線面垂直的判定定理公開課必選

2.3.1直線與平面垂直的判定2021/6/271

線面位置關(guān)系線在面內(nèi)線面平行垂直斜交線面相交一．問題引入

復(fù)習(xí):直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?√2021/6/272大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入2021/6/2732021/6/274問題情境如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？2021/6/275AB引入新課2021/6/276AB2021/6/277AB2021/6/278AB2021/6/279AB2021/6/2710AB2021/6/2711AB2021/6/2712AB2021/6/2713CC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥我們就說直線AB與地面垂直2021/6/2714直線與平面垂直平面的垂線定義垂足直線的垂面如果直線

與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線

與平面互相垂直，記作．2021/6/2715αPl性質(zhì)：直線l垂直于平面α，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線線線垂直

線面垂直性質(zhì)2021/6/2716αPl注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形一條邊垂直。直線和平面垂直的畫法2021/6/2717提出問題：學(xué)校操場(chǎng)上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）有沒有什么方便可行的方法來判定？——困難，不可行2021/6/2718探究同學(xué)們拿出你的筆把它當(dāng)作直線、桌面當(dāng)作平面，當(dāng)你的筆與桌面中的幾條直線垂直時(shí)你的筆就與桌面垂直了？2021/6/2719探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：×2021/6/2720探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況即：不能×abacab//clblcl2021/6/2721探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：2021/6/2722猜想：是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

2021/6/2723過的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．探究除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．2021/6/2724直線與平面垂直探究當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．問：直線與平面垂直應(yīng)具有什么條件？2021/6/2725直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直2021/6/2726例1.在下圖的長方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知2021/6/2727例2:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC=PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又^\=Q,ACPOACOPCPA的中點(diǎn)是點(diǎn)證明^\=Q,2021/6/2728PABCO3.如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PA⊥AC,PA

⊥AB,求證：（1）PA⊥BC

（2）BC⊥

平面PAC(3)圖中有幾個(gè)直角三角形呢?2021/6/27291．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題課堂小結(jié)．2．直線與平面垂直的判定定理*線線垂直線面垂直“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。2021/6/27301.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC,求證:家庭作業(yè)2.