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

解取自變量x的一些值，例如工=-3,-2,-1,0,1,2,3…，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值.為表達(dá)方便，可列表如下：

X???-3-2-10123???

???

y-2-101234???

由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì):

…，(—3,—2),(—2,—1),(—1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標(biāo)系中,

描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.

4--------10,4)

3?一-＞件

c(1Z

2I

10)

,,(-1.0)ill,

-4-13-|2-,101234~x

(-2,-1)*---=什

?

(-3,-2)4-------2-

-3-

4

通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟

第一步：列表.在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值.通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值

列成表格.

第二步：描點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，

描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn).

第三步：連線.按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái).

練習(xí)：

（1）下圖是一種古代計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從

壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.用X表示時(shí)

間，y表示壺底到水面的高度.下面的哪個(gè)圖象適合表示y與X的函數(shù)關(guān)系？

（2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)（a,0）畫(huà)y軸的平行線，與

圖中曲線相交.下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？

（提示：當(dāng)x=a時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值）

解：1.由題意可知，開(kāi)始時(shí)壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開(kāi)始時(shí)間x=0時(shí)，

壺底水面高y#0.最終漏完即時(shí)間x到某一值時(shí)y=0.

故（1）圖錯(cuò).

又因?yàn)閴貎?nèi)水面高低影響水的流速，開(kāi)始漏得快，逐漸慢下來(lái).

所以（3）圖更適合表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.

2.圖（1）曲線表示y是x的函數(shù).

因?yàn)檫^(guò)（a,0）畫(huà)y軸平行線與圖形曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有唯一的值

與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)意義.

圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù).

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（a,0）畫(huà)y軸平行線，與圖中曲線有三個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有三個(gè)值

與其對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)意義.

III.隨堂練習(xí)

1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=gx的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.

X-3-2-10123

y

4

3

2

1

-4-3-2-101234x

-1

-4

2.畫(huà)出函數(shù)y=-9的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）.

x

X-6-3-2-11236

y

3.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

（l）y=4x—1；（2）y=4x+l.

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象,

這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

V.課后作業(yè)

習(xí)題11.1—5、6、7題.

VI.活動(dòng)與探究

某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表表示.請(qǐng)你

根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2.5千

克時(shí)的售時(shí)是多少元.

數(shù)量X（千克）售價(jià)y（元）

18+0.4

216+0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

結(jié)果：由表中可以看出：y=(8+0.4)?x=8.4x

當(dāng)x=2.5千克時(shí)y=8.4X2.5=21(元).

板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1.3函數(shù)圖象

一、數(shù)形結(jié)合

二、圖象信息

三、描點(diǎn)法畫(huà)圖

四、課堂練習(xí)

§11.1.3函數(shù)圖象（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象；

2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)：

通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互

轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺

先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山

所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）.

問(wèn)圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？

答橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸（y軸）表示兩人離開(kāi)山腳的距離.

問(wèn)如圖，線段上有一點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？

答P的坐標(biāo)是（3,90）.表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.

我們能否從圖象中看出其它信息呢？

II.導(dǎo)入新課

看上面問(wèn)題的圖，回答下列問(wèn)題：

（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？

（2）山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？

分析（1）小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)

計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0,而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x=0.可在線

段上找到這一點(diǎn)A（如圖）.A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=60.

（2）），軸表示離開(kāi)山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開(kāi)山腳的最大距離，也就是

函數(shù)值y取最大值.可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)8、C（如圖），過(guò)8、C兩點(diǎn)分

別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交），軸于同一點(diǎn)Q（因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔剑?，。點(diǎn)

的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N,M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺

爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰(shuí)先爬上山頂.

解(1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；

(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂.

歸納在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義.如

圖中的點(diǎn)P(3,90),這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.再?gòu)膱D形中分

析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量

x的逐漸增大，函數(shù)值)，也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開(kāi)山

腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂.

III例題與練習(xí)

例1小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一

段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用

分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說(shuō)明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段.

線段。4。點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0),因此。點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值

的增大，y值也逐漸增大(散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越大)，最后到達(dá)4點(diǎn)，A

點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250),說(shuō)明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄.

線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變(小明這段時(shí)間離家

的距離沒(méi)有改變)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8,說(shuō)明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào).

線段8C：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C

點(diǎn),C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450),說(shuō)明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家

450米處.

線段C6觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著X值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散

步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越小)，說(shuō)明小明在返回，最后到達(dá)。點(diǎn)，。點(diǎn)的縱坐標(biāo)

是0,表示小明已到家.這一段圖象說(shuō)明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.

解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走

了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家.

IV小結(jié)

L畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為「表達(dá)的方便，建

立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一致；

2.在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意

義.然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.

V檢測(cè)反饋

1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：

(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢(shì)？

(2)在圖中，顯示哪一段時(shí)間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？

2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出

這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度〃(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間r之間的函數(shù)關(guān)系的是().

3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,若底邊長(zhǎng)為ycm,一腰長(zhǎng)為xcm.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.

4.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開(kāi)家后的

距離S(千米)與時(shí)間f(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)這個(gè)圖象回答下列

問(wèn)題：

(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？

(2)小李何時(shí)第一次休息？

(3)10時(shí)到13時(shí)，小騎了多少千米？

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是多少？

§11.1.4函數(shù)的圖象（3）

教學(xué)目標(biāo)

1.總結(jié)函數(shù)三種表示方法.了解三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).

3.會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法.

教學(xué)重點(diǎn)

1.認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn).

