材料力學(xué)-自考 09 - 第18章 組合變形桿件的強(qiáng)度問題 - 習(xí)題解答 - 白若陽

第18章組合變形桿件的強(qiáng)度問題習(xí)題解答18-1如圖所示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為16號工字鋼，材料的許用應(yīng)力=120MPa，已知F=12kN，試校核橫梁BD的強(qiáng)度。習(xí)題18-1圖FBDC30FBDC30°2.5m1.5m習(xí)題18-1解答圖(a)FBxFByFCxFCyFCA以橫梁BCD為研究對象，受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↓）BDC習(xí)題18-1解答B(yǎng)DC習(xí)題18-1解答圖(b)FN（拉桿）軸力圖，如圖(b)所示；BDCM1.5m×BDCM1.5m×F習(xí)題18-1解答圖(c)截面C-為危險截面，其下邊緣各點為危險點，最大壓應(yīng)力為查型鋼表得到No16工字鋼：，，則又所以橫梁BD的強(qiáng)度不夠。18-2如圖所示結(jié)構(gòu)中，桿BC為矩形截面，已知a=1m，b=120mm，h=160mm，F(xiàn)=6kN。試求桿BC橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。習(xí)題18-2圖題18-2解：FB45°FB45°CFByFCyFCAFBxFCx習(xí)題18-2解答圖(a)aa受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↑）BCF/2aa習(xí)題18BCF/2aa習(xí)題18-2解答圖(b)FN（拉桿）BCFa/2BCFa/2aaM習(xí)題18-2解答圖(c)彎矩圖，如圖(c)所示，壓彎組合變形。正中間截面為危險截面，其上邊緣各點為最大壓應(yīng)力、下邊緣各點為最大拉應(yīng)力，其值分別為18-3如圖所示帶有缺口的正方形截面桿，材料的許用應(yīng)力，F(xiàn)=12kN，試確定截面最小邊長amin。習(xí)題18-3圖題18-3解：對于不帶缺口段各截面為拉伸變形，其軸力為，各橫截面上各點的正應(yīng)力為；對于缺口段各截面為偏心拉伸變形（拉伸彎曲組合變形），其軸力為，彎矩為（負(fù)彎矩），各截面均為危險截面，其危險點位于缺口橫截面的下邊緣，其最大應(yīng)力值為則18-4如圖所示受偏心壓縮的矩形截面桿，壓力F的作用點位于對稱軸y上，偏心距為e，已知F、b、h，試求桿的橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力時的最大偏心距。yzyyzy習(xí)題18-4圖修改該圖“習(xí)題18-4圖”題18-4解：各橫截面為偏心壓縮變形（壓縮彎曲組合變形），其軸力為（壓，為負(fù)），彎矩為（負(fù)彎矩），各截面均為危險截面，其危險點位于橫截面的上邊緣（拉或壓應(yīng)力）、下邊緣（壓應(yīng)力）。橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力時，則有即18-5如圖所示矩形截面桿，用應(yīng)變儀測得桿件上、下兩表面的軸向正應(yīng)變分別為，。已知矩形截面的高和寬分別為h=25mm，b=10mm，材料的彈性模量E=210GPa。試：(1)繪出截面上正應(yīng)力分布圖；(2)求拉力F及偏心矩e的值。習(xí)題18-5圖題18-5解：偏心拉伸變形（拉彎組合變形），其軸力為（拉，為正），彎矩為（負(fù)彎矩），則hb習(xí)題1hb習(xí)題18-5解答圖橫截面上正應(yīng)力隨高度的分布圖，如圖所示。上述兩式聯(lián)立求得18-6如圖所示，U形平面直角框架由O1B、O2D及BD三桿固連構(gòu)成，桿O1B、O2D的橫截面均為空心圓形，外徑D=60mm，內(nèi)徑d=30mm，材料的許用應(yīng)力；桿BD為直徑d1=80mm的實心圓形，材料的許用應(yīng)力=60MPa。已知F1=5kN，F(xiàn)2=20kN，l=0.5m。不計剪力對變形的影響，且實心截面桿BD也可不計軸力的影響，試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。F1F2F1F2習(xí)題18-6圖修改該圖“習(xí)題18-6圖”題18-6解：DO1BDO1BF1C習(xí)題18-6圖O2F2lll受力分析如圖(a)所示，（↑）（→），O1F1DO1F1DO2F2ClBll習(xí)題18-6解答圖(a)2.畫內(nèi)力圖，確定危險截面：軸力圖，如圖(b)所示，彎矩圖，如圖(c)所示?？梢姡赡艿奈ｋU截面如下：(1)O1B段的截面B和O2D段的截面D，其內(nèi)力分量為，強(qiáng)度校核：（其中）又因為可見O1B段的截面B和O2D段的截面D的強(qiáng)度安全。(2)BD段的截面B、C、D為危險截面，其內(nèi)力分量為，強(qiáng)度校核：可見BD段的強(qiáng)度足夠。OO1O2F1F2lCDBF2/2=10kNll習(xí)題18-6解答圖(b)不計軸力F2/2=10kNF2/2=10kNF2/2=10kNOO1O2F1lF2CDF2/2BF2/2習(xí)題18-6解答圖(c)llF1F1lF1lF1lF1lF2l/2-F1lMtF習(xí)題18-7圖18-7如圖所示，牙輪鉆機(jī)鉆桿為無縫鋼管，外徑D=152mm，內(nèi)徑d=120mm，材料的許用應(yīng)力，鉆進(jìn)壓力F=180kN，轉(zhuǎn)矩MtMtF習(xí)題18-7圖補充“習(xí)題18-7圖”題18-7解：壓扭組合變形，（壓應(yīng)力）（其中）危險點位于各橫截面的邊緣點，其第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為鉆桿的強(qiáng)度足夠。