高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法第3講分類討論思想課件

第3講分類討論思想應(yīng)用一由概念、公式、法則、計(jì)算性質(zhì)引起的分類討論例1(2023天津,15)若函數(shù)f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為

.

(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)解析

令g(x)=x2-ax+1,方程g(x)=0的判別式Δ=a2-4.①當(dāng)Δ≤0,即-2≤a≤2時(shí),x2-ax+1≥0恒成立,所以f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1).若a=0或a=1,則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)-1;若a≠0且a≠1,則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)-1,②當(dāng)Δ>0,即a>2或a<-2時(shí),分兩種情況.若x2-ax+1≥0,有f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1),(*),若x2-ax+1<0,有f(x)=ax2-2x+x2-ax+1=(a+1)x2-(a+2)x+1=[(a+1)x-1](x-1),(**),[應(yīng)用體驗(yàn)1](2024山東泰安二模)已知函數(shù)

且f(m)=-12,則f(6-m)=(

)A.-1 B.-3 C.-5 D.-7D解析

由題意知,當(dāng)m≤1時(shí),f(m)=2m+1-8=-12,得2m+1=-4,又2m+1>0,所以方程無(wú)解;應(yīng)用二由圖形位置或形狀引起的分類討論例2(多選題)已知P是圓O:x2+y2=4上任意一點(diǎn),定點(diǎn)A在x軸上,線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q的軌跡可以是(

)A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線ABC解析

當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí),如圖(1),(2)所示,設(shè)線段AP的中點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)B作AP的垂線交直線OP于Q,連接AQ,則|QP|=|QA|,則||QO|-|QA||=|OP|=2,又|AO|>2,則此時(shí)點(diǎn)Q的軌跡為以O(shè),A為焦點(diǎn)的雙曲線;圖(1)圖(2)圖(3)當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)(非原點(diǎn))時(shí),如圖(3)所示,此時(shí)|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=2,又0<|AO|<2,則此時(shí)Q的軌跡為以O(shè),A為焦點(diǎn)的橢圓;當(dāng)A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),如圖(4)所示,此時(shí)B,Q重合,|QO|=1,則此時(shí)Q的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓;圖(4)圖(5)當(dāng)點(diǎn)A在圓上時(shí),如圖(5)所示,由垂徑定理,可知Q與O重合,此時(shí)Q的軌跡為點(diǎn)O.綜上,點(diǎn)Q的軌跡可以是圓、橢圓、雙曲線或一點(diǎn).故選ABC.C應(yīng)用三由變量的范圍引起的分類討論例3(2024廣東茂名二模)在一場(chǎng)乒乓球賽中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”,具體賽制為:首先,四人通過(guò)抽簽兩兩對(duì)陣,勝者進(jìn)入“勝區(qū)”,敗者進(jìn)入“敗區(qū)”;接下來(lái),“勝區(qū)”的兩人對(duì)陣,勝者進(jìn)入最后決賽;“敗區(qū)”的兩人對(duì)陣,敗者直接淘汰出局獲第四名;緊接著,“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣,勝者晉級(jí)最后的決賽,敗者獲第三名;最后,剩下的兩人進(jìn)行最后的冠軍決賽,勝者獲得冠軍,敗者獲第二名.甲對(duì)陣乙、丙、丁獲勝的概率均為p(0<p<1),且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若p=0.6,經(jīng)抽簽,第一輪由甲對(duì)陣乙,丙對(duì)陣丁,①求甲獲得第四名的概率;②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2)除“雙敗淘汰制”外,也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”:抽簽決定兩兩對(duì)陣,勝者晉級(jí),敗者淘汰,直至決出最后的冠軍.哪種賽制對(duì)甲奪冠有利?請(qǐng)說(shuō)明理由.解

(1)①記“甲獲得第四名”為事件A,則P(A)=(1-0.6)2=0.16;②記甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)次為隨機(jī)變量X,則X的所有可能取值為2,3,4,連敗兩局:P(X=2)=(1-0.6)2=0.16,X=3可以分為:連勝兩局,第三局不管勝負(fù);負(fù)勝負(fù);勝負(fù)負(fù),P(X=3)=0.62+(1-0.6)×0.6×(1-0.6)+0.6×(1-0.6)×(1-0.6)=0.552,P(X=4)=(1-0.6)×0.6×0.6+0.6×(1-0.