2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷781考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=與其漸近線交于A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.3、函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，）B.（0，3）C.（6）D.（0，6）4、設(shè)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則a=（）A.1B.2C.23D.5、函數(shù)的定義域為其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.46、單位向量與的夾角為則=（）A.B.1C.D.27、在區(qū)間[0,1]

上隨機地選擇三個數(shù)abc

則不等式“a2+b2+c2鈮?1

”成立的概率為(

)

A.13

B.16

C.3婁脨9

D.婁脨6

8、設(shè)函數(shù)f(x)=e2x2+1x,g(x)=e2xex

對任意x1x2隆脢(0,+隆脼)

不等式g(x1)k鈮?f(x2)k+1

恒成立，則正數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.[1,+隆脼)

B.(1,+隆脼)

C.[12e鈭?1,+隆脼)

D.(12e鈭?1,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知雙曲線的離心率為則雙曲線的離心率為。10、【題文】已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為則____。11、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序，若P=0.9，則輸出的值是____.12、設(shè)M是定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是______．13、若直線y=x+b

與曲線y=3鈭?4x鈭?x2

有兩個公共點，則b

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin＋cosωx(其中ω＞0)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．22、【題文】(本題滿分14分)設(shè)向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函數(shù)f(x)＝αβ．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(θ)＝其中0＜θ＜求cos(θ＋)的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解答】當(dāng)時，則當(dāng)時，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.2、D【分析】【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x聯(lián)立方程組解得A（），B（﹣）；

設(shè)直線x=與x軸交于點D

∵F為雙曲線的右焦點；∴F（C，0）

∵△ABF為鈍角三角形；且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA

∴c﹣＜b＜a，c2﹣a2＜a2

∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1

∴離心率的取值范圍是1＜e＜

故選D

【分析】先通過聯(lián)立方程組求出A，B坐標(biāo)，根據(jù)△ABF為鈍角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分別求出DF與DA長度，用含a，c的式子表示，因為離心率等于即可求出離心率的范圍．3、C【分析】【解答】解：對于函數(shù)y=x3﹣2ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x2﹣2a，∵函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1；2）內(nèi)有極小值；

∴y′=3x2﹣2a=0；則其有一根在（1，2）內(nèi)；

a＞0時，3x2﹣2a=0兩根為±

若有一根在（1，2）內(nèi)，則1＜＜2；

即＜a＜6；

a=0時，3x2﹣2a=0兩根相等；均為0，f（x）在（1，2）內(nèi)無極小值；

a＜0時，3x2﹣2a=0無根；f（x）在（1，2）內(nèi)無極小值；

綜合可得，＜a＜6；

故選：C．

【分析】求導(dǎo)，函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，導(dǎo)函數(shù)在（1，2）內(nèi)至少有一個實數(shù)根，從而求得實數(shù)a的取值范圍．4、B【分析】【分析】根據(jù)題意作出可行域。

如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0)最大值為14，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0)在3x-y-6≤0與x-y+2≥0的交點M（4，6)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為14，所以4a+6=14，所以a=2．故選B

【點評】解決這類問題的核心就是準(zhǔn)確作圖，表示出目標(biāo)區(qū)域，并利用直線的截距的平移得到過哪個點時，得到最優(yōu)解的問題。5、B【分析】【解答】根據(jù)極大值的概念知:導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)的零點是極大值點，由圖知為函數(shù)f(x)的極大值點，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點的個數(shù)是2個；故選B

【分析】當(dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.6、B【分析】解：∵向量與為單位向量；

且向量與的夾角為

∴

∴

=

=

=1-1+1

=1

∴=1

故選B

本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，由||=||=1，與的夾角為60°，故又由=代入即可得到答案．

向量的數(shù)量積運算中，要熟練掌握如下性質(zhì)：==【解析】【答案】B7、D【分析】解：依題意得，實數(shù)abc

滿足這樣的點(a,b,c)

可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域(

其中原點是該正方體的一個頂點)

內(nèi)的點，其中滿足|OM|鈮?1

的點(a,b,c)

