2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是()A.B.C.D.2、已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出四個命題：（）①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；其中真命題的個數(shù)是()．A.3B.2C.1D.03、【題文】要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位4、【題文】下列函數(shù)中，周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是A.B.C.D.5、若點在橢圓上，分別是該橢圓的兩焦點，且則的面積是（）A.1B.2C.D.6、甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是（）A.X甲＜X乙；乙比甲成績穩(wěn)定B.X甲＞X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C.X甲＞X乙；乙比甲成績穩(wěn)定D.X甲＜X乙；甲比乙成績穩(wěn)定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、【題文】在中，的對邊分別為則____．9、【題文】對某商店一段時間內(nèi)的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)為_________，眾數(shù)為_________。10、【題文】若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_____（填>或<）。11、三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，則這三個數(shù)為______．12、如圖，已知橢圓的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共36分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由在時單調(diào)遞增.在R上為奇函數(shù)，則在時也單調(diào)遞增.要使則或考點：函數(shù)求導(dǎo)法則和利用單調(diào)性解不等式.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：對于直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，那么當(dāng)①若α∥β，則根據(jù)面面平行，可知l⊥β，則l⊥m；利用線垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論，成立。②若l⊥m，則α∥β；也可能面面是相交的時候，不成立，③若α⊥β，則l∥m，兩直線的情況還可能是相交，或者異面，因此不成立，選C.考點：本題主要是考查空間中點，線面的位置關(guān)系的判定和運用。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因為要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向左平移個單位，選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】周期為可排除A，D.又因為是函數(shù)的對稱軸，滿足所以應(yīng)選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】根據(jù)橢圓的定義，又從而∴．選A．6、A【分析】解：由莖葉圖可知；甲的成績分別為：72，77，78，86，92，平均成績?yōu)椋?1；

乙的成績分別為：78；82，88，91，95，平均成績?yōu)椋?6.8；

則易知X甲＜X乙；

從莖葉圖上可以看出乙的成績比較集中；分數(shù)分布呈單峰；

乙比甲成績穩(wěn)定．

故選A．

由莖葉圖可知，甲的成績和乙的成績，利用求平均數(shù)的公式做出兩者的平均數(shù)，有X甲＜X乙；從莖葉圖上可以看出乙的成績比較集中；分數(shù)分布呈單峰，乙比甲成績穩(wěn)定．

本題看出莖葉圖和平均數(shù)以及在莖葉圖上觀察數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，本題解題的關(guān)鍵是莖葉圖可以保存原始數(shù)據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x2-a

∵f（x）=x3-ax在（1；+∞）上單調(diào)遞增；

∴x2-a≥0在（1；+∞）上恒成立。

∴a≤x2在（1；+∞）上恒成立。

∴a≤1

故答案為：a≤1

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)，可得x2-a≥0在（1；+∞）上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可得到結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角形正弦定理得

考點：解三角形。

點評：解三角形的題目常用正弦定理：余弦定理：【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列；排在中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，所以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該樣本中的中位數(shù)為45，眾數(shù)為45.

考點：本小題主要考查莖葉圖的識別和應(yīng)用；考查中位數(shù)和眾數(shù)等的計算.

點評：莖葉圖能保留樣本中數(shù)據(jù)的完整性，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況.【解析】【答案】45;4510、略

【分析】【解析】即

【解析】【答案】>11、略

【分析】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q；第二項為a；

則?a?aq=64，+a+aq=14；

解得a=4，q=或2．

∴這三個數(shù)為：8；4，2或2，4，8．

故答案為：8；4，2或2，4，8．

設(shè)此等比數(shù)列的公比為q；第二項為a，利用它們的和為14，它們的積為64，列出方程，解出即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】8，4，2或2，4，812、略

【分析】解：點F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點Q′在直線F1P的延長線上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長）；

又OQ是△F2F1Q′的中位線；故|OQ|=2；

設(shè)M（x；y），則Q（2x，y）；

所以有4x2+y2=4；

故答案為．

點F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點Q′在直線F1P的延長線上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F2F1Q′的中位線；故|OQ|=a，由此可以求點M的軌跡方程．

本題主要應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題，從而轉(zhuǎn)化為利用橢圓的定義，同時解題中利用了代入法求軌跡方程．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#