高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專(zhuān)項(xiàng)練13壓軸大題搶分練（B）課件_第1頁(yè)
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題型專(zhuān)項(xiàng)練13壓軸大題搶分練(B)121.(17分)(2024山東濟(jì)南二模)在平面直角坐標(biāo)系中,粒子從原點(diǎn)出發(fā),每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,且向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為

.例如在1秒末,粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四點(diǎn)處.(1)設(shè)粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(x,y),記x+y的取值為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為pn.12(1)解

粒子在第2秒可能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),(2,0),(0,2)或(0,0),(1,-1),(-1,1)或(-1,-1),(-2,0),(0,-2)的位置,X的可能取值為-2,0,2,12(2)(ⅰ)解

粒子奇數(shù)秒不可能回到原點(diǎn),故p3=0,粒子在第4秒回到原點(diǎn),分兩種情況考慮:第2n秒末粒子要回到原點(diǎn),則必定向左移動(dòng)k步,向右移動(dòng)k步,向上移動(dòng)(n-k)步,向下移動(dòng)(n-k)步,12121212(1)求C的方程;(2)存在點(diǎn)Q,當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí),3(k1+k2)-2k1k2=4恒成立,請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)對(duì)于(2)中的一個(gè)點(diǎn)Q,當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí),|MN|存在最小值,試求出這個(gè)最小值.121212即(2k+m-2)(4k+m-2)=0,則m=2-2k或m=2-4k,當(dāng)m=2-2k時(shí),Δ=16(k2+m)=16(k2-2k+2)=16[(k-1)2+1]>0恒成立.當(dāng)m=2-4k時(shí),Δ=16(k2+m)=16(k2-4k+2),當(dāng)k>2+或k<2-時(shí),滿足Δ>0,則直線MN的方程為y=kx+2-2k=k(x-2)+2,或y=kx+2-4k=k(x-4)+2,所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,2)或(4,2).1212121212由零點(diǎn)存在性定理知,m(k)在(2,3)內(nèi)有唯一零點(diǎn)k0,即k0∈(2,3).當(dāng)k∈(-∞,k0)時(shí),h'(k)=m(k)<0,h(k)單調(diào)遞減;當(dāng)k∈(k0,+∞)時(shí),h'(k)=m(k)>0,h(k)單調(diào)遞增.故h(k)在k0∈(2,3)處取得最小值,又k>2+或

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