2.能按具體情況選用適當(dāng)方法.

教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)表示方法的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇皫坠?jié)課里已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格.寫式子和畫(huà)圖象的方法表示了一

些函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.

思考一下，從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到

具體問(wèn)題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?/p>

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

II.導(dǎo)入新課

從前面幾節(jié)課所見(jiàn)到的或自己做的練習(xí)可以看出.列表法比較直觀、準(zhǔn)確地表示出

函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.解析式法則比較準(zhǔn)確、全面地表示出了函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)

系.至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.

相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列

表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準(zhǔn)確，不如解析式法全面.

從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來(lái)總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺

點(diǎn).

表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性

列表法XVVX

解析式法VVXX

圖象法XXVV

從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí).，就要根據(jù)具體

情況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使

用.

III例題與練習(xí)

例1：一水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度.

t/時(shí)012345…

y侏1010.0510.1010.1510.2010.25???

1.由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（米）隨時(shí)間t（時(shí)）變化的函數(shù)解析式,

并畫(huà)出函數(shù)圖象.

2.據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少

米？

分析：記錄表中已經(jīng)通過(guò)6組數(shù)值反映了時(shí)間t與水位y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們

現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個(gè)表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析式來(lái)，再

畫(huà)出函數(shù)圖象，進(jìn)而預(yù)測(cè)水位.

解：1.由表中觀察到開(kāi)始水位高10米，以后每隔1小時(shí)，水位升高0.05米，

這樣的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10(0Wt<7)

這個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：

2.再過(guò)2小時(shí)的水位高度，就是t=5+2=7時(shí)，y=0.05t+10的函數(shù)值，從解析式

容易算出:y=0.05X7+10=10.35

從函數(shù)圖象也能得出這個(gè)值數(shù).

2小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高10.35米.

提出問(wèn)題：

1.函數(shù)自變量t的取值范圍：0WtW7是如何確定的？

2.2小時(shí)后的水位高是通過(guò)解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？

3.函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？

從題目中可以看出水庫(kù)水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計(jì)這種上漲情況還會(huì)

持續(xù)2小時(shí)，所以自變量I的取值范圍取0WtW7,超出了這個(gè)范圍，情況將難以預(yù)計(jì).2

小時(shí)后水位高通過(guò)解析式求準(zhǔn)確，通過(guò)圖象估算直接、方便.就這個(gè)題目來(lái)說(shuō)，2小

時(shí)后水位高本身就是一種估算，但為了準(zhǔn)確而言，還是通過(guò)解析式求出較好.

從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因?yàn)轭}目中只給出了列表法，而

我們通過(guò)分析求出解析式并畫(huà)出了圖象，所以可以相互轉(zhuǎn)化.

練習(xí)：

1,用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù).

2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的函數(shù).

解析：1.因?yàn)閚表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，n是大于等于3的自然數(shù).

n3456???

m180360540720???

由表可看出，三角形內(nèi)角和為180°,邊數(shù)每增加1條，內(nèi)角和度數(shù)就增加180。.故

此m、n函數(shù)關(guān)系可表示為：

m=(n-2),180°(n23的自然數(shù)).

2.因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛L(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的3倍.所以周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系

可表示為：

L=3a(a>0)

我們可以用描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)出函數(shù)L=3a的圖象.

列表:

a???1234???

L???36912???

描點(diǎn)、連線:

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x

秒后兩車之間的距離為y米.求y隨x(OWxWlOO)變化的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)

圖象.

解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：

甲車為：20x乙車為：25x

兩車行駛路程差為：25x-20x=5x

兩車之間距離為：500-5x

所以：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：

y=500-5xOWxWlOO

用描點(diǎn)法畫(huà)圖：

…

X10203040

y…450400350300

…

X50607080

y250200150100???

IV.課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)的三種不同的表示方法，并歸納總結(jié)出三種表示

方法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況和具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉?lái)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)

一步知道了函數(shù)三種不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化.

其實(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系，我們可以歸納如下：

圖象特征函數(shù)變化規(guī)律

由左至右曲線呈上升狀態(tài).Oy隨x的增大而增大.

由左至右曲線呈下降狀態(tài).Oy隨x的增大而減小.

曲線上的最高點(diǎn)是（a,b）.Ox=a時(shí)，y有最大值b.

曲線上的最低點(diǎn)是（a,b）.Ox=a時(shí)，y有最小值b.

V.課后作業(yè)

1、習(xí)題11.1—8、9、11、12題.

2、《課堂感悟與探究》

VI板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1.3函數(shù)圖象

一、函數(shù)的三種表示方法

二、不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)

三、不同表示方法的具體選擇

四、隨堂練習(xí)

備課資料

甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從A城出發(fā)到B城旅游.甲、乙兩人離開(kāi)A城

的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信

息？

1.甲騎自行車從A城去B城用了8個(gè)小時(shí).乙騎摩托車從A城去B城用了2個(gè)小

時(shí).

2.甲比乙早4個(gè)小時(shí)出發(fā)，晚2個(gè)小時(shí)到達(dá).

3.甲騎自行車在出發(fā)后第一個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了40千米，第二個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了

20千米，然后停留了1個(gè)小時(shí)，又在1個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛了20千米，最后用2個(gè)小時(shí)行

駛了20千米完成全程到達(dá)B城.

乙騎摩托車在2小時(shí)內(nèi)行駛了100千米路程到達(dá)B城.

4.甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次.

11.2一次函數(shù)

§11.2.1正比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義.

2.掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).

3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn).

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