可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域內(nèi)且還在以原點為球心、1

為半徑的球形區(qū)域內(nèi)的點，該部分的體積恰好等于該球體積的18鈰?43婁脨鈰?13=婁脨6

因此|OM|鈮?1

的概率為=婁脨6

故選D．

以體積為測度；計算相應(yīng)的體積，即可得出結(jié)論．

本題考查幾何概型，考查體積的計算，正確計算體積是關(guān)鍵．【解析】D

8、A【分析】解：隆脽

當(dāng)x>0

時，f(x)=e2x+1x鈮?2e2x鈰?1x=2e

隆脿xx22隆脢(0,+隆脼)

時，函數(shù)f(xx22)

有最小值2e

隆脽g(x)=e2xex

隆脿g隆盲(x)=e2(1鈭?x)ex

當(dāng)x<1

時，g隆盲(x)>0

則函數(shù)g(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增；

當(dāng)x>1

時，g隆盲(x)<0

則函數(shù)在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞減；

隆脿x=1

時；函數(shù)g(x)

有最大值g(1)=e

則有x1x2隆脢(0,+隆脼)f(xx22)min=2e>g(xx11)max=e

隆脽g(x1)k鈮?f(x2)k+1

恒成立且k>0

隆脿ek鈮?2ek+1

隆脿k鈮?1

故選：A

．

當(dāng)x>0

時，f(x)=e2x+1x

利用基本不等式可求f(x)

的最小值，對函數(shù)g(x)

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g(x)

的最大值，由g(x1)k鈮?f(x2)k+1

恒成立且k>0

則g(x)maxk鈮?f(x)mink+1

可求k

的范圍．

本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應(yīng)用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，本題具有一定的難度．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：令離心率離心率為因為互為共軛雙曲線,所以考點：共軛雙曲線的性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，得到

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是

∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點；

∴∴

考點：線性回歸方程。

點評：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點，考查樣本中心點和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大，解題的依據(jù)也不復(fù)雜．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：再次循環(huán)；

第二次循環(huán)：再次循環(huán)；

第三次循環(huán)：再次循環(huán)；

第四次循環(huán)：再次循環(huán)；

第五次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)；此時n的值為5.

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。一般的時候，如果循環(huán)次數(shù)較少，我們可以一一寫出，若循環(huán)次數(shù)較多，我們需要尋找規(guī)律?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】解：由

得

所以

∴x+y=

則

當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為18．

故答案為：18

由平面向量的數(shù)量積運算法則及∠ABC的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的得出x+y=利用此關(guān)系式對所求式子進(jìn)行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．

此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，新定義的理解，以及基本不等式的應(yīng)用，得出x+y的值后，靈活變換所求的式子是求最小值的關(guān)鍵．【解析】1813、略

【分析】解：曲線方程變形為(x鈭?2)2+(y鈭?3)2=4

表示圓心A

為(2,3)

半徑為2

的下半圓，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

當(dāng)直線y=x+b

過B(4,3)

時，將B

坐標(biāo)代入直線方程得：3=4+b

即b=鈭?1

當(dāng)直線y=x+b

與半圓相切時，圓心A

到直線的距離d=r

即|b鈭?1|2=2

即b鈭?1=22(

不合題意舍去)

或b鈭?1=鈭?22

解得：b=1鈭?22

則直線與曲線有兩個公共點時b

的范圍為1鈭?22<b鈮?鈭?1

．

故答案為：1鈭?22<b鈮?鈭?1

曲線方程變形后，表示圓心為(2,3)

半徑為2

的下半圓，如圖所示，根據(jù)直線y=x+b

與圓有2

個公共點；

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出相同的圖形是解本題的關(guān)鍵．【解析】1鈭?22<b鈮?鈭?1

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】【解析】(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin

∵函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為

∴T＝＝π，∴ω＝2.

(2)由(1)得f(x)＝2sin∴g(x)＝2sin

由x∈可得≤x＋≤π；

∴當(dāng)x＋＝即x＝時；

g(x)取得最大值g＝2sin＝2；

當(dāng)x＋＝即x＝時；

g(x)取得最小值g＝2sin＝1【解析】【答案】（1）ω＝2.（2）122、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)解：由題意得f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)

＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)；

故f(x)的最小正周期T＝＝π．

(Ⅱ)解：若f(θ)＝則2sin(2θ－)＝

所以，sin(2θ－)＝．

又因為0＜θ＜所以θ＝或．

當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝

當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－五、計算題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

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