MtF習(xí)題18-8圖FMt18-8如圖所示，一水輪機(jī)主軸受拉扭聯(lián)合作用，在主軸沿軸向方向，與軸向夾角45°方向各貼一應(yīng)變片，現(xiàn)測得軸等角速轉(zhuǎn)動時軸向應(yīng)變，方向應(yīng)變。已知軸的直徑D=300mm，材料的彈性模量E=210GPa，泊松比，試求拉力FMtF習(xí)題18-8圖FMt補充“習(xí)題18-8圖”題18-8解：拉扭組合變形，其外表面上各點的單元體如圖所示。（拉應(yīng)力），且，則x習(xí)題x習(xí)題18-8解答圖y，且有由斜截面正應(yīng)力公式得到根據(jù)“廣義胡克定律”有用“第三強(qiáng)度理論”校核強(qiáng)度：滿足強(qiáng)度要求。18-9位于水平面內(nèi)的懸臂梁A端固支，長度l=2m，橫截面直徑d=20cm，在其B端水平直徑后端點作用一鉛垂向下的集中力F，C截面處作用一轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0，已知F=30kN，M0=20kN·m，材料的許用應(yīng)力，忽略剪力引起的剪應(yīng)力，試：(1)畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖；(2)指出梁的危險截面及危險截面上的內(nèi)力；(3)根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。M0M0習(xí)題18-9圖MM0BAFd/2CFl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(a)題18-9解：（1）畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖：受力圖、扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。M0-Fd/2=17kNmFdM0-Fd/2=17kNmFd/2=3kNmBACl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(b)T固定端截面A為危險截面，其內(nèi)力分量為（3）根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度：BBFl=60kNmACMl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(c)Fl/2=30kNm（其中，，則）滿足強(qiáng)度要求。18-10如圖所示，位于水平面內(nèi)的懸臂梁AB的長度l=3m，A端固支，在其B端面內(nèi)作用了轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且力偶矩的大小M0=Fl。梁的AC段為直徑D=30cm的圓截面，CB段的外徑為D，內(nèi)徑為d，內(nèi)外徑之比的空心圓截面，材料的許用應(yīng)力，若已知F=30kN，試按第四強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。習(xí)題18-10圖題18-10解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和截面C+為危險截面，其內(nèi)力分量分別為，；，。由第四強(qiáng)度理論得到該梁強(qiáng)度足夠。18-11橫截面直徑為D=30cm的懸臂梁ABC位于水平面內(nèi)，A端固支，AB=BC=l=1m，梁的C端面內(nèi)作用了轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且M0=Fl，梁的材料為低碳鋼，許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論分析計算：(1)為了減輕梁的自重，現(xiàn)將BC段中心挖空成為內(nèi)徑為d的空心圓截面，若使挖空后的梁承載能力不降低，空心段的內(nèi)外徑之比最大可取多少？(2)該梁的最大允許載荷[F]為多少？習(xí)題18-11圖題18-11解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和中間截面B+為危險截面，其內(nèi)力分量分別為，；，。由第三強(qiáng)度理論得到令，則求梁的最大允許載荷：即18-12如圖所示皮帶輪圓軸AB，輪O上受有鉛垂皮帶拉力F1和F2（F1>F2），圓軸處于平衡狀態(tài)。已知皮帶輪直徑D=300mm，圓軸直徑d=60mm，軸材料的彈性模量E=200GPa，泊松比。現(xiàn)在圓軸C截面的頂點處測得軸向應(yīng)變，在C截面的最前端處測得與軸向成方向的應(yīng)變，試求皮帶拉力F1和F2的大小。補充“習(xí)題18-12圖”O(jiān)OF1AMtF2CdBD習(xí)題18-12圖20010010045o題18-12解：OOT(F1-F2)D/2BA2l=200l=100l=100習(xí)題18-12解答圖(a)MOBA(F1+F2)l(F1+F2)l/2CC1.