2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷781考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.2、【題文】下列圖像表示函數(shù)f（x）圖像的是（）

A.B.C.3、【題文】已知集合A=B=

則集合=（）A.B.C.D.4、下列命題正確的是()A.一條直線和一點確定一個平面B.兩條相交直線確定一個平面C.三點確定一個平面D.三條平行直線確定一個平面5、的值是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣則=（）A.B.C.D.7、如圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B∩CUAB.A∩（CUB）C.CU（A∩B）D.CU（A∪B）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7，}，則A∩B=____，A∪B=____．9、已知f（x）=則f（8）=____．10、計算：=_______。11、若在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①②③④．其中正確的判斷是．（請寫出所有正確判斷的序號）12、設f：x→|x|+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A={-1，0，1}且集合B只有兩個元素，則B=______；若B={1，2}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是______．13、函數(shù)f（x）定義域為C，若滿足①f（x）在C內是單調函數(shù)；②存在[m，n]?D使f（x）在[m，n]上的值域為[]，那么就稱y=f（x）為“希望函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=loga（ax+t）（a＞0，a≠1）是“希望函數(shù)”，則t取值范圍為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、計算：．15、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．16、如圖，在直角坐標系內有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．17、計算：．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．19、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、（本題滿分12分）集合且求集合和．21、已知等差數(shù)列{an}的通項公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．22、（本小題滿分12分）己知圓直線(1)求與圓相切,且與直線平行的直線的方程;(2)若直線與圓有公共點，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.23、【題文】（本小題滿分1２分）

某地設計修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點站和終點站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點站和終點站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為公里.經(jīng)預算，修建一個輕軌中間站的費用為2000萬元，修建公里的輕軌道路費用為（）萬元.設余下工程的總費用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個輕軌中間站才能使最?。科渥钚≈禐槎嗌偃f元？評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)24、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．25、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為所以故選B?？键c：本題主要考查函數(shù)值域的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】【解析】A、B、D都不滿足函數(shù)定義中一個與唯一的一個對應的關系，所以選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查集合的基本運算。

由題意，集合表示直線集合表示直線故集合表示兩直線的交點組成的集合，容易求出兩直線的交點為故選C。

【點評】注意交集運算結果是一個集合，勿選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解答】A根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面知；故A不對；

B根據(jù)公理3知；兩條相交直線確定一個平面，故B對；

C若三點共線；則可以確定多個平面，故C不對；

D三條平面直線可以確定一個平面或者三個平面；故D不對。

故選B。

【分析】本題的考點是平面公理3以及推論的應用，主要利用公理3的作用和公理中的關鍵條件進行判斷，考查了空間想象能力．5、C【分析】【解答】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式可知故C為正確答案.6、C【分析】【解答】解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b=a

∵cosC=﹣

∴=﹣

∴=﹣

∴a2=

∴=．

故選：C．

【分析】利用正弦定理可得b=a，利用余弦定理，代入可得a，c的關系，即可得出結論．7、A【分析】解：由已知中的Venn圖可得：

陰影部分的元素屬于B；但不屬于A；

故陰影部分表示的集合為CUA∩B=B∩CUA；

故選：A

根據(jù)Venn圖分析陰影部分與集合A；B的關系，進而可得答案．

本題主要考查Venn圖的識別和判斷，正確理解陰影部分與已知中兩個集合的關系，是解答的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵A={1；2，3，4}，B={1，3，5，7}；

∴A∩B={1；3}，A∪B={1，2，3，4，5，7}．

故答案為：{1；3}；A∪B={1，2，3，4，5，7}

【解析】【答案】找出A與B的公共元素；求出兩集合的交集，找出既屬于A又屬于B的元素，求出兩集合的并集即可．

9、略

【分析】

由于8＜9；故f（8）=f（12）=12-3=9

故答案為9

【解析】【答案】先判斷應該用那一段上的函數(shù)求值；再將自變量的值代入函數(shù)的解析式求值即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知結論為1.答案為1.考點：指數(shù)冪的運算【解析】【答案】111、略

【分析】作出不等式組表示的可行域,可知當直線z=ax+by經(jīng)過直線3x-y-6=0和x-y+2=0的交點M(4,6)時,z取得最大值,即①正確.②正確.③當時,錯.④由于表示線段上的點與點(-1,-1)的連線的斜率,所以借助圖形可確定正確.【解析】【答案】①②④12、略

【分析】解：若A={-1；0，1}且集合B只有兩個元素，則B={1，2}；

|x|+1=1；x=0，|x|=2，x=±1；

∴A={0}；{1}，{-1}，{0，1}，{0，-1}，{1，-1}，{0，1，-1}，共7個．

故答案為{1；2}，7．

直接根據(jù)映射的定義；即可得出結論．

本題考查映射的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】{1，2}；713、略

【分析】解：因為函數(shù)f（x）=loga（ax+t）在其定義域內為增函數(shù)；則若函數(shù)y=f（x）為“希望函數(shù)”；

方程f（x）=x必有兩個不同實數(shù)根；

∵loga（ax+t）=?ax+t=?ax-+t=0；

令m=

∴方程m2-m+t=0有兩個不同的正數(shù)根；

∴

∴t∈（0，）

故答案為：（0，）

法二：依題意，函數(shù)g（x）=loga（ax+t）（a＞0；a≠1）在定義域上為單調遞增函數(shù)，且t≥0；

而t=0時；g（x）=x不滿足條件②；

∴t＞0．設存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域為[m，n]；

∴

即

∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的兩個不等正實根；

∴△=1-4t＞0；且t＞0

∴0＜t＜

故答案為：（0，）

法一：由題意可知f（x）在D內是單調增函數(shù)，才為“希望函數(shù)”，從而可構造函數(shù)f（x）=x，轉化為=loga（ax+t）有兩異正根；可求t的范圍可求．

法二：根據(jù)“希望函數(shù)”的概念利用對數(shù)函數(shù)的性質和一元二次方程根的判別式求解．

本題考查函數(shù)的值域，難點在于構造函數(shù)，轉化為兩函數(shù)有不同二交點，利用方程解決．【解析】（0，）三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．16、略

【分析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．17、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據(jù)集合包含關系的判斷和應用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】試題分析：由集合可得．因為將數(shù)字依次填入上表，．由圖觀察得試題解析：集合轉化為．∵將4，5填入中；∵將1，2，3填入中但不是中；∵將6，7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中．由圖觀察得．考點：集合運算和韋恩圖的應用．【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構成一個新的數(shù)列{bn}則可知=因此可知那么利用分組求和來得到，則的前n項和==故可知結論為考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列【解析】【答案】=22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)∵直線平行于直線∴設的方程為:∵直線與圓相切，∴解得∴直線的方程為：或6分(2)由條件設直線的方程為：代入圓方程整理得：∵直線與圓有公共點∴即：解得：12分考點：本試題考查了直線與圓的知識?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)或(2)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）設需要修建個輕軌中間站，則即2分。

5分。

因為表示相鄰兩站之間的距離，則0＜≤26．

故與的函數(shù)關系是．6分。

（II）=51040萬元；9分。

當且僅當即時取等號．

此時，．11分。

故需要修建12個軌道中間站才能使最小，其最小值為51040萬元．12分五、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半