2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷954考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為()A.4B.－2C.4或－4D.12或－22、已知兩條相交直線a，b，a//平面，則b與的位置關(guān)系是（）．A.b平面B.b與平面相交，或b∥平面C.b∥平面D.b⊥平面3、已知圓設(shè)平面區(qū)域若圓心且圓與軸相切，則的最大值為（）A.5B.29C.37D.494、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入m的值為8，則輸出s的值為()

A.4B.6C.8D.165、【題文】已知為銳角，且＝＝－則＝A.B.C.D.以上答案都不對6、在等差數(shù)列51、47、43，中，第一個負(fù)數(shù)項(xiàng)為（）A.第13項(xiàng)B.第14項(xiàng)C.第15項(xiàng)D.第16項(xiàng)7、男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人8、已知i

是虛數(shù)單位，ab隆脢R

則“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是___________.10、讀如圖的流程圖，若輸入的值為-5時，輸出的結(jié)果是____

11、直線的傾斜角為．12、已知命題則命題的否定是____。13、【題文】鈍角三角形三邊長為a,a+1,a+2,最大內(nèi)角不超過120°，則a范圍是____14、【題文】已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是到直線的距離是則的最小值是評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和函數(shù)對有數(shù)列滿足（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．21、（2015·湖南）已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個極植點(diǎn)；證明：

（1）數(shù)列的等比數(shù)列。

（2）若則對一切恒成立22、求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）對稱軸是x軸；并且頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8的拋物線；

（2）a=10，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

（3）到點(diǎn)（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到其準(zhǔn)線的距離，則又因?yàn)辄c(diǎn)在軸下方，可知拋物線的開口向下，其方程為將代入可得或．考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義合理轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：直線又直線相交，則錯誤，根據(jù)直線與平面的三種位置關(guān)系可知，與平面平行或相交.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系；【解析】【答案】B3、C【分析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知目標(biāo)函數(shù)表示圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)閳AC與x軸相切，而圓的半徑為1，所以圓心C在直線上，又圓心根據(jù)圖象可知當(dāng)圓心C在直線與直線的交點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為37，答案選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：運(yùn)行一下程序框圖，第一步：s＝2，i＝4，k＝2；第二步：i＝6，k＝3；第三步：i＝8，k＝4，此時輸出s，即輸出8.

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】∵為銳角∴

【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列51；47、43；為等差數(shù)列；

所以公差d=47﹣51=﹣4；首項(xiàng)為51；

所以通項(xiàng)an=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n

所以令55﹣4n＜0解得n＞

因?yàn)閚為正整數(shù)；所以最小的正整數(shù)解為14；

所以第一個負(fù)數(shù)項(xiàng)為第14項(xiàng)。

故選B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列51、47、43，，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓通項(xiàng)小于0得到解集，求出解集中最小的正整數(shù)解即可．7、A【分析】解：設(shè)男學(xué)生有x人；則女學(xué)生有8-x人；

從男生中選2人；從女生中選1人，共有30種不同的選法，是組合問題；

∴Cx2C8-x1=30；

∴x（x-1）（8-x）=30×2=2×6×5；或x（x-1）（8-x）=3×4×5．

∴x=6；8-6=2．或x=5，8-5=3．

女生有：2或3人．

故選：A．

設(shè)出男學(xué)生有x人，根據(jù)一共有8人得到女學(xué)生有8-x人，根據(jù)從男生中選2人，從女生中選1人分別，共有30種不同的選法，得到關(guān)于x的等式Cx2C8-x1=30；解出x即可．

本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意排列與組合的區(qū)別，由x（x-1）（8-x）=60解出x的值運(yùn)算量與難度都比較大，此時可以驗(yàn)證選項(xiàng)，進(jìn)而選出答案【解析】【答案】A8、A【分析】解：當(dāng)“a=b=1

”時，“(a+bi)2=(1+i)2=2i

”成立；

故“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的充分條件；

當(dāng)“(a+bi)2=a2鈭?b2+2abi=2i

”時，“a=b=1

”或“a=b=鈭?1

”；

故“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的不必要條件；

綜上所述，“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的充分不必要條件；

故選A

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷“a=b=1

”?

“(a+bi)2=2i

”與“a=b=1

”?

“(a+bi)2=2i

”的真假；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．

本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由得同理所以點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】10、略

【分析】

∵輸入的值為-5時；

-5滿足判斷框中的條件A＜0；A=-5+2=-3；

-3滿足判斷框中的條件A＜0；A=-3+2=-1；

-1滿足判斷框中的條件A＜0．A=-1+2=1；

1不滿足判斷框中的條件A＜0；

A=2×1=2；

即輸出的數(shù)據(jù)是2；

故答案為：2．

【解析】【答案】用所給的條件；代入判斷框進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足條件時，進(jìn)入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進(jìn)入判斷框進(jìn)行判斷，直到不滿足條件時，輸出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由直線得斜率又考點(diǎn)：直線的斜率傾斜角【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)槊}利用全程命題的否定式特稱命題，可知命題的否定是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】長度a+2所對角最大，設(shè)為

得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵拋物線方程是y2=-8x

∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2；0），準(zhǔn)線方程是x=2

P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)；過P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q；

再過P作PM與直線x+y-10=0垂直；垂足為M

則PQ=d1，PM=d2

連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM；

可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離；

即

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【解析】【答案】6三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意知當(dāng)1分時滿足上式，故2分∵=1∴3分∵①∴②∴①+②，得5分（2）∵∴6分∴①②①－②得8分整理得9分要使得不等式恒成立，恒成立，對于一切的恒成立，即11分令則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故13分所以為所求.14分考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式、倒序相加法的應(yīng)用和錯位相減法求和的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的求解，考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化問題的能力.【解析】【答案】（1）（2）21、見詳解【分析】【解答】（1）求導(dǎo)，可知利用三角函數(shù)的知識可得的極植點(diǎn)為即可得證，其中令由得即

對若即則若即則因此，在區(qū)間與上的符號總是相反的，于是當(dāng)時f（x）取得極植所以此時易得f(xn)不等于0而是非零常數(shù)。故數(shù)列的首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.

（2）分析題意的可知，問題等價于恒成立，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得證由（1）知于是對一切恒成立即恒成立，等價于①恒成立，因?yàn)椋ǎ┰O(shè)g（t）=則令得t=1

當(dāng)時因?yàn)間（t）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減。

當(dāng)時所以g（t）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增。

從而當(dāng)t=1時函數(shù)g（t）取得最小值g（1）=e因此，要是①恒成立只需即只需而當(dāng)時且于是且當(dāng)時因此對這一切不等于1所以故①恒成立綜上所述若則對一切恒成立.

【分析】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.22、略

【分析】

（1）由已知條件；設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p，由此能求出拋物線方程；

（2）由已知條件，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，