畫內(nèi)力圖：扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)所示。截面C處的內(nèi)力分量分別為，（其中l(wèi)=100mm）2.求皮帶拉力F1、F2：截面C處上邊緣點的正應(yīng)力為(1)截面C處水平直徑的最前端點的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力為(2)又因為（其中）而（其中，，）（其中，，）則(3)聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到18-13如圖所示圓軸AB上安裝有兩個輪子，兩輪上分別作用有F=3kN及重物重力W，圓軸處于平衡狀態(tài)。兩輪直徑分別為D1=2m，D2=1m，若圓軸材料的許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑d。補充“習(xí)題18-13圖”習(xí)題習(xí)題18-13圖WAFdBDC1.5m1.5m2mD2FWD1MC0FAMC0FAAdBDCFW1.5m1.5m2m習(xí)題18-13解答圖(a)FBMD0圓軸AB的受力圖，如圖(a)所示。截面C處外扭轉(zhuǎn)力偶為截面D處外扭轉(zhuǎn)力偶為習(xí)題1習(xí)題18-13解答圖(b)ABDC3kNm1.5m1.5m2m5.85kNm7.65kNmTM：求約束力：：（↑）：（↑）圓軸AB的扭矩圖和彎矩圖，如圖(b)所示。截面D-為危險截面，危險點位于該截面的上和下邊緣點處，其內(nèi)力分量為，由第三強(qiáng)度理論得到注意：該題的圓軸直徑為1.1174m，在工程中或?qū)嶋H生活中這么粗的軸很少見。需要修改已知條件使結(jié)果合理。18-14如圖所示，A端固定、直徑為d的水平鋼制圓軸AB，其所受載荷已知鉛垂線均布載荷的集度，桿長l=10d，鉛垂力，水平力，外扭轉(zhuǎn)力偶矩，材料的許用應(yīng)力，若不計剪力引起的切應(yīng)力，試指出危險點所在位置，并按第三強(qiáng)度理論設(shè)計其最小直徑。ABAB習(xí)題18-14圖題18-14解：確定危險截面和危險點：扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)所示，危險截面上的危險點，如圖(b)所示。習(xí)題1習(xí)題18-14解答圖(b)zyA+截面MAD+D-45o45oAzBxyMt習(xí)題18-14解答圖(a)T內(nèi)力分量分別為，，，由第三強(qiáng)度理論得到18-15如圖所示，直角折桿ABC位于鉛垂面內(nèi)，A端固支，AB段B截面內(nèi)作用了其矩方向沿AB軸向的力偶M0及沿AB段軸線的力F1，C端作用了與AB方向平行的圖示集中力F2，已知a=1m，F(xiàn)1=90kN，F(xiàn)2=10kN，M0=10kN·m，折桿的橫截面為直徑d=100mm的圓形，材料的許用應(yīng)力=150MPa，不計剪力的影響，試：(1)確定結(jié)構(gòu)的危險截面及危險截面上的內(nèi)力；(2)按第三強(qiáng)度理論校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。zABxMzABxM0y習(xí)題18-15圖CF2F1aaF1F2習(xí)題18-15圖修改“習(xí)題18-15圖”題18-15解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的所有截面均為危險截面，危險截面下邊緣點為危險點。其內(nèi)力分量為，，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：且結(jié)論：滿足強(qiáng)度要求。ABABaaC習(xí)題18-15解答圖(a)軸力圖FNF1+F2=100kNABaaM0=10kNmT習(xí)題18-15解答圖(b)扭矩圖CAABaF2a=10kNmMa習(xí)題18-15解答圖(c)彎矩圖CF2a=10kNm18-16如圖所示，直徑d=100mm的圓截面直角折桿位于鉛垂平面內(nèi)，A端固支，在AB段B截面上作用沿AB段軸線的力F1，在其自由端面C上作用了其矩方向沿CB軸的力偶M0；方向與AB段平行的圖示集中力F2；方向平行于z軸的力F3，已知M0=8kN·m，F(xiàn)1=90kN，F(xiàn)2=F3=10kN，a=0.8m，b=1m，材料的許用應(yīng)力=160MPa，不計剪力的影響，試：(1)確定該結(jié)構(gòu)可能的危險截面及其上的內(nèi)力分量；(2)用第四強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。F1CABxF1CABxM0yzab習(xí)題18-16圖F2F3F1F2F3習(xí)題18-16圖修改“習(xí)題18-16圖”題18-16解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的A截面、B截面，BC段的B截面可能為危險截面。對于AB段的A截面，其內(nèi)力分量為，，，，即合彎矩為按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：結(jié)論：AB段的A截面，強(qiáng)度足夠，安全。對于AB段的B截面，其內(nèi)力分量為，，，，即合彎矩為由此可見，對于AB段的A截面和B截面相比較，AB段的B截面更具危險性